2025屆遼寧省沈陽市于洪區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆遼寧省沈陽市于洪區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若a－2b=1，則代數(shù)式a2－2ab－2b的值為（）A．－1 B．0 C．1 D．22．下列各組數(shù)據(jù)分別是三角形的三邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．C． D．3．下列結(jié)論正確的是（）A．有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等； B．頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等C．一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； D．兩個等邊三角形全等.4．如圖，四邊形OABC為長方形，點A在x軸上，點C在y軸上，B點坐標為(8，6)，將沿OB翻折，A的對應(yīng)點為E，OE交BC于點D，則D點的坐標為（）A．(，6) B．(，6) C．(，6) D．(，6)5．在實數(shù)中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．下面計算正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，則圖中x的值是（）A．75° B．65° C．60° D．55°8．4的算術(shù)平方根是（）A． B．2 C．±2 D．±9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，點E在邊BC上，并且CE=2，點F為邊AC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是()A．0.5 B．1 C．2 D．2.510．若關(guān)于的方程有增根，則的值與增根的值分別是（）A．, B．, C．, D．,11．點P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．512．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．150二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式方程＝a無解，則a的值為________．14．已知長為、寬為的長方形的周長為16，面積為15，則__________．15．命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是__________．16．如圖，在中，是邊上一點，且在的垂直平分線上，若，，則_________．17．如圖，點在同一直線上，平分，，若，則__________（用關(guān)于的代數(shù)式表示）.18．點在第四象限內(nèi)，點到軸的距離是1，到軸的距離是2，那么點的坐標為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）請你先化簡：，然后從中選一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．20．（8分）證明：如果兩個三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．21．（8分）已知與成正比例，且時，．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若點是該函數(shù)圖象上的一點，求m的值．22．（10分）如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別于AB，AC交于點D，E，求∠BCD的度數(shù)．23．（10分）如圖，在中，，于點，平分交于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．24．（10分）老師在黑板上書寫了一個式子的正確計算結(jié)果隨后用手遮住了原式的一部分，如圖．（1）求被手遮住部分的式子(最簡形式)；（2）原式的計算結(jié)果能等于一1嗎?請說明理由．25．（12分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?26．（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解分式方程：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】已知a?2b的值，將原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a?2b＝1，∴2b=a-1，∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，故選：C．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵52+122=169=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵12+12=2=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵12+22=5=（）2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確．故選D.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題解析：A兩個銳角相等的兩個直角三角形不全等，故該選項錯誤；B中兩角夾一邊對應(yīng)相等，能判定全等，故該選項正確；

C一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不全等，故該選項錯誤；

D中兩個等邊三角形，雖然角相等，但邊長不確定，所以不能確定其全等，所以D錯誤．

故選B．4、D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理進行計算即可得解.【詳解】∵四邊形OABC為長方形，點A在x軸上，點C在y軸上，B點坐標為∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA∴∵將沿OB翻折，A的對應(yīng)點為E∴∴∴OD=BD設(shè)CD=x,則在中，∴解得：∴點D的坐標為，故選：D.【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折及勾股定理的計算是解決本題的關(guān)鍵.5、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在實數(shù)中，無理數(shù)有，共2個.故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、C【解析】A.合并同類項得到結(jié)果；B.利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果；C.利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果；D.利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】A.原式=，錯誤；B.原式=，錯誤；C.原式=，正確；D.原式=，錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，平方差公式運算，熟知其運算法則是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠B的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求得∠E的值即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五邊形ABCDE內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∴在五邊形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故圖中x的值是1．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是對基礎(chǔ)知識的熟練掌握及綜合運用．8、B【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得4的算術(shù)平方根是2，故答案選B．考點：算術(shù)平方根的定義．9、A【分析】如圖所示：當PE⊥AB．由翻折的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到即可．【詳解】如圖所示：當PE⊥AB，點P到邊AB距離的值最小．由翻折的性質(zhì)可知：PE=EC=1．∵DE⊥AB，∴∠PDB=90°．∵∠B=30°，∴DE=BE=(7﹣1)=1.2，∴點P到邊AB距離的最小值是1.2﹣1=0.2．故選：A．【點睛】此題參考翻折變換（折疊問題），直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最簡公分母x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，則m的值與增根x的值分別是m=4，x=2.故選B.考點：分式方程的增根．11、B【解析】直接利用點的坐標性質(zhì)得出答案．【詳解】點P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握點的坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、D【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪相乘的運算法則進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴；故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行計算．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或-1【分析】根據(jù)分式方程無解，得到最簡公分母為2求出x的值，分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把x的值代入計算即可．【詳解】解：去分母：即：．顯然a=1時，方程無解．由分式方程無解，得到x+1=2，即：x=-1．把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a．解得：a=-1．綜上：a的值為1或者-1．【點睛】本題考查了分式方程的解，需要注意在任何時候考慮分母不能夠為2．14、1【分析】根據(jù)長方形的周長公式和面積公式可得2（a+b）=16，ab=15，從而求出a+b=8，然后將多項式因式分解，最后代入求值即可．【詳解】解：∵長為、寬為的長方形的周長為16，面積為15∴2（a+b）=16，ab=15∴a+b=8∴故答案為：1．【點睛】此題考查的是長方形的周長公式、面積公式和因式分解，掌握長方形的周長公式、面積公式和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．15、全等三角形的面積相等【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：三角形的面積相等，結(jié)論是：該三角形是全等三角形．

∴其逆命題是：全等三角形的面積相等．故答案為：全等三角形的面積相等．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題．16、33【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，由三角形內(nèi)角和定理，求得，再由垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合外角性質(zhì)，可求得即得．【詳解】，由三角形內(nèi)角和，，在的垂直平分線上，，利用三角形外角性質(zhì)，，故答案為：33.【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的定理，以及垂直平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)，通過關(guān)系式找到等角進行代換是解題關(guān)鍵，注意把幾何圖形的性質(zhì)內(nèi)容要熟記．17、(90-α)【解析】根據(jù)∠，可以得到∠EBD，再根據(jù)BF平分∠EBD，CG∥BF，即可得到∠GCD，本題得以解決．【詳解】∵∠EBA=，∠EBA+∠EBD=180，

∴∠EBD，

∵BF平分∠EBD，

∴∠FBD=∠EBD=(180)=90，

∵CG∥BF，

∴∠FBD=∠GCD，

∴∠GCD=90=，

故答案為：(90-)．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、(2,?1).【解析】根據(jù)點P在第四象限可知其橫坐標為正，縱坐標為負即可確定P點坐標．【詳解】∵點P在第四象限，∴其橫、縱坐標分別為正數(shù)、負數(shù)，又∵點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點P的橫坐標為2，縱坐標為?1.故點P的坐標為(2,?1).故答案為：(2,?1).【點睛】此題考查點的坐標，解題關(guān)鍵在于掌握第四象限內(nèi)點的坐標特征.三、解答題（共78分）19、，當時，原式.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值（使分式的分母和除式不為0）代入進行計算即可（答案不唯一）．【詳解】===，當時，原式.20、見解析【分析】由HL證明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用邊角邊證明△ABC≌△DEF．【詳解】已知：如圖所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求證：△ABC≌△DEF，證明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和命題的證明方法，重點掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，難點是將命題用幾何語言規(guī)范書寫成幾何證明格式．21、（1）（2）【分析】(1)根據(jù)y-1與x+2成正比例，設(shè)y-1=k(x+2)，把x與y的值代入求出k的值，即可確定出關(guān)系式；(2)把點(2m+1,3)代入一次函數(shù)解析式，求出m的值即可．【詳解】根據(jù)題意：設(shè)，把，代入得：，解得：．與x函數(shù)關(guān)系式為；把點代入得：解得．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22、10°【分析】在△ABC中，利用直角三角形兩銳角互余，可得∠ACB=50°，利用MN是AC的垂直平分線，可得AD=CD，進而利用等邊對等角可得∠DCA=∠A=40°，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°．∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．【點睛】掌握并理解垂直平分線的性質(zhì)．等邊對等角、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)來解決問題．23、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）依據(jù)∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根據(jù)CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，進而得出∠AEC=∠ACE．

（2）依據(jù)∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=10°即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴．∵平分，∴，∴，即．（2）∵，，∴．又∵，，∴．又∵，∴，．∴中，，∴中，，∴．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，含10度角直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．24、（1）；（2