2025屆浙江省湖州市長(zhǎng)興縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆浙江省湖州市長(zhǎng)興縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算的結(jié)果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．2．公式表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.表示彈簧的初始長(zhǎng)度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個(gè)公式中，表明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P3．如果把分式中的x與y都擴(kuò)大2倍，那么這個(gè)分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．?dāng)U大4倍 D．?dāng)U大6倍4．如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G5．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于（）A．20° B．40° C．50° D．70°7．下面調(diào)查適合利用選舉的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的是（）A．誰(shuí)在電腦福利彩票中中一等獎(jiǎng) B．誰(shuí)在某地2019年中考中取得第一名C．10月1日是什么節(jié)日 D．誰(shuí)最適合當(dāng)班級(jí)的文藝委員8．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．50° D．40°9．下列四個(gè)式子中能因式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+110．如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（）A．52 B．68 C．72 D．76二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，△BDE是等邊三角形，若AD＝4，則線段BE的長(zhǎng)為______．12．正十邊形的外角和為__________．13．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，那么等于______．14．已知a，b互為相反數(shù)，并且3a－2b＝5，則a2＋b2＝________．15．如圖，點(diǎn)E為∠BAD和∠BCD平分線的交點(diǎn)，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．16．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．17．如圖，在中，，，是的中線，是的角平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_______．18．某學(xué)校八年級(jí)班學(xué)生準(zhǔn)備在植樹節(jié)義務(wù)植樹棵，原計(jì)劃每小時(shí)植樹棵，實(shí)際每小時(shí)植樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的倍，那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了__________小時(shí)完成任務(wù)．(用含的代數(shù)式表示)．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計(jì)算；（2）已知4(x+1)2=9，求出x的值．20．（6分）計(jì)算﹣2（）21．（6分）如圖，，求的長(zhǎng)，22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）以、、為頂點(diǎn)的三角形的面積為；（4）點(diǎn)在軸上，且的面積等于的面積，點(diǎn)的坐標(biāo)為.23．（8分）已知,求代數(shù)式的值.24．（8分）某服裝店用4400元購(gòu)進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)2800元（毛利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/件）60100標(biāo)價(jià)（元/件）100160（1）請(qǐng)利用二元一次方程組求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的9折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？25．（10分）如圖，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求證：AB=DE．26．（10分）已知和是兩個(gè)等腰直角三角形，.連接，是的中點(diǎn)，連接、．(1)如圖，當(dāng)與在同一直線上時(shí)，求證：；(2)如圖，當(dāng)時(shí)，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】把第二個(gè)分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．分式運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或者整式．2、A【解析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用3、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或處以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．【詳解】分式中的x與y都擴(kuò)大2倍，得，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變．4、A【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點(diǎn)，故重心一定在中線上，即可得出答案.【詳解】解：如圖由勾股定理可得：AN=BN=,BM=CM=∴N,M分別是AB,BC的中點(diǎn)∴直線CD經(jīng)過(guò)△ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過(guò)△ABC的BC邊上的中線，∴點(diǎn)D是△ABC重心．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎(chǔ)題意，比較簡(jiǎn)單．5、D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式，逐一判斷即可．【詳解】A．，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是最簡(jiǎn)分式的判斷，掌握最簡(jiǎn)分式的定義和公因式的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，∵DE是邊AC的垂直平分線,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=70°?20°=50°，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).7、D【分析】選舉形式收集數(shù)據(jù)適合于調(diào)查主觀意識(shí)情況，不適合客觀情況調(diào)查．【詳解】解：根據(jù)選舉形式的特點(diǎn)可知只有選項(xiàng)D符合題意．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集，掌握收據(jù)的收集方式是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．9、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；B、能運(yùn)用提取公因式法分解因式，，故本選項(xiàng)符合題意；C、x3+x﹣，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D、x4+1，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，以及根據(jù)因式分解定義判定所給式子能不能進(jìn)行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，然后利用外圍周長(zhǎng)=即可求解．【詳解】由題意可知∵∴∴風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到結(jié)論．【詳解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡(jiǎn)易方程，從而求出結(jié)果．12、360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，且在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x對(duì)稱，則y相等，所以，．【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱∴，解得，∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)和軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，此類題是軸對(duì)稱相關(guān)考點(diǎn)中重要的題型之一，掌握對(duì)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14、2【分析】由題意可列出關(guān)于a，b的一元二次方程組，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【詳解】依題意可得方程組解得則a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程組，解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.15、35°．【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的有一對(duì)對(duì)頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、x≤3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答.【詳解】解：根據(jù)題意得：3-x≥0,解得：x≤3，故答案為x≤3.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式有意義被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵.17、6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，從而AD=DF，求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF//AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×12=6，∴DF=6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】等量關(guān)系為：原計(jì)劃時(shí)間-實(shí)際用時(shí)=提前的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列式．【詳解】由題意知，原計(jì)劃需要小時(shí)，實(shí)際需要小時(shí)，

故提前的時(shí)間為，

則實(shí)際比原計(jì)劃提前了小時(shí)完成任務(wù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題還考查了工作時(shí)間=工作總量÷工效這個(gè)等量關(guān)系．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或．【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值運(yùn)算、零指數(shù)冪，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減法即可得；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可得．【詳解】（1）原式，，；（2），，，或，即x的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)冪、利用平方根的性質(zhì)解方程等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、1【解析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】原式＝2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．21、1．【分析】先由全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE=4，繼而根據(jù)DF=AD-AF進(jìn)行求解即可．【詳解】∵△ACF≌△ADE，∴AF=AE，∵AE=5，∴AF=5，∵DF=AD-AF，AD=12，∴DF=12-5=1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．22、（1）；；（2）；（3）6；（4）；【分析】（1）根據(jù)圖形可得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)果；

（3）以DE為底邊，根據(jù)三角形的面積公式解答即可；

（4）以BP為底邊，根據(jù)三角形的面積公式和x軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：（1）據(jù)圖可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0），

故答案為：（-4，4）（-3，0）；

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-2,），可得點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2）；

故答案為：（-2，2）；

（3）如圖，作出△CDE，由圖可知DE∥y軸，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DE于H，則根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，DE=4，CH=3.∴S△CDE=×4×3＝6，故答案為：6；（4）因?yàn)椤鰽BP的面積等于△CDE的面積=6，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,0）,則6=×|x-(-3)|×4，解得x=0,或x=-6.∴點(diǎn)P坐標(biāo)為：（-6，0）（0，0），

故答案為：（-6，0）（0，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形與坐標(biāo)問(wèn)題，以及坐標(biāo)系中圖形面積問(wèn)題，解題關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度.23、【分析】先將x進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值即可.【詳解】解：，原式====.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，掌握化簡(jiǎn)方法及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.24、（1)購(gòu)A型50件，B型30件．（2)2440元．【分析】（1）設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件，B種服裝購(gòu)進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程組求出其解即可；（2）計(jì)算出打折時(shí)每種服裝少收入的錢，然后相加即可求得答案．【詳解】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種服裝x件，購(gòu)進(jìn)B種服裝y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)A型服裝40件，購(gòu)進(jìn)B型服裝20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入1040元．【點(diǎn)睛】本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立二元一次方程組是關(guān)鍵．25、證明見解析.【解析】如圖，過(guò)E點(diǎn)作EH∥AB交BD的延長(zhǎng)線于H．可證明△ABC≌△EHC（ASA），則由全等三角形的性質(zhì)得到AB=HE；然后結(jié)合已知條件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代換證得AB=DE．【詳解】證明：如圖，過(guò)E點(diǎn)作EH∥AB交BD的延長(zhǎng)線于H，∵EH∥AB，∴∠A=∠CEH，∠B=∠H在△ABC與△EHC中，，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE．∵AB=HE，∴AB