上海市徐匯區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2024-2025學(xué)年9月初三下學(xué)期第一次月考含解析

上海市徐匯區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2024-2025學(xué)年9月初三下學(xué)期第一次月考注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．在一張考卷上，小華寫下如下結(jié)論，記正確的個數(shù)是m，錯誤的個數(shù)是n，你認(rèn)為有公共頂點且相等的兩個角是對頂角若，則它們互余A．4 B． C． D．3．“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動．山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一煤獨大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計退出煤炭過剩產(chǎn)能8800余萬噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米．?dāng)?shù)據(jù)56億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．56×108 B．5.6×108 C．5.6×109 D．0.56×10104．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)自變量的值滿足時，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（）A．1或5 B．或3 C．或1 D．或55．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm6．某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、67．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤208．如圖所示的幾何體的主視圖是()A． B． C． D．9．2018的相反數(shù)是（）A． B．2018 C．-2018 D．10．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算的結(jié)果為_____．12．如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點，那么當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為________.14．如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是▲．15．如圖，點O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的兩個頂點，以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2，……，依次下去．則點B6的坐標(biāo)____________．16．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側(cè)面積為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解方程組18．（8分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每間客房住9人，那么就空出一間房.求該店有客房多少間？房客多少人？19．（8分）如圖，某校準(zhǔn)備給長12米，寬8米的矩形室內(nèi)場地進(jìn)行地面裝飾，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ（菱形），區(qū)域Ⅱ（4個全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ；點為矩形和菱形的對稱中心，，，，為了美觀，要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的，若設(shè)米.甲乙丙單價（元/米2）（1）當(dāng)時，求區(qū)域Ⅱ的面積.計劃在區(qū)域Ⅰ，Ⅱ分別鋪設(shè)甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚，①在相同光照條件下，當(dāng)場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)為多少時，室內(nèi)光線亮度最好，并求此時白色區(qū)域的面積.②三種瓷磚的單價列表如下，均為正整數(shù)，若當(dāng)米時，購買三款瓷磚的總費用最少，且最少費用為7200元，此時__________，__________.20．（8分）在“弘揚傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學(xué)校計劃開展四項活動：“A-國學(xué)誦讀”、“B-演講”、“C-課本劇”、“D-書法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項活動，學(xué)校為了了解學(xué)生的意思，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計如下：（1）根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）所抽取的學(xué)生參加其中一項活動的眾數(shù)是．（3）學(xué)?，F(xiàn)有800名學(xué)生，請根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加活動A有多少人？21．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，E為BC邊上一動點（不與B、C重合），AE、BD交于點F．（1）當(dāng)AE平分∠BAC時，求證：∠BEF=∠BFE；（2）當(dāng)E運動到BC中點時，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的長．23．（12分）圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當(dāng)傘收緊時，點P與點A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當(dāng)點P到達(dá)點B時，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米．（1）求x的取值范圍；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）設(shè)陽光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y，求y關(guān)于x的關(guān)系式（結(jié)果保留π）．24．先化簡代數(shù)式，再從－2，2，0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案．【詳解】在實數(shù)|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-1．故選B．此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

首先判斷出四個結(jié)論的錯誤個數(shù)和正確個數(shù)，進(jìn)而可得m、n的值，再計算出即可．【詳解】解：有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤；

，正確；

，錯誤；

若，則它們互余，錯誤；

則，，

，

故選D．此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學(xué)記數(shù)法、余角和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是正確確定m、n的值．3、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于56億有10位，所以可以確定n＝10﹣1＝1．【詳解】56億＝56×108＝5.6×101，故選C．此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．4、D【解析】

由解析式可知該函數(shù)在時取得最小值0，拋物線開口向上，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減??；根據(jù)時，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若，時，y取得最小值4；②若-1＜h＜3時，當(dāng)x=h時，y取得最小值為0，不是4；③若，當(dāng)x=3時，y取得最小值4，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．【詳解】解：∵當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，

∴①若，當(dāng)時，y取得最小值4，

可得：4，

解得或（舍去）；

②若-1＜h＜3時，當(dāng)x=h時，y取得最小值為0，不是4，

∴此種情況不符合題意，舍去；

③若-1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時，y取得最小值4，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍）．

綜上所述，h的值為-3或5，

故選：D．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、13+12＞20，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運用三角形三邊關(guān)系.6、D【解析】

5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6＋6）÷2＝6；平均數(shù)是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案選D．7、A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.8、C【解析】

主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個數(shù).【詳解】解：由圖可知，主視圖如下故選C．考核知識點：組合體的三視圖.9、C【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y，代入2x+3y=6中計算即可得到k的值．【詳解】解：，①②得：，即，將代入①得：，即，將，代入得：，解得：．故選：．此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、﹣2【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可得解.【詳解】原式＝＝＝，故答案為：．本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關(guān)計算法則是解決本題的關(guān)鍵.12、﹣1＜x＜2【解析】

根據(jù)圖象得出取值范圍即可．【詳解】解：因為直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點，所以當(dāng)y1＞y2時，﹣1＜x＜2，故答案為﹣1＜x＜2此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍．13、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關(guān)于y軸對稱,點C在反比例函數(shù)上,設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,),則點A的坐標(biāo)為(－x,),點B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=－2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得14、－2＜x＜－1或x＞1．【解析】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質(zhì)．不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個單位得到，如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱．由關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)點性質(zhì)，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點A′、B′的橫坐標(biāo)為A、B兩點橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即為－1，－2．∴由圖知，當(dāng)－2＜x＜－1或x＞1時，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方．∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．15、(-1,0)【解析】根據(jù)已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形的對角線長為，B2所在的正方形的對角線長為（）2，B3所在的正方形的對角線長為（）3；B4所在的正方形的對角線長為（）4；B5所在的正方形的對角線長為（）5；可推出B6所在的正方形的對角線長為（）6=1．又因為B6在x軸負(fù)半軸，所以B6（-1，0）．解：如圖所示∵正方形OBB1C，∴OB1=，B1所在的象限為第一象限；∴OB2=（）2，B2在x軸正半軸；∴OB3=（）3，B3所在的象限為第四象限；∴OB4=（）4，B4在y軸負(fù)半軸；∴OB5=（）5，B5所在的象限為第三象限；∴OB6=（）6=1，B6在x軸負(fù)半軸．∴B6（-1，0）．故答案為（-1，0）．16、12π．【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×6=12π，故答案為12π．考點：圓錐的計算．三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】

將②×3，再聯(lián)立①②消未知數(shù)即可計算.【詳解】解：②得：③①+③得：把代入③得∴方程組的解為本題考查二元一次方程組解法，關(guān)鍵是掌握消元法.18、客房8間,房客63人【解析】

設(shè)該店有間客房，以人數(shù)相等為等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)該店有間客房,則解得答:該店有客房8間,房客63人.本題考查的是利用一元一次方程解決應(yīng)用題，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．19、（1）8m2;（2）68m2;(3)40，8【解析】

（1）根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)和,,,可得,即可解當(dāng)時，4個全等直角三角形的面積；（2）白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積，分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個全等直角三角形的面積，列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積，并化成頂點式，根據(jù)，，，求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答；（3）計算出x=2時各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費用，因為m,n均為正整數(shù)，解得m=40，n=8.【詳解】（1）∵為長方形和菱形的對稱中心，，∴∵，，∴∴當(dāng)時，，（2）∵，∴-，∵，，∴解不等式組得，∵，結(jié)合圖像，當(dāng)時，隨的增大而減小.∴當(dāng)時，取得最大值為（3）∵當(dāng)時，SⅠ=4x2=16m2，=12m2，=68m2，總費用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化簡得：5n+14m=600,因為m,n均為正整數(shù)，解得m=40，n=8.本題考查中心對稱圖形性質(zhì)，菱形、直角三角形的面積計算，二次函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是用含x的二次函數(shù)解析式表示出白色區(qū)面積.20、（1）見解析（2）A-國學(xué)誦讀（3）360人【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中C的人數(shù)和所占百分比可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出活動B和D人數(shù)，故可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）由條形統(tǒng)計圖知眾數(shù)為“A-國學(xué)誦讀”（3）先求出參加活動A的占比，再乘以全校人數(shù)即可.【詳解】（1）由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷20%=60，希望參加活動B的人數(shù)為60×15%=9，希望參加活動D的人數(shù)為60-27-9-12=12，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）由條形統(tǒng)計圖知眾數(shù)為“A-國學(xué)誦讀”；（3）由題意得全校學(xué)生希望參加活動A的人數(shù)為800×=360（人）此題主要考查統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)再進(jìn)行求解.21、x=3時，原式=【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分得到最簡結(jié)果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計算得出到x的值,代入計算即可求出值.【詳解】解：原式=÷=×=，解不等式組得，2＜x＜，∵x取整數(shù)，∴x=3，當(dāng)x=3時，原式=．本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解．22、（1）證明見解析；（1）2【解析】分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠1，再根據(jù)等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根據(jù)對頂角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代換即可得解；（1）根據(jù)中點定義求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．詳解：（1）如圖，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠1．∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．∵∠BFE=∠AFD（對頂角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB===2．點睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等角的余角相等的性質(zhì)