2025屆浙江省湖州市德清縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆浙江省湖州市德清縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．冬天到了，政府決定免費為貧困山區(qū)安裝暖氣，計劃甲安裝隊為A山區(qū)安裝660片，乙安裝隊為B山區(qū)安裝600片，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝20片．設(shè)乙隊每天安裝x片，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．2．在顯微鏡下測得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米3．如果一個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都是108°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．64．49的平方根為（）A．7 B．－7 C．±7 D．±5．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）A． B．2 C．5 D．46．要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用()A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．統(tǒng)計表7．端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽甲、乙兩支龍舟在比賽時路程米與時間分鐘之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象，下列說法正確的是A．1分鐘時，乙龍舟隊處于領(lǐng)先B．在這次龍舟賽中，甲支龍舟隊比乙支龍舟隊早分鐘到達終點C．乙龍舟隊全程的平均速度是225米分鐘D．經(jīng)過分鐘，乙龍舟隊追上了甲龍舟隊8．已知一組數(shù)據(jù)為2，3，5，7，8，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．3 B．4.5 C．5.2 D．69．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，則∠DEC等于（）A．63° B．113° C．55° D．62°10．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知,正比例函數(shù)經(jīng)過點(-1,2),該函數(shù)解析式為________________.12．如圖，四邊形中，，，則的面積為__________．13．x減去y大于-4，用不等式表示為______.14．如圖，在中，的垂直平分線交于點，，且，則的度數(shù)為__________15．如圖，在中，，分別垂直平分邊和，交于點，．若，則______．16．對點的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：；且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）．如：,，則__________．17．分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．18．如圖，是的高，是的平分線，，則的度數(shù)是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面問題：（1）尺規(guī)作圖：(保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)①作∠BAC的平分線AD交BC于點D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點P；③連結(jié)PB、PC．（2）根據(jù)（1）中作出的正確圖形，寫出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．20．（6分）若關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，求m的取值范圍．21．（6分）某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點的坐標和所在直線的函數(shù)關(guān)系式（2）小明能否在比賽開始前到達體育館22．（8分）如圖，已知△ABC的頂點分別為A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直線m（直線m上各點的橫坐標都為1）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出點的坐標；（2）作出點C關(guān)于直線m對稱的點，并寫出點的坐標；（3）在x軸上畫出點P，使PA＋PC最?。?3．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個△ABC，頂點，，.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形（不寫畫法）點A關(guān)于x軸對稱的點坐標為_____________；點B關(guān)于y軸對稱的點坐標為_____________；點C關(guān)于原點對稱的點坐標為_____________；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積.24．（8分）如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）畫出△ABC及關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標是，點B的對應(yīng)點B1的坐標是，點C的對應(yīng)點C1的坐標是；（3）請直接寫出第四象限內(nèi)以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點（不與C重合）的坐標___________．25．（10分）（1）計算：；（2）求中的的值．26．（10分）精準扶貧，助力蘋果產(chǎn)業(yè)大發(fā)展．甲、乙兩超市為響應(yīng)黨中央將消除貧困和實現(xiàn)共同富裕作為重要的奮斗目標，到種植蘋果的貧困山區(qū)分別用元以相同的進價購進質(zhì)量相同的蘋果．甲超市的銷售方案：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果千克，以進價的倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進價的銷售．乙超市的銷售方案：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利元（包含人工工資和運費）．（1）蘋果進價為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意，分別求出兩隊完工的天數(shù)列出方程即可.【詳解】設(shè)乙隊每天安裝x片，則甲隊每天安裝x+20片，故選：D.【點睛】此題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系.2、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000205米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.05×10-9米．

故選：D．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°=72°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，∴這個多邊形是五邊形，故選C.【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補．4、C【分析】根據(jù)平方根的定義進行求解即可.【詳解】.∵=49，則49的平方根為±7.故選：C5、D【分析】證明△BDH≌△ADC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是能求出△BDH≌△ADC，難度適中．6、C【解析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù);折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況;條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷即可.【詳解】折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況,石城縣一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況,宜采用折線統(tǒng)計圖.故選:C【點睛】此題考查統(tǒng)計圖的選擇，解題關(guān)鍵在于熟練掌握各種統(tǒng)計圖的應(yīng)用.7、D【解析】A、B、C根據(jù)圖象解答即可；D先求乙隊加速后，路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，然后求出兩條線段的交點坐標即可．【詳解】A、在前2分鐘時甲的圖象一直在乙的圖象上方，所以1分鐘時，甲龍舟隊處于領(lǐng)先位置，故選項A錯誤；

B、在這次龍舟賽中，乙支龍舟隊比甲支龍舟隊早分鐘到達終點，故選項B錯誤；

C、乙龍舟隊全程的平均速度是，故選項C錯誤；

D、設(shè)乙隊加速后，路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，

根據(jù)題意得，解得，

故，；

設(shè)甲隊路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得，解得，故，

解方程組得，

所以經(jīng)過分鐘，乙龍舟隊追上了甲龍舟隊，故選項D正確．

故選：D．

【點睛】考查函數(shù)圖象問題，解決圖象問題時首先要判斷準橫軸和縱軸表示的意義，然后要讀明白圖象所表示的實際意義．8、C【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式分別進行計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，則方差＝[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．故選C．【點睛】此題考查方差，掌握方差公式是解題關(guān)鍵．9、D【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A即可．【詳解】解：∵ABDE，

∴∠DEC=∠A，

∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，

∴∠DEC=62°

故選：D．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-2x【解析】把點（-1，2）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），∵圖象經(jīng)過點（-1，2），∴2=-k，此函數(shù)的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x【點睛】此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．12、10【分析】過點D作DE⊥AB與點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE，再用三角形面積公式求解.【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB與點E，∵，∴BD平分∠ABC，∵∠BCD=90°，∴CD=DE=5，∵AB=4，∴△ABD的面積=×AB×DE=×4×5=10.故答案為：10.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積求法，角平分線上的點到角兩邊距離相等，根據(jù)題意作出三角形的高，從而求出面積.13、x-y＞-4【分析】x減去y即為x-y，據(jù)此列不等式．【詳解】解：根據(jù)題意，則不等式為：；故答案為：.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．14、90°【分析】根據(jù)題意利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，推出CE=CA，進而分析證明△CAB是等邊三角形即可求解．【詳解】解：∵MN垂直平分線段AE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案為：90°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本知識.15、1【分析】依據(jù)DM、EN分別垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，進而得出∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，依據(jù)∠BAC=110°，即可得到∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

同理，EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=∠BAC-（∠B+∠C）=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時的坐標，即可求出．【詳解】解：根據(jù)題意可得：……當(dāng)n為偶數(shù)時，，當(dāng)n為奇數(shù)時，故，即故答案為．【點睛】本題考查了點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時的點的坐標，并根據(jù)規(guī)律解題．17、【分析】根據(jù)先提取公因式再利用公式法因式分解即可.【詳解】原式=2（a2－2ab＋b2）=【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.18、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算出∠CAD的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線定義可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，

∴∠DAC=90°-∠C=50°，

∵AE平分∠CAD，

∴∠1=∠CAD=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查直角三角形兩銳角互余，角平分線定義，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，理清角之間的關(guān)系．三、解答題(共66分)19、（1）①作圖見解析，②作圖見解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分線的作法、垂直平分線的作法作圖即可；（2）運用中垂線的性質(zhì)得到PA=PB，再用等邊對等角，角平分線的定義，及等量代換即可得到，再用等角對等邊可得PB=PC，所以PA=PB=PC.【詳解】解：（1）（2）PA=PB=PC.【點睛】本題考查角平分線、線段的垂直平分線的尺規(guī)作法，及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解作圖的依據(jù).20、m＞2且m≠1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數(shù)確定出m的范圍即可．【詳解】解：去分母得：m﹣1＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由分式方程的解為正數(shù)，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠1，故答案為：m＞2且m≠1．【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．21、(1)點B的坐標為（15，900），直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）小明能在比賽開始前到達體育館.【分析】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘，設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據(jù)A，B兩點坐標用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間，經(jīng)過比較即可得出是否能趕上.【詳解】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以兩人相遇處離體育館的距離為2×15=900米．所以點B的坐標為（15，900）．設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0）．由題意，直線AB經(jīng)過點A（0，1）、B（15，900）得：解之，得∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）在中，令S=0，得．解得：t=3．即小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間為3分鐘，因而小明取票的時間也為3分鐘．∵3<25，∴小明能在比賽開始前到達體育館．22、(1)圖見解析，A（-2，-2）；(2)圖見解析，C2（7,1）；(3)圖見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱關(guān)系確定點A1、B1、C1的坐標，順次連線即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可；（3）連接AC1，與x軸交點即為點P.【詳解】（1）如圖，A1（-2，-2）；（2）如圖，C2的坐標為（7,1）；（3）連接AC1，與x軸交點即為所求點P.【點睛】此題考查軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱關(guān)系作圖，確定直角坐標系中點的坐標，最短路徑問題作圖，正確理解軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點的坐標特征，即橫坐標相反，縱坐標相同，即可得出對應(yīng)點的的坐標，然后連接三點即可畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形.根據(jù)關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的對應(yīng)點的坐標特征即可解決.（2）將三角形ABC面積轉(zhuǎn)化為求解即可.【詳解】解：(1)∵三角形各點坐標為：，，.∴關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點的坐標為，依次連接個點.由關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征可知，A點關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點的坐標為（-1，-3），由關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征可知，B點關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點的坐標為（-2,0），由關(guān)于原點對稱的點的坐標特征可知，C點關(guān)于原點對稱的對應(yīng)點的坐標為（3，1）.（2）分別找到點D（-3,3）、E（2,3）、F（2，-1），由圖可知，四邊形CDEF為矩形，且=20，=20-4--=9.所以△ABC的面積為9.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的對應(yīng)點的坐標特征，割補法求圖形面積，熟練掌握對稱點的坐標特征是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（3）根據(jù)以AB為公共邊且與△ABC全等的三角