四川省宜賓市二中學(xué)2025屆中考一模數(shù)學(xué)試題分類匯編：集合與常用邏輯用語含解析

四川省宜賓市二中學(xué)2025屆中考一模數(shù)學(xué)試題分類匯編：集合與常用邏輯用語考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．花園甜瓜是樂陵的特色時(shí)令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進(jìn)了一批甜瓜，前兩天以高于進(jìn)價(jià)40%的價(jià)格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場上甜瓜數(shù)量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進(jìn)甜瓜的質(zhì)量為（）kg．A．180 B．200 C．240 D．3002．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=23．如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)(﹣4，0)，則y＞0時(shí)，x的取值范圍是()A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜04．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（）A．36 B．12 C．6 D．35．濰坊市2018年政府工作報(bào)告中顯示，濰坊社會(huì)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行，地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右，社會(huì)消費(fèi)品零售總額增長12%左右，一般公共預(yù)算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標(biāo)試點(diǎn)，濰柴集團(tuán)收入突破2000億元，榮獲中國商標(biāo)金獎(jiǎng)．其中，數(shù)字2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元．（精確到百億位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×10106．如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°7．在，，，這四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)有（）個(gè)．A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣310．某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會(huì)（）A．平均數(shù)和中位數(shù)不變 B．平均數(shù)增加，中位數(shù)不變C．平均數(shù)不變，中位數(shù)增加 D．平均數(shù)和中位數(shù)都增大二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準(zhǔn)備用紅色、黃色、藍(lán)色隨機(jī)給每個(gè)正六邊形分別涂上其中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是_______.12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=，若將菱形向右平移，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是______________.13．如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合），EF∥AB交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，則DE的長為_____．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（1，2）在x軸上的正投影為點(diǎn)A′，則cos∠AOA′=__．15．某一時(shí)刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時(shí)測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．16．計(jì)算的結(jié)果是__________．17．如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC=35三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計(jì)算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣2|19．（5分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在左，點(diǎn)C在右），交y軸于點(diǎn)A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交線段CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段PE長為d，寫出d與t的關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q，且DQ=CE，連接EQ，當(dāng)∠BQE+∠DEQ=90°時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）為紀(jì)念紅軍長征勝利81周年，我市某中學(xué)團(tuán)委擬組織學(xué)生開展唱紅歌比賽活動(dòng)，為此，該校隨即抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡紅歌”進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表，提供的信息解答下列問題：（1）該校這次隨即抽取了名學(xué)生參加問卷調(diào)查：（2）確定統(tǒng)計(jì)表中a、b的值：a=，b=；（3）該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù)．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，簡述你的理由．22．（10分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動(dòng)，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠？本次活動(dòng)共有兩種方式．方式一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時(shí)，所購物品享受對應(yīng)的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時(shí)，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠．（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率．23．（12分）綜合與探究如圖，拋物線y=﹣與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM，將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，連接CD，BD．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0），請解答下列問題：（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式；（2）①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點(diǎn)D落在直線l上時(shí)的t的值；②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中線段CD長度的最小值；（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，在直線l上是否存在點(diǎn)P，使得△BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（14分）（1）計(jì)算：；（2）化簡，然后選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)題意去設(shè)所進(jìn)烏梅的數(shù)量為，根據(jù)前后一共獲利元，列出方程，求出x值即可.【詳解】解：設(shè)小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為200kg．故選：B．本題考查的是分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于對等量關(guān)系的理解，進(jìn)而列出方程即可.2、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．3、A【解析】試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍．由圖可知，當(dāng)y＜1時(shí)，x＜-4，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y＜1，在x軸上方的部分y＞1．4、D【解析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

解：設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b）．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的第一象限圖象上，

∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．

∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×1=2．

故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a2﹣b2的值．解決該題型題目時(shí)，要設(shè)出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．5、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2000億元=2.0×1．

故選：C．考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【解析】試題分析：如圖，連接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故選D．考點(diǎn)：1、平行線的性質(zhì)；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質(zhì)7、B【解析】

比較這些負(fù)數(shù)的絕對值，絕對值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時(shí)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對值大的數(shù)反而小.8、D【解析】

判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號,即可判斷出點(diǎn)P所在的相應(yīng)象限.【詳解】當(dāng)a為正數(shù)的時(shí)候,a+3一定為正數(shù),所以點(diǎn)P可能在第一象限,一定不在第四象限,

當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時(shí)候,a+3可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù),所以點(diǎn)P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故選D.本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.9、C【解析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.10、B【解析】

本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元，今年工資的平均數(shù)是元，顯然；

由于這51個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變．

故選B．本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題．同時(shí)注意到個(gè)別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題分析：上方的正六邊形涂紅色的概率是，故答案為．考點(diǎn)：概率公式．12、【解析】解：連接AC，交y軸于D．∵四邊形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD．∵OB=4，tan∠BOC=，∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）．設(shè)菱形平移后B的坐標(biāo)是（x，4），C的坐標(biāo)是（1+x，2）．∵B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐標(biāo)是（1，4），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1，反比例函數(shù)的解析式是y=．故答案為y=．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．13、1或【解析】

由四邊形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，①EF=GE=時(shí)，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF時(shí)，根據(jù)勾股定理得到DE=．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，當(dāng)EF=EG時(shí)，EG=，如圖1，過點(diǎn)D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，GE=GF時(shí)，如圖2，過點(diǎn)G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，過點(diǎn)D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，當(dāng)EF=FG時(shí)，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)G重合，點(diǎn)F和點(diǎn)B重合，不符合題意，故答案為1或．本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】

依據(jù)點(diǎn)A（1，2）在x軸上的正投影為點(diǎn)A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=，進(jìn)而得出cos∠AOA′的值．【詳解】如圖所示，點(diǎn)A（1，2）在x軸上的正投影為點(diǎn)A′，∴A'O=1，AA'=2，∴AO=，∴cos∠AOA′=，故答案為：．本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標(biāo)系，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．15、1．【解析】分析：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題．16、1【解析】分析：利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子整理后分解因式，約分即可得到結(jié)果．詳解：原式故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母．17、24【解析】試題分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，BD與AC互相垂直且平分，因?yàn)閟in∠BAC=35，AB=10,所以1考點(diǎn)：三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理；三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1【解析】

原式第一項(xiàng)利用乘方法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=1﹣1×22+1+2=1﹣2+1+2此題考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）d=﹣t2+4t﹣3；（3）P（，）．【解析】

（1）由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)A，可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，又OA=OC，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后分別代入B,C的坐標(biāo)求出a，b，即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）首先延長PE交x軸于點(diǎn)H，現(xiàn)將解析式換為頂點(diǎn)解析式求得D（1，4），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，再將點(diǎn)C（3，0）、D（1，4）代入，得y=﹣2x+6，則E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，再根據(jù)d=PH﹣EH即可得答案；（3）首先，作DK⊥OC于點(diǎn)K，作QM∥x軸交DK于點(diǎn)T，延長PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于點(diǎn)R，記QE與DK的交點(diǎn)為N，根據(jù)題意在（2）的條件下先證明△DQT≌△ECH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=t﹣1+（3﹣t），即可求得答案．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴A（0，3）即OA=3，∵OA=OC，∴OC=3，∴C（3，0），∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，0），C（3，0）∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3；（2）如圖1，延長PE交x軸于點(diǎn)H，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)C（3，0）、D（1，4）代入，得：，解得：，∴y=﹣2x+6，∴E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；（3）如圖2，作DK⊥OC于點(diǎn)K，作QM∥x軸交DK于點(diǎn)T，延長PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于點(diǎn)R，記QE與DK的交點(diǎn)為N，∵D（1，4），B（﹣1，0），C（3，0），∴BK=2，KC=2，∴DK垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠BDK=∠CDK，∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ，∠BQE+∠DEQ=90°，∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°，即2∠CDK+2∠DEQ=90°，∴∠CDK+∠DEQ=45°，即∠RNE=45°，∵ER⊥DK，∴∠NER=45°，∴∠MEQ=∠MQE=45°，∴QM=ME，∵DQ=CE，∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH，∴△DQT≌△ECH，∴DT=EH，QT=CH，∴ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+（3﹣t），4﹣2（﹣2t+6）=t﹣1+（3﹣t），解得：t=，∴P（，）．本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn).20、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】

（1）根據(jù)“一般”和“不知道”的頻數(shù)和頻率求總數(shù)即可（2）根據(jù)（1）的總數(shù)，結(jié)合頻數(shù)，頻率的大小可得到結(jié)果（3）根據(jù)“非常喜歡”學(xué)生的比值就可以計(jì)算出2000名學(xué)生中的人數(shù).【詳解】解：（1）“一般”頻數(shù)30，“不知道”頻數(shù)10，兩者頻率0.20，根據(jù)頻數(shù)的計(jì)算公式可得，總數(shù)=頻數(shù)/頻率=（名）；（2）“非常喜歡”頻數(shù)90，a=;（3）.故答案為（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.此題重點(diǎn)考察學(xué)生對頻數(shù)和頻率的應(yīng)用，掌握頻率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）y＝；（1）（﹣1，0）或（1，0）【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式，即可求出答案；（1）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出線段OA和OB，求出△AOB的面積，根據(jù)已知S△AOPS△AOB，求出OP長，即可求出答案．【詳解】（1）把A（，1）代入反比例函數(shù)y得：k＝1，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；（1）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x軸于C，∴OC，AC＝1，OA1．∵tanA，∴∠A＝60°．∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝1OC＝1，∴S△AOBOA?OB1×1．∵S△AOPS△AOB，∴OP×AC．∵AC＝1，∴OP＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0）．本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解直角三角形等知識點(diǎn)，求出反比例函數(shù)的解析式和求出△AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意和圖形，可以求得顧客選擇方式一，享受優(yōu)惠的概率；（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得相應(yīng)的概率．【詳解】解：（1）由題意可得，顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為：，故答案為：；（2）樹狀圖如下圖所示，則顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是：，即顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是．本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．23、（1）A（﹣3，0），y=﹣x+；（2）①D（t﹣3+，t﹣3），②CD最小值為；（3）P（2，﹣），理由見解析.【解析】

（1）當(dāng)y=0時(shí)，﹣=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系數(shù)法可求直線l的表達(dá)式；（2）分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，進(jìn)行討論可求D點(diǎn)坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中線段CD長度的最小值；（3）分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0＜t＜3時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3≤t≤4時(shí)，進(jìn)行討論可求P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）當(dāng)y=0時(shí)，﹣=0，解得x1=1，x2=﹣3，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（﹣3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b，將B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得b=mk﹣，故直線l的表達(dá)式為y=﹣x+；（2）當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖：由題意可知AM=