湍流耗散過(guò)程的動(dòng)力學(xué)建模

20/24湍流耗散過(guò)程的動(dòng)力學(xué)建模第一部分湍流動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo) 2第二部分湍流耗散率方程的建立 5第三部分能量級(jí)聯(lián)與耗散過(guò)程的關(guān)聯(lián) 7第四部分大渦模擬中的耗散建模 9第五部分直接數(shù)值模擬中的耗散處理 12第六部分湍流流動(dòng)中耗散率的分布規(guī)律 15第七部分耗散率對(duì)湍流結(jié)構(gòu)的影響 17第八部分耗散過(guò)程的尺度分析與普適性 20

第一部分湍流動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【湍流連續(xù)方程的推導(dǎo)】

1.基于控制體積法，推導(dǎo)出湍流連續(xù)方程，描述流體的質(zhì)量守恒。

2.引入平均速度和脈動(dòng)速度，將瞬時(shí)速度分解為平均量和脈動(dòng)量。

3.對(duì)控制體積內(nèi)瞬時(shí)連續(xù)方程進(jìn)行雷諾分解并取平均，得到湍流連續(xù)方程。

【湍流動(dòng)量方程的推導(dǎo)】

湍流動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)

1.動(dòng)力學(xué)守恒定律

湍流動(dòng)力學(xué)方程以動(dòng)量守恒定律為基礎(chǔ)，表示為：

```

ρ(?u?/?t+u??u?/?x?)=-?p/?x?+?/?x?(μ+μ??u?/?x?)

```

其中：

*ρ：流體密度

*u?：流體速度矢量的第i分量

*t：時(shí)間

*x?：空間坐標(biāo)的第i分量

*p：壓力

*μ：流體動(dòng)力黏度

*μ?：湍流黏度

2.雷諾分解

為了求解湍流動(dòng)力學(xué)方程，需要對(duì)流體速度進(jìn)行分解。雷諾分解將流體速度分解為平均速度和脈動(dòng)速度：

```

u?=<u>?+u'?

```

其中：

*<u>?：流體速度的平均值

*u'?：流體速度的脈動(dòng)值

3.連續(xù)性方程

流體的連續(xù)性方程表示為：

```

?ρ/?t+?(ρu?)/?x?=0

```

將雷諾分解后的速度代入連續(xù)性方程，得到：

```

?ρ/?t+?(ρ<u>?)/?x?+?(ρu'?)/?x?=0

```

由于密度脈動(dòng)的時(shí)間平均值近似為零，因此連續(xù)性方程變?yōu)椋?/p>

```

?(ρ<u>?)/?x?=0

```

4.動(dòng)量方程

將雷諾分解后的速度代入動(dòng)量守恒定律，得到：

```

ρ(?<u>?/?t+<u>??<u>?/?x?+u'??<u>?/?x?)=-?p/?x?+?/?x?(μ+μ??<u>?/?x?)

```

```

+ρ(?u'?/?t+<u>??u'?/?x?+u'??u'?/?x?)=?/?x?(μ+μ??u'?/?x?)

```

第1個(gè)方程稱(chēng)為平均動(dòng)量方程，描述流體的平均運(yùn)動(dòng)。第2個(gè)方程稱(chēng)為脈動(dòng)動(dòng)量方程，描述流體的湍動(dòng)。

5.湍流黏度的建模

湍流黏度表示湍流引起的附加黏性。常用的湍流黏度模型包括：

*湍流動(dòng)力學(xué)模型：求解湍動(dòng)能(k)和湍流耗散率(ε)的偏微分方程組，以計(jì)算湍流黏度。

*代數(shù)模型：利用流速梯度和長(zhǎng)度標(biāo)度等信息，直接計(jì)算湍流黏度。

*混合長(zhǎng)度模型：假設(shè)湍流黏度與混合長(zhǎng)度(l)和速度梯度成正比。

湍流耗散率(ε)方程

湍流耗散率方程表示為：

```

ρ(?ε/?t+<u>??ε/?x?)=C?εk/μ-C?ρε2/k+?/?x?[(μ+μ?/σε)?ε/?x?]

```

其中：

*C?、C?：模型常數(shù)

*σε：湍流耗散率的湍流普朗特?cái)?shù)

湍流耗散率方程描述了湍流耗散率的產(chǎn)生、衰減和輸運(yùn)。第二部分湍流耗散率方程的建立關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【湍流耗散率方程的建立】：

1.湍流耗散率的輸運(yùn)方程：建立適用于不可壓縮湍流的湍流耗散率方程，該方程描述了湍流耗散率在流場(chǎng)中的輸運(yùn)過(guò)程，包括對(duì)流、擴(kuò)散、產(chǎn)生和耗散項(xiàng)。

2.動(dòng)量方程的代入：將動(dòng)量方程代入湍流耗散率方程中，可得到湍流耗散率方程的具體形式，其中包含了速度梯度、應(yīng)變率和湍流粘性的影響。

3.近壁修正：對(duì)于近壁區(qū)域，湍流耗散率方程需要進(jìn)行近壁修正，以考慮壁面邊界條件對(duì)湍流耗散率的影響。修正方法通?；诒诿婧瘮?shù)或低雷諾數(shù)模型。

【湍流粘性的建?！浚?/p>

湍流耗散率方程的建立

湍流耗散率方程是湍流動(dòng)力學(xué)建模中一個(gè)關(guān)鍵方程，它描述了湍流能量耗散率（ε）的演變。耗散率方程的建立主要涉及以下步驟：

1.湍流動(dòng)能方程

湍流動(dòng)能（k）方程為：

```

Dk/Dt=P-ε+??(μeff?k)

```

其中：

-Dk/Dt表示k的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)；

-P為湍動(dòng)能產(chǎn)生率；

-ε為湍動(dòng)能耗散率；

-μeff為有效黏度，μeff=μ+μt，其中μ為分子黏度，μt為湍流黏度。

2.耗散率方程的湍流能譜表達(dá)式

湍動(dòng)能耗散率ε的湍流能譜表達(dá)式為：

```

ε=2ν?u'i,j?u'i,j?

```

其中：

-ν為分子運(yùn)動(dòng)黏度；

-u'i,j為速度脈動(dòng)張量的第i,j分量；

-??表示湍流平均。

3.耗散率方程的封閉

將湍流能譜表達(dá)式代入湍流動(dòng)能方程，得到耗散率方程：

```

Dε/Dt=Cp(Pε/k-ε^2/k)+??(μeff?ε)

```

其中：

-Cp為模型常數(shù)，通常取0.09；

-Pε為耗散率產(chǎn)生率，一般取為：

```

Pε=Cε1(P-Cε2ε)

```

其中，Cε1和Cε2為模型常數(shù)，分別取1.44和1.92。

4.模型方程的邊界條件

對(duì)于壁面邊界條件，耗散率方程的邊界條件為：

```

ε=2ν?u'i,j?u'i,j?=2ν(?u/?n)^2

```

其中，u為壁面上的平均速度，n為法向距離。

5.模型方程的應(yīng)用

耗散率方程可用于預(yù)測(cè)湍流流動(dòng)中的湍動(dòng)能耗散率，進(jìn)而計(jì)算湍流黏度和湍流雷諾數(shù)等湍流參數(shù)。它廣泛應(yīng)用于湍流模型，如k-ε模型、k-ω模型等。第三部分能量級(jí)聯(lián)與耗散過(guò)程的關(guān)聯(lián)關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【能量級(jí)聯(lián)與耗散過(guò)程的關(guān)聯(lián)】：

1.湍流能量在尺度空間上呈級(jí)聯(lián)現(xiàn)象，大尺度能量不斷分解為小尺度能量。

2.在大尺度上，非線性相互作用將能量從大渦旋傳遞到小渦旋。

3.在小尺度上，粘性耗散作用變得顯著，能量以熱的形式耗散。

【耗散尺度與湍流特征】：

能量級(jí)聯(lián)與耗散過(guò)程的關(guān)聯(lián)

湍流是具有高度非線性、非平衡和間歇性的流體運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)行為深受能量級(jí)聯(lián)過(guò)程的影響。湍流中能量級(jí)聯(lián)是指湍流能量從大尺度向小尺度傳遞的過(guò)程。

能量級(jí)聯(lián)的機(jī)制

在湍流中，能量主要通過(guò)以下機(jī)制進(jìn)行級(jí)聯(lián)：

*慣性級(jí)聯(lián)：大尺度渦旋破碎成小尺度渦旋，能量從大尺度向小尺度傳遞。

*粘性級(jí)聯(lián)：隨著渦旋尺度減小，粘性效應(yīng)變得重要，導(dǎo)致小尺度渦旋的耗散。

能量級(jí)聯(lián)與耗散過(guò)程的關(guān)系

能量級(jí)聯(lián)過(guò)程與耗散過(guò)程密切相關(guān)。湍流能譜描述了湍流能量在不同尺度上的分布。在慣性區(qū)內(nèi)，能量譜服從五分之三定律，表示能量以不斷增加的速率向小尺度傳遞。

然而，在粘性耗散區(qū)，粘性效應(yīng)導(dǎo)致能量譜偏離五分之三定律，能量開(kāi)始被耗散。耗散過(guò)程將湍流能量轉(zhuǎn)化為熱能，從而使湍流運(yùn)動(dòng)衰減。

湍流能耗率

湍流能耗率（ε）是湍流能量耗散速率的量度。它可以通過(guò)以下公式計(jì)算：

ε=ν<ω^2>

其中：

*ν是流體的動(dòng)力粘度

*<ω^2>是流速脈動(dòng)平方平均值

湍流能耗率與能量級(jí)聯(lián)密切相關(guān)。在慣性區(qū)內(nèi)，ε主要與湍流積分尺度（L）和能量耗散率（ε）有關(guān)：

ε~U^3/L

其中U是湍流特征速度。

在粘性耗散區(qū)，ε與流動(dòng)尺度（η）和速度梯度（du/dy）有關(guān)：

ε~ν(du/dy)^3

湍流耗散過(guò)程的動(dòng)力學(xué)建模

湍流耗散過(guò)程的動(dòng)力學(xué)建模旨在描述能量級(jí)聯(lián)與耗散過(guò)程之間的關(guān)系。常用的模型包括：

*大渦模擬(LES)：該模型通過(guò)求解控制方程來(lái)模擬大尺度渦旋，而對(duì)小尺度渦旋進(jìn)行建模耗散。

*雷諾平均納維-斯托克斯方程(RANS)：該模型通過(guò)對(duì)控制方程進(jìn)行時(shí)間平均來(lái)求解平均流場(chǎng)，并通過(guò)湍流模型對(duì)湍流脈動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行建模。

*分離渦模擬(DES)：該模型將LES和RANS模型耦合起來(lái)，在靠近壁面的區(qū)域使用LES，而在遠(yuǎn)離壁面的區(qū)域使用RANS。

這些模型可以通過(guò)提供對(duì)耗散過(guò)程的見(jiàn)解和預(yù)測(cè)湍流流動(dòng)的耗散特性來(lái)幫助我們更好地理解湍流的動(dòng)力學(xué)行為。第四部分大渦模擬中的耗散建模大渦模擬中的耗散建模

在湍流大渦模擬（LES）中，耗散建模對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)湍流耗散至關(guān)重要，而這個(gè)耗散決定了湍流動(dòng)能向小尺度能量的轉(zhuǎn)移。耗散建模的目的是在不顯式求解方程組中沒(méi)有解析的所有尺度（即亞網(wǎng)格尺度）的情況下，估計(jì)亞網(wǎng)格尺度耗散。

渦粘性模型

最簡(jiǎn)單的耗散模型是渦粘性模型，它假設(shè)亞網(wǎng)格湍流可以用渦粘性應(yīng)力張量來(lái)表征：

```

```

其中：

*ν_t是渦粘性系數(shù)

渦粘性系數(shù)ν_t可以通過(guò)各種方法（例如，斯帕爾丁模型、威爾科克斯模型）來(lái)計(jì)算。

標(biāo)量細(xì)化模型

標(biāo)量細(xì)化模型（SSM）在渦粘性模型的基礎(chǔ)上加入了一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)，如渦動(dòng)能或耗散率，以改進(jìn)耗散估計(jì)。SSM假設(shè)亞網(wǎng)格湍流可以通過(guò)渦動(dòng)能k和耗散率ε來(lái)表征。

最常用的SSM是k-ε模型，它求解以下傳輸方程：

```

?k/?t+?·(u_ik)=P_k-ε+?·(ν_t?k)

?ε/?t+?·(u_iε)=C_1P_kε/k-C_2ε^2/k+?·(ν_t?ε)

```

其中：

*P_k是湍流動(dòng)能產(chǎn)生率

*C_1和C_2是模型常數(shù)

動(dòng)態(tài)耗散模型

動(dòng)態(tài)耗散模型（DDM）試圖通過(guò)直接計(jì)算亞網(wǎng)格尺度耗散來(lái)改進(jìn)耗散估計(jì)。DDM求解以下方程：

```

```

其中：

*q是亞網(wǎng)格尺度耗散率

*C_D和C_E是模型常數(shù)

DDM需要一個(gè)耗散尺度方程來(lái)估計(jì)耗散率q。一些常用的耗散尺度方程包括：

*回旋應(yīng)變尺度方程

*剪切層厚度方程

*耗散尺度方程

混合模型

混合模型結(jié)合了不同耗散模型的優(yōu)點(diǎn)。例如，渦粘性-動(dòng)態(tài)耗散（VVM-DDM）模型采用渦粘性模型來(lái)估計(jì)大尺度耗散，而動(dòng)態(tài)耗散模型則用于估計(jì)小尺度耗散。

混合尺度耗散模型

混合尺度耗散（MSD）模型利用尺度分離的概念來(lái)改進(jìn)耗散估計(jì)。MSD模型假設(shè)湍流可以分為過(guò)濾尺度和亞過(guò)濾尺度。過(guò)濾尺度上的耗散由渦粘性模型來(lái)估計(jì)，而亞過(guò)濾尺度上的耗散則由動(dòng)態(tài)耗散模型來(lái)估計(jì)。

基于網(wǎng)格的耗散模型

基于網(wǎng)格的耗散（GBM）模型利用網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)改進(jìn)耗散估計(jì)。GBM模型認(rèn)為，湍流耗散主要發(fā)生在網(wǎng)格細(xì)胞的界面上。因此，GBM模型通過(guò)計(jì)算網(wǎng)格界面上的應(yīng)變率來(lái)估計(jì)亞網(wǎng)格尺度耗散。

自適應(yīng)耗散模型

自適應(yīng)耗散模型（ADM）根據(jù)特定的流動(dòng)情況自動(dòng)調(diào)整耗散模型的參數(shù)。ADM模型使用監(jiān)控函數(shù)來(lái)檢測(cè)湍流耗散的特征，然后相應(yīng)地調(diào)整模型參數(shù)。

耗散建模的選擇

耗散建模的最佳選擇取決于所研究的特定湍流問(wèn)題。對(duì)于低雷諾數(shù)湍流，渦粘性模型通常就足夠了。對(duì)于中等雷諾數(shù)湍流，SSM可以提供更好的準(zhǔn)確性。對(duì)于高雷諾數(shù)湍流，DDM或混合模型通常是首選。第五部分直接數(shù)值模擬中的耗散處理關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【直接數(shù)值模擬中的LES耗散】,

1.亞格網(wǎng)格尺度湍流模型(LES)采用大渦模擬方法對(duì)湍流進(jìn)行建模，其核心思想是通過(guò)求解大尺度運(yùn)動(dòng)方程來(lái)獲取湍流的平均特性，而將小尺度運(yùn)動(dòng)的耗散效果通過(guò)亞格網(wǎng)格尺度模型來(lái)考慮。

2.LES模型中，耗散過(guò)程主要由亞格網(wǎng)格尺度湍流黏度來(lái)刻畫(huà)，它刻畫(huà)了小尺度湍流對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的阻尼作用。亞格網(wǎng)格尺度湍流黏度的選取是LES模型的關(guān)鍵，不同的亞格網(wǎng)格尺度湍流黏度模型會(huì)影響最終的模擬結(jié)果。

3.目前常用的亞格網(wǎng)格尺度湍流黏度模型包括斯馬哥林斯基模型、WALE模型和動(dòng)態(tài)Smagorinsky模型等。這些模型的具體形式不同，但其基本思想都是通過(guò)計(jì)算亞格網(wǎng)格尺度湍流能量或應(yīng)變率來(lái)確定亞格網(wǎng)格尺度湍流黏度。

【直接數(shù)值模擬中的SUSY耗散】,直接數(shù)值模擬中的耗散處理

直接數(shù)值模擬（DNS）求解納維-斯托克斯方程，通過(guò)顯式時(shí)間推進(jìn)求解演化過(guò)程，能夠直接揭示湍流流動(dòng)中的細(xì)節(jié)。然而，DNS計(jì)算成本高昂，并且受限于計(jì)算資源，無(wú)法模擬無(wú)限雷諾數(shù)的湍流。

耗散處理的必要性

隨著雷諾數(shù)的增加，小尺度渦旋的耗散機(jī)制增強(qiáng)，DNS計(jì)算的網(wǎng)格尺寸必須減小以捕捉這些小尺度渦旋。然而，網(wǎng)格尺寸的減小導(dǎo)致計(jì)算成本急劇增加，使得高雷諾數(shù)湍流的DNS變得不切實(shí)際。

亞網(wǎng)格尺度模型（SGS）

為了解決這一問(wèn)題，SGS模型被引入DNS中，將小尺度渦旋的影響傳遞到大尺度渦旋上。SGS模型通過(guò)對(duì)低于網(wǎng)格解析尺度的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行建模，避免了對(duì)小尺度渦旋的顯式求解，從而降低了計(jì)算成本。

耗散處理方法

SGS模型中耗散處理的方法有多種，主要可分為兩類(lèi)：

1.顯式耗散處理

顯式耗散處理方法直接給定SGS張量的表達(dá)式，以顯式的方式計(jì)算湍流耗散。常用的顯式耗散處理方法有：

-亞網(wǎng)格粘性方法（Smagorinsky模型）：采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算亞網(wǎng)格粘性系數(shù)，并將其與網(wǎng)格濾波后的速度梯度相乘得到SGS張量。

-渦旋粘度模型（渦旋粘度法）：直接假設(shè)SGS張量與濾波后的速度梯度成正比，并引入一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)（渦旋粘度）來(lái)表征湍流耗散。

2.隱式耗散處理

隱式耗散處理方法通過(guò)修改數(shù)值離散格式來(lái)實(shí)現(xiàn)湍流耗散，不需要顯式地計(jì)算SGS張量。常用的隱式耗散處理方法有：

-尺度分離方法（LES）：通過(guò)引入空間濾波器將流場(chǎng)分解為求解尺度和亞網(wǎng)格尺度，然后采用顯式的時(shí)間積分方法求解求解尺度的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，而亞網(wǎng)格尺度的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)通過(guò)濾波操作隱式地包含在計(jì)算中。

-大型渦模擬（LES）：與尺度分離方法類(lèi)似，但采用隱式的時(shí)間積分方法求解求解尺度的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，通過(guò)濾波操作將亞網(wǎng)格尺度的影響傳遞到大尺度渦旋上。

耗散處理的選擇

耗散處理方法的選擇取決于模擬的具體問(wèn)題和網(wǎng)格分辨率。一般來(lái)說(shuō)：

-顯式耗散處理方法適用于較粗網(wǎng)格的模擬，可以提供較好的耗散控制。

-隱式耗散處理方法適用于較細(xì)網(wǎng)格的模擬，可以減少網(wǎng)格粘性的影響，但需要仔細(xì)調(diào)整數(shù)值離散格式以保證穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

總結(jié)

耗散處理是直接數(shù)值模擬湍流流動(dòng)的關(guān)鍵技術(shù)，通過(guò)引入SGS模型來(lái)模擬小尺度渦旋的影響，降低了計(jì)算成本，使高雷諾數(shù)湍流的模擬成為可能。不同的耗散處理方法適用于不同的網(wǎng)格分辨率和模擬問(wèn)題，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行選擇。第六部分湍流流動(dòng)中耗散率的分布規(guī)律關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【湍流耗散率分布規(guī)律】

1.湍流流動(dòng)中耗散率的分布具有高度不均一性，局部區(qū)域可能存在極高耗散率斑塊。

2.高耗散率區(qū)域通常位于湍流剪切層和渦旋的核心，與局部流場(chǎng)幾何和渦旋動(dòng)力學(xué)密切相關(guān)。

3.耗散率分布受流動(dòng)雷諾數(shù)、邊界條件和幾何因素等因素的影響，在不同流動(dòng)環(huán)境下表現(xiàn)出不同的特征。

【湍流耗散率與平均流之間的關(guān)系】

湍流流動(dòng)中耗散率的分布規(guī)律

湍流流動(dòng)中的耗散率分布遵循以下規(guī)律：

1.局部耗散率與湍流能量耗散率分布

局部耗散率ε(x,t)與湍流能量耗散率ε有關(guān)，湍流能量耗散率表示湍流能轉(zhuǎn)換為內(nèi)能的速率。在湍流場(chǎng)中，ε(x,t)的分布具有以下特點(diǎn)：

*間歇性分布：ε(x,t)表現(xiàn)為間歇性分布，這意味著它在湍流場(chǎng)中高度集中在特定的區(qū)域，稱(chēng)為“耗散渦”。

*多尺度分布：ε(x,t)在空間和時(shí)間上都具有多尺度分布。它包含從科爾莫戈洛夫尺度到積分尺度的所有尺度。

*自相似分布：在慣性區(qū)范圍內(nèi)，ε(x,t)在統(tǒng)計(jì)上表現(xiàn)出自相似性，這意味著它的概率分布函數(shù)在不同的尺度上具有相同的形狀。

2.ε(x,t)的平均分布

在耗散渦以外的區(qū)域，ε(x,t)的平均分布可以近似為：

```

ε?(x)=Cε23/?

```

其中：

*ε?(x)是ε(x,t)在空間位置x處的平均值

*C是常數(shù)，約為0.2

*ε是湍流能耗散率

*?是湍流積分尺度

該方程表明，ε(x,t)的平均值與湍流能耗散率和積分尺度成正比。

3.ε(x,t)的概率分布

ε(x,t)的概率分布可以近似為對(duì)數(shù)正態(tài)分布：

```

P(ε)=(1/σ√(2π))exp[-(1/2)((ln(ε)-μ)/σ)2]

```

其中：

*P(ε)是概率密度函數(shù)

*μ是對(duì)數(shù)平均耗散率

*σ是對(duì)數(shù)耗散率方差

對(duì)數(shù)正態(tài)分布表明ε(x,t)在統(tǒng)計(jì)上偏向于較高的值。

4.ε(x,t)與其他湍流量之間的關(guān)系

ε(x,t)與其他湍流量之間的關(guān)系可以由湍流運(yùn)動(dòng)方程導(dǎo)出。這些關(guān)系包括：

*與動(dòng)能普適關(guān)系：ε(x,t)與動(dòng)能密度k成正比，即ε(x,t)≈Cμk3/2，其中Cμ是常數(shù)。

*與渦旋伸縮率關(guān)系：ε(x,t)與渦旋伸縮率S相關(guān)，即ε(x,t)≈CεS2，其中Cε是常數(shù)。

*與剪切應(yīng)變率關(guān)系：在剪切湍流中，ε(x,t)與剪切應(yīng)變率S??成正比，即ε(x,t)≈CεS??2，其中Cε是常數(shù)。

5.耗散渦與湍流結(jié)構(gòu)

ε(x,t)的高值區(qū)域，稱(chēng)為耗散渦，是湍流結(jié)構(gòu)的重要組成部分。耗散渦是湍流能量耗散的中心，它們通常與渦旋的破裂和重組有關(guān)。

耗散渦具有以下特點(diǎn)：

*小尺度：耗散渦的尺寸通常遠(yuǎn)小于湍流積分尺度。

*高耗散率：耗散渦內(nèi)的ε(x,t)遠(yuǎn)大于其周?chē)鷧^(qū)域。

*間歇性：耗散渦在空間和時(shí)間上是間歇性的，它們通常隨機(jī)分布在湍流場(chǎng)中。

研究耗散渦對(duì)于理解湍流能量耗散和湍流結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。

總結(jié)

湍流流動(dòng)中耗散率的分布具有間歇性、多尺度性和自相似性。它與湍流能耗散率、積分尺度、動(dòng)能普適關(guān)系和耗散渦有關(guān)。理解耗散率的分布對(duì)于研究湍流過(guò)程和湍流模型的發(fā)展至關(guān)重要。第七部分耗散率對(duì)湍流結(jié)構(gòu)的影響關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)湍流結(jié)構(gòu)能量級(jí)聯(lián)

1.湍流能量從大渦流向小渦流傳遞，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為能量級(jí)聯(lián)。

2.能量級(jí)聯(lián)的速率由耗散率決定，耗散率越大，能量級(jí)聯(lián)越快。

3.能量級(jí)聯(lián)使湍流中的小渦流更加活躍，大渦流更加平緩。

耗散尺度與積分尺度

耗散率對(duì)湍流結(jié)構(gòu)的影響

耗散率（ε）是湍流能耗率的度量，它對(duì)湍流結(jié)構(gòu)具有顯著影響。本文探討耗散率與湍流結(jié)構(gòu)之間相互作用的各種機(jī)制：

1.渦破裂和耗散級(jí)聯(lián)

湍流中的能量通過(guò)渦旋破裂從大尺度向小尺度傳遞，最終在最小的尺度上以粘性耗散的形式耗散。耗散率ε控制著渦旋破裂的速率和級(jí)聯(lián)過(guò)程。較高的ε值會(huì)導(dǎo)致渦旋更快地破裂，從而限制其生長(zhǎng)和存活時(shí)間。

2.局部等向性

在耗散率較高的區(qū)域，湍流傾向于變得更加局部等向性，這意味著湍流動(dòng)能的分布在各個(gè)方向上更為均勻。這是因?yàn)楦擀胖导铀倭藴u旋的破裂和再取向，從而減少了各向異性的流動(dòng)模式。

3.渦尺度分布

耗散率影響湍流渦的尺度分布。在高ε值的情況下，大尺度渦被快速分解，導(dǎo)致小尺度渦的相對(duì)比例增加。相反，在低ε值下，大尺度渦更穩(wěn)定，小尺度渦的比例較低。

4.能譜特征

耗散率決定了湍流能譜的形狀。在高ε值下，能譜在較高的波數(shù)（即更小的尺度）下衰減得更快，導(dǎo)致所謂的“慣性區(qū)間”縮小。另一方面，在低ε值下，慣性區(qū)間更寬，表明大尺度渦的能量含量更高。

5.湍流強(qiáng)度和長(zhǎng)度尺度

耗散率與湍流強(qiáng)度（平均動(dòng)能）和長(zhǎng)度尺度（積分尺度）密切相關(guān)。高ε值對(duì)應(yīng)于較低的湍流強(qiáng)度和較小的長(zhǎng)度尺度，因?yàn)槟芰垦杆俸纳?。相反，低ε值與較高的湍流強(qiáng)度和較大的長(zhǎng)度尺度相關(guān)。

數(shù)據(jù)和證據(jù)

這些相互作用的機(jī)制得到了廣泛的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究的支持：

*實(shí)驗(yàn)觀察表明，提高耗散率會(huì)導(dǎo)致渦旋破裂加劇，局部等向性增加，渦尺度分布向小尺度轉(zhuǎn)移。

*直接數(shù)值模擬（DNS）證實(shí)了耗散率對(duì)能譜形狀和湍流統(tǒng)計(jì)量的影響。

*大渦模擬（LES）模型將湍流分解為可解析的大渦和未解析的小渦，并表明耗散率控制著大渦的動(dòng)態(tài)和與小渦的相互作用。

應(yīng)用

了解耗散率與湍流結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系對(duì)于廣泛的應(yīng)用至關(guān)重要，包括：

*湍流建模：耗散率是湍流輸運(yùn)方程組中的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，影響著對(duì)湍流特征的預(yù)測(cè)。

*湍流控制：通過(guò)外部方法控制耗散率，可以改變湍流結(jié)構(gòu)并優(yōu)化流動(dòng)性能。

*環(huán)境建模：湍流結(jié)構(gòu)在天氣預(yù)報(bào)、氣候模擬和大氣的物質(zhì)輸運(yùn)中起著至關(guān)重要的作用。

*工業(yè)應(yīng)用：理解耗散率對(duì)湍流結(jié)構(gòu)的影響在湍流混合、熱交換和流體機(jī)械裝置的設(shè)計(jì)中至關(guān)重要。

總而言之，耗散率是湍流結(jié)構(gòu)的一個(gè)關(guān)鍵因素，它影響著渦旋破裂、局部等向性、渦尺度分布、能譜特征、湍流強(qiáng)度和長(zhǎng)度尺度。了解這些相互作用對(duì)于湍流建模、控制和在廣泛應(yīng)用中的預(yù)測(cè)至關(guān)重要。第八部分耗散過(guò)程的尺度分析與普適性關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)耗散過(guò)程的尺度分析與普適性

主題名稱(chēng)：湍流級(jí)聯(lián)過(guò)程

1.湍流級(jí)聯(lián)過(guò)程描述了湍流能量從大尺度向小尺度的轉(zhuǎn)移，最終耗散為熱能。

2.級(jí)聯(lián)過(guò)程遵循能量守恒定律，大尺度能量經(jīng)過(guò)一系列非線性相互作用傳遞到小尺度，并逐漸耗散。

3.級(jí)聯(lián)過(guò)程的特征在于速度場(chǎng)能量的冪律分布，即能量譜密度與波數(shù)之間的關(guān)系遵循冪律。

主題名稱(chēng)：尺度相似性和自相似性

耗散過(guò)程的尺度分析與普適性

湍流耗散過(guò)程中的普適性描述了不同雷諾數(shù)和尺度下的湍流耗散速率的相似行為。尺度分析提供了理解這一普適性的框架，揭示了耗散過(guò)程與湍流特性的基本關(guān)系。

尺度分析

尺度分析基于白金漢π定理，該定理指出在一個(gè)具有n個(gè)變量和m個(gè)基本維度的物理系統(tǒng)中，可以形成n-m個(gè)無(wú)量綱的π參數(shù)。對(duì)于湍流耗散過(guò)程，基本變量包括耗散速率ε、湍動(dòng)能k和湍流長(zhǎng)度尺度L。因此，可以形成兩個(gè)無(wú)量綱π參數(shù)：

*雷諾數(shù)：Re=k2/νL

*耗散數(shù)：D=ε/L2ν

其中，ν是流體動(dòng)力粘度。

普適性

基于尺度分析，湍流耗散過(guò)程中的普適性可以表示為以下關(guān)系：

```

ε=C(ν/k)2/L2

```

其中，C是一個(gè)普適常數(shù)。這個(gè)關(guān)系表明，耗散速率與流體粘度的平方成反比，與湍動(dòng)能的平方成正比，與湍流長(zhǎng)度尺度的平方成反比。

耗散范圍

在湍流耗散譜中，存在一個(gè)稱(chēng)為耗散范圍的區(qū)域，其中耗散速率ε與湍流長(zhǎng)度尺度L成線性關(guān)系。這對(duì)應(yīng)于科爾莫戈羅夫理論中的慣性耗散范圍：

```

ε～L3

```

Kolmogorov常數(shù)

普適常數(shù)C可以通過(guò)與耗散范圍相關(guān)的科爾莫戈羅夫常數(shù)K聯(lián)系起來(lái)：

```

C=KRe?3/?

```

其中，Re是基于Kolmogorov長(zhǎng)度尺度的雷諾數(shù)：

```

Reλ=k12/νLλ

```

其中，Lλ是Kolmogorov長(zhǎng)度尺度，定義為：

```

Lλ=(ν3/ε)1/?

```

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

耗散過(guò)程的普適性得到了大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。例如，實(shí)驗(yàn)證明，湍流耗散速率與湍動(dòng)能的平方成正比，與湍流長(zhǎng)度尺度的平方成反比。此外，科爾莫戈羅夫常數(shù)K已通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定為大約1.5。

物理解釋

耗散過(guò)程的普適性可以用物理學(xué)解釋。湍流耗散是由小尺度渦旋的相互作用引起的。這些渦旋的尺度和強(qiáng)度與湍流的整體特性有關(guān)。因此，耗散速率與湍動(dòng)能和湍流長(zhǎng)度尺度表現(xiàn)出普適性的關(guān)系。

耗散過(guò)程的尺度分析和普適性提供了對(duì)湍流