2023年山西呂梁中考數(shù)學(xué)真題及答案 (一)

中考數(shù)學(xué)真題及答案

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算（-I）式\3）的結(jié)果為（）.

A.3B.-C.-3D.-4

3

2.全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量.圖書館是開展全民閱讀的重要場所.以下是我省

四個地市的圖書館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）

A.DO

36*3

■

3.下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.(-a%)=-a6b2D.(/)，/

4.山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時，同比增長18.55%.數(shù)據(jù)

1464億千瓦時用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.464x108千瓦時B.1464x108千瓦時

C.1.464x10"千瓦時D.1.464x1()12千瓦時

5.如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于O,AC,8。為對角線,經(jīng)過圓心O.若NB4C=40。，則/O8C的

度數(shù)為（)

A

D

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長

0.5cm.在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

Q

3

A.y=12-0.5xB.j=12+0.5%C,y=10+0.5xD.y=0.5x

7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線相交于點P,點

廠為焦點.若4=155。,/2=30。，則N3的度數(shù)為（）

4

8.已知4—2,。）,8（-1,圾以3,。）都在反比例函數(shù)〉二一的圖象上，則a、b、c的關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

9.中國高鐵的飛速發(fā)展，己成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線（即

圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A,曲線終點為3,過點48的兩條切線相交于點C,列車在從

A到3行駛的過程中轉(zhuǎn)角。為60。.若圓曲線的半徑OA=1.5km,則這段圓曲線43的長為（）.

10.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正

六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點P,Q,M均為正六邊形的頂點.若點RQ的坐標(biāo)

第U卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.計算（立+G）（0-G）的結(jié)果為________.

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案中有4個白色圓片，第2個

圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第

〃個圖案中有_________個白色圓片（用含〃的代數(shù)式表示）

找際88W8兜砌8…

第1個第2個第3個第4個

13.如圖，在YABCO中，/。=60。.以點3為圓心，以B4的長為半徑作弧交邊3C于點E,連接AE.分

名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為

該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按4：4：2的比例計算出每人的總評成績.

小記者

小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)缦卤恚@20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含

最大值）如下圖

測試成績/分

選手總評成績/分

采辦寫作攝影

小悅83728078

小涵8684▲▲

是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；

（2）請你計算小涵的總評成績；

（3）學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由.

19.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)

量超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個力部件

和3個8部件組成，這種設(shè)備必須成套運輸.已知1個4部件和2個夕部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個1部件

和3個8部件的質(zhì)量相等.

（1）求1個力部件和1個8部件的質(zhì)量各是多少；

（2）卡車一次最多可運輸多少套這種設(shè)備通過此大橋？

20.2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動河湖名單（2022—2025年）》，我省境內(nèi)有汾河、桑干河、

洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選.在推進(jìn)實施母親河復(fù)蘇行動中，需要砌筑洛種駁岸（也叫護(hù)

坡）.某?！熬C合與實踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計算”作為一項課題活動，利用課余時間

完成了實踐調(diào)查，并形成了如下活動報告.請根據(jù)活動報告計算和的長度（結(jié)果精確到0.1m.參

考數(shù)據(jù)：6=1.73，夜弓1.41）.

課

母親河駁岸的調(diào)研與計算

題

調(diào)

查

資料查閱、水利部門走訪、實地查看了解

方

式

功能駁岸是用來保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物

相關(guān)數(shù)據(jù)及說明，圖中，點兒B,C,D,E同一豎直平面內(nèi),

駁岸

AE與CO均與地面平行，岸墻A8_LAE于點兒

剖面

ZBCD=135°,NEDC=60°,ED=6m,4E=1.5m,

圖

CD=3.5m

計算

結(jié)果

交

流

展

示

21.閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形A8CO中，點瓦分別是邊A3,5C,C。，OA的中點，順次連接

E,F,G,H,得到的四邊形ENG”是平行四邊形.

圖1

我查聞了許多資料，得知這個平行四邊形瓦6〃被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁

（弘加咫〃。儲屹”1654—1722）是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切.

①當(dāng)原四邊形的對角線滿足一定關(guān)系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形.

②瓦里尼翁平行四邊形周長與原四邊形對角線的長度也有一定關(guān)系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接4C,分別交EH,尸G于點P,Q,過點。作。于點M,交曲于點N.

???〃,G分別為ARC。的中點，???“G〃AC,”G=LAC.（依據(jù)1）

2

圖2

.VDG=GC，:.DN=NM=、DM.

NMGC2

???四邊形EbGH瓦里尼翁平行四邊形，???〃E〃G尸，即H尸〃GQ.

VHG//AC,即〃G〃PQ,

???四邊形HPQG是平行四邊形.（依據(jù)2）???SHpg=HG?MN=gHG?OM.

^ZA-AVIDL/CV=-2ACDM=HGDM,ASf*fH7P/OC=-2SQA/A1UnVc.同理，…

任務(wù)：

（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：.

依據(jù)2是指：.

（2）請用刻度尺、三角板等工具，畫一個四邊形A8C。及它的瓦里尼翁平行四邊形EFG”，使得四邊形

EFGH為矩形；（要求同時畫出四邊形ABCD的對角線）

（3）在圖1中，分別連接AC,8。得到圖3,請猜想瓦里尼翁平行四邊形EF、GH周長與對角線AC,8。

長度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖3

22.問題情境：”綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個

全等的三角形紙片，表示為和△￡＞在，其中NACB=NOEr=90。,44=/。.將小灰7和

△ObE按圖2所示方式擺放，其中點8與點尸重合（標(biāo)記為點8）.當(dāng)NAB￡=NA時，延長0E交AC

于點G.試判斷四邊形8CGE的形狀，并說明理由.

(1)數(shù)學(xué)思考：談你解答老師提出的問題；

(2)深入探究：老師將圖2中的DBE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在55C內(nèi)部，并讓同學(xué)們提

圖2

①“善思小組''提出問題：如圖3,當(dāng)NA應(yīng)：=N84。時，過點A作AM交班:的延長線于點

M,BM與AC交于點、N.試猜想線段AW和的的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.請你解答此問題;

圖3

②“智慧小組”提出問題：如圖4,當(dāng)NC3E=4AC時，過點A作AHJLO七于點”，若

BC=9fAC=12,求AH的長.請你思考此問題，直接寫出結(jié)果.

圖4

23.如圖，二次函數(shù)y=-f+4x的圖象與4軸的正半軸交于點兒經(jīng)過點A的直線與該函數(shù)圖象交于點

3(1,3),與軸交于點C.

圖1圖2圖3

(1)求直線A8的函數(shù)表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；

(2)點尸是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點尸作直線釉于點E,與直線A8交于點

D,設(shè)點夕的橫坐標(biāo)為加.

①當(dāng)尸。二,。。時，求陽的值；

2

②當(dāng)點P在直線4B上方時，連接。尸，過點3作8。軸于點。，BQ與0P交于點F,連接。尸.設(shè)

四邊形產(chǎn)QE。的面枳為S,求S關(guān)于加的閑數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值.

參考答案

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答窠】A

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

【11題答案】

【答案】-1

【12題答案】

【答案】（2+2〃）

【13題答案】

【答案】G

【14題答案】

【答案】7

6

【15題答案】

［答案］叵一回

33

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

【16題答案】

【答案】⑴1;（2）2X2+1

【17題答案】

3

【答案】x=-

2

【18題答案】

【答案】（1）69,69,70

（2）32分（3）小涵能入選，小悅不一定能入選，見解析

【19題答案】

【答案】（1）一個A部件的質(zhì)量為1.2噸，一個8部件的質(zhì)量為0.8噸

（2）6套

【20題答案】

【答案】8c的長約為L4m,的長約為4.2m.

【21題答案】

【答案】（1）三角形中位線定理（或三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）；平行四邊形

的定義（或兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）

（2）答案不唯一，見解析

（3）平行四邊形耳‘G"的周長等于對角線AC與8。長度的和，見解析

【22題答案】

【答案】（1）正方形，見解析

(2)①AM=BE?見解析：②；一

【23題答案】

【答案】(1)J=-x+4,點C的坐標(biāo)為(0,4)

(2)①2或3或5一.;②S=—(機(jī)一工1+-,S的最大值為2

2I2J44

八年或數(shù)學(xué)下冊《第六章平行四邊形的性質(zhì)》練習(xí)題-附答案(北師大版)

一、選擇題

1.

下列說法正確的是

()

A.

平行四邊形是軸對稱圖形

B.

平行四邊形的鄰邊相等

C.

平行四邊形的對角線互相垂直

D.

平行四邊形的對角線互相平分

2.

在口

中，

ZZ:Z:Z

的值可能是.

()

A.

3:I:1:3

B.

3:3:1:1

C.

1:3:3:1

D.

1:3:1:3

3.

在口

中，

=3

=2

,則它的周長是.

()

A.

10

B.

6

C.

5

D.

4

4.

如圖，°

中，

±

為垂足，如果

Z=65°

,則

Z

等于

()

A.

25°

B.

30°

C.

35°

D.

55°

5.

如圖，在口

中，

與

相交于點

,則下列結(jié)論中不一定成立的是

()

A.

B.

C.

D.

6.

如圖，在。

中，已知

=4

?若

△

的周長為

13

,則口

的周長為

()

A.

26

B.

24

C.

20

D.

18

7.

如圖，平行四邊形的兩條對角線將平行四邊形的面積分成四部分，分別記作

1

2

3

4

,下列

關(guān)系式成立的是.

()

A______E

D

第2頁共6頁

A.

1

<

2

<

3

<

4

B.

1

2

3

4

C.

1

+

2

>

3

+

4

D.

1

3

<

2

4

8.

如圖，在口

中，

=2

9

平分

Z

交

邊于點

,且

=3

,則

的長為.

()

A.

4

B.

3

C.

5

2

D.

2

9.

如圖，在口

中，下列結(jié)論錯誤的是.

()

A.

Z=Z

B.

Z=Z

C.

D.

10.

如圖，點

為。

外一點，連接

,若

△

的

面積為

18

△

的面積為

5

,則

△

的面積為

()

A.

10

B.

13

c.

18

D.

20

二、填空題

11.

兩組對邊分別平行的四邊形是

,一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做

12.

平行四邊形是

圖形，兩條對角線的交點是它的

13.

如圖，°

的周長是

30

相交于點

9

△

的周長比

△

的周長大

3

,則

的長

為

A_MD

B

第3頁共6頁

14.

如圖，在口

中，對角線

9

相交于點

,過點

的直線分別交

于點

若

△

的面積為

2

△

的面積為

4

,則。

的面積為

15.

如圖，在

□

中，

=5

9

=3

平分

Z

,則

16.

□

的對角線相交于點

9

△

=2

2

，貝IJ

□

2

17.

如圖，已知口

的對角