遼寧省大連市旅順口區(qū)2020年九年級上學期期中數(shù)學試題

2020——2021學年度第一學期階段質(zhì)量檢測九年級數(shù)學一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1.拋物線的開口方向是（）A.向下 B.向上 C.向左 D.向右【答案】B【解析】【分析】拋物線的開口方向由拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）的二次項系數(shù)a的符號決定，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：∵y=2x2的二次項系數(shù)a=2＞0，

∴拋物線y=2x2的開口方向是向上；

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的開口方向．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開口方向：當a＜0時，開口方向向下；當a＞0時，開口方向向上．2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、不是中心對稱圖形，此項不符題意；B、是中心對稱圖形，此項符合題意；C、不是中心對稱圖形，此項不符題意；D、不是中心對稱圖形，此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．3.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對拋物線的頂點坐標的表達方式了熟于心是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是，拋物線的頂點坐標是，故選：．4.如圖，ΔABC是等邊三角形，是ΔABC內(nèi)的一點，若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)是（）A.35° B.40° C.60° D.75°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠PBC=∠P′BA，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，∵是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∴∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，

=∠PBC+∠PBA，

=∠ABC，

=60°．

故選：C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．5.如圖,AB是O的直徑,,∠BOC=40°，則∠AOE的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】D【解析】【分析】由在同圓中等弧對的圓心角相等得，∠BOC=∠COD=∠EOD=40°從而求得∠AOE的度數(shù)．【詳解】解：∵，∠BOC=40°∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°∴∠BOE=120°∴∠AOE=180°∠BOE=60°．【點睛】本題利用了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等．6.在平面直角坐標系中，以原點為中心，把點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到點，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】由題意A，B關(guān)于O中心對稱，

∵A（2，3），

∴B（2，3），

故選：B．【點睛】此題考查中心對稱，坐標與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7.如圖，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y＝﹣，則此運動員把鉛球推出多遠()A.12m B.10m C.3m D.4m【答案】B【解析】【分析】令y＝﹣＝0，解得符合題意的x值，則該值為此運動員把鉛球推出的距離，據(jù)此可解.【詳解】解：令y＝﹣＝0則：x2﹣8x﹣20＝0∴(x+2)(x﹣10)＝0∴x1＝﹣2(舍)，x2＝10由題意可知當x＝10時，符合題意故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵.8.如圖所示，點A、B、C都在上，若，則（）A.100°B.C.125°D.130°【答案】A【解析】【分析】過A、O作⊙O的直徑AD，分別在等腰△OAB、等腰△OAC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BOC＝2∠ABO+2∠ACO．【詳解】解：過A作⊙O的直徑，交⊙O于D．在△OAB中，OA＝OB，得出∠ABO=∠OAB，則∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理，涉及了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出∠COD及∠BOD的度數(shù)．9.某大橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關(guān)系為，當水面寬度為時，水面與橋拱頂?shù)母叨鹊扔冢ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，把直接代入解析式即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意B的橫坐標為10，將代入得：，，即水面與橋拱頂?shù)母叨鹊扔?，故選：B．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)的對稱性是解決問題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x的部分取值和對應函數(shù)值y如表：x…﹣2﹣10123…y…830﹣103…則在實數(shù)范圍內(nèi)能使得y﹣3＞0成立的x取值范圍是（）A.x＞3 B.x＜﹣1 C.﹣1＜x＜3 D.x＜﹣1或x＞3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到對稱軸、函數(shù)圖象的開口方向，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可得到y(tǒng)3＞0成立的x取值范圍．【詳解】解：由表格可知，

該二次函數(shù)的對稱軸是直線，函數(shù)圖象開口向上，

故y3＞0成立的x的取值范圍是x＜1或x＞3，

故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+7化為y＝（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為y＝_____．【答案】（x﹣2）2+3．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的表示方法表示即可.【詳解】解：y＝x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，故答案為：（x﹣2）2+3．【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點式,關(guān)鍵在于對頂點式的理解.12.若二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是_______．【答案】m＜1【解析】【分析】根據(jù)△＞0?拋物線與x軸有兩個交點，列出不等式即可解決問題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x22x+m的圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴44m＞0，∴m＜1．故答案為：m＜1．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是記住△=0?拋物線與x軸只有一個交點，△＞0?拋物線與x軸有兩個交點，△＜0?拋物線與x軸沒有交點，屬于中考?？碱}型．13.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，對角線是的直徑，，，則的半徑長為_______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，由此即可得．【詳解】是的直徑，，，，是等腰直角三角形，，，則的半徑長為，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．14.點，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______．（用“<”連接）【答案】y1＜y2＜y3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線x=1，根據(jù)x＜1時，y隨x的增大而減小，即可得出答案．【詳解】解：∵y=x22x+c=（x1）21+c，

∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x=1，

∴A（2，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點為（0，y1），

∵5＜4＜0，

∴y1＜y2＜y3，

故答案為y1＜y2＜y3．【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．15.如圖，在正方形中，，點在邊上，，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，則線段的長為______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得點在同一條直線上，然后根據(jù)線段的和差可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】四邊形ABCD是正方形，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，點在同一條直線上，，則在中，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握正方形與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為．若拋物線（、為常數(shù)）與線段交于、兩點，且，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到點的坐標和的值，然后將點的坐標代入拋物線的解析式，即可得到的值，本題得以解決．【詳解】解：點的坐標為，點的坐標為，，拋物線、為常數(shù)）與線段交于、兩點，且，設(shè)點的坐標為，則點的坐標為，，拋物線，解得，．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17.解方程：．【答案】，．【解析】【分析】利用公式法求解即可．【詳解】∵a＝2，b＝3，c＝?1，∴△＝32?4×2×（?1）＝17＞0，則x＝＝＝，即x1＝，x2＝．【點睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點分別為（1，0）和．（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當時，x的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）分別求出圖象對稱軸及時x的值，結(jié)合圖象即可得到x的取值范圍．【小問1詳解】將（1，0）和代入中，得，解得，∴此二次函數(shù)表達式為；小問2詳解】∵，∴圖象的對稱軸為直線，∵圖象與y軸交點為，∴點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標為，∵，∴拋物線開口向上，∴當時，或．【點睛】此題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，配方法將函數(shù)解析式化為頂點式，確定函數(shù)圖象的頂點坐標，對稱軸，利用函數(shù)圖象求函數(shù)值，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)得到矩形，點在上．延長交于點．求證：．【答案】證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角的和差可得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證．【詳解】四邊形ABCD是矩形，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，又，，，在和中，，．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理等知識點，熟練掌握矩形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答下列問題：（1）把△ABC平移，使點A平移到圖中點D的位置，點B、C的對應點分別是點E、F，請畫出△DEF；（2）畫出△ABC關(guān)于點D成中心對稱的△；（3）△DEF與△（填“是”或“否”）關(guān)于某個點成中心對稱，如果是，請在圖中畫出對稱中心，并記作點O．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）是，見解析【解析】【分析】（1）由題意得出，需將點B與點C先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，據(jù)此可得；

（2）分別作出三頂點分別關(guān)于點D的對稱點，再首尾順次連接可得；

（3）連接兩組對應點即可得．【詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求．

（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（3）如圖所示，△DEF與△A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱，

故答案為：是．【點睛】本題主要考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應點．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21.小張2019年末開了一家商店，受疫情影響，2020年4月份才開始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利達到7260元，且從4月份到6月份，每月盈利的平均增長率都相同．（1）求每月盈利的平均增長率．（2）按照這個平均增長率，預計2020年7月份這家商店的盈利將達到多少元？【答案】（1）每月盈利的平均增長率為10%；（2）按照這個平均增長率，預計2020年7月份這家商店的盈利將達到7986元．【解析】【分析】（1）設(shè)每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)該商店4月份及6月份的盈利額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)2020年7月份的盈利額=2020年6月份的盈利額×（1+增長率），即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每月盈利的平均增長率為x，依題意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．答：每月盈利的平均增長率為10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照這個平均增長率，預計2020年7月份這家商店的盈利將達到7986元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22.如圖，是的直徑，C，D是上兩點，且平分，作于E．（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)角平分線定義和等腰三角形等邊對等角性質(zhì)可得出，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點O作于M，由垂徑定理可得出，利用證明，得出，即可得證．【小問1詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】證明：過點O作于M，∴，∵，∴，又，，∴，∴，∴．23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=銷售價進價）【答案】（1）函數(shù)表達式為：y=2x+220；（2）80元，1800元．【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b，，將點（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達式，即可求解；（2）由題意得w=（x50）（2x+220）=2（x80）2+1800，即可求解．【詳解】（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將點（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，故函數(shù)的表達式為：y=2x+220；（2）設(shè)藥店每天獲得利潤為W元，由題意得：w=（x50）（2x+220）=2（x80）2+1800，∵2＜0，函數(shù)有最大值，∴當x=80時，w有最大值，此時最大值是1800，故銷售單價定為80元時，該藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤1800元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量×每件的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）24.如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，，點是線段上一點，過點作，垂足為，與軸交于點，作點關(guān)于的對稱點，連接．設(shè)的長度為，與的重疊面積為．（1）求的長（用含的式子表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理即可得；（2）先求出兩個臨界位置：點C為AB的中點、點D與點O重合時的值，再分三種情況，分別利用直角三角形的性質(zhì)與面積公式、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1），，在中，，，，即CD的長為；（2），，，在中，，由題意，有兩個臨界位置：當點C為AB的中點時，，當點D與點O重合時，，因此，分以下三種情況：①當時，，點為點關(guān)于的對稱點，，由（1）可知：，則；②當時，如圖，設(shè)與y軸的交點為點E，過點E作于點F，則，，，，，，，，在中，，，則，，，；③當時，如圖，設(shè)CD與y軸的交點為點E，則，，，，，在中，，則；綜上，．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應用等知識點，較難的是題（2），正確找出兩個臨界位置，分情況討論是解題關(guān)鍵．25.如圖1，等腰，，點、分別是、上的點，是延長線上一點，，，．（1）若，則______（用含的式子表示）；（2）探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）當時（如圖2），求的值．【答案】（1）；（2），證明見解析；（3）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義、角的和差可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得；（3）如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定可得是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三線合一可得，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，由此即可得．【詳解】（1），，，，，即，，，，，故答案為：；（2），證明如下：如圖，過點B作于點G，