人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末提高專練：數(shù)軸類應(yīng)用題綜合(五)

2020年秋人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末提高專練：數(shù)軸類應(yīng)用題綜合（五）1．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．例如：若數(shù)軸上數(shù)2表示的點(diǎn)與數(shù)﹣2表示的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上數(shù)﹣4表示的點(diǎn)與數(shù)4表示的點(diǎn)重合，根據(jù)你對(duì)例題的理解，解答下列問題：若數(shù)軸上數(shù)﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合．（根據(jù)此情境解決下列問題）（1）則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合．（2）若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，并且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則B點(diǎn)表示的數(shù)是．（3）若數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離為2018，并且M，N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，如果M點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大，則M點(diǎn)表示的數(shù)是；則N點(diǎn)表示的數(shù)是．2．閱讀材料：如圖①，若點(diǎn)B把線段AC分成兩條長(zhǎng)度相等的線段AB和BC，則點(diǎn)B叫做線段AC的中點(diǎn)．回答問題：（1）如圖②，在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣2，點(diǎn)B所表示的數(shù)是0，點(diǎn)C所表示的數(shù)是3．①若A是線段DB的中點(diǎn)，則點(diǎn)D表示的數(shù)是；②若E是線段AC的中點(diǎn)，求點(diǎn)E表示的數(shù)．（2）在數(shù)軸上，若點(diǎn)M表示的數(shù)是m，點(diǎn)N表示的數(shù)是n，點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)．①若點(diǎn)P表示的數(shù)是1，則m、n可能的值是（填寫符合要求的序號(hào)）；i）m＝0，n＝2；ii）m＝﹣5，n＝7；iii）m＝0.5，n＝1.5；iv）m＝﹣1，n＝2．②若點(diǎn)P表示的數(shù)是1，m、n之間滿足的數(shù)量關(guān)系是．3．同學(xué)們知道，|8﹣3|表示8與3的差的絕對(duì)值，也可理解為數(shù)軸上表示數(shù)8與3兩點(diǎn)間的距離．試探索：（1）填空：|8+3|表示數(shù)軸上數(shù)8與數(shù)兩點(diǎn)間的距離；（2）|x+5|+|x﹣2|表示數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)的距離和數(shù)x與數(shù)的距離的和．（3）滿足|x+5|+|x﹣2|＝7的所有整數(shù)x的值是．（4）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有寫出最小值；如果沒有，說明理由．4．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．例如：若數(shù)軸上數(shù)2表示的點(diǎn)與數(shù)﹣2表示的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上數(shù)﹣4表示的點(diǎn)與數(shù)4表示的點(diǎn)重合，根據(jù)你對(duì)例題的理解，解答下列問題若數(shù)軸上數(shù)﹣7表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合．（根據(jù)此情境解決下列問題）①則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，并且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則B點(diǎn)表示的數(shù)是；③若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2020，并且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，如果M點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大，則M點(diǎn)表示的數(shù)是，則N點(diǎn)表示的數(shù)是；5．根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：（1）已知點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為1，﹣2.5，﹣3觀察數(shù)軸，B，C兩點(diǎn)之間的距離為；與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則與B點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是；若此數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離為2020（M在N的左側(cè)），且當(dāng)A點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，M點(diǎn)與N點(diǎn)也恰好重合，則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：，N：．（3）若數(shù)軸上P，Q兩點(diǎn)間的距離為m（P在Q左側(cè)），表示數(shù)n的點(diǎn)到P，Q兩點(diǎn)的距離相等，則將數(shù)軸折疊，使得P點(diǎn)與Q點(diǎn)重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為：P，Q．（用含m，n的式子表示這兩個(gè)數(shù)）6．閱讀下面材料：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，|AB|表示A，B兩點(diǎn)之間的距離．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)（假設(shè)A在原點(diǎn)），如圖①，|AB|＝|OB|＝|b|＝b＝|a﹣b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖②，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖③，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；當(dāng)AB兩點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，如圖④，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝﹣a+（﹣b）＝|a﹣b|；請(qǐng)根據(jù)上述結(jié)論，回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)間距離是，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)間距離是，數(shù)軸上表示﹣1和3的兩點(diǎn)間距離．（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離可表示為，若|AB|＝2，則x的值為．（3）當(dāng)|x+2|+|x﹣1|取最小值時(shí)，請(qǐng)寫出所有符合條件的x的整數(shù)值．7．在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，D，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p．（1）①若以B為原點(diǎn)．寫出點(diǎn)A，D，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；②若以D為原點(diǎn)，p的值是若以C為原點(diǎn)，p的值是．（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO＝15，p的值是．8．已知數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離表示為AP，點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離表示為BP．（1）若AP＝BP，則x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試判斷：4BP﹣AP的值是否會(huì)隨著t的變化而變化？請(qǐng)說明理由．9．操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖3所示），操作一：（1）折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；操作二：（2）折疊紙面，使﹣1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，那么5表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，此時(shí)若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為9，（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，那么A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是、．操作三：（3）已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)A移動(dòng)4個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，那么a的值是．10．已知a＞b，a與b兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，求A、B兩點(diǎn)之間的距離．【探索】小明利用絕對(duì)值的概念，結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行探索：因?yàn)閍＞b，則有以下情況：情況一、若a＞0，b≥0，如圖，A、B兩點(diǎn)之間的距離：AB＝|a|﹣|b|＝a﹣b；……（1）補(bǔ)全小明的探索【應(yīng)用】（2）若點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)c，數(shù)軸上點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求c．（用含a、b的代數(shù)式表示）（3）若點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)d，數(shù)軸上點(diǎn)D到A的距離是點(diǎn)D到B的距離的n（n＞0）倍，請(qǐng)?zhí)剿鱪的取值范圍與點(diǎn)D個(gè)數(shù)的關(guān)系，并直接寫出a、b、d、n的關(guān)系．

參考答案1．解：（1）∵數(shù)軸上數(shù)﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)﹣1對(duì)稱，1﹣（﹣3）＝4，而﹣1﹣4＝﹣5，所以數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)﹣5表示的點(diǎn)重合；故答案為：﹣5；（2）點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示的數(shù)為5或﹣5，∵A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，∴當(dāng)點(diǎn)A表示﹣5時(shí)，﹣1﹣（﹣5）＝4，﹣1+4＝3，當(dāng)點(diǎn)A表示5時(shí)，5﹣（﹣1）＝6，﹣1﹣6＝﹣7，∴B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣7或3；故答案為：﹣7或3；（3）M、N兩點(diǎn)之間的距離為2018，并且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，∴﹣1+×2018＝1008，﹣1﹣×2018＝﹣1010，又∵M(jìn)點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大，∴M點(diǎn)表示的數(shù)是1008，N點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1010．故答案為：1008，﹣1010．2．解：（1）①點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣2，點(diǎn)B所表示的數(shù)是0，A是線段DB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D表示的數(shù)是﹣4，故答案為：﹣4；②點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣2，點(diǎn)C所表示的數(shù)是3，E是線段AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為＝．（2）①點(diǎn)M表示的數(shù)是m，點(diǎn)N所表示的數(shù)是n，點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)P表示的數(shù)是1，∴1＝，即m+n＝2，∴m、n可能的值是：（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5．故答案為：（i）（ii）（iii）；②若點(diǎn)P表示的數(shù)是1，m、n之間滿足的數(shù)量關(guān)系是1＝，即m+n＝2．故答案為：m+n＝2．3．解：（1）∵|8﹣3|表示數(shù)8與3兩點(diǎn)間的距離，∴|8+3|表示數(shù)軸上數(shù)8與數(shù)﹣3兩點(diǎn)間的距離，故答案為﹣3；（2）同理可得：|x+5|+|x﹣2|表示數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)﹣5的距離和數(shù)x與數(shù)2的距離的和，故答案為﹣5，2；（3）點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，如圖1所示：∴線段AB上所有整數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)x的取值﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2是都滿足AP+BP＝7，故答案為﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；（4）有最小值，最小值為3．其理由如下：①若點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，∴|x﹣3|+|x﹣6|＝AP+BP＝3，②若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∴|x﹣3|+|x﹣6|＝AP+BP＞3，③若點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，∴|x﹣3|+|x﹣6|＝AP+BP＞3，綜合所述：|x﹣3|+|x﹣6|≥3．4．解：①∵數(shù)軸上數(shù)﹣7表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)﹣3對(duì)稱，﹣3﹣3＝﹣6，而﹣3﹣6＝﹣9，∴數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)﹣9表示的點(diǎn)重合；故答案為：﹣9；②點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示的數(shù)為5或﹣5，∵A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，∴當(dāng)點(diǎn)A表示﹣5時(shí)，﹣3﹣（﹣5）＝2，﹣3+2＝﹣1，當(dāng)點(diǎn)A表示5時(shí)，5﹣（﹣3）＝8，﹣3﹣8＝﹣11，∴B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣11或﹣1；故答案為：﹣11或﹣1；③M、N兩點(diǎn)之間的距離為2020，并且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，∴﹣3+×2020＝1007，﹣3﹣×2020＝﹣1013，又∵M(jìn)點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大，∴M點(diǎn)表示的數(shù)是1007，N點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1013，故答案為：1007，﹣1013．5．解：（1）觀察數(shù)軸可知：B、C兩點(diǎn)之間的距離為﹣2.5﹣（﹣3）＝0.5，與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是1+3＝4或1﹣3＝﹣2．故答案為0.5，4或﹣2．（2）與點(diǎn)B重合的點(diǎn)表示的數(shù)是：﹣1+[﹣1﹣（﹣2.5）]＝0.5；M＝﹣1﹣＝﹣1011，N＝﹣1+＝1009；故答案為﹣1011，1009．（3）根據(jù)題意，得P＝n﹣，Q＝n+．故答案為n﹣，n+．6．解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)間距離是3，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)間距離是3，數(shù)軸上表示﹣1和3的兩點(diǎn)間距離4．故答案為：3；3；4；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離是|x+1|，|AB|＝2，則|x+1|＝2，故x＝1或﹣3；故答案為：|x+1|，1或﹣3；（3）若|x+2|+|x﹣1||取最小值，那么表示x的點(diǎn)在﹣2和1之間的線段上，所以﹣2≤x≤1；所以所有符合條件的x的整數(shù)值﹣2，﹣1，0，1．故答案為：﹣2，﹣1，0，17．解：（1）①若以B為原點(diǎn)，∵AB＝2，BD＝3，DC＝1∴點(diǎn)A，D，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：﹣2，3，4；p＝﹣2+3+4＝5；②若以D為原點(diǎn)，p＝﹣3﹣5+1＝﹣7；若以C為原點(diǎn)，p＝﹣6﹣4﹣1＝﹣11；故答案為：﹣7；﹣11；（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO＝15則p＝﹣21﹣19﹣16﹣15＝﹣71．故答案為：﹣71．8．解：（1）由數(shù)軸可得：若AP＝BP，則x＝1；故答案為：1；（2）∵AP+BP＝8∴若點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，則﹣1﹣x+3﹣x＝8∴x＝﹣3若點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，則x+1+x﹣3＝8∴x＝5∴x的值為﹣3或5．（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2AP＝t+6+3t＝4t+6∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2∴4BP﹣AP的值不會(huì)隨著t的變化而變化．9．解：（1）折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合；故答案為：2（2）由表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，可確定對(duì)稱點(diǎn)是表示1的點(diǎn)，則表示5的點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)距離為4，則重合點(diǎn)應(yīng)該是左側(cè)與對(duì)稱點(diǎn)距離為4的點(diǎn)，即﹣3；由題意可得，A、B兩點(diǎn)距離對(duì)稱點(diǎn)的距離為9÷2＝4.5，∵對(duì)稱點(diǎn)是表示1的點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣3.5，5.5．故答案為：﹣3；﹣3.5，5.5（3）當(dāng)A向左移動(dòng)時(shí)，有a﹣4＝﹣a，a＝2當(dāng)A向右移動(dòng)時(shí)，有a+4＝﹣a，a＝﹣2綜上所訴，a＝2或﹣2．故答案為：2