2025屆河北省邢臺市第八中學數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆河北省邢臺市第八中學數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）A． B．x≥2 C． D．x≤22．如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則等于()A． B． C． D．3．下列電子元件符號不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．若是一個完全平方式，則常數(shù)的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或5．對于不為零的實數(shù)a，b，現(xiàn)有一組式子：，–，0，，–，0……，則第2019個式子是（）A．0 B． C．– D．–6．下列說法正確的是（）A．如果兩個三角形全等，則它們必是關于某條直線成軸對稱的圖形B．如果兩個三角形關于某條直線成軸對稱，則它們必是全等三角形C．等腰三角形是關于一條邊上的中線成軸對稱的圖形D．一條線段是關于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形7．下列因式分解正確的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a(chǎn)2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）8．如圖，是中邊的垂直平分線，若厘米，厘米，則的周長為（）A． B． C． D．9．下列圖標中，不是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．10．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠111．如圖，是等邊三角形，是中線，延長到點，使，連結(jié)，下面給出的四個結(jié)論：①，②平分，③，④，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．為了能直觀地反映我國奧運代表團在近八屆奧運會上所獲獎牌總數(shù)變化情況，以下最適合使用的統(tǒng)計圖是()A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．三種都可以二、填空題（每題4分，共24分）13．點在第四象限內(nèi)，點到軸的距離是1，到軸的距離是2，那么點的坐標為_______．14．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD=3：2，則點D到線段AB的距離為_________．16．某校規(guī)定：學生的單科學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3∶3∶4的比例計算所得．已知某學生本學期數(shù)學的平時、期中和期末成績分別是90分、90分和95分，那么他本學期數(shù)學學期綜合成績是__________分17．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．18．如果分式有意義，那么x的取值范圍是____________．三、解答題（共78分）19．（8分）近幾年石家莊霧霾天氣嚴重，給人們的生活帶來很大影響．某學校計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進，兩種設備．每臺種設備價格比每臺種設備價格多1萬元，花50萬元購買的種設備和花70萬元購買種設備的數(shù)量相同．（1）求種、種設備每臺各多少萬元？（2）根據(jù)單位實際情況，需購進、兩種設備共10臺，總費用不高于30萬元，求種設備至少要購買多少臺？20．（8分）某高校學生會向全校2900名學生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為___，圖①中m的值是___；(2)求本次你調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．21．（8分）先化簡再求值：，再從0，-1，2中選一個數(shù)作為的值代入求值．22．（10分）為了適應網(wǎng)購形式的不斷發(fā)展，某郵政快遞公司更新了包裹分揀設備后，平均每名郵遞員每天比原先要多分揀60件包裹，而且現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，問現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀多少件包裹？23．（10分）在中，，，點是上一點．（1）如圖，平分．求證：；（2）如圖，點在線段上，且，，求證：．（3）如圖，，過點作交的延長線于點，連接，過點作交于，求證：．24．（10分）某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款萬元，乙工程隊工程款萬元，工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；②乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用天；③若甲乙兩隊合作天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成．（1）甲、乙單獨完成各需要多少天？（2）在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款？25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是線段AD上的點，且AD＝BD，DE＝DC．⑴求證：∠BED＝∠C；⑵若AC＝13，DC＝5，求AE的長．26．先化簡：，再從-1、0、1中選一個合適的x的值代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】解：根據(jù)“開口向左、實心”的特征可得解集為x≤2，故選D．2、A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有，最后利用即可求解．【詳解】如圖∵，．，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．3、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：C中的圖案不是軸對稱圖形，A、B、D中的圖案是軸對稱圖形，

故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線對稱．4、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構特征判斷即可得出答案.【詳解】∵是一個完全平方式，∴，∴或，故選：D.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，熟練掌握相關公式是解題關鍵.5、A【分析】觀察該組式子可以發(fā)現(xiàn)每三個一循環(huán)，且最后一個都為0，再根據(jù)2019是3的倍數(shù)可得結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意得：每三個式子中最后一個式子為0，而2019÷3=673，即第2019個式子是：0.故選A.【點睛】本題考查了代數(shù)式的規(guī)律，解答本題的關鍵仔細觀察所給式子的特點，總結(jié)出規(guī)律，從而推出第n個式子．6、B【分析】根據(jù)成軸對稱圖形的定義依次判斷即可得到答案【詳解】兩個全等三角形放置的位置不一定使兩個三角形成軸對稱，故A錯誤；成軸對稱的兩個三角形一定是全等三角形，故B正確；等腰三角形是關于底邊上的中線成軸對稱的圖形，故C錯誤；直線是軸對稱圖形，不是成軸對稱的圖形，故D錯誤，故選：B.【點睛】此題考查成軸對稱圖形的性質(zhì)，需注意成軸對稱的圖形是對于兩個圖形而言，正確理解成軸對稱的圖形的特征是解題的關鍵.7、D【分析】各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x+y+1），不符合題意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的應用，掌握因式分解的概念以及應用是解題的關鍵．8、B【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE＝CE，∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周長＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故選：B．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．11、D【分析】因為△ABC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正確），且∠ABD=∠CBD=30°（②正確），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正確），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正確）；由此得出答案解決問題.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，

∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；

∴BD⊥AC；

∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，

又CD=CE，

∴∠CDE=∠DEC=30°，

∴∠CBD=∠DEC，

∴DB=DE.

∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°

所以這四項都是正確的.

故選：D.【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運用.12、C【分析】由扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案．【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運會上獲得獎牌總數(shù)的變化趨勢，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖．故選C．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、(2,?1).【解析】根據(jù)點P在第四象限可知其橫坐標為正，縱坐標為負即可確定P點坐標．【詳解】∵點P在第四象限，∴其橫、縱坐標分別為正數(shù)、負數(shù)，又∵點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點P的橫坐標為2，縱坐標為?1.故點P的坐標為(2,?1).故答案為：(2,?1).【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握第四象限內(nèi)點的坐標特征.14、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=1．15、1．【解析】試題分析：根據(jù)比例求出CD的長度，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．試題解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴點D到線段AB的距離為1．考點:角平分線的性質(zhì).16、1【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的定義即可求解．【詳解】依題意得本學期數(shù)學學期綜合成績是90×+90×+95×=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是熟知加權平均數(shù)的求解方法．17、（a+1）1．【分析】原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．18、x≠1【解析】∵分式有意義，∴，即.故答案為.三、解答題（共78分）19、（1）中設備每臺萬元，種設備每臺萬元；（2）5臺【分析】（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合花50萬元購買的種設備和花70萬元購買種設備的數(shù)量相同，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設購進種設備臺，則購進種設備臺，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合總費用不高于30元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設中設備每臺萬元，種設備每臺萬元，根據(jù)題意得：，解得，答：中設備每臺萬元，種設備每臺萬元.（2）設購進臺設備，則購進臺設備，根據(jù)題意得：，，，答：至少購買5臺設備.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20、（1）50，1；（2）平均數(shù)為16，眾數(shù)是10，中位數(shù)是15；（3）928人【分析】（1）根據(jù)捐款數(shù)是5元的，所占的百分比是8%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得m的值；

（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；

（3）利用總?cè)藬?shù)2900乘以對應的百分比即可求解．【詳解】解：（1）調(diào)查的學生數(shù)是：4÷8%=50（人），

m=×100=1．

故答案是：50，1；

（2）平均數(shù)是：=16（元），眾數(shù)是：10元，中位數(shù)是：15元；

（3）該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)是：2900×1%=928（人）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、，當時，原式=1【分析】先通分去括號，因式分解，變除為乘，約分得最簡分式，然后確定不能取的數(shù)值，可取的值代入運算即可．【詳解】解：∵∴當時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知相關運算是解題的關鍵．22、1．【分析】設現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹，則原來每名快遞員每天分揀（x-60）件，根據(jù)現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，列出方程即可求解．【詳解】解：設現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹解得：檢驗：將代入原方程，方程左邊等于右邊，所以是原方程的解答：現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀1個包裹．【點睛】本題主要考查的是分式方程的實際應用，根據(jù)題目條件列出方程并正確求解是解此題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）延長AC至E，使CE=CD，利用AAS證出△BAD≌△EAD，從而得出AB=AE，即可證出結(jié)論；（2）過點C作CF⊥EC交AD的延長線于點F，連接BF，先利用SAS證出△ACE≌△BCF，從而證出AE=BF，∠CEA=∠CFB，再證出∠EFB=90°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可證出結(jié)論；（3）過點C作CE⊥AM于M，先利用AAS證出△CNA≌△CMB，即可證出CN=CM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NE=EM，然后利用AAS證出△CED≌△BMD，從而得出ED=DM，然后根據(jù)線段的關系即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）延長AC至E，使CE=CD∵，∴∠ECD=180°－∠ACB=90°，∠B=∠CAB=（180°－∠ACB）=45°∴△CDE為等腰三角形∴∠E=45°∴∠B=∠E∵平分∴∠BAD=∠EAD在△BAD和△EAD中∴△BAD≌△EAD∴AB=AE∵AE=AC＋CE=AC＋CD∴AB=AC＋CD（2）過點C作CF⊥EC交AD的延長線于點F，連接BF∵∠CED=45°∴△CEF為等腰直角三角形∴CE=CF，∠CFE=∠CEF=45°∵△ABC為等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ACE＋∠ECB=90°，∠BCF＋∠ECB=90°∴∠ACE=∠BCF在△ACE和△BCF中∴△ACE≌△BCF∴AE=BF，∠CEA=∠CFB∵∠CEA=180°－∠CEF=135°∴∠CFB=135°∴∠EFB=∠CFB－∠CFE=90°在Rt△EFB中，∠BEF=30°∴BE=2BF∴BE=2AE（3）過點C作CE⊥AM于M，∵△ABC為等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB∵CN⊥CM，BM⊥AM∴∠NCM=90°，∠BMA=90°∴∠ACN+∠NCB=90°，∠BCM＋∠NCB=90°，∴∠ACN=∠BCM∴∠CNA=∠NCM＋∠CMN=90°＋∠CMN=∠CMB在△CNA和△CMB中∴△CNA≌△CMB∴CN=CM∴△CNM為等腰直角三角形∴NE=EM在△CED和△BMD中∴△CED≌△BMD∴ED=DM∴EM=2DM∴NE=2DM∴DN=NE＋ED=3DM【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、構造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．24、（1）甲單獨1天，乙單獨25天完成．（2）方案③最節(jié)?。痉治觥浚?）設這項工程的工期是x天，根據(jù)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊