高中數(shù)學(xué)新教材人教A版選擇性必修培優(yōu)練習(xí)：25 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（單元測試卷）（學(xué)生版+解析版）

專題25《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元測試卷

一、單選題

1.(2020?夏津第一中學(xué)高二期中)設(shè)函數(shù)/(x)=x,則lim+〃1)=()

MTSAX

A.0B.1C.2D.-1

2.(2019?辰溪縣第一中學(xué)高二月考)已知函數(shù)/(x)=d—2/+%—3,求尸(2)=()

A.-1B.5C.4D.3

3.(2020?黑山縣黑山中學(xué)高二月考)已知函數(shù)〃x)=(2x—a)/,且/《)3e,則曲線y=/(x)在x=0

處的切線方程為()

A.x-y+l=0B.%-y—l=0

C.x-3y+l=0D.%+3y+l=0

4.(2020?湖北省高二期中)若函數(shù)/(x)=3x+(a—2)lnx不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()

5.(2020?湖南省高三一模(文))函數(shù)產(chǎn)x阮c的圖象大致是()

6.(2020?四川省南充市白塔中學(xué)高二月考(理))已知函數(shù)/(x)=2對''(e)+lnx,貝U〃e)=()

A.-eB.eC.-1D.1

7.（2020?夏津第一中學(xué)高二期中）函數(shù)y=d—3光+4有（）

A.極大值6,極小值2B.極大值2,極小值6

C.極小值一1,極大值2D.極小值2,極大值8

ln（x+l）-ox-2,x>0,

8.（2020.福建省高三其他（文））若函數(shù)/（%）=1八的最大值為了（—I）,則實數(shù)〃的

XH-----F％<0.

取值范圍為（)

「1]「1\

A.（-00,e]B.0,-C.-,+ooD.[e,+oo)

二、多選題

9.（2019?福建省莆田一中高二期末）（多選題）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增的是（）

3Xx

A.j=2x+4xB.y=x+sin（-x）C.y=log2|x|D.y=2-2~

10.（2020.江蘇省高二期中）直線y+b能作為下列（）函數(shù)的圖像的切線.

2

A.f（x）=-B./（%）=x4C.f（x）=sinxD./（%）=ex

X

11.（2020?山東省濰坊一中高二月考汨知函數(shù)八元）的定義域為R且導(dǎo)函數(shù)為/"（x）,如圖是函數(shù)y=4"（x）

的圖像，則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)/（無）的減區(qū)間是（-8,-2）B.函數(shù)/（無）的增區(qū)間是（-2,+oo）

C.%=-2是函數(shù)的極小值點D.x=2是函數(shù)的極小值點

12.（2020?南京市江寧高級中學(xué)高二期中）已知函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)/'（九）的圖象如圖所示，則下列判

斷正確的是（）

A.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間1―3,—g]內(nèi)單調(diào)遞增

B.當(dāng)x=—2時，函數(shù))=/("取得極小值

C.函數(shù)丁=/(力在區(qū)間(—2,2)內(nèi)單調(diào)遞增

D.當(dāng)x=3時，函數(shù)y=/(x)有極小值

三、填空題

13.(2020.夏津第一中學(xué)高二期中)曲線＞=/+/內(nèi)在點(1,1)處的切線方程為.

14.(2020?四川省北大附中成都為明學(xué)校高二月考(理))函數(shù)/(x)=lnx-x的單調(diào)遞增區(qū)間為.

15.(2020?四川省北大附中成都為明學(xué)校高二月考(理))若函數(shù)”x)=x(x-a)2在x=2處取得極小值,

貝Ia=.

16.(2020?浙江省寧波諾丁漢附中高二期中)已知函數(shù)/(x)=gx—sinx,xe[O,〃]4iJ/a)的最小值為

,最大值為.

四、解答題

17.(2018.營口市第二高級中學(xué)高二月考(文))設(shè)/(x)=alnx—x+4,(acR),曲線y=/(x)在點

(i,7(i))處的切線垂直于y軸.

(1)求。的值；

(2)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間.

18.(2020?福建省高二月考)已知函數(shù)〃X)=G;2+/71nx在尤=i處有極值;.

(1)求a,6的值;

(2)求函數(shù)/(%)在1,2上的最大值與最小值.

19.(2020?江西省新余一中高二月考(理))某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市

場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)X萬件，需另投入流動成本C(x)萬元，當(dāng)年

19/

產(chǎn)量小于7萬件時，C（X）=-X2+2X（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬件時，C（x）=6x+lnx+--17（萬

3x

元）.己知每件產(chǎn)品售價為6元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.

（1）寫出年利潤P（x）（萬年）關(guān)于年產(chǎn)量%（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-

流動成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？

（取e3=20）.

20.（2020?橫峰中學(xué)高二開學(xué)考試（理））已知曲線。的方程是丁二三―3尤2+2尤.

（1）求曲線在x=l處的切線方程心

（2）若，2：y=去，且直線（與曲線。相切于點（%,%）（/，0）,求直線4的方程及切點坐標(biāo).

1,

21.（2020?天津大鐘莊高中高二月考）已知函數(shù)/（》）=5工-一根Inx（meR）

（1）當(dāng)機=2時，

①求函數(shù)/（九）在％=1處的切線方程；

②求函數(shù)/（%）在［l,e］上的最大，最小值.

（2）若函數(shù)/（x）在；,+的］上單調(diào)遞增，求實數(shù)機的取值范圍；

22.（202。黃岡中學(xué)第五師分校高二期中（理））已知函數(shù)/（x）=lnx-x-m（mwR）.

（1）若函數(shù)/（九）有兩個零點，求機的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)機2—3時，關(guān)于x的不等式/（x）+（x-2）eX<0在1,1上恒成立.

專題25《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元測試卷

一、單選題

1.（2020?夏津第一中學(xué)高二期中）設(shè)函數(shù)〃x）=x,則lim"1+M-（）

A.0B.1C.2D.-1

【答案】B

【解析】

因為/(x)=x，

/(1+Ax)-/(1)1+Ax-lAx

所以lrim-------------------=lim------------lim——二1.

AxArfcoAxArfooM

故選：B.

2.(2019?辰溪縣第一中學(xué)高二月考)已知函數(shù)/(x)=d—2/+%—3,求八2)=()

A.-1B.5C.4D.3

【答案】B

【解析】

由題意，函數(shù)/(無)=V—2f+x—3,貝ij/'(尤)=3/—4x+l,

所以廣⑵=3x22—4x2+1=5.

故答案為：B.

3.(2020.黑山縣黑山中學(xué)高二月考)已知函數(shù)/(*=(2%—。)/,且尸《)3e,則曲線y=/(x)在x=0

處的切線方程為()

A.%-y+l=0B.x-y-l=0

C.x-3y+l=0D,x+3y+l=0

【答案】B

【解析】

v/,(x)=2ex+(2x-6z)ex=(2x+2-a)ex,/'(l)=(4—a)e=3e,解得Q=1,即

f(x)=(2x-l)ex,f(O)=-l,則/(x)=(2x+l)e\：?/'(0)=l,.?.曲線y=/(x)在點x=0處

的切線方程為y+l=lx(x_0),即％_y_l=0.

4.(2020?湖北省高二期中)若函數(shù)/(x)=3x+(a-2)lnx不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.B.[2,-K?)C.(0,+oo)D.(-<?,2)

【答案】D

【解析】

/（%）的定義域為（0,+8）,/'（x）=3+g=3x+a-2,

JCJC

令/'（%）=。解得X=$0.

由于函數(shù)〃元）=3%+（。-2）111%在（0,+功上不是單調(diào)函數(shù)，

2—CL

所以工一>0,解得a<2.

故選：D

5.（2020?湖南省高三一模（文））函數(shù)產(chǎn)地u的圖象大致是（）

OXo\Z7X

【答案】D

【解析】

因為y=x配v,故可得y'=/nr+l

令y'>o,可得尤〉!；令y'<o,可得x<1,

ee

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間［：，+8）單調(diào)遞增，

（n

又因為當(dāng)xe0,-時，lnx<0,y<0,故排除A,8；

Iej

又x=l時，y=Q,故函數(shù)在區(qū)間（%上有一個零點，故排除C

故選：D.

6.（2020?四川省南充市白塔中學(xué)高二月考（理））已知函數(shù)f（x）=2燈"（eHln無，貝U〃e）=（）

A.—eB.eC.—1D.1

【答案】c

【解析】

由題得f'(x)=2fXe)+-,:.fXe)=2八e)/'(e)=—L

xee

所以/(e)=2^'(e)+Ine=2ex(—')+1=—1.

e

故選：C.

7.(2020?夏津第一中學(xué)高二期中)函數(shù)y=d—3尤+4有()

A.極大值6,極小值2B.極大值2,極小值6

C.極小值-1,極大值2D.極小值2,極大值8

【答案】A

【解析】

令y=3/—3=0,解得％=土1,則y,y'隨x的變化如下表

X(-CO,-1)-1(T」)1

y+0—0+

06□20

所以，當(dāng)尤=-1時，函數(shù)有極大值為6；當(dāng)x=l時，函數(shù)有極小值為2.

故選:A.

ln(x+l)-tzx-2,x>0,

8.(2020.福建省高三其他(文))若函數(shù)/(%)二1八的最大值為了(-1),則實數(shù)〃的

-----\-a.x<G.

、%

取值范圍為()

A.(-00,e]B.|0,-C.-,+cc|D.[e,+8)

【答案】C

【解析】

當(dāng)x>0時，/(x)=ln(x+l)-tix-2,f\x)=———a,

x+1

若“40,則/''(x)〉。在X〉0恒成立，/(x)在(0,+co),

且x―時，/(x)f+o。，.,.函數(shù)的最大值不可能為/(T),

二a〉0,

當(dāng)/''(x)>0時，W0<x<--1,當(dāng)/'(%)<0時，x>--1,

aa

：./(尤)在(0,工—1)單調(diào)遞增，在(工―L+s)單調(diào)遞減，

aa

?e?f(X)max-/(1)=ln。(l)-2=-ln^z+4z-3,

aaa

當(dāng)x<0時，f(x)—xH---\-ci=—[(—1)H---]+a<—2+a=/(—1),

x-x

—Ina+a—3K—2+aInaN—1aN—,

e

故選：C.

二、多選題

9.(2019?福建省莆田一中高二期末)(多選題)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是(

3xx

A.j=2x+4xB.y=%+sin(-x)C.y=log2|x|D.y=2-2~

【答案】ABD

【解析】

由奇函數(shù)定義可知，A、B、D均為奇函數(shù)，C為偶函數(shù)，所以排除C；

對于選項A,y=6/+4>0,所以y=2^+4]在(0,1)上單調(diào)遞增；

對于選項B,y=l-cosx>0,所以y=x+sin(-x)在(0,1)上單調(diào)遞增；

對于選項D,y=2vln2+2-'ln2>0,所以y=2*—2一*在(0,1)上單調(diào)遞增.

故選：ABD

10.(2020?江蘇省高二期中)直線v=」x+b能作為下列()函數(shù)的圖像的切線.

2

A./(x)=—B.f(x)=x4C.f(%)=sinxD./(%)=ex

x

【答案】BCD

【解析】

/(%)=-,故/'(幻=一二=《，無解，故A排除;

xx2

4故故即曲線在點13

f(x)=x,/(x)=4x3=g,x=g,的切線為—…正確:

171的切線為丁=!工一工+巡，C正確;

/(x)=sinx,故/'(x)KOSx取》=彳，故曲線在點

262

故x=—h2,曲線在點—ln2,：)的切線為了=工工+1112+；,D正確;

f{x}=ex,故"力=e1

212J222

故選：BCD.

11.(2020?山東省濰坊一中高二月考)已知函數(shù)八x)的定義域為R且導(dǎo)函數(shù)為f'(x),如圖是函數(shù)y=才(力

的圖像，則下列說法正確的有()

B.函數(shù)/(無)的增區(qū)間是(-2,+8)

C.x=-2是函數(shù)的極小值點D.x=2是函數(shù)的極小值點

【答案】ABC

【解析】

當(dāng)xNO時，y=xf'(x)>0,故/'(x)20,函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)—2<x<0時，y=xf\x)<0,故/'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)x=—2時，y=xf'(x)=Q,故/'(—2)=0；

當(dāng)x<—2時，y=xf\x)>0,故/(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減；

對比選項知：故ABC正確.

故選：ABC.

12.(2020?南京市江寧高級中學(xué)高二期中)已知函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(力的圖象如圖所示，則下列判

A.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間1―3,—內(nèi)單調(diào)遞增

B.當(dāng)x=—2時，函數(shù)y=/(x)取得極小值

C.函數(shù)y=在區(qū)間(—2,2)內(nèi)單調(diào)遞增

D.當(dāng)x=3時，函數(shù)y=/(x)有極小值

【答案】BC

【解析】

對于A,函數(shù)y=/(x)在區(qū)間1―3,—3］內(nèi)有增有減，故A不正確；

對于B,當(dāng)％=-2時，函數(shù)y=/(x)取得極小值，故B正確；

對于C,當(dāng)1?—2,2)時，恒有/'(%)>0,則函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(—2,2)上單調(diào)遞增，故C正確；

對于D,當(dāng)x=3時，/'(x)w0,故D不正確.

故選：BC

三、填空題

13.(2020?夏津第一中學(xué)高二期中)曲線>=￥+/位在點(1,1)處的切線方程為.

【答案】3x-j-2=0

【解析】

y'^2x+-,在點(1,1)處的切線斜率為3,所以切線方程為3x—y—2=0.

X

14.(2020.四川省北大附中成都為明學(xué)校高二月考(理))函數(shù)/(x)=lnx—%的單調(diào)遞增區(qū)間為.

【答案】m

【解析】

函數(shù)有意義，則：x>0，且：/,(x)=--l,由/'(x)>0結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

間為(0,1)，故答案為(0,1).

15.(2020?四川省北大附中成都為明學(xué)校高二月考(理))若函數(shù)/(x)=x(x-在x=2處取得極小值,

貝！Ia=?

【答案】2

【解析】

求導(dǎo)函數(shù)可得/'(x)=3x2—46+“2,所以_f(2)=12—8a+/=0,解得。=2或a=6,

當(dāng)。=2時，/'(x)=3f—8x+4=(x—2)(3x—2),函數(shù)在x=2處取得極小值，符合題意；

當(dāng)。=6時，f'(x)=3x2-24x+36=3(x-2)(x-6),函數(shù)在x=2處取得極大值，不符合題意，不符合

題意，所以。=2.

16.(2020?浙江省寧波諾丁漢附中高二期中)已知函數(shù)/(x)=gx—5皿％工€[0,加，則了。)的最小值為

,最大值為.

【答案】工—走g

622

【解析】

1.1

/(X)=—x-sinX,X€[0,7t\.f(x)=--COSX,XG[0,7t\

jrjr,

則當(dāng)0<x<H時，/(x)<0,當(dāng)<x<萬時，/(x)>0,

所以/(x)在[0,J]上單調(diào)遞減，在[g,汨上單調(diào)遞增，則當(dāng)X=J時，y(x)min

33362

JTjr

又〃0)=0"(乃)=5，所以/(X)max=?.

故答案為：色—且；

622

四、解答題

17.(2018.營口市第二高級中學(xué)高二月考(文))設(shè)/(x)=alnx—x+4,(aeR),曲線y=/(x)在點

(1,7(1))處的切線垂直于y軸.

(1)求。的值；

(2)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】⑴0=1：⑵/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(L+8).

【解析】

(1)由于/(x)=0—1,依題意=@—l=a—1=0,解得。=1.

X1

1|x

(2)由⑴知/(x)=lnx-x+4(x>0)J(x)=——1=--(x>0),所以/(%)在(0,1)上遞增，在

XX

(1,+8)上遞增.

也即/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,欣).

18.(2020?福建省高二月考)已知函數(shù)/(x)=G；2+blnx在x=l處有極值;.

(1)求a力的值；

(2)求函數(shù)/(%)在1,2上的最大值與最小值.

【答案】(1)a=-,b=-l；(2)最大值為2—ln2,最小值為!

22

【解析】

(1)由題可知，/(x)=av2+Z?lnx,/(x)的定義域為(0,+。)，

b

f(x)=lax+—(x>0),

x

由于在x=l處有極值?，

f(1)=a+blnl=-a=—

則《'，2,即2,

f'(y)=2a+b=0[2a+b=0

解得：a=—,b=—1>

2

1°

(2)由⑴可知/(x)=]%2—mx,其定義域是(。,+8),

f'(x)=x--

XX

令/'(x)=0,而x〉0,解得x=l,

由/'（X）<。，得O<X<1；由/''（x）>。，得x>l,

則在區(qū)間I，2上，x,f\x）,/（尤）的變化情況表如下:

J_

X

71。，2）2

/'（X）—0+

-+ln2單調(diào)遞減單調(diào)遞增2-ln2

/W8~2

可得小)皿=〃1)=；，

??-/Qj=1+ln2,〃2)=2—ln2,

由于7?⑵-/1]=2-ln2-f|+ln2j>0,則/⑵〉/

所以/COa=/(2)=2—ln2,

：?函數(shù)/（%）在區(qū)間；,2上的最大值為2-ln2,最小值為

乙乙

19.（2020?江西省新余一中高二月考（理））某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市

場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)X萬件，需另投入流動成本C（x）萬元，當(dāng)年

產(chǎn)量小于7萬件時，C（x）=-x-+2x（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬件時，c（x）=6x+lnx+土—17（萬

3x

元）.已知每件產(chǎn)品售價為6元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.

（1）寫出年利潤尸（x）（萬年）關(guān)于年產(chǎn)量X（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-

流動成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？

(取e3=20).

1

—-x9+4%-2,0<x<7

【答案】(1)p(x)=(2)當(dāng)年產(chǎn)量約為20萬件，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年

15—IYIX----，九27

%

利潤最大，最大利潤為11萬元

【解析】

(1)產(chǎn)品售價為6元，則萬件產(chǎn)品銷售收入為6x萬元.

1,19

依題意得，當(dāng)0<x<7時，p(x)=6x——2.x—2.———X+4x—2,

33

當(dāng)x27時，p(x)=6A：-(6x+lnx+--17)-2=15-ln%--,

xx

1

——x9+4%-2,0<%<7

P。)=<

15—Inx，%27

x

1

(2)當(dāng)0<x<7時，j9(x)=——(x—6)~9+10,

二當(dāng)x=6時，p(九)的最大值為p(6)=10(萬元),

3

e163G3

當(dāng)x27時，p(x)=15-ln%---/."(%)=---1--=———

xxxx

，當(dāng)時，pCx)單調(diào)遞增，當(dāng)%2/,p(x)單調(diào)遞減，

.?.當(dāng)％=時，p(x)取最大值p(e3)=15—lne3—1=11(萬元)，

.,.當(dāng)先=03°20時，P(x)取得最大值11萬元，

即當(dāng)年產(chǎn)量約為20萬件，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大，最大利潤為11萬元.

20.(2020?橫峰中學(xué)高二開學(xué)考試(理))已知曲線。的方程是y=d—3f+2x.

(i)求曲線在x=i處的切線方程4；

(2)若Cy=去，且直線，2與曲線。相切于點(須，%)(%0w0)，求直線,2的方程及切點坐標(biāo).

【答案】(1)x+y-l=0；(2)直線的方程為y=—切點坐標(biāo)為

【解析】

(1),/y=%3—3x2+2x,

y=3%2—6x+2,

N、T=3X1-6xl+2=-l,

.?Ji的斜率為—1,且過點。,0),

直線人的方程為y=—(x—D，即x+y—1=0；

(2)直線4過原點，則人=&(%0/0)，由點(5,%)在曲線。上，

得先=第一3君+2x0,

辿=x；-3%0+2,

%

又y=3f—6x+2,所以左=3%；—6%+2,

又左=&,

%

二.34一6/+2=&=片—3%+2,整理得2片—3而=0,

331

丁%W0,x=—,此時y=—,k=――,

Q2084

...宜線12的方程為＞=一!％,切點坐標(biāo)為||,-1I.

4128)

21.(2020?天津大鐘莊高中高二月考)已知函數(shù)/(%)=5%2一根足兀(me7?)

(1)當(dāng)小=2時，

①求函數(shù)/(%)在尸1處的切線方程；

②求函數(shù)“X)在［l,e］上的最大，最小值.

(2)若函數(shù)/(x)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)機的取值范圍；

11

【答案】⑴①2x+2y—3=0；②函數(shù)/(尤)在［l,e］上的最大值為2,最小值為l—ln2；⑵機

【解析】

1c?r2-?(X+A/2)(X—A/2)

(1)當(dāng)相=2時，f(x)=-x-21nx=>f(x)^x——=-------

2xxX

①當(dāng)x=l時，y(l)=Ixl2-21nl=I，/(l)=+=-1，

所以函數(shù)/(%)在處的切線的斜率為-1，因此切線方程為：

y-］=-1?(x—1)=>2x+2y—3=0；

②因為xe［l,e］,所以當(dāng)xe［l,、歷時，/(x)<0,函數(shù)/(%)單調(diào)遞減，

當(dāng)xw［后,e］時，/(x)>0,函數(shù)/(%)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)xe［l,e］時，函數(shù)/(X)有極小值/(應(yīng))=；x(應(yīng))2一2山后=l—ln2,

111111

而/⑴=—xl29—21nl=—"(2)=—/9—21ne=—/9-2=—(/9—4)>—,

2222

所以函數(shù)/(九)在