湖北省陽新縣城區(qū)四校2024年九年級第一次模擬考試數(shù)學試卷含答案

湖北省陽新縣城區(qū)四校2024年九年級第一次模擬考試數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．有四包真空小包裝零食，每包以標準克數(shù)（100克）為基準，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實際克數(shù)最接近標準克數(shù)的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．+3 D．﹣42．下列運算結(jié)果等于a6A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)2?3．1月9日，中國國家鐵路集團有限公司發(fā)布數(shù)據(jù)稱，2023年全年，國家鐵路完成旅客發(fā)送量36.8億人次，高峰日發(fā)送旅客突破2000萬人次，全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高，其中數(shù)據(jù)“36.8億”用科學記數(shù)法表示為（）A．3.68×109 B．36.8×14．如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1=50°，則∠2的大小是（）A．70° B．60° C．50° D．40°5．下列說法中正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)2、3、3、5、5、6，這組數(shù)據(jù)中沒有眾數(shù)B．袋中有10個藍球，1個綠球，隨機摸出一個球是綠球的概率是0.1C．對湛江市區(qū)全年水質(zhì)調(diào)查，適合用全面調(diào)查D．畫出一個三角形，其內(nèi)角和是180度為必然事件6．不等式組3x>?6x+1A． B．C． D．7．反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A．k=?3 B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限C．函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱 D．當x<0時，y隨x的增大而減小8．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=28°，則∠P的度數(shù)是（）A．50° B．58° C．56° D．55°9．在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2,3)，A．(?2,3C．(?2,3)或(610．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(?1,0)，與y軸的交點B在(0,?2)和(0,?1A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤二、填空題（本大題共有5個小題，每小題3分，共15分．不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）11．計算：a?1a+1+12．某種服裝原價每件80元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件64.8元，這種服裝平均每次降價的百分率是.13．關(guān)于x的一元一次不等式組2x?a≥0b?x<0的兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則a?b的值為14．小明學習相交直線時發(fā)現(xiàn)：3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，（1）5條直線兩兩相交最多有個交點；（2）n條直線兩兩相交最多有個交點．（用含有字母n的式子表示，n≥3）15．在△ABC中，∠ACB=90°,BC=2cm，AC=23cm，點D是AB邊上一動點，將△ACD沿直線CD翻折，使點A落在點E處，連接CE交AB于點F（所給圖形僅僅是示意圖）．當△DEF是直角三角形時，三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．先化簡，再求值(a2+b217．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA＝OB＝5，AB＝6，求□ABCD的面積．18．甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km．一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當動車到達B站時，特快列車恰好到達距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？19．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C.（1）作∠ABF的平分線交AE于點D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形.20．如圖，已知反比例函數(shù)y1=k1x的圖象與直線y（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出當y121．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A、D的⊙O分別交邊AB、AC于點E、F.（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BE=4，sinB=22．有一種葡萄：從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延長保鮮時間，但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，假設(shè)保鮮期內(nèi)的重量基本保持不變，現(xiàn)有一位個體戶，按市場價收購了這種葡萄200千克放在冷藏室內(nèi)，此時市場價為每千克2元，據(jù)測算，此后每千克鮮葡萄的市場價格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各種費用20元，平均每天還有1千克葡萄變質(zhì)丟棄．（1）存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設(shè)鮮葡萄的銷售金額為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使鮮葡萄的銷售金額為760元，又為了盡早清空冷藏室，則需要在幾天后一次性出售完；（3）問個體戶將這批葡萄存放多少天后一次性出售，可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(本題不要求寫出自變量x的取值范圍)23．在矩形ABCD中，ADAB=k（（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當k=1時，將點P移動到對角線交點處，可發(fā)現(xiàn)點E與點B重合，則PAPE=，∠AEP=；當點P移動到其它位置時，∠AEP的大?。?）類比探究：如圖2，若k≠1時，當k的值確定時，請?zhí)骄俊螦EP的大小是否會隨著點P的移動而發(fā)生變化，并說明理由；（3）拓展應用：當k≠1時，如圖2，連接PC，若PC⊥BD，AE∥PC，PC=2，求AP的長．24．如圖①，直線y=?x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=?x2+bx+c與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式：（2）當m為何值時，△MAB（3）如圖②，連接CA，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得∠QCA=45°，如果存在，請求出點Q的坐標，不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】112．【答案】10%13．【答案】314．【答案】（1）10（2）n15．【答案】2cm或(3?16．【答案】解：(=a=(a?b)=a－b.當a=3+2原式=(3+217．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，又∵OA=OB=5∴AC=BD=10∴平行四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∴BC=∴□ABCD的面積=BC?AB=8×6=4818．【答案】解：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：360x+54=360?13519．【答案】（1）解：如圖，射線BD即為所求.（2）證明：∵AE//BF，∴∠DAC=∠ACB.∵AC平分∠BAE，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC.同理可證，AB=AD，∴AD=BC.又∵AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形.20．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y1=k∴k1∴反比例函數(shù)為y1∵反比例函數(shù)y1=?3∴n=?3∴B(∵直線y2=k2x+b∴?k解得k2∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)（2）解：如圖所示，令一次函數(shù)與y軸交于點C，與x軸交于點D，在y2=?x+2中，令x=0，則y2令y2=0，即解得x=2，∴D(∴S==4；（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象得，當y1>y2時，21．【答案】（1）證明：連接OD，則OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線（2）解：在Rt△BOD中，sinB=∴∠B=30°，∴OB=2OD，∠BOD=60°，又∵OB=OE+BE，OE=OD，BE=4，∴OD=OE=BE=4，OB=8，∴BD=∴S===822．【答案】（1）y=（200-x）（0.2x+2）=-0.2x2+38x+400；（2）當y=760時，-0.2x2+38x+400=760，解方程得，x∵要盡早清空冷藏室，所以x=10，答：要在10天后一次性出售完，可獲得銷售金額760元；（3）設(shè)利潤為w元，則w=y?20x?200×2=?0.∵-0.2＜0，∴當x=?bw有最大值為405．答：這批葡萄存放45天后一次性出售，可獲得最大利潤405元．23．【答案】（1）4；45°；不變（2）解：∠AEP的大小不變．理由如下：如圖2（甲)，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N，∴∠PMA=∠PMB=∠PNB=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠MBN=∠PMB=∠PNB=90°，∴四邊形PMBN是矩形．∴∠MPN=90°，PN=BM，∵∠APE=90°∴∠APM+∠MPE=90°，∠EPN+∠MPE=90°，∴∠APM=∠EPN．∵∠PMA=∠PNE=90°∴△PAM∴PAPE∵∠BAD=90°∴tan∴tan∵k∴∠AEP的大小不變．（3）解：如圖2（乙)，∵PC⊥BD，AE∴∠BHE=∠BPC=90°，∵∠ABE=90°∴∠AEB=90°?∠EBD=∠ABD，∴tan∵tan∴∠AEB=∠AEP，∵∠ABE=∠APE=90°，AE=AE∴△AEB∴AB=AP，∠BAE=∠PAE∴AE垂直平分BP∴HB=HP，∠AHB=∠AHP=90°；∵AB∥∴∠CDP=∠ABH，∵∠CPD=∠AHB=90°，CD=AB∴△CPD∴PD=HB=HP，PC=HA=2，∵∠PCD=90°?∠CDP=90°?∠ABH=∠PBC，∠CPD=∠BPC=90°∴△CPD∴PDPC∴PB?PD=PC設(shè)PD=HB=HP=m，則PB=2m，∴2m?m=2∴m=2或m=?∴HP=2∴AP=H24．【答案】（1）解：把C(0，4)∴b=3c=4∴拋物線解析式為y=?（2）解：如圖所示，連接CD，MC，MD，過點M作ME∥y軸交設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b∴4k+b∴直線CD的解析式為y=?x+4，∴直線AB與直線CD平行，∵MG⊥AB，∴MG⊥CD，∴點M在運動過程中FG的長保持不變，要使△MAB的面積最大，則MG最大，即要使MF∵S△∴當S△CDM最大時，MF最大，即此時∵M是點C，D間拋物線上的一點（包括端點），其橫坐標為m，∴M(∴ME=?m∴S===?2(∵?2<0，∴當m=2時，S△CDM最大，即此時（3）解：如