九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元清八檢測(cè)內(nèi)容期末檢測(cè)新版北師大版

Page1檢測(cè)內(nèi)容：期末檢測(cè)得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．一元二次方程x2－4＝0的解是(C)A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝eq\r(2)，x2＝－eq\r(2)2．如圖，桌子上放著一個(gè)長(zhǎng)方體的茶葉盒和一個(gè)圓柱形的水杯，則它的主視圖是(B),A),B),C),D)3．小芳和小麗是乒乓球運(yùn)動(dòng)員，在一次競(jìng)賽中，每人只允許報(bào)“雙打”或“單打”中的一項(xiàng)，那么她們兩人中至少有一人報(bào)“單打”的概率為(D)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)4．(2024·無(wú)錫)已知點(diǎn)P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論肯定正確的是(D)A．m＋n＜0B．m＋n>0C．m＜nD．m>n5．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OM∥AB交AD于點(diǎn)M，若OM＝3，BC＝8，則OB的長(zhǎng)為(B)A．4B．5C．6D.eq\r(27),第5題圖),第6題圖),第7題圖)6．如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC等于(D)A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶47．如圖，放映幻燈片時(shí)，通過(guò)光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為(C)A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm8．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的一點(diǎn)，AE⊥EF，下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝eq\f(1,3)CD；④S△ABE＝4S△ECF.其中正確的個(gè)數(shù)為(B)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè),第8題圖),第9題圖),第10題圖)9．(2024·連云港)如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知點(diǎn)A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是(C)A．－5B．－4C．－3D．－210．(2024·萊蕪)如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，∠BFE＝90°，連接AF，CF，CF與AB交于點(diǎn)G.有以下結(jié)論：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正確的個(gè)數(shù)是(C)A．1B．2C．3D．4二、填空題(每小題3分，共24分)11．若反比例函數(shù)y＝eq\f(m－3,x)的圖象在其次、四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是m＜3.12．(2024·昆明)關(guān)于x的一元二次方程x2－2eq\r(3)x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<3.13．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE＝AB，則∠BED的度數(shù)是135度．,第13題圖),第15題圖),第17題圖),第18題圖)14．(2024·咸寧)一個(gè)不透亮的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是__________．15．如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D.若D為OB的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，則k的值為8.16．已知在?ABCD中，點(diǎn)E在直線AD上，AE＝eq\f(1,3)AD，連接CE交BD于點(diǎn)F，則EF∶FC的值是.17．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y1＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖象上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y2＝－eq\f(2,x)(x＜0)的圖象上，則正方形ABCD的面積為6.18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，CF，當(dāng)△ECF為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．(6分)解下列方程：(1)x2－5x＋6＝0;(2)2(x－2)2＝x2－4.解：x1＝2，x2＝3解：x1＝2，x2＝620．(7分)4張相同的卡片分別寫(xiě)著數(shù)字－1，－3，4，6，將卡片的背面朝上，并洗勻．從中隨意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y＝kx＋b中的k；再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y＝kx＋b中的b，利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中k＜0，b＞0的有4種結(jié)果，∴這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)21．(9分)小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買(mǎi)某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下實(shí)惠條件：假如一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件，單價(jià)為80元；假如一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的全部服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元，按此實(shí)惠條件，小麗一次性購(gòu)買(mǎi)這種服裝付了1200元，請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買(mǎi)了多少件這種服裝？解：∵80×10＝800(元)<1200(元)，∴小麗購(gòu)買(mǎi)的服裝數(shù)大于10件．設(shè)她購(gòu)買(mǎi)了x件這種服裝，依據(jù)題意，得x[80－2(x－10)]＝1200，解得x1＝20，x2＝30.∵1200÷30＝40(元)<50(元)，∴x＝30不合題意，舍去．答：她購(gòu)買(mǎi)了20件這種服裝22．(10分)(2024·烏魯木齊)如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，∴AE＝CE＝eq\f(1,2)BC，∴四邊形AECD是菱形(2)連接DE交AC于點(diǎn)O，∵AB＝6，BC＝10，∴AC＝8，∴AO＝eq\f(1,2)AC＝4，∴EO＝3，∴ED＝2EO＝6，∴S菱形AECD＝eq\f(1,2)AC·DE＝CD·EF，即eq\f(1,2)×8×6＝5EF，∴EF＝eq\f(24,5)23．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，E為BC上一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)G，作EF⊥AE交AB于點(diǎn)F.(1)求證：△AGC∽△EFB.(2)除(1)中相像三角形，圖中還有其他相像三角形嗎？假如有，請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái)．解：(1)證明：∵CD⊥AB，EF⊥AE，∴∠FDG＝∠FEG＝90°，∴∠DGE＋∠DFE＝360°－90°－90°＝180°.又∵∠BFE＋∠DFE＝180°，∴∠BFE＝∠DGE.又∵∠DGE＝∠AGC，∴∠AGC＝∠BFE.又∵∠ACB＝∠FEG＝90°，∴∠AEC＋∠BEF＝90°，∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠EAC＝∠BEF，∴△AGC∽△EFB(2)有，△ACD∽△ABC∽△CBD.證明：∵∠GAD＝∠FAE，∠ADG＝∠AEF＝90°，∴△AGD∽△AFE；∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.同理可得△BCD∽△BAC，∴△ACD∽△CBD，∴△ACD∽△ABC∽△CBD24．(11分)如圖，直線y＝ax＋2與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，b)，將線段AB先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移t(t＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線段CD，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，連接AC，BD.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及四邊形ABDC的面積；(2)點(diǎn)N在x軸正半軸上，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)圖象上的一個(gè)點(diǎn)，若△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求全部滿意條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．∴AD⊥x軸，AD＝4，∴BC⊥AD，∴S四邊形ABDC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×2×4＝4∵∠MCN＝90°，∴∠MCF＋∠NCE＝90°.∵NE⊥直線l于點(diǎn)E，∴∠ENC＋∠NCE＝90°，∴∠MCF＝∠ENC.又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM(AAS)，∴CF＝EN＝2，∴FG＝CG＋CF＝2＋2＝4，∴xM＝4.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝eq\f(4,x)＝1，∴點(diǎn)M(4，1)；如圖②，當(dāng)∠NMC＝90°，MC＝MN時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作直線l⊥y軸于點(diǎn)F，則CF＝xC＝2.25．(13分)已知點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)．(1)如圖①，若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使得∠CEF＝90°，過(guò)點(diǎn)E作ME∥AD，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N.求證：點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；(2)如圖②，若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使eq\f(DE,DO)＝eq\f(AF,AB)＝eq\f(1,4)，請(qǐng)推斷△EFC的形態(tài)，并說(shuō)明理由；(3)如圖③，若E是OD上的動(dòng)點(diǎn)(不與O，D重合)，連接CE，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F，當(dāng)eq\f(DE,DB)＝eq\f(a,b)時(shí)，請(qǐng)猜想eq\f(AF,AB)的值．(請(qǐng)干脆寫(xiě)出結(jié)論)單元清八1．C2.B3.D4.D5.B6.D7.C8.B9.C10．C11.m＜312.m<313.13514.eq\f(1,3)15.816.eq\f(2,3)或eq\f(4,3)17.618.eq\f(9,4)或119．解：(1)x1＝2，x2＝3(2)x1＝2，x2＝620．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中k＜0，b＞0的有4種結(jié)果，∴這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)21．解：∵80×10＝800(元)<1200(元)，∴小麗購(gòu)買(mǎi)的服裝數(shù)大于10件．設(shè)她購(gòu)買(mǎi)了x件這種服裝，依據(jù)題意，得x[80－2(x－10)]＝1200，解得x1＝20，x2＝30.∵1200÷30＝40(元)<50(元)，∴x＝30不合題意，舍去．答：她購(gòu)買(mǎi)了20件這種服裝22．解：(1)證明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，∴AE＝CE＝eq\f(1,2)BC，∴四邊形AECD是菱形(2)連接DE交AC于點(diǎn)O，∵AB＝6，BC＝10，∴AC＝8，∴AO＝eq\f(1,2)AC＝4，∴EO＝3，∴ED＝2EO＝6，∴S菱形AECD＝eq\f(1,2)AC·DE＝CD·EF，即eq\f(1,2)×8×6＝5EF，∴EF＝eq\f(24,5)23．解：(1)證明：∵CD⊥AB，EF⊥AE，∴∠FDG＝∠FEG＝90°，∴∠DGE＋∠DFE＝360°－90°－90°＝180°.又∵∠BFE＋∠DFE＝180°，∴∠BFE＝∠DGE.又∵∠DGE＝∠AGC，∴∠AGC＝∠BFE.又∵∠ACB＝∠FEG＝90°，∴∠AEC＋∠BEF＝90°，∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠EAC＝∠BEF，∴△AGC∽△EFB(2)有，△ACD∽△ABC∽△CBD.證明：∵∠GAD＝∠FAE，∠ADG＝∠AEF＝90°，∴△AGD∽△AFE；∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.同理可得△BCD∽△BAC，∴△ACD∽△CBD，∴△ACD∽△ABC∽△CBD24．解：(1)易知b＝2，∴B(0，2)，由平移可得點(diǎn)C(2，t)，D(1，2＋t)，將點(diǎn)C(2，t)，D(1，2＋t)代入y＝eq\f(k,x)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝\f(k,2)，,2＋t＝\f(k,1)，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝4，,t＝2，))∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(4,x)，C(2，2)，D(1，4)．連接BC，AD，∵B(0，2)，C(2，2)，∴BC∥x軸，BC＝2.∵A(1，0)，D(1，4)，∴AD⊥x軸，AD＝4，∴BC⊥AD，∴S四邊形ABDC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×2×4＝4(2)如圖①，當(dāng)∠NCM＝90°，CM＝CN時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作直線l∥x軸，交y軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)M作FM⊥直線l于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥直線l于點(diǎn)E，∵∠MCN＝90°，∴∠MCF＋∠NCE＝90°.∵NE⊥直線l于點(diǎn)E，∴∠ENC＋∠NCE＝90°，∴∠MCF＝∠ENC.又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM(AAS)，∴CF＝EN＝2，∴FG＝CG＋CF＝2＋2＝4，∴xM＝4.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝eq\f(4,x)＝1，∴點(diǎn)M(4，1)；如圖②，當(dāng)∠NMC＝90°，MC＝MN時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作直線l⊥y軸于點(diǎn)F，則CF＝xC＝2.過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，交直線l于點(diǎn)E，則MG⊥直線l于點(diǎn)E，則EG＝y(tǒng)C＝2.同上可得△CEM≌△MGN(AAS)，∴CE＝MG，EM＝NG.設(shè)CE＝MG＝n，則yM＝n，xM＝CF＋CE＝2＋n，∴點(diǎn)M(2＋n，n)．將點(diǎn)M(2＋n，n)代入y＝eq\f(4,x)，得n＝eq\f(4,2＋n)，解得n1＝eq\r(5)－1，n2＝－eq\r(5)－1(舍去)，∴xM＝2＋n＝eq\r(5)＋1，∴點(diǎn)M(eq\r(5)＋1，eq\r(5)－1)．綜合所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，1)或(eq\r(5)＋1，eq\r(5)－1)25．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AE＝CE.又∵M(jìn)N∥AD，∴MN⊥AB，∴MN⊥CD，∴△BME是等腰直角三角形