11.3　多邊形及其內(nèi)角和

11.3多邊形及其內(nèi)角和一、多邊形1.在平面內(nèi),由一些線段

組成的封閉圖形叫做多邊形;如果一個(gè)多邊形由n條線段組成,那么這個(gè)多邊形叫做n邊形.

2.各角都

,各邊都

的多邊形叫做正多邊形.

3.連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的

叫做多邊形的對(duì)角線.

4.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以作

條對(duì)角線,它們將n邊形分成

個(gè)三角形.

首尾順次相接相等相等(n-3)線段

(n-2)二、多邊形的內(nèi)角和外角1.多邊形相鄰

組成的角叫做它的內(nèi)角,多邊形的邊與它的鄰邊的

.

組成的角叫做多邊形的外角.

2.n(n≥3)邊形的內(nèi)角和等于

.

3.多邊形的外角和等于

.

360°兩邊延長(zhǎng)線(n-2)·180°探究點(diǎn)一:多邊形的有關(guān)概念

【例1】已知從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)處只可以引出3條對(duì)角線,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

,這個(gè)多邊形共有

條對(duì)角線.

【導(dǎo)學(xué)探究】1.從一個(gè)頂點(diǎn)處只可以引出3條對(duì)角線,這個(gè)多邊形有

條邊.

2.邊數(shù)是n的多邊形共有條對(duì)角線.696探究點(diǎn)二:多邊形的內(nèi)角和與外角和

【例2】一個(gè)多邊形,它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和.解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意,得(n-2)?180=4×360+180.解得n=11.則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11,內(nèi)角和度數(shù)是1620度.【導(dǎo)學(xué)探究】1.設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,則內(nèi)角和是

,外角和是

.

2.由題意得到方程(n-2)·180=

.

(n-2)·180°360°4×360+180使用多邊形內(nèi)角和與外角和時(shí)注意(1)多邊形的內(nèi)角和是多邊形所有內(nèi)角的和,它的外角和是每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角的和.(2)n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°,外角和等于360°,兩者不要混淆.1.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),最多可以引10條對(duì)角線,則它是(

)(A)十三邊形 (B)十二邊形(C)十一邊形 (D)十邊形A2.如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍,則這個(gè)正多邊形是(

)(A)正方形 (B)正五邊形(C)正六邊形 (D)正八邊形3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)

.

4.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°,則它的內(nèi)角和為

.

C81800°5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為900°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是