2016-2017九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

第一章特殊平行四邊形

1.菱形的性質(zhì)與判定（一）

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1、菱形的概念和性質(zhì)定理.

二、過(guò)程與方法：

1、經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過(guò)程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；

2、體會(huì)菱形的軸對(duì)稱(chēng)性，經(jīng)歷利用折紙等活動(dòng)探索菱形性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力;

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、在證明性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力

2、樹(shù)立了初步的推理意識(shí)，為嚴(yán)格的推理證明打下了基礎(chǔ)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、掌握菱形的概念和性質(zhì)定理；

2、探索并掌握菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

3、菱形的性質(zhì)定理的應(yīng)用。

課型：新授課。

教法：采用“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”教學(xué)模式

學(xué)法：采用“觀察發(fā)現(xiàn)——自主探究——合作交流——推理論證”學(xué)習(xí)模式

課時(shí)：1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備

1、教師在課前布置學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，搜集菱形的相關(guān)圖片。

2、教師準(zhǔn)備菱形紙片，上課前發(fā)給學(xué)生上課時(shí)使用。

第二環(huán)節(jié)設(shè)置情境，提出課題

D

教師：同學(xué)們，觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？你認(rèn)為它們有

什么樣的共同特征呢？

......AB

教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察，圖中的平行四邊形與OABCD相比較，還有不同點(diǎn)嗎？

（彩圖中的平行四邊形不僅對(duì)邊相等，而且任意兩條鄰邊也相等）。

定義“一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”。

第三環(huán)節(jié)猜想、探究與證明

1、想一想

①教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)

嗎？

學(xué)生：菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。

②教師：同學(xué)們，你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請(qǐng)你與同伴交流。

學(xué)生分小組討論菱形的性質(zhì)。

2、做一做

教師：請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：

（1）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系？

（2）菱形中有哪些相等的線段？

教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣折紙才能得到正確的結(jié)論。學(xué)生研討完畢，教師

要展示匯總學(xué)生的折紙方法以及相應(yīng)的結(jié)論，以便于后面的教學(xué)。

歸納：

①菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸，是菱形對(duì)角線所在的直線，兩條對(duì)角線互相垂直。②菱形的

四條邊相等。

3、證明菱形性質(zhì)

教師：通過(guò)折紙活動(dòng)，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)菱形的性質(zhì)有了初步的理解，下面我們要對(duì)菱形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)

格的邏輯證明。

已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,時(shí)角線AC與BD相交于點(diǎn)0.

求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC±BD.

證明：（1）???四邊形ABCD是菱形，

AAB=CD,AD=BC（菱形的對(duì)邊相等）.

XVAB=AD

；.AB=BC=CD=AD

（2）VAB=AD

??.△ABD是等腰三角形

又?.?四邊形ABCD是菱形

/.OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）

在等腰三角形ABD中，

VOB=OD

AA01BD

即AC1BD

第四環(huán)節(jié)練習(xí)鞏固

1.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,ZBAD=60°,BD=6,求菱形的邊

長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。

2.隨堂練習(xí)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BI）相交于點(diǎn)0.

已知AB=5cm,A0=4cm求BD的長(zhǎng).

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì)，我們來(lái)共同總結(jié)一下：

1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

2、菱形的性質(zhì)：①菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線所在的直線;

②菱形的四條邊都相等；

③菱形的對(duì)角線互相垂直平分。

3、菱形具有平行四邊形的所有，應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理。

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)：

習(xí)題1.1知識(shí)技能1,2

第七環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì):

教學(xué)反思

1.菱形的性質(zhì)與判定（二）

教學(xué)目標(biāo):

一、知識(shí)與技能:

1、理解菱形的判別條件及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題;

2、掌握用尺規(guī)作菱形的方法;

二、過(guò)程與方法:

1、經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)一猜想一證明一應(yīng)用”的科學(xué)探索過(guò)程，進(jìn)一步提高學(xué)生推理論證的能力;

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀:

1,經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。

教學(xué)重、難點(diǎn):

1、菱形判定定理的證明及應(yīng)用.

2、學(xué)生獨(dú)立完成證明的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度。

課型:新授課

教法:采用“明確目標(biāo)——問(wèn)題導(dǎo)學(xué)——展示交流——訓(xùn)練提升”教學(xué)模式

學(xué)法:采用“自主探究—合作交流——?dú)w納總結(jié)”學(xué)習(xí)模式

課時(shí):1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程:

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備學(xué)生帶自制的菱形

第二環(huán)節(jié)：溫故知新通過(guò)練習(xí)復(fù)習(xí)上節(jié)課探究過(guò)的菱形的定義和性質(zhì)

第三環(huán)節(jié)：展示交流,引導(dǎo)探究.

請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明自己制作的菱形的過(guò)程，教師從中抓住“對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形”、“四

條邊相等的四邊形是菱形（菱形的尺規(guī)作圖）”和“利用長(zhǎng)方形紙剪折菱形”等，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到理

論證明的必要性，并引導(dǎo)學(xué)生思考菱形的判定與菱形的性質(zhì)之間的關(guān)系。

歸納：1、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形;

2、四條邊相等的四邊形是菱形。

第四環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)，獨(dú)立證明

（）對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

已知:如圖1-3,在DABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,AC±BD.

求證：DABCD是菱形

證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形

.\0A=0C

XVAC1BD

/.Bl）是線段AC的垂直平分線

Z.BA=BC

，四邊形ABCD是菱形（菱形定義）

（二）四條邊相等的四邊形是菱形

已知:如圖1-5,四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA.

求證：四邊形ABCD是菱形

第五環(huán)節(jié)：練習(xí)鞏固

隨堂練習(xí)畫(huà)一個(gè)菱形,使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是4cm、6cm.

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)作業(yè)布置

習(xí)題1.21題3題

第七環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思

1.菱形的性質(zhì)與判定(三)

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1、能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問(wèn)題，并掌握菱形面積的求法。

二、過(guò)程與方法：

2、經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；

2、在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、菱形的性質(zhì)定理及判定定理的運(yùn)用；

2、菱形的計(jì)算與證明方法的歸納總結(jié)

課型：新授課

教法：采用“啟發(fā)誘導(dǎo)——導(dǎo)練結(jié)合”教學(xué)模式

學(xué)法：采用“自主探究—合作交流——?dú)w納總結(jié)——練習(xí)鞏固”學(xué)習(xí)模式

課時(shí)：1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧

1.如圖1所示：在菱形ABCD中，AB=6,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)其余三條邊AD、DC、BC的長(zhǎng)度分別是多少？

(2)對(duì)角線AC與BD有什么位置關(guān)系？

(3)若NADC=120°,求AC的長(zhǎng)。

2.如圖2所示：在DABCD中添加一個(gè)條件使其成為菱形：

添加方式1：.

添加方式2：.

第二環(huán)節(jié)：知識(shí)應(yīng)用

例3如圖3,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為10cm.

求：(D對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；

(2)菱形ABCD的面積.

解：(1八?四邊形ABCD是菱形，

.\AC±BD,HPZAED=90°,

DE=1/2XBD=5(cm)

，在RtZXADE中,由勾股定理可得:

AE=yjAD2-DE2=7132-52=12（加）.

.*.AC=2AE=2X12=24(cm).

(2)S菱形ABCD=SAABD+SACBD

=2XSAABD=2X1/2XBDXAE

=BDXAE=10X12=120(cm2).

變式訓(xùn)練：如上圖3,四邊形ABCD是菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為12cln,AC長(zhǎng)為16cm.求：

(1)菱形的邊長(zhǎng)；

(2)求菱形一條邊上的高。

3.方法啟迪：

同學(xué)們?cè)谖覀儎偛磐瓿傻睦}及變式訓(xùn)練中你有什么方法感悟或者經(jīng)驗(yàn)？

第三環(huán)節(jié)：做一做

1.兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形嗎？為什么？

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)鞏固

L如圖6所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm,它的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm,則

ZABC=°,AC=cm.

2.已知，如圖知在四邊形ABCD中，AD=BC,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn),四邊

形EGFH是()

A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形

3.已知：如圖9,在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE=BF,

求證：（l）ZkADE絲CDF；（2）ZDEF=ZDFE.

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

習(xí)題1.3第3題，第4題,

第七環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì):

教學(xué)反思

2.矩形的性質(zhì)與判定(一)

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1、掌握矩形的的概念，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系。

2、理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會(huì)用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明；

二、過(guò)程與方法：

1、通過(guò)靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，掌握幾何思維方法，并滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的

觀點(diǎn).

2、會(huì)初步運(yùn)用矩形的定義、性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、掌握矩形的的概念和性質(zhì)定理；

2、矩形性質(zhì)定理的運(yùn)用。

課型：新授課

教法：采用“情景引入——探索發(fā)現(xiàn)——猜想證明——?dú)w納總結(jié)”教學(xué)模式

學(xué)法：采用“觀察——猜想——證明——?dú)w納”學(xué)習(xí)模式

課時(shí)：1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、平行四邊形具有哪些性質(zhì)？

2、探究矩形的定義。

利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示，使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化，讓學(xué)生注意觀察。在演示過(guò)程

中讓學(xué)生思考：

(1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形還是平行四邊形嗎？

(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形不變的是什么？

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形改變的是什么？

不變：對(duì)邊仍保持相等，對(duì)邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形

變：角的大小

(4)角的大小改變過(guò)程中有特殊值嗎？這時(shí)的平行四邊形是什么圖形。(矩形)

矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形

第二環(huán)節(jié)：分組討論，探究新知

1.既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？

教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納：

邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性

類(lèi)別

矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱(chēng)圖形

2.但矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質(zhì)。

教師在學(xué)生口答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出（板書(shū)）：

矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角.

矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等.

第三環(huán)節(jié)：推理論證

（教師寫(xiě)出定理1、2的已知、求證，請(qǐng)同學(xué)分析思路寫(xiě)出證明過(guò)程）

已知:如圖，四邊形ABCD是矩形，ZABC=90°對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)0。

求證：（D/ABC=/BCD=/CDA=NDAB=90°

（2）AC=BD

第四環(huán)節(jié)：完善性質(zhì)

問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。

①矩形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，那么對(duì)稱(chēng)中心是什么？

②矩形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形?如果是，那么對(duì)稱(chēng)軸有幾條？

結(jié)論：矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸。

板書(shū)矩形的性質(zhì)：

1、從邊來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)邊平行且相等；

2、從角來(lái)說(shuō)，矩形的四個(gè)角都是直角；

3、從對(duì)角線來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)角線相等且互相平分；

4、從對(duì)稱(chēng)性來(lái)說(shuō)，矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

第五環(huán)節(jié)：練習(xí)鞏固

已知aABC是RtA,ZABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.

⑴若BD=3cm,則AC=cm；

(2)若NC=30°,AB=5cm,則AC=cm,BD=_____cm.

第六環(huán)節(jié)：例題講解

例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,ZA0D=120°,AB=2.5cm,

求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。

證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

，AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)

0A=0C=l/2AC,0B=0D=l/2BD,

；.0A=0D。

VZA0D=120°,

AZ0DA=Z0AD=l/2(180°-120°)=30°.

又???/DAB=90°(矩形的四個(gè)角都是直角)

.\BD=2AB=2X2.5=5.

第七環(huán)節(jié)：小結(jié)

(1)矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.

(2)矩形的性質(zhì)

(3)矩形的?條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形；矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全等

的等腰三角形。

第八環(huán)節(jié)布置作業(yè)：

第九環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì):

教學(xué)反思

2.矩形的性質(zhì)與判定（二）

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1、進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性和作用，體會(huì)歸納等數(shù)學(xué)思想方法。

2、能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；

二、過(guò)程與方法：

1、經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)

生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用；

2、學(xué)生通過(guò)對(duì)比前面所學(xué)知識(shí)，體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、運(yùn)用綜合法證明矩形的性質(zhì)和判定定理；

2、矩形的判定定理的應(yīng)用。

課型：探究課

教法：采用“誘思導(dǎo)學(xué)——合作交流——?dú)w納總結(jié)”教學(xué)模式

學(xué)法：采用“猜想——類(lèi)比——合作——總結(jié)”學(xué)習(xí)模式

課時(shí)：1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

課前準(zhǔn)備小木板和橡皮筋，制作一個(gè)如圖所示的平行四邊形的活動(dòng)框架。在一個(gè)平行四邊形活

動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)上，拉動(dòng)?對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形

狀會(huì)發(fā)生什么變化？

第二環(huán)節(jié)：先猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺(jué)

根據(jù)上面的實(shí)踐活動(dòng)提出以下兩個(gè)問(wèn)題：隨著的變化，兩條對(duì)角線將發(fā)生怎樣的變化？

當(dāng)兩條對(duì)角線相等時(shí)，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個(gè)怎樣的猜想？

歸納總結(jié)

定理兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出圖形，在教師引導(dǎo)下寫(xiě)出已知、求證；

對(duì)比平行四邊形和菱形的判定定理的證明，對(duì)已知、求證進(jìn)行分析；

請(qǐng)學(xué)生交流大體思路；

用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出證明過(guò)程；

第三環(huán)節(jié)：再創(chuàng)情境，猜想實(shí)踐

情境二：李芳同學(xué)用四步畫(huà)出一個(gè)四邊形，“邊、直角、邊一一直角、邊一一直角、邊”，她說(shuō)這

就是一個(gè)矩形，她說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？

學(xué)生現(xiàn)猜想然后小組討論，將討論的結(jié)果進(jìn)行證明。

定理三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

第四環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用；A0

問(wèn)題：一

①如果僅有一根足夠長(zhǎng)的繩子，如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊

形？

BC

②如果僅有一根足夠長(zhǎng)的繩子，如何判斷個(gè)四邊形是菱形？

③如果僅有一根足夠長(zhǎng)的繩子，如何判斷個(gè)四邊形是矩形？

請(qǐng)說(shuō)明如何操作，并說(shuō)明這樣做的原因。

例題講解

例2：如上圖在DABCD中，對(duì)角線AC和BD相較于點(diǎn)0,AAB0是等邊三角形，AB=4,求DABCD的

面積.

第五環(huán)節(jié)：練習(xí)鞏固

1.已知：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC.

求證：四邊形ABCD是矩形.

2.已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相較于點(diǎn)0,

CM〃BD,DM〃AC.

求證:四邊形0CMD是矩形.

第六環(huán)節(jié)：小結(jié)

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

習(xí)題1.51,2題

第八環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì):

教學(xué)反思

2.矩形的性質(zhì)與判定（三）

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1、能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；提高實(shí)際動(dòng)手

操作能力。

二、過(guò)程與方法：

2、經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)

生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用；

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、通過(guò)學(xué)生獨(dú)立完成證明的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)

度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣。

2、通過(guò)課堂的自主探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受合作學(xué)習(xí)的成功，培養(yǎng)主動(dòng)探求、勇于實(shí)踐的精神，激發(fā)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、矩形的性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用；

2、矩形的計(jì)算與證明的歸納總結(jié)。

課型：新授課

教法：采用“誘思導(dǎo)學(xué)——講練結(jié)合——?dú)w納總結(jié)”教學(xué)模式

學(xué)法：采用“自主探究—合作交流”學(xué)習(xí)模式

課時(shí)：1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.如圖1,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,已知NA0D=120",AB=2.5cm,

c-

則NDA0=,AC=cm,,矩形”8一。

2.如圖2,四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件，可使它成為矩形。

第二環(huán)節(jié)講授新課

例3如圖1-14,在矩形ABCD中，AD=6,對(duì)角線AC與BD交于

點(diǎn)0,AEJ_BD,垂足為E,ED=3BE.求AE的長(zhǎng).

解；四邊形ABCD是矩形，

.-.AO=BO=DO=1/2BD（矩形的對(duì)角線相等且互相平分）.

NBAD=90°（矩形的四個(gè)都是直角）.

VED=3BE,

.,.BE=OE.

又：AEJLBD,

.*.AB=AO.

.*.AB=AO=BO.

即aABO是等邊三角形.

AZAB0=60°.

AZADB=90°-ZAB0=30°.

在RtZ\AED中,

VZADB=30°,

.,.AE=1/2AD=1/2X6=3.

例4如圖1-15,在aABC中，AB=AC,AD為NBAC的平分線,AN為△ABC外角/CAM的平分線，CE

LAN,垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.

證明：YAD平分NBAC,AN平分/CAM,

.,.ZCAD=1/2ZBAC,ZCAN=1/2ZCAM.

.*.ZDAE=ZCAD+ZCAN

=1/2（ZBAC=ZCAM）

=1/2X180°

=90°.

在4ABC中，

VAB=AC,AD為NBAC的平分線，

AAD1BC.

AZADC=90".

又；CEJ_AN,

ZCEA=90°.

四邊形ADCE為矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）.

第三環(huán)節(jié)鞏固提高

在例題4中，若連接DE,交AC于點(diǎn)F（如圖176）

試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論.

線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

練習(xí)：已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的等邊aABD和

△CBD組成，M、N分別是BC和AD的中點(diǎn).

求證：四邊形BMDN是矩形.

第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)：

第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)

習(xí)題1.62,5題

第六環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì):

教學(xué)反思

3.正方形的性質(zhì)與判定（一）

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1、在具體情境中理解正方形的特征，得出正方形的概念；

2、在對(duì)平行四邊形、矩形、菱形的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上探索正方形的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，并得出正

確的結(jié)論；

3、進(jìn)一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關(guān)系，并形成文本信息與圖形信

息相互轉(zhuǎn)化的能力；

二、過(guò)程與方法：

1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)自己的說(shuō)理習(xí)慣與能

力；

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作交流的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、掌握正方形的概念和性質(zhì)定理；

2、正方形的性質(zhì)定理的運(yùn)用。

課型：探究課

教法：采用“觀察——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”教學(xué)模式

學(xué)法：采用“自主探究——合作交流——?dú)w納總結(jié)”學(xué)習(xí)模式

課時(shí)：1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備

搜集身邊的矩形（提前布置）。

以合作小組為單位，開(kāi)展調(diào)查活動(dòng)：各盡所能收集生活中應(yīng)用的各種矩形圖形。

第二環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：展示學(xué)生的成果，包括圖片以及實(shí)物等各種學(xué)生能得到的“圖形”。

第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)

第一：①引出“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形”②正方形是菱形嗎?你認(rèn)I\

為正方形有哪些性質(zhì)？

第二：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧關(guān)于矩形、菱形的性質(zhì)、“正方形既是矩形又是菱圖is

形”得出關(guān)于正方形的兩個(gè)定理“正方形的四個(gè)角都是直角四條邊都相等”

“正方形的對(duì)角線互相垂直平分”

第三：引用書(shū)上的議一議，讓學(xué)生解決“正方形有幾條對(duì)稱(chēng)軸”

第四環(huán)節(jié)：例題講解

例1：如圖1T8,在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF；BE與DF

之間又怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

第五環(huán)節(jié)：議一議

平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個(gè)圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？

與同伴交流

第六環(huán)節(jié)：練習(xí)提高

A__________________D

1：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,圖中有多少

個(gè)等腰三角形？

2：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BF,DF。你/\

能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明。D1/X

（第2題圖）

第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

正方形的性質(zhì)：包括其邊角關(guān)系以及對(duì)稱(chēng)性。

將平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的聯(lián)系建立起適合學(xué)生自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本習(xí)題1.72,3題

第七環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思

3.正方形的性質(zhì)與判定（二）

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1、掌握正方形的判定定理，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題。

2、發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，熟練運(yùn)用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對(duì)中點(diǎn)四邊形進(jìn)行判斷，并

能對(duì)自己的猜想進(jìn)行證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生演繹推理的能力。

二、過(guò)程與方法：

1、經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，掌握正方形的判定定理，發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的

因素，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用。

2、通過(guò)凸四邊形的中點(diǎn)四邊形的探求過(guò)程，以及引申至凹四邊形的中點(diǎn)四邊形的探求過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)

生體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的由一般到特殊再到一般的歸納、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的思想方法等，培養(yǎng)積極探

索、勇于創(chuàng)新的精神，以及推陳出新的創(chuàng)新能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、用綜合法證明正方形的判定定理及判定定理的應(yīng)用；

2、中點(diǎn)四邊形的判定方法。

課型：探究課

教法：采用“情景引入——猜想證明——?dú)w納總結(jié)”教學(xué)模式

學(xué)法：采用“動(dòng)手操作——自主探究——合作交流”學(xué)習(xí)模式

課時(shí)：1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)：情景引入

問(wèn)題：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？

（學(xué)生動(dòng)手折疊、思考、剪切）I

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正方形的判定定理：Q/

對(duì)角線相等的菱形是正方形。?

對(duì)角線垂直的矩形是正方形。--一/

有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

教師用小黑板展示下面的框架圖，復(fù)習(xí)鞏固平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系。

此框架圖給出了正方形的判別條件，先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定這個(gè)平行四邊形是矩

形，然后再判定這個(gè)矩形是菱形；或者先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形。由于判

定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形

的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷。

第二環(huán)節(jié)：例題講解（例2）

通過(guò)例2,復(fù)習(xí)鞏固平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定定理，讓學(xué)生嘗試綜合運(yùn)用特

殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題。

第三環(huán)節(jié)：猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證

問(wèn)題：1.如圖，在AABC中，EF為△ABC的中位線，

①若NBEF=30。，則NA=.

②若EF=8cm,則AC=.

2.在AC的下方找一點(diǎn)D,做CD和AD的中點(diǎn)G、H,問(wèn)EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？

3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？

通過(guò)問(wèn)題串，復(fù)習(xí)三角形中位線性質(zhì)定理和命題“依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)可以得到一個(gè)平

行四邊形”。

問(wèn)題：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點(diǎn)四邊形EFGH會(huì)有怎樣的變化呢？

內(nèi)容2：學(xué)生以數(shù)學(xué)小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形）中選

擇一種自己感興趣的原四邊形來(lái)研究中點(diǎn)四邊形，并驗(yàn)證結(jié)論的正確性。

圖1_8-4圖1-8-5圖1-8-61-8-7

歸納結(jié)論：

平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；

矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形；

菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形；

正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。

決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)度和位置關(guān)系。

若對(duì)角線相等，則中點(diǎn)四邊形EFGH為菱形；

若對(duì)角線互相垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為矩形；

若對(duì)角線既相等，又垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為正方形；

若對(duì)角線既不相等，又不垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為平行四邊形。

圖1-8-7圖1-8-12圖1-8-13圖1-8-14

第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

習(xí)題1.82、4

第七環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì):

教學(xué)反思

第一章回顧與思考

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1、復(fù)習(xí)三種特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定，及理解他們之間的關(guān)系；

二、過(guò)程與方法：

1、經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維；

2、經(jīng)歷課前準(zhǔn)備總結(jié)，探索三種特殊平行四邊形的關(guān)系，發(fā)展總結(jié)歸納能力和初步的演繹推理的能

力；

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；

2、通過(guò)“猜想一總結(jié)一證明一應(yīng)用"的數(shù)學(xué)活動(dòng)提升科學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、三種特殊平行四邊形性質(zhì)和判定的復(fù)習(xí);

2、三種特殊平行四邊形的關(guān)系；

3、總結(jié)關(guān)系方法的多樣性和系統(tǒng)性。

課型：復(fù)習(xí)課，練習(xí)課

教法：采用啟發(fā)誘導(dǎo)、類(lèi)比探究的教學(xué)模式

學(xué)法：采用“類(lèi)比探究——?dú)w納總結(jié)——靈活應(yīng)用”學(xué)習(xí)模式

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入課題

讓學(xué)生用自己的方式總結(jié)三種特殊平行四邊形的關(guān)系圖，課堂上先交流討論。

第二環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)鞏固

考察基礎(chǔ)的判斷題

1、一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。（）

2、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的的四邊形是平行四邊形。（）

3、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）

4、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（）

5、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（）

6、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（）

第三環(huán)節(jié)：出示例題，總結(jié)方法

例1：已知：如圖（4）在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE

，AF于E,交AD于M

求證：ZMFD=45°

例2.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕

為EFo試確定重疊部分AAEF的面積。

第四環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)題

第五環(huán)節(jié)：總結(jié)

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：

（1）復(fù)習(xí)題9,14題（2）復(fù)習(xí)題15,16題

第五環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思

第二章一元二次方程

1.認(rèn)識(shí)一元二次方程（一）

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1、正確理解一元二次方程度概念；

2、掌握一元二次方程的一般形式；

二、過(guò)程與方法：

1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)

模型。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

2、學(xué)生經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考，具備了一定的合作與交流

的能力；

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、一元二次方程的概念及其一般形式；

2、對(duì)一元二次方程的概念的理解（特別是a=0的情況）。

課型：定義課

教法：自主探索——合作交流——?dú)w納

學(xué)法：探索——合作交流——?dú)w納

課時(shí)：1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題一

出示問(wèn)題一：幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長(zhǎng)為8米，寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面

積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些

量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個(gè)量的什么關(guān)系式？

你能找到圖中的矩形地面、條形區(qū)域和地毯區(qū)域嗎？并讓一生指出對(duì)應(yīng)的三部分：接著要求學(xué)生從

這一實(shí)物圖中抽象出幾何圖形，自己畫(huà)出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現(xiàn)第二幅圖。

教學(xué)中教師可以詼完成下列任務(wù)：

（1）羅列學(xué)生提的問(wèn)題；

（2）引導(dǎo)學(xué)生分析所提問(wèn)題滿(mǎn)足的條件，提出解答的方式；

（3）引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的方程并整理。

從實(shí)際效果來(lái)看，學(xué)生提HI的問(wèn)題多樣有：(1)花邊的寬，(2)中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬等；學(xué)生列

方程問(wèn)題不大，所列方程也多樣，依據(jù)的等量關(guān)系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程時(shí)顯

得困難，這與課前沒(méi)有復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算有直接的關(guān)系。

第二環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題二

在學(xué)生的疑問(wèn)處提出問(wèn)題:你能找到關(guān)于102、112、122、132、142這五個(gè)數(shù)之間的等式嗎?

得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？

根據(jù)猜想繼續(xù)找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。

第三環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題三

如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻匕梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如

果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？

第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納

歸納元二次方程的概念：結(jié)合上面三個(gè)問(wèn)題得到的三個(gè)方程，觀察它們的共同點(diǎn)，得到一元二次

方程的概念及其項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)。

第五環(huán)節(jié)：練習(xí)鞏固

活動(dòng)內(nèi)容：

1、把方程(3x+2)2=4(x—3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、-次項(xiàng)系數(shù)

和常數(shù)項(xiàng).

2.從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)?尺，豎著比門(mén)框高2

尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了.你知道竹

竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程.

第六環(huán)節(jié)：小結(jié)

讓學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，學(xué)會(huì)了什么？還有哪些困惑？

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

習(xí)題2、1

第七環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì):

教學(xué)反思

1.認(rèn)識(shí)一元二次方程（二）

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1、結(jié)合上一節(jié)課的實(shí)際問(wèn)題中所建立的一元二次方程模型，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

二、過(guò)程與方法：

1、經(jīng)歷探索滿(mǎn)足一元二次方程解或近似解的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程解的理解，發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)

和能力。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、激發(fā)學(xué)生求解的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生大膽嘗試的精神，在嘗試的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)

學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識(shí)，學(xué)會(huì)在合作學(xué)習(xí)中相互交流。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、探索一元二次方程的解。

2、由學(xué)生概括得出用“夾逼”思想解一元二次方程的實(shí)質(zhì)及步驟；

3、促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程解的理解，發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)和能力，另一方面又為方程精確解的研究做鋪墊。

課型：新授課

教法：探索交流

學(xué)法：觀察發(fā)現(xiàn)——合作交流

課時(shí)：1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：在上一節(jié)課中，我們得到了如下的兩個(gè)一元二次方程：

（8-2x）（5-2x）=18,即:2X2-13X+11=0.

2222

（x+6）+7=10（即：x+12x-15=0o

發(fā)現(xiàn)一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中具有同樣廣泛的應(yīng)用。上一節(jié)課的兩個(gè)問(wèn)題是否已經(jīng)得以完全解決?

你能求出各方程中的x嗎？

第二環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：1、有一根外帶有塑料皮長(zhǎng)為100m的電線，不知什么原因中間有一處不通，現(xiàn)給你一只

萬(wàn)用表（能測(cè)量是否通）進(jìn)行檢查，你怎樣快速的找到這一處斷裂處？與同伴進(jìn)行交流。

2、在前一節(jié)課的問(wèn)題中，我們?nèi)粼O(shè)所求的寬度為x（m）,得到方程：（8-2X）（5-2X）=18,即：

2X2-13X+11=0.

（1）根據(jù)題目的已知條件，你能確定x的大致范圍嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.

（2）x可能小于0嗎？可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴進(jìn)行交流.

(3)完成下表:

X00.511.522.5

2x2-13x+ll

(4)你知道所求的寬度x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎?與同伴進(jìn)行交流.

活動(dòng)目的：

設(shè)計(jì)問(wèn)題b目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)和理解“夾逼”的思想，為2的解決

提供鋪墊；

問(wèn)題2,順應(yīng)第1環(huán)節(jié)，設(shè)法求出花邊的寬度，這里引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)初步估計(jì)范圍、逐步逼近的

過(guò)程，為后續(xù)其他問(wèn)題的解決提供了范本、樣例。

問(wèn)題2,第(1)問(wèn)，因?yàn)閤表示的是所求的寬度，學(xué)生能意識(shí)到x不可能小于0；第(2)問(wèn)，學(xué)生

大多數(shù)能夠從實(shí)際情況出發(fā)，意識(shí)到當(dāng)x大于4和當(dāng)x大于2.5時(shí)，將分別使原矩形地面的長(zhǎng)和寬

小于0,不符合實(shí)際情況；第(3)問(wèn)，學(xué)生在利用計(jì)算器對(duì)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn),

當(dāng)x=l時(shí),代數(shù)式2x2-13x+ll的值等于0；所求的寬度為1m。

第三環(huán)節(jié)：做一做

活動(dòng)內(nèi)容：上節(jié)課我們通過(guò)設(shè)未知數(shù)得到滿(mǎn)足條件的方程，即梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿(mǎn)足方程

(x+6)-+7-=1()2,把這個(gè)方程化為一般形式為x?+12x-15=0

(1)你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎？

(2)小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1m,他的說(shuō)法正確嗎?為什么？

(3)底端滑動(dòng)的距離可能是2m嗎?可能是3m嗎?為什么？

(4)x的整數(shù)部分是幾?十分位是幾？

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高

活動(dòng)內(nèi)容：五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方。您能求出這五個(gè)整數(shù)分別是多

少嗎？

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)探索解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在求解(或近似解)時(shí)

應(yīng)注意的問(wèn)題。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

習(xí)題2.2第1題、第2題、第3題.

第七環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì):

教學(xué)反思

2.用配方法求解一元二次方程(一)

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1、會(huì)用開(kāi)方法解形如(x+加尸的方程，理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1

的一元二次方程；

二、過(guò)程與方法：

1、經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型,

增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力；

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的?元二次方程；

2、探索如何配方，會(huì)把系數(shù)為1的一元二次方程配成(尤+=〃("2°)的形式；

3、讓學(xué)生經(jīng)歷由具體問(wèn)題抽象出方程的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型,

并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；

課型：新授課

教法：自主探索和講授相結(jié)合

學(xué)法：探索——交流——練習(xí)

課時(shí)：1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于4,則這個(gè)數(shù)是，若一個(gè)數(shù)的平方等于7,則這個(gè)數(shù)是。一

個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？

2、用字母表示因式分解的完全平方公式。

活動(dòng)目的：通過(guò)前兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開(kāi)平方和完全平方公式，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好

鋪墊。

實(shí)際效果：第1和第2問(wèn)選兩三個(gè)學(xué)生口答，由于問(wèn)題較簡(jiǎn)單，學(xué)生很快回答出來(lái)。

第二環(huán)節(jié)：自主探究

(1)你能解哪些一元二次方程？

(2)你會(huì)解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？

22222

爐=5.?lx+3=5.?X+2X+1=5.?(X+6)+7=10°

（3）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離N〃D滿(mǎn)足方程『+12尤-15=°,你能仿照上面兒個(gè)

方程的解題過(guò)程,求出》的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個(gè)方程的困難在哪里？（合作交流）

第三環(huán)節(jié)：講授新課

活動(dòng)內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會(huì)如何配方）

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個(gè)學(xué)生口答）

x~+12.x+=（x+6）-x~-6x+=（x-3）-

x~+8x+=（x+___）2-4x+=（x-____）2

問(wèn)題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如一+以的式子如何配成完全平

方式？（小組合作交流）

活動(dòng)目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過(guò)幾個(gè)

填空題，使學(xué)生能夠用語(yǔ)言敘述并充分理解左邊填的是“?次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一

次項(xiàng)系數(shù)的一半”，進(jìn)?步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項(xiàng)與次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配

方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。

實(shí)際效果：由于在復(fù)習(xí)回顧時(shí)己經(jīng)復(fù)習(xí)過(guò)完全平方式，所以大部分學(xué)生很快解決四個(gè)小填空題。通

2

過(guò)小組的合作交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要把形如廠+內(nèi)的式子如何配成完全平方式，只要加上一次項(xiàng)系數(shù)

&

一半的平方即加上2即可。而且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競(jìng)爭(zhēng)，氣氛熱烈,使如何配成完

全平方式的方法更加透徹。事實(shí)上，通過(guò)對(duì)配方的感知的過(guò)程，學(xué)生都能用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)出

配成完全平方式的方法，這就為下一環(huán)節(jié)“用配方法解一元二次方程”打好基礎(chǔ)。由此也反映出學(xué)

生善于觀察分析的良好品質(zhì),而這種品質(zhì)是在學(xué)生自覺(jué)行為中得到培養(yǎng)的，體現(xiàn)了學(xué)生良好的情感、

態(tài)度、價(jià)值觀。

活動(dòng)內(nèi)容2：

例題講解：

（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）

解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得

x2+8x=9

兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得

x2+8x+42=9+42.

（x+4）2=25

開(kāi)平方，得x+4=±5,

即x+4=5,或x+4=-5.

所以xl=l,x2=-9.

（2）解決梯子底部滑動(dòng)問(wèn)題：/+12x-15=0（仿照例1,學(xué)生獨(dú)立解決）

解：移項(xiàng)得x2+12x=15,

兩邊同時(shí)加上62得，x2+12x+62=15+36,即(x+6)2=51

兩邊開(kāi)平方，得x+6=±?

所以：玉=病-6,%=一同-6,但因?yàn)闊o(wú)表示梯子底部滑動(dòng)的距離所以尤2=一病-6不

合題意舍去。

答：梯子底部滑動(dòng)了(、回一6)米。

活動(dòng)內(nèi)容3：及時(shí)小結(jié)、整理思路

用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？(小組合作交流)

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高

活動(dòng)內(nèi)容：解下列方程

(l)x2-1Ox+25=7;(2)x2—14x=8;(3)x2+3x=l;(4)x2+2x+2=8x

活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。

實(shí)際效果：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，通過(guò)練習(xí)，學(xué)生基本都能用配方法解解

二次項(xiàng)系數(shù)為1、一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，取得了較好的教學(xué)效果，加深了學(xué)生對(duì)“用

配方法解簡(jiǎn)單一元二次方程”的理解。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時(shí)應(yīng)

注意的問(wèn)題。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想(學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì))。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

習(xí)題2.31題、2、3題

第七環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思

2.用配方法求解一元二次方程（二）

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1、經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過(guò)程，獲得解一元二次方程的基本技能；

二、過(guò)程與方法：

1、經(jīng)歷用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的過(guò)程，體會(huì)其中的化歸思想；

2、能利用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一

步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程；

2、利用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；

課型：例題練習(xí)講解課

教法：引導(dǎo)探索—合作交流——講解歸納

學(xué)法：自主練習(xí)一合作交流——練習(xí)歸納

課時(shí)：1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：回顧配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟。

活動(dòng)目的：回顧配方法的基本步驟，為本節(jié)課研究二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次方程的解法打下基礎(chǔ)。

實(shí)際效果：教學(xué)中為了便于學(xué)生回顧，可以通過(guò)舉例的形式，幫助學(xué)生回顧并整理步驟

例如：x2-6x-40=0

移項(xiàng)，得x2-6x=40

方程兩邊都加上32（一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方），得

x2-6x+32=40+32

即（x-3）2=49

開(kāi)平方，得x-3=土7

即x-3=7或x-3=-7

所以xl=10,x2=-4

學(xué)生?般都能整理出配方法解方程的基本步驟：通過(guò)對(duì)這個(gè)方程基本步驟地熟悉學(xué)生們順暢的理清

思路，掌握了每一步的理論依據(jù)，增強(qiáng)了解題的信心，達(dá)到預(yù)期的目的。

配方法的兩節(jié)課連貫性強(qiáng)，作為一種新的方法，學(xué)生在新授期間應(yīng)多接觸，熟練掌握基本的步驟，

掌握每一步的原理，這樣會(huì)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的駕馭能力。一般的一元二次方程配方解法的步

驟(移項(xiàng)，配方，開(kāi)平方，求解)及注意事項(xiàng)。移項(xiàng)的目的是將二次項(xiàng)和?次項(xiàng)調(diào)整到等號(hào)的左邊，

常數(shù)項(xiàng)調(diào)整到右邊；配方是將方程的兩邊添加一個(gè)常數(shù)項(xiàng)(?次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)原理是根據(jù)公

222

式a+2ab+b=(a+b)進(jìn)行的：開(kāi)平方的原理是平方根的定義，需要注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平

方根，它們是互為相反數(shù)；求解的過(guò)程是解兩個(gè)?元一次方程，要注意符號(hào)的變化。

第二環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：1.將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，配成完全平方式口頭回答.

1.x2+2x+=(x+)2

2.x2-4x+=(x-)2

3.x2++36=(x+)2

4.x2+10x+=(x+)2

5.x2-x+=(x_)2

2.請(qǐng)同學(xué)們比較下列兩個(gè)一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別

1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0

第三環(huán)節(jié)：例題講解：

例2解方程3x2+8x-3=0

解：方程兩邊都除以3,得

x2+—x-l=O

3

移項(xiàng)，得X2+—1

3

配方，得父

28_(4丫

X+—%+=1+

33J

x-\—=±-=—9x7=-3

應(yīng)用提高：333

做一做：一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度hGn)與時(shí)間t(S)滿(mǎn)足關(guān)

系:h=15t-5t2,小球何時(shí)能達(dá)到10米的高度？

解：根據(jù)題意得

15t-5t2=10

方程兩邊都除以-5,得

t2-3t=-2

配方，得

3

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高

活動(dòng)內(nèi)容：課本習(xí)題2.4問(wèn)題解決2.

印度古算術(shù)中有這樣一首詩(shī)：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹(shù)

林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)有多少，兩隊(duì)猴子在一起？大意是說(shuō)：?群猴

子分兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12,那么猴子的總數(shù)是多少？

請(qǐng)同學(xué)們解決這個(gè)問(wèn)題。

解：可設(shè)猴子的總數(shù)是x,由題意可得

2

(8x)2+12=x

解得xl=16x2=48

答：這群猴子可能是16只，也可能是48只。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

1.學(xué)生總結(jié)解一元二次方程的基本步驟；

2.利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的思路，對(duì)于結(jié)果的理解。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

習(xí)題2.4第1題；

第七環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思

3.用公式法求解一元二次方程（一）

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1、能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力.

二、過(guò)程與方法：

1、在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)

學(xué)建模意識(shí)和合情推理能力。

2、通過(guò)正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、通過(guò)在探求公式過(guò)程中同學(xué)間的交流、使用公式過(guò)程中的小技巧的交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交

流的意識(shí)和能力

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、學(xué)生自主的探索，正確地導(dǎo)出一元二次方程的求根公式；

2、正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程；

課型：新授課

教法：引導(dǎo)探索法

學(xué)法：合作交流——練習(xí)鞏固

課時(shí)：1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固

活動(dòng)內(nèi)容：

①用配方法解下列方程：（l）2x43=7x（2）3X2+2X+1=0

（全班同學(xué)在練習(xí)本上運(yùn)算,可找位同學(xué)上黑板演算）

第二環(huán)節(jié)探究新知

（1）活動(dòng)1：自主推導(dǎo)求根公式。

提出問(wèn)題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0（a^O）

學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對(duì)自己推導(dǎo)過(guò)程中預(yù)見(jiàn)的問(wèn)題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共

同歸納、總結(jié)，得出求根公式.

x2+—%+-=0

解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a。?

問(wèn)：為什么可以?xún)蛇叾汲砸淮雾?xiàng)系數(shù):a

答：因?yàn)閍WO

,b/b、、b2c門(mén)

XH--X+(--)----H--=0

2

配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方a2a4aa

/b、,b~-4ac八

a+一).——/L=°

即：=_—4a

.b、、b2—4ac

(》+一)-=,,

a4a'

問(wèn)：現(xiàn)在可以?xún)蛇呴_(kāi)平方嗎？

b：-4ac>0

答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷC4"

竺心竺20

問(wèn)：什么情況下4"

學(xué)生討論后回答：

答：???#0

???4a2>0

b：-4ac>0

要使4/

只要b'Yac》。即可

b