浙江省金華市東陽市外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題2

2023年東陽外國語高二上學(xué)期開學(xué)檢測一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1.設(shè)集合，集合，則（）A. B.C. D.2.已知i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中，角所對的邊分別為，若，則角（）A. B. C. D.4.在空間中，l，m是不重合的直線，，是不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，，則5.阿基米德是偉大的古希臘數(shù)學(xué)家，他和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，他一生最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊（即球與圓柱形容器的底面和側(cè)面都相切），球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二．今有一“圓柱容球”模型，其圓柱表面積為，則該模型中圓柱的體積與球的體積之和為（）A. B. C. D.6.已知非零向量滿足，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.7.“忽登最高塔，眼界窮大千．卞峰照城郭，震澤浮云天．”這是蘇東坡筆下的湖城三絕之一“塔里塔”飛英塔．某學(xué)生為測量其高度，在遠處選取了與該建筑物的底端B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得，，米，在點C處測得飛英塔頂端A的仰角，則飛英塔的高度約是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.45米 B.50米 C.55米 D.60米8.在三棱錐中，，，，，則該三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的或不選的得0分）9.某中學(xué)為了解大數(shù)據(jù)提供的個性化作業(yè)的質(zhì)量情況，隨機訪問50名學(xué)生，根據(jù)這50名學(xué)生對個性化作業(yè)的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間，，…，，.（）A.頻率分布直方圖中a的值為0.006B.估計該中學(xué)學(xué)生對個性化作業(yè)的評分不低于80的概率為0.04C.從評分在的受訪學(xué)生中，隨機抽取2人，此2人評分都在的概率為D.受訪學(xué)生對個性化作業(yè)評分的第40百分位數(shù)為72.610.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，A表示事件“第一次擲出的點數(shù)是5”，B表示事件“第二次擲出的點數(shù)是偶數(shù)”，C表示事件“兩次擲出的點數(shù)之和是5”，D表示事件“至少出現(xiàn)一個奇數(shù)點”，則（）A.事件A與C互斥 B.C.事件B與D對立 D.事件B與C相互獨立11.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中正確是（）A.若，則將圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱B.若，且的最小值為，則C.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為D.當(dāng)時，在有且只有3個零點12.已知，方程，在區(qū)間根分別為，以下結(jié)論正確的有（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)向量，為單位正交基底，若，，且，則______．14.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且為偶函數(shù)，則實數(shù)______．15.已知正數(shù)滿足，則的最小值為__________．16.如圖，已知兩矩形與所在平面互相垂直，時，若將沿著直線翻折，使得點落在邊上（即點），則當(dāng)取最小值時，邊的長是_____________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)a，b的值；（2）若，且存在，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.18.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求C.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．20.如圖，在等腰直角三角形中，，是線段上的點，且.（1）若，是邊中點，是邊靠近的四等分點，用向量表示；（2）求的取值范圍.21.已知面積為的菱形ABCD如圖①所示，其中，E是線段AD的中點．現(xiàn)將沿AC折起，使得點D到達點S的位置.（1）若二面角的平面角大小為，求三棱錐的體積；（2）若二面角的平面角，點F在三棱錐的表面