集合與常用邏輯用語章末檢測詳解版

集合與常用邏輯用語章末檢測解析版一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．“”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】因為可以推出，即充分性成立；但不能推出，例如，即必要性不成立；綜上所述：“”是“”的充分不必要條件.故選：B.2．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】若,則故選：B.3．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，所以．故選：A．4．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題可得：或，所以，故選：B5．已知集合，均為的子集，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】如所示，因為,且不包含集合,故.故選：D.6．已知集合，若是的充要條件，則整數(shù)（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【詳解】，由于是的充要條件，，所以，解得，故整數(shù).故選：D7．命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】命題，，則為，.故選：C.8．已知甲、乙、丙三人的年齡均為正整數(shù)，且甲的年齡大于乙的年齡，則“乙的年齡大于丙的年齡”是“甲與丙的年齡之差不小于2”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】若乙的年齡大于丙的年齡，則乙與丙的年齡之差不小于1．因為甲的年齡大于乙的年齡，所以甲與乙的年齡之差不小于1，所以甲與丙的年齡之差不小于2，反之不成立．故“乙的年齡大于丙的年齡”是“甲與丙的年齡之差不小于”的充分不必要條件．故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．若條件，且是q的必要條件，則q可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】因為條件，所以，對于A，因為不能推出，所以不是的必要條件，所以A錯誤；對于B，因為能推出，所以是的必要條件，所以B正確；對于C，因為不能推出，所以不是的必要條件，所以C錯誤；對于D，因為能推出，所以是的必要條件，所以D正確．故選：BD．10．若集合，且，則實數(shù)的取值為（

）A． B． C．0 D．2【答案】ABC【詳解】因為，解得，則．當(dāng)時，方程無解，則；當(dāng)時，方程有解，則且，因為，所以，若，即若，即．綜上所述，時，的值為．故選：ABC．11．設(shè)為全集，集合滿足條件，那么下列各式中不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】當(dāng)，，，時，滿足，此時，不是的子集，所以A、B不一定成立；，，所以C不一定成立；對于D，若，則，但，因為，所以，于是，所以，同理若，則，，因此，成立，所以D成立.故選：ABC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知集合．若，則實數(shù)．【答案】【詳解】因為，故4必定在中，當(dāng)時，解得或，而此時有或，解得或，故此時，當(dāng)時，解得，此時，不滿足，故排除，綜上，即實數(shù)的值為.故答案為：13．已知集合，，若，則實數(shù)．【答案】【詳解】因為，所以或，或，又由集合中元素的互異性可知且且，且，綜上.故答案為：.14．設(shè)集合.若且，則.【答案】6【詳解】因為集合，若，則且，可得，解得，即有，又，所以，所以.故答案為：6四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題13分）已知集合.(1)求；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)【詳解】（1）解：因為，所以，由或，則；（2）因為，且，所以，所以的取值范圍是16.（本小題15分）已知或．(1)若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【詳解】（1）因為p：，所以p：，即，因為p是q的充分條件，所以或，解得或，即實數(shù)的取值范圍是或；（2）依題意，：，由（1）知p：，又p是的必要不充分條件，所以，解得，即實數(shù)m的取值范圍是．17.（本小題15分）設(shè)為全集，集合，.(1)若，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【詳解】（1）（1）由題意可得，當(dāng)時，，所以，因為，所以（2）由(1)知，，若，即，解得，此時滿足；若，要使，則，解得，綜上，若，所求實數(shù)的取值范圍為18.（本小題17分）已知集合，．(1)當(dāng)時，求；(2)若且，求實數(shù)m的值．【答案】(1)(2)或1【詳解】（1）當(dāng)時，，則；（2）因為，，，且，①當(dāng)時，則，解得，此時，此時，滿足題意；②當(dāng)時，有，解得，則，此時，不滿足題意，舍去；③當(dāng)時，有，解得，此時，，滿足題意．綜上，實數(shù)m的值為或1．19.（本小題17分）定義集合的“長度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集(1)求集合的“長度”的最小值；(2)若，集合的“長度”大于，求實數(shù)n的取值范圍.【答案】(1)/(2)【詳解】(1)集合，，且M，N