第一次月考卷01（北師大版）（考試版）A3版

20242025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷01基礎(chǔ)知識達(dá)標(biāo)測（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章~第二章（北師大版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．2．在，，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．43．下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，4．以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對相關(guān)知識的描述，其中描述錯誤的是（

）甲：16的平方根是

乙：的平方等于5丙：的平方根是

丁：4的算術(shù)平方根是2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡﹣|2a+b|的結(jié)果為（）A．2a+b B．﹣2a+b C．a(chǎn)+b D．2a﹣b6．如圖，每個小正方形的邊長都是1，，，分別在格點上，則的度數(shù)為（

）.A． B． C． D．7．估算的值應(yīng)在（

）A．到之間 B．到之間 C．到之間 D．到之間8．如圖，在中，，，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點D；以點A為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點E．則的值是（

）A． B． C． D．9．如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中，，，點M在棱上，且，點N是的中點，一只螞蟻沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為（）A．10 B． C． D．910．如圖1，，，，以這個直角三角形兩直角邊為邊作正方形．圖2由圖1的兩個小正方形向外分別作直角邊之比為的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形，…，按此規(guī)律，則圖6中所有正方形的面積和為（

）A．200 B．175 C．150 D．125第II卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．比較大?。海ㄟx填“＞”“＜”或“＝”）12．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入x的值為16時，輸出y的值是．13．設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是．14．如圖，梯子靠在墻上，梯子的頂端到墻根的距離為，梯子的底端到墻根的距離為，一不小心梯子頂端下滑了4米到，底端滑動到，那么的長是m．15．如圖，網(wǎng)格中的小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都在格點上，則AB邊上的高為．16．定義：我們把三角形某邊上中線的長度與這邊中點到高的距離的比值稱為三角形某邊的“中高偏度值”．如圖，在中，，，，則中邊的“中高偏度值”為．三、解答題（本題共8小題，共72分．第1718題每題6分，第1920題每題8分，第2122題每題10分，第2324題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計算：(1)；(2)．18．已知是49的算術(shù)平方根，的立方根是．(1)求x，y的值；(2)求的立方根．19．如圖，點在中，，，，(1)求的長；(2)求圖中陰影部分的面積．20．如圖①是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8．(1)求出這個魔方的棱長；(2)圖①中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的面積及其邊長．(3)把正方形放到數(shù)軸上，如圖②，使得點A與－1重合，那么點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．21．如圖1，居家網(wǎng)課學(xué)習(xí)時，小華先將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏與底板所在水平線的夾角，側(cè)面示意圖如圖2；如圖3，使用時為了散熱，他在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置，側(cè)面示意圖如圖4．已知，于點，，．(1)求的長；(2)墊入散熱架后，顯示屏頂部比原來升高了多少cm？22．今年第6號臺風(fēng)“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，經(jīng)測量，距離臺風(fēng)中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會受到影響．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？(3)若臺風(fēng)中心的移動速度為28千米/時，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？23．閱讀下列材料，然后回答問題，在進(jìn)行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如如一樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡：＝＝

（1）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡：＝

（2）①請參照（1）（2）的方法用兩種方法化簡：方法一：＝方法二：＝②直接寫出化簡結(jié)果：＝＝③計算：++

+…++24．勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．證法如下：把兩個全等的直角三角形（）如圖1放置，，點E在邊AC上，現(xiàn)設(shè)兩直角邊長分別為、，斜邊長為，請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理（1）請根據(jù)上述圖形的面積關(guān)系證明勾股定理（2）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，CD為兩個村莊（看作直線上的兩點），，，垂足分別為A、