第18講函數(shù)的應(yīng)用（二）原卷版

第18講：函數(shù)的應(yīng)用（二）【考點(diǎn)歸納】考點(diǎn)一、求函數(shù)的零點(diǎn)或者參數(shù)考點(diǎn)二、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用考點(diǎn)三、根據(jù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求參數(shù)范圍考點(diǎn)四、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍考點(diǎn)五、二分法概念的理解考點(diǎn)六、用二分法求方程的近似解考點(diǎn)七：根據(jù)指對(duì)冪的零點(diǎn)分布求參數(shù)考點(diǎn)八：函數(shù)模型的應(yīng)用考點(diǎn)九：函數(shù)的零點(diǎn)和方程綜合【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)、方程的解、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解．知識(shí)點(diǎn)四二分法對(duì)于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用二分法來求方程的近似解．知識(shí)點(diǎn)五用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0.2．求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c.3．計(jì)算f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：(1)若f(c)＝0(此時(shí)x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若f(a)·f(c)<0(此時(shí)x0∈(a，c))，則令b＝c；(3)若f(c)·f(b)<0(此時(shí)x0∈(c，b))，則令a＝c.4．判斷是否達(dá)到精確度ε：若|a－b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟(2)～(4)．以上步驟可簡(jiǎn)化為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看；同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間；周而復(fù)始怎么辦？精確度上來判斷．【例題詳解】題型一、求函數(shù)的零點(diǎn)或者參數(shù)1．（2324高一上·廣西柳州·期末）已知函數(shù)的零點(diǎn)為和3，則（

）A． B． C．4 D．52．（2324高一上·四川廣安·期末）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是和3，函數(shù)，則函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（2324高一上·天津紅橋·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型二、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用4．（2324高一下·江蘇揚(yáng)州·期末）方程的解所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．5．（2324高一上·安徽馬鞍山·期末）函數(shù)的零點(diǎn)屬于區(qū)間（

）A． B． C． D．6．（2324高一上·山西運(yùn)城·期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．題型三、根據(jù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求參數(shù)范圍7．（2023·山西陽(yáng)泉·三模）函數(shù)在區(qū)間存在零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2223高一上·江蘇南通·期中）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2223高一上·湖南常德）已知一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，則m的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7題型四、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍10．（2324高一上·福建廈門·期末）已知函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．11．（2324高一上·廣東佛山·期末）若函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則（

）A． B．C．或 D．或12．（2324高一上·廣東汕尾·期末）若函數(shù)，恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型五、二分法概念的理解13．（2324高一上·吉林延邊·期末）下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（）A． B．C． D．14．（2324高一上·浙江杭州·期中）下列方程中不能用二分法求近似解的為（

）A． B．C． D．15．（2223高一上·浙江·期末）用二分法求方程的近似解，以下區(qū)間可以作為初始區(qū)間的是（

）A． B． C． D．題型六、用二分法求方程的近似解16．（2324高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）設(shè)，用二分法求方程在上的近似解時(shí)，經(jīng)過兩次二分法后，可確定近似解所在區(qū)間為（

）A．或都可以 B．C． D．不能確定17．（2324高一上·湖南株洲·期末）已知函數(shù)，現(xiàn)用二分法求函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)的近似值，則使用兩次二分法后，零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．18．（2324高一上·上海虹口·期末）若在用二分法尋找函數(shù)零點(diǎn)的過程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，則實(shí)數(shù)和分別等于（

）A． B．2，3 C． D．題型七：根據(jù)指對(duì)冪的零點(diǎn)分布求參數(shù)19．（2324高一上·重慶長(zhǎng)壽·期末）已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．20．（2223高一下·河北石家莊·期中）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．（2223高一上·湖北黃岡·期末）已知函數(shù)若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型八：函數(shù)模型的應(yīng)用22．（2324高一下·河北石家莊·階段練習(xí)）某造紙企業(yè)的污染治理科研小組積極探索改良工藝，已知第次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量（）滿足函數(shù)模型（），其中為改良工藝的次數(shù)，假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．14次 B．15次 C．16次 D．17次23．（2324高一下·廣東茂名·階段練習(xí)）中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，按照香農(nóng)公式，由于技術(shù)提升，帶寬W在原來的基礎(chǔ)上增加20%，信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了（

）（附：）A．48% B．37% C．28% D．15%24．（2324高一下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是，當(dāng)血氧飽和度低于時(shí)，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時(shí)間（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，為參數(shù).已知，給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達(dá)到，則至少還需要給氧時(shí)間（單位：時(shí)）為（

）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．1.5題型九：函數(shù)的零點(diǎn)和方程綜合25．（2324高一上·重慶·期末）已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)設(shè)，且在區(qū)間上不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.26．（2324高一上·廣東佛山·期末）已知數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，其中為常數(shù)．(1)求函數(shù)和的解析式；(2)若函數(shù)的最小值為16，求的值：(3)在（2）的條件下，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．27．（2324高一上·重慶江北·期末）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【專項(xiàng)訓(xùn)練】一、單選題28．（2324高一下·四川達(dá)州·期中）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．29．（2324高一下·浙江·期中）已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．430．（2324高一下·海南·階段練習(xí)）指數(shù)函數(shù)模型在生活生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，如在疾病控制與統(tǒng)計(jì)?物理學(xué)?生物學(xué)?人口預(yù)測(cè)等問題上都可以應(yīng)用其進(jìn)行解決.研究發(fā)現(xiàn)，某傳染病傳播累計(jì)感染人數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律近似有如下的函數(shù)關(guān)系：，其中為常數(shù)，為初始感染人數(shù).若前3天感染人數(shù)累計(jì)增加了，則感染人數(shù)累計(jì)增加需要的時(shí)間大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．10.5天 B．9天 C．8天 D．6天31．（2324高一下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過計(jì)算得，，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（

）A．， B．，C．， D．，32．（2324高三上·陜西西安·期末）已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．33．（2324高一上·安徽淮南·期末）若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．34．（2324高一上·江西撫州·期末）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在時(shí)，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．35．（2324高一上·湖北武漢·期末）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的根，它們從小到大依次記為，則（

）A． B．C． D．函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)二、多選題36．（2324高一上·浙江杭州·期末）函數(shù)，有且，則下列選項(xiàng)成立的是（

）A． B． C． D．37．（2324高一上·湖北武漢·期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)可能的取值有（

）A． B． C． D．38．（2324高一上·遼寧朝陽(yáng)·期末）在用“二分法”求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，若第一次所取區(qū)間為，則第二次所取區(qū)間可能是（

）A． B． C． D．39．（2324高一上·廣西賀州·期末）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)B．若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則C．若關(guān)于的方程有4個(gè)不等實(shí)根，，，，則D．關(guān)于的方程有5個(gè)不等實(shí)數(shù)根三、填空題40．（2324高一上·浙江杭州·期末）函數(shù)的零點(diǎn)，則的值為．41．（2324高一上·江蘇無錫·期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.42．（2324高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知分別是函數(shù)與的零點(diǎn)，若，則的取值范圍為.43．（2324高一上·云南昭通·期末）已知函數(shù)函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.四、解答題44．（2324高一上·江蘇鹽城·期末）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值并用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.45．（2324高一上·安徽安慶·期末）茶是中華民族的舉國(guó)之飲，發(fā)于神農(nóng)，聞?dòng)隰斨芄?，始于唐朝，興于宋代，中國(guó)茶文化起源久遠(yuǎn)，歷史悠久，文化底蘊(yùn)深厚，是我國(guó)文化中的一朵奇葩！我國(guó)人民歷來就有“客來敬茶”的習(xí)慣，這充分反映出中華民族的文明和禮貌．立德中學(xué)利用課余時(shí)間開設(shè)了活動(dòng)探究課《中國(guó)茶文化》，小明同學(xué)用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室內(nèi)，開始時(shí)測(cè)得這杯茶的溫度為100℃，經(jīng)過1分鐘測(cè)得其溫度變?yōu)?0℃，再經(jīng)過1分鐘測(cè)得其溫度變?yōu)?5℃．小明想利用上述數(shù)據(jù)建立這杯茶的溫度y（單位：℃）隨經(jīng)過的時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，選用了兩種函數(shù)模型：①（為常數(shù)，且）；②（為常數(shù)，）．(1)請(qǐng)通過計(jì)算幫小明同學(xué)選出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；(2)現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度不要超過60℃，請(qǐng)利用（1）中選出的模型該杯茶泡好后到適宜飲用至少需要等待多