新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下導(dǎo)學(xué)案(全冊(cè))

八年級(jí)數(shù)學(xué)下導(dǎo)學(xué)案

第十六章二次根式

一、教材分析

1、內(nèi)容安排

本章安排了3個(gè)小節(jié)和1個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間約需9課時(shí)，大體分配如下（供參考）:

16.1二次根式約2課時(shí)

16.2二次根式的乘除約2課時(shí)

16.3二次根式的加減約3課時(shí)

閱讀與思考海倫一秦九韶公式（選學(xué)）

數(shù)學(xué)活動(dòng)約1課時(shí)

小結(jié)約1課時(shí)

2、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

次

二二次根式的乘除

式

二次根式的性質(zhì)根

化

二次根式的

\[a^=a(a>0)

與

。是非負(fù)數(shù)）簡

(Va)2=a(a>0)運(yùn)

算二次根式的加減

在“實(shí)數(shù)”一章中，學(xué)生已學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根的概念，利用平方運(yùn)算與開平方

運(yùn)算的互逆關(guān)系，求非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方法。

本章將進(jìn)一步研究二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算，目的是以二次根式這個(gè)類典型的“式”為

載體，進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)字、符號(hào)實(shí)行運(yùn)算的方法，體會(huì)通過符號(hào)運(yùn)算所得結(jié)果的一般性，培

養(yǎng)符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算水平。

本章重點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算和運(yùn)算法則；

本章難點(diǎn)：理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。

3、本章的主要內(nèi)容包括：

16.1二次根式的概念和性質(zhì)；

16.2二次根式的乘除（最簡二次根式的概念）；

16.3二次根式的加減。

二次根式的運(yùn)算中，乘除運(yùn)算比加減運(yùn)算更容易，并且是加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，所以先安排

二次根式的乘除。

二次根式的運(yùn)算類似于整式的運(yùn)算。

4,本章主要變化

降低了對(duì)一些內(nèi)容的要求，如只要求了解二次根式加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們

實(shí)行相關(guān)的簡單四則運(yùn)算(根號(hào)下僅限于數(shù))等，注明“二次根式”一章中根號(hào)下含有字母

的二次根式的化簡與運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容。

二、本章學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由。

(2)了解最簡二次根式的概念。

(3)理解二次根式的性質(zhì)。

(4)了解二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們實(shí)行簡單四則運(yùn)算。

(5)了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。

三、教學(xué)法指導(dǎo)

本章內(nèi)容，核心是以“二次根式”這個(gè)特殊的“式”為載體，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)運(yùn)算

在代數(shù)中的核心地位，學(xué)習(xí)用運(yùn)算法則實(shí)行運(yùn)算，體會(huì)運(yùn)算法則的邏輯相容性，體會(huì)數(shù)系運(yùn)

算律在代數(shù)中的基礎(chǔ)地位。

(1)一以貫之地實(shí)行代數(shù)基本思想和方法的教學(xué)

內(nèi)容安排線索：

二次根式的概念(定義研究對(duì)象)一一“二次根式的性質(zhì)”一一二次根式的運(yùn)算(運(yùn)算

法則和運(yùn)算律的應(yīng)用)。

其中，概念、性質(zhì)是運(yùn)算的基礎(chǔ)，在運(yùn)算中自然地提出如何算的問題，并使用運(yùn)算律而

得到相對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則，從而實(shí)現(xiàn)有效地、有系統(tǒng)地實(shí)行二次根式的運(yùn)算。

“歸納法是整個(gè)代數(shù)學(xué)的基本大法和基本功”，“歸納地去探索、發(fā)現(xiàn)，然后歸納地定義，

再歸納地論證”是解決代數(shù)問題的基本過程。

教材特別注意歸納法的應(yīng)用。例如，通過具體實(shí)例，從正數(shù)的平方根、算術(shù)平方根中歸納出

研究對(duì)象二次根式；通過具體實(shí)例歸納二次根式的性質(zhì)；通過具體實(shí)例說明&(a^O)是

一個(gè)實(shí)數(shù)，進(jìn)而明確”這個(gè)類實(shí)數(shù)滿足怎樣的運(yùn)算法則”的問題；所有運(yùn)算法則都是采用從

特殊到一般的歸納方式得出的；等等。

(2)以運(yùn)算為核心，增強(qiáng)運(yùn)算水平的培養(yǎng)

代數(shù)的基本思路：引入一種新的數(shù)，就要研究它的運(yùn)算；定義一種運(yùn)算，就要研究它的

運(yùn)算律。

二次根式是運(yùn)算的結(jié)果一對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)實(shí)行開平方運(yùn)算，一般化而得到二次根式，接著

的研究主題就是“對(duì)這個(gè)類數(shù)如何實(shí)行運(yùn)算”。

從整體上看，初中階段學(xué)習(xí)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則，主要目的是以這個(gè)類實(shí)數(shù)（重

點(diǎn)是無理數(shù)）的運(yùn)算問題為載體，使學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算形成基本完整的理解。

課標(biāo)規(guī)定：了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們實(shí)行

相關(guān)的簡單四則運(yùn)算。這里，“根號(hào)下為數(shù)的二次根式”的限定是最低要求。

為了使學(xué)生更全面地了解二次根式的運(yùn)算，提升運(yùn)算水平，也為今后高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打

下必要的基礎(chǔ)，教材在正文中設(shè)置了“選學(xué)例題”，采用舉例的方式，讓那些學(xué)有余力的學(xué)

生能學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算。

為了增強(qiáng)二次根式與整式之間的聯(lián)系，強(qiáng)化用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等簡化二次根

式運(yùn)算的方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算水平，教材在二次根式混合運(yùn)算的例題中，強(qiáng)調(diào)了利用

多項(xiàng)式的乘法法則和乘法公式實(shí)行運(yùn)算，突出了二次根式運(yùn)算的本質(zhì)，并用“小貼士”醒目

的標(biāo)明；在小結(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生概括，指出二次根式的加減法與整式的加減法類似，只要將根

式化為最簡二次根式后，去括號(hào)與合并被開方數(shù)相同的二次根式就能夠了。二次根式的乘法

與整式的乘法類似，以往學(xué)過的乘法公式等都能夠用。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，

如果分子分母中含有相同的因式，可以直接約去。

四、學(xué)情分析

（1）代數(shù)學(xué)的整體性

作為初中階段“數(shù)一式”內(nèi)容的最后一章，本章不僅承擔(dān)二次根式知識(shí)的教學(xué)任務(wù)，而

且也有整理"數(shù)與式''的內(nèi)容、方法和基本思想的任務(wù)。因此，教學(xué)時(shí)一定要有整體觀。

對(duì)于二次根式概念的教學(xué)，要從運(yùn)算的角度提出學(xué)習(xí)任務(wù)，在分析開方運(yùn)算的意義中使學(xué)生

認(rèn)識(shí)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的合理性，并通過簡單的變式，使學(xué)生養(yǎng)成“看到根號(hào)就要注意被開

方數(shù)的符號(hào)”的習(xí)慣。

對(duì)于二次根式的性質(zhì)，要注意從“考察特例’'的角度提出問題，并注意從聯(lián)系性中發(fā)現(xiàn)

它們的關(guān)系。

對(duì)于二次根式的運(yùn)算，要注意放在“代數(shù)運(yùn)算”這個(gè)大系統(tǒng)下，加強(qiáng)“從概念到法則”、

“利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算”、“利用乘法公式簡化運(yùn)算”等思想方法的教學(xué)?？傊?，要在“二

次根式是一類特殊的實(shí)數(shù)，因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用''的

思想指導(dǎo)下，展開二次根式運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)和運(yùn)算技能的訓(xùn)練。

由于本章內(nèi)容與以前所學(xué)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多聯(lián)系，在思考問題的方法上與整式的內(nèi)容又有很

多相通之處，因此，教學(xué)中一定要從聯(lián)系性上多做文章，使學(xué)生通過本章學(xué)習(xí)建立完整的代

數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步地體會(huì)代數(shù)問題的基本研究方法。當(dāng)然，這種“聯(lián)系性的教學(xué)”應(yīng)該

結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行。

(2)歸納法，使學(xué)生經(jīng)歷特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程

教學(xué)時(shí)一定要根據(jù)教材內(nèi)容，從具體數(shù)字的算術(shù)平方根的運(yùn)算中觀察規(guī)律，歸納得出二

次根式的性質(zhì)、運(yùn)算法則，編寫意圖，讓學(xué)生通過觀察、思考、討論等，經(jīng)歷從特殊到一般

的過程，歸納得出有關(guān)結(jié)論。

(3)運(yùn)算技能訓(xùn)練，提高運(yùn)算能力

運(yùn)算技能的訓(xùn)練是代數(shù)教學(xué)的基本任務(wù)，本章的訓(xùn)練點(diǎn)在兩個(gè)方面。一是用二次根式的

運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，核心是有效地利用二次根式的性質(zhì)和乘法法則、除法法則，其中將各式

轉(zhuǎn)化為最簡二次根式是關(guān)鍵步驟；二是運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，與數(shù)感、符號(hào)意識(shí)等相關(guān)，具體可

以從先觀察，后計(jì)算、先化為最簡二次根式，后計(jì)算、利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算等方面著手。

二次根式(1)

一、樂學(xué)目標(biāo)

1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意義的條件。

3,掌握二次根式的基本性質(zhì)：6之0(。20)和(右)2=以。20)

二、樂學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)&20(。20)和(、石-=0(。20)。

三、樂學(xué)過程

(-)復(fù)習(xí)回顧：

(1)已知x?=a,那么a是x的；》是。的,記為，。一定是數(shù)。

(2)4的算術(shù)平方根為2,用式子表示%=；正數(shù)。的算術(shù)平方根為,0的

算術(shù)平方根為—；式子&N0(aN0)的意義是o

(-)自主預(yù)習(xí)

(1)V16的平方根是;

(2)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面的時(shí)間是寅單位：秒)與開始下落時(shí)的高度力(單位:

米)滿足關(guān)系式〃=如果用含力的式子表示t,則i=；

(3)圓的面積為S,則圓的半徑是；

(4)正方形的面積為匕-3,則邊長為。

思考：而，￡,J?,g等式子的實(shí)際意義.說一說他們的共同特征.

定義：一般地我們把形如石(“20)叫做二次根式，。叫做oyo

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

出,-灰,四，Q,—(a>0),G+1

2、當(dāng)。為正數(shù)時(shí)而指”的—，而。的算術(shù)平方根是—，負(fù)數(shù)—，只有非負(fù)數(shù)“才有算術(shù)

平方根。所以，在二次根式6中，字母“必須滿足—,校才有意義。

3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計(jì)算：

(1)(V4)2⑵(揚(yáng)2(3)(V(X5)2(4)(J1)2

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論：(而『=------,其中

4、由公式(6)2=a(aN0),我們可以得到公式。=(右尸，利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)

數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。

如(石y=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，如5=(石尸.

練習(xí)：(1)把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

60.35

(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解

--74a2-11

(三)合作探究

例：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，正點(diǎn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解：由x-220,得

x>2

當(dāng)xN2時(shí)，J7用在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

練習(xí)：1、x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？

2、(1)若而行工有意義，則a的值為

（2）若Q在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X為（）o

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

J1-2%

3、（1）在式子一'中，x的取值范圍是____________.

1+X

(2)已知7%2-4+J2x+y=0,則x-y=.

(3)已知y=yj3-x+Jx-3一2,則yx=。

（四）反思升華

（一）填空題：

IV5J------

2、若J2x-1=0,那么x=,y=。

3、當(dāng)尸時(shí)，代數(shù)式有最小值，其最小值是

4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

（1）x2-9=%2-（）2=（戶）（廠）

（2）x2-3=%2-（）2=（戶__）（廠）

（二）選擇題：

1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是4比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（）

A、a+3B、—3C、y[ci+3D、+3

2、二次根式后二i中，字母a的取值范圍是（）

A、a<lB、aWlC、a21D、a>l

2、已知而5=0則x的值為

A、x>-3B、水-3C、A=-3D、x的值不能確定

3、下列計(jì)算中，不正確的是（）o

A、3=（V3）2B、0.5=（V（X5）2C、VO6?=0.6D、（577）2=35

教學(xué)反思：

二次根式(2)

一、樂學(xué)目標(biāo)

1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：行=時(shí)

2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡.

二、樂學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)行=時(shí).

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)行=時(shí)進(jìn)行化簡和計(jì)算。

三、樂學(xué)過程

(-)復(fù)習(xí)引入：

(1)什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？

(2)二次根式、匚三有意義，則__________o

Vx-5

(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：X2-6=X2-()2=(戶—)(尸)

(-)自主預(yù)習(xí)

1,計(jì)算：B=____而亍=______而7=

觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)森底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)以>0時(shí);必=

2、計(jì)算：心存=—J(-0.2)2=,管2=,(-20)2=

觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)募底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)“<0時(shí)，、斤=

3、計(jì)算：=當(dāng)々=0日寸,Ja?=

(三)合作交流

a。>0

1、歸納總結(jié)：=|a|=<00

-aa<0

2、化簡下列各式：

⑴、703?=_(2).J(-0.5)2=_

(3)、J(-6)2=_⑷、7(2^7=—(。＜0)

3、討論二次根式的性質(zhì)(G)2=a(aZ0)與行=時(shí)有什么區(qū)別與聯(lián)系。

(四)鞏固練習(xí)

化簡下列各式：(1)A/4?(X>0)(2)

(3)J(a-(a>3)(4)J(2x+3)2(xV-2)

注：利用叱=14可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式“開方”出來，達(dá)到化簡的目的,

進(jìn)行化簡的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定“a”的取值。

(五)反思升華：

A組

1、填空：(1)>V^-1)2~(V2x-3)2(x>2)=.(2)、乃-4)2=

(3)a、b、c為三角形的三條邊，則-c)2+忸_a_c|=.

2、已知2VxV3,化簡：7U-2)2+|x-3|

B組

3已知OVxVl,化簡：^(X-1)2+4-^(X+1)2-4

4邊長為a的正方形桌面，正中間有一個(gè)邊長為巴的

3

正方形方孔.若沿國中虛線鋸開，可以拼成一個(gè)新的

正方形桌面.你會(huì)拼嗎？試求出新的正方形邊長.

5、把(2-X)、［二的根號(hào)外的(2-x)適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得()

Vx-2

A、V2—xB、Jx-2C、_A/2—xD、—x—2

6,若二次根式J-2x+6有意義，化簡|尸4|-|7-川°

教學(xué)反思：

二次根式的乘法

一、樂學(xué)目標(biāo)

理解而,>Jb=-fab(a，0,b，0),4ab-4ci?\[b(a20,Z>20),并利用它們進(jìn)行

計(jì)算和化簡

二、樂學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。

三、樂學(xué)過程

(-)復(fù)習(xí)引入

1.填空：(1)V4XA/9=,74^9=;74X^/9_^/4^9

(2)V16X725=,716x25=—；屈義后_J16x25

(二)、探索新知

交流總結(jié)規(guī)律：一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

4a?\Jb=4ab.(aNO,b'O反過來：|?樞(a20,b20)

例1、計(jì)算

(1)V5XV7(2)A義囪(3)376X2V1O(4)45a?小gay

例2、化簡

(1)79x16(2)716x81(3)781x100(：4)32y2(5)V54

鞏固練習(xí)

③12a3?4y2

(1)計(jì)算：①屈X瓜②5GX2后

(2)化簡：V20；V18；V24；V54；Jl2a2〃

(三)、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展

判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：

(1)J(T)x(—9)=Cx"

(2)XV25=4X^1|XV25=4^|XV25=4^

歷=8百

(四)展示反饋

展示學(xué)習(xí)成果后，討論：對(duì)于百X后的運(yùn)算中不必把它變成歷后再進(jìn)行計(jì)算,

你有什么好辦法?

注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為

積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式達(dá)到的要求：

（1）被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。（2）分解后把能開盡方的開出來。

（五）反思升華：

1、選擇題

(1)等式Jx+11=/X。-1成立的條件是()

A.xNlB.x2-lC.-LWxWlD.x21或x<T

(2)二次根式J(-2)2x6的計(jì)算結(jié)果是()

A.2A/6B.-276C.6D.12

2、化筒:

(1)V360；(2))32、4.

3,計(jì)算：

(1)炳x??；(2)6x舞;

1、選擇題

|<7-2|+/??+4Z?+4+^c2~c+~>處.八.&=()

C.-2D.1

2,計(jì)算：(1)6A/8X(-2V6)；(2)-J&ibxy16cB；

3、不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。

(1)-3

教學(xué)反思:

二次根式的除法

一、樂學(xué)目標(biāo)

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡。

二、樂學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。

三、樂學(xué)過程

（-）復(fù)習(xí)回顧

1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

2、計(jì)算：（1）3次X（-476）(2)J12abxJ6ab3

>---V16；

V16叵

局----V36

一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定:

[a_4a

(a，0,b>0)反過來,(a20,b>0)

2、化簡:

注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商

的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式達(dá)到的要求：

（1）被開方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。

（三）拓展延伸

1百G22近2石

----------=---,-----------=----

Ggx百3V5#）乂加5

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”。

利用上述方法化簡：

2/八1/,、廂

⑴-r==____（2）=一⑸>—⑷達(dá)=一

V63V2

（四）反思升華：

A組

1、選擇題

⑴計(jì)算的結(jié)果是().

A.26B.-C.V2D.—

777

（2）化簡要的結(jié)果是（

)

V27

V22

AA.——BD.——f=C.--D.-y/2

3y/33

2,計(jì)算：

（1）4（2）N箕(3)、［十口(4)

V48，底V4V16764y2

B組

用兩種方法計(jì)算：

⑴華(2)羋

瓜4V3

教學(xué)反思：

最簡二次根式

一、樂學(xué)目標(biāo)

1、理解最簡二次根式的概念。

2、把二次根式化成最簡二次根式.

3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。

二、樂學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用。

難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。

三、樂學(xué)過程

（-）復(fù)習(xí)回顧

1、化簡（1）J96/=⑵嵯

V27

(3)=/八30⑸￡

3(4)>=

yj2a

2、結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果,回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式達(dá)到

的要求是什么？

（二）自主預(yù)習(xí)

觀察上面計(jì)算1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):

1.被開方數(shù)不含分母；2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

2、化簡：

⑷青

⑴3后⑵+"

(3)y/Sxy

（三）合作交流

2、比較下列數(shù)的大小

(2)-7痣與-66

注：1、常見的是運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。

2、判斷是否為最簡二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的幕的指數(shù)都小于2.

（四）拓展延伸

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:

1_1x(后_1)_叵_\_h]

V2+1-(V2+D(V2-1)-2-1’

11x(73-72)73-72_c片

京7F?物回?fù)P—不-

同理可得：-----j==2-M,......

2-V3

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

1]

)(V2009+1)的值.

V2+1V3+V2J2009+J2008

（五）反思升華:

1、選擇題

（1）如果（7>0）是二次根式，化為最簡二次根式是（）.

A.4(y>0)B.而(y>0)C.互(y>0)D.以上都不對(duì)

Jyy

（2）化簡二次根式的結(jié)果是

A、J-a-2B、—J-a-2C、Ja-2D、—Ja-2

2、填空:

(1)化簡>]x4+x2y~=.(x，0)

(2)已知x=-—,則x-4的值等于__________.

V5-2x

3、計(jì)算:

(1)

4、計(jì)算：-7^*（--7^）-3--（a>0,b>0）

b2\a

5、若x、y為實(shí)數(shù)，且y=」-4+4x+1求?）可一），的值。

教學(xué)反思:

二次根式的加減(1)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

同類二次根式二次根式的加減

樂學(xué)目標(biāo)：

1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式

2、理解和掌握二次根式加減的方法.

3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再

總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡.

樂學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式.

2、難點(diǎn)：會(huì)判定是否是最簡二次根式.

樂學(xué)過程

一、自主預(yù)習(xí)

(一)、復(fù)習(xí)引入

計(jì)算.(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a2

(二)、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)2拒+3收=(2)278-378+5^=

(3)萬+26+3反7=(4)36-2百+加=

由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2及與次表面上看是不相同

的，但它們可以合并嗎？也可以.(與整數(shù)中同類項(xiàng)的意義相類似我們把3石與-26，36、

-2G與4&這樣的幾個(gè)二次根式，稱為同類二次根式)

372+78=372+272=5723e+后=36+38=6百

所以，二次根式加減時(shí)，先將二次根式化成最簡二次根式，口再將同類二次根式進(jìn)行合

并.

例1.計(jì)算（1）瓜+回(2)J16x+

例2.計(jì)算(1)3V48-9^1+3V12

(2)(V48+V20)+(V12-V5)

歸納：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式;

第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.

二、鞏固練習(xí)

(2)(V48+V20)+(V12-V5)

⑶軍+歷-爭軍⑷3癡-（叱-6x0

三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展

例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求（）-（x2^--5x^-）的值.

四、反思升華

（一）、選擇題

1.以下二次根式：①瓜②亞;③板；④后中,與G是同類二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式：0373+3=673；②［幣=1；③0+6=際=20；④華=2后，其

7百

中錯(cuò)誤的有（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

3.在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）

（A）省和a(B)V3和(C)Vcrb和Vab~(D)Ja+1和Ja-1

4.下列各式的計(jì)算中，成立的是（）

(A)2+45=245(B)4V5-3V5=1(C)+/(D)V45-V20=V5

5.若a="—,b=一一則

的值為（)

V2-1V2+1\b

(A)2(B)-2(0V2(D)2V2

二、填空題

1.在人、-775^,2屈、J芮、乙信、3d、-2、口中，與A是同類二次根

33aV8

式的有.

2.計(jì)算二次根式5石-3折-76+9耳的最后結(jié)果是.

3.若最簡二次根式3/2無+1與J3光-1是同類二次根式,則刀=.

4.若最簡二次根式反而與“+/是同類二次根式，則&=—,b=—.

5.計(jì)算：(1)127a一/JI+3a口一處如礪

3、aV34

三、綜合提高題

先化簡，再求值.+—y]xy3)—(4x^^-+-J36xy),其中jr=y,產(chǎn)27.

教學(xué)反思：

二次根式的混合運(yùn)算

一、樂學(xué)目標(biāo)

熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

二、樂學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。

三、樂學(xué)過程

(-)復(fù)習(xí)回顧：

1,填空

(1)整式混合運(yùn)算的順序是：O

(2)二次根式的乘除法法則是：0

(3)二次根式的加減法法則是：o

(4)寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：

①②

2、計(jì)算:

(1)V6?J3a?Jqb(2)(3)2y-+.J12+§0

(二)合作交流

1、探究計(jì)算：

(1)(V8+V3)XV6(2)(4A/2-3V6)4-2V2

2、探究計(jì)算：

(1)(72+3)(72+5)(2)(2A/3-V2)2

(S)展示反饋

計(jì)算：(1)(|V27-V^-3^|)-712(2)(2V3-V5)(V2+V3)

注：整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代

表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。

(四)拓展延伸

觀察：(V2-I)2=(V2)2-2xlx>/2+12=2-272+1=3-272

反之，3-272=2-272+1=(>/2-1)2

，3-20=(0-1)2

：.43_2垃=叵-1

仿上例，求：(1);“+2上

(2)你會(huì)算J"J匯嗎?

(3)若』a±2&=金+匹,則卬、n與a、6的關(guān)系是什么？并說明理由.

(六)反思升華：

A組

1、計(jì)算：

(1)(廂+90)+6(2)V24-V3-V6x2V3

(3)(Ja3b_3ab+J加)+(a>0,6>0)

2,已知“二十一,b=十—,求,/+/;2+1()的值。

V2-1V2+1

1、計(jì)算：(1)(V3+V2-1)(V3-V2+1)(2)(3-ViO)2,,09(3+ViO)2,,09

教學(xué)反思:

《二次根式》復(fù)習(xí)

一、樂學(xué)目標(biāo)

1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。

2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。

3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算和化簡。

二、樂學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡。

難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。

三、復(fù)習(xí)過程

(-)自主復(fù)習(xí)

1.若a>0,a的平方根可表示為,a的算術(shù)平方根可表示

2.當(dāng)a時(shí)，Jl-2a有意義,當(dāng)a時(shí)，J3a+5沒有意義。

3.J(*3)2=J(G_2)2=

4.V14xV48=而:屈=

5.V12+V27=;V125-V20=

(-)合作交流，展示反饋

1、式子、目成立的條件是什么？

工一5

125/

2、計(jì)算：(1)2mxL百十5行

3.計(jì)算：(1)夜一56-3屏(2)(-3V2-2V3)2

（三）精講點(diǎn)撥

在二次根式的計(jì)算、化簡及求值等問題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子:

(1)=a{a>0)與a-(y/a)2(a>0)

atz>0

(2)=同=<0a=0

-aa<0

(3)y[a?\!b-\[ah(a>0,Z?>0)^y[ah=4a?y/b(a>0,h>0)

y[a

(4)*（?！?力＞0）與[a_4a(a>0,/?>0)

h訪

(5)(a±0)2=a2+2ab+b2^(a+b)(a-b)=a2-b2

（四）反思升華：

1、選擇題:

（D化簡耐7的結(jié)果是（）

A5B-5Ci5D25

（2）代數(shù)式汜2中，x的取值范圍是

()

Vx一2

Ax>-^Bx>2Cx>w2Dx>-4_§Lxw2

⑶化簡嗟的結(jié)果是（

)

A一旦屈

Cr--------D-72

33

2、計(jì)算.

(1)歷-26+國(2)J臂(3)(G+2)(G2)

與口后6~V2A/3+V2忐11如估

3、已知a=-------,b=-------求-----的值

22ab

教學(xué)反思:

第十七章勾股定理

一、教材分析

1、內(nèi)容安排

本章安排了兩個(gè)小節(jié)和兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間約需9課時(shí)，大體分配如下:

17.1勾股定理約4課時(shí)

閱讀與思考勾股定理的證明（選學(xué)）

17.2勾股定理的逆定理約3課時(shí)

閱讀與思考費(fèi)馬大定理（選學(xué)）

數(shù)學(xué)活動(dòng)約1課時(shí)

小結(jié)約1課時(shí)

2,本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

勾股定理是初等幾何的一個(gè)重要定理，有廣泛的應(yīng)用。本章主要介紹了勾股定理及其逆

定理，并介紹這兩個(gè)定理的一些初步的應(yīng)用，另外，結(jié)合這兩個(gè)定理，介紹了逆命題和逆定

理的有關(guān)知識(shí)。

直角三角形是一種極常見而特殊的三角形，它有許多性質(zhì)，如兩個(gè)銳角互余，30°的角

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。本章所研究的勾股定理，是直角三角形的非常重要的性質(zhì)，

有極其廣泛的應(yīng)用。

勾股定理指出了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，這就搭建起了幾何圖形與數(shù)量關(guān)系之

間的一座橋梁，從而發(fā)揮了重要的作用。勾股定理不僅在平面幾何中是重要的定理，而且在

三角學(xué)、解析幾何學(xué)、微積分學(xué)中都是理論的基礎(chǔ)，定理對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展也產(chǎn)生了重要而

深遠(yuǎn)的影響。沒有勾股定理，就難以建立起整個(gè)數(shù)學(xué)的大廈。所以，勾股定理不僅被認(rèn)為是

平面幾何中最重要的定理之一，也被認(rèn)為是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一。

本章分為兩節(jié)，第一節(jié)介紹勾股定理及其應(yīng)用，第二節(jié)介紹勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。

在第一節(jié)中，教科書安排了對(duì)于勾股定理的觀察、計(jì)算、猜想、證明及簡單應(yīng)用的過程。教

科書首先簡略講述了畢達(dá)哥拉斯從觀察地面圖案的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事，并讓學(xué)生

也去觀察同樣的圖案，以發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形這種特殊直角三角形下的特殊面積關(guān)系，進(jìn)而

得出三邊之間的關(guān)系。在進(jìn)一步的“探究”中又讓學(xué)生對(duì)某些直角三角形進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算以

直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的正方形的面積，發(fā)現(xiàn)以兩直

角邊為邊長的小正方形的面積的和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。于是，對(duì)于更一般的

結(jié)論提出了猜想。

歷史上對(duì)于勾股定理的證明的研究很多，得到了許多證明方法。教科書正文中介紹了公

元3世紀(jì)三國時(shí)期中國數(shù)學(xué)家趙爽的證明方法。這是一種面積證法，依據(jù)是圖形在經(jīng)過適當(dāng)

切割后再另拼接成一個(gè)新圖形，切割拼接前后圖形的各部分的面積之和不變，即利用面積不

變的關(guān)系和對(duì)于圖形面積的不同算法推出圖形的性質(zhì)。在教科書中，圖17.1—6(1)中的圖

形經(jīng)過切割拼接后得到圖17.1—6(3)中的圖形，證明了勾股定理。

根據(jù)勾股定理，已知兩條直角邊的長a,b,就可以求出斜邊c的根據(jù)勾股定理還可以得

到。2=*一〃2,由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條

直角邊的長。也就是說，在直角三角形中，已知兩條邊的長，就可以求出第三條邊的長。教

科書相應(yīng)安排了兩個(gè)例題和一個(gè)“探究”欄目，讓學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用勾股定理解決問題，并運(yùn)用

定理證明了斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

在第二節(jié)中，教科書首先讓學(xué)生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，可

以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形都是直角三角形，從而作出猜想：如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和

等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。教科書借助于勾股定理和判定全等三角

形的定理(SSS)證明了這個(gè)猜想，得到了勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理是判定一個(gè)

三角形是直角三角形的一種重要依據(jù)。本節(jié)結(jié)合勾股定理的逆定理的內(nèi)容的展開，穿插介紹

了逆命題、逆定理的概念，并舉例說明原命題成立其逆命題不一定成立。

3、本章主要變化

進(jìn)一步突出證明勾股定理采用的面積法；加強(qiáng)總結(jié)；增加實(shí)踐；

數(shù)學(xué)活動(dòng)2：運(yùn)用勾股定理證明直角三角形全等的一個(gè)判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)

應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

二、本章學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探索過程，知道這兩個(gè)定理的聯(lián)系和區(qū)別，能用這兩

個(gè)定理解決一些簡單的實(shí)際問題。

(2)初步認(rèn)識(shí)勾股定理及其逆定理的重要意義，會(huì)用這兩個(gè)定理解決一些幾何問題。

(3)通過具體的例子，了解逆命題、逆定理的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原

命題成立其逆命題不一定成立。

（4）通過對(duì)于我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)民族自豪感。通過對(duì)于勾股

定理及其逆定理的探索，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

三、教學(xué)法指導(dǎo)

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探索過程

對(duì)于勾股定理的探索，教科書設(shè)計(jì)了從非常特殊的等腰直角三角形，到比較特殊的方格

圖上構(gòu)造的直角三角形，最后到一般的直角三角形的過程。這是一個(gè)典型的從特殊到一般的

探索過程。對(duì)于勾股定理的逆定理的探索，教科書也設(shè)計(jì)了從特殊到一般的過程。

教科書對(duì)于勾股定理的教學(xué)，設(shè)計(jì)了一個(gè)從特殊到一般的探索、發(fā)現(xiàn)和證明的過程。先是很

特殊的等腰直角三角形，再到一些特殊的直角三角形，再到一般直角三角形的結(jié)論證明的趙

爽證法的引入。這是一個(gè)典型的探索和證明的過程。類似地，對(duì)于勾股定理的逆定理，教科

書也設(shè)計(jì)了從特殊結(jié)論到一般結(jié)論的探索和證明的完整過程。

這樣安排教學(xué)，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)論研究的必要性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于結(jié)論的探索興趣和熱情，

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)嚴(yán)密審慎的

思考習(xí)慣，培養(yǎng)科學(xué)精神。

（2）通過介紹我國古代研究勾股定理的成就培養(yǎng)民族自豪感

我國古代對(duì)于數(shù)學(xué)有許多杰出的研究成果，許多成就為世界所矚目和高度評(píng)價(jià)，在數(shù)學(xué)

教學(xué)中應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)介紹我國古代數(shù)學(xué)成就，培養(yǎng)學(xué)生愛國熱情和民族自豪感。

我國古代對(duì)于勾股定理的研究就是一個(gè)突出的例子。根據(jù)大約在公元前100年之前寫成的《周

髀算經(jīng)》的記載和推算，在公元前21世紀(jì)大禹治水時(shí)人們就能應(yīng)用“勾三股四弦五”的特

殊結(jié)論，公元前6、7世紀(jì)時(shí)人們還知道了勾股定理的一般結(jié)論并能靈活運(yùn)用結(jié)論解決許多

實(shí)際測(cè)量問題。約公元3世紀(jì)三國時(shí)期趙爽為《周髀算經(jīng)》作注寫《勾股圓方圖注》，用“弦

圖”對(duì)勾股定理給出了一般的證明，這是我國對(duì)于勾股定理一般結(jié)論的最早的證明。

我國古代不僅較早獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了勾股定理有關(guān)“勾三股四弦五”的一些特殊結(jié)論，而且也比

較早使用了巧妙的方法獨(dú)立證明了勾股定理一般結(jié)論，在勾股定理的應(yīng)用方面也有許多深入

的研究并達(dá)到熟練的程度。從《周髀算經(jīng)》對(duì)勾股定理的多方面的論述，此書所記錄的從公

元前6、7世紀(jì)時(shí)在我國人們已經(jīng)能夠熟練且自信地把勾股定理應(yīng)用到任意邊長的直角三角

形的事實(shí)。這些，都說明我國古代勞動(dòng)人民的卓越聰明才智，也是我國對(duì)世界數(shù)學(xué)的重要貢

獻(xiàn)，是值得我們自豪的。

四、學(xué)情分析

（1）通過教學(xué)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力

本章內(nèi)容雖然不多，但教學(xué)內(nèi)涵卻很豐富。勾股定理及其逆定理不僅在數(shù)學(xué)中有重要的

地位，定理本身也有重要的實(shí)際應(yīng)用。本章還結(jié)合兩個(gè)定理引入了逆命題、逆定理等比較抽

象的概念。這些知識(shí)本身易混易錯(cuò)，學(xué)習(xí)有一定的難度。應(yīng)該對(duì)本章的教學(xué)引起重視，使本

章的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力發(fā)揮應(yīng)有的作用。

在勾股定理的教學(xué)中，一方面要重視學(xué)生觀察、猜想能力的培養(yǎng)，也要重視從特殊結(jié)論到一

般結(jié)論的嚴(yán)密思維能力的培養(yǎng)。從勾股定理到它的逆定理，學(xué)生往往會(huì)從直覺出發(fā)想當(dāng)然地

認(rèn)為勾股定理的逆命題也一定成立，而從這種直覺上升到邏輯嚴(yán)密地思考和證明，認(rèn)識(shí)到兩

個(gè)結(jié)論有聯(lián)系但卻并不相同，認(rèn)識(shí)到新的結(jié)論仍需要經(jīng)過嚴(yán)格地證明，這是思維能力提高的

重要體現(xiàn)，這在教學(xué)中是應(yīng)該引起重視的。另外，逆命題概念的教學(xué)也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，怎

樣寫出一個(gè)命題的逆命題，原命題和逆命題真假的多種可能性，怎樣的命題可以稱為逆定理,

這些都是學(xué)生容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)。

(2)圍繞證明勾股定理培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心

一個(gè)缺乏自信的人是不可能成就一番事業(yè)的。自信就是不示弱，自信就是自強(qiáng)不息，相

信自己的能力，相信自己行，勇于同困難作斗爭。數(shù)學(xué)課往往是初中學(xué)生最想學(xué)好又不容易

學(xué)好的一門課，而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所培養(yǎng)起來的自信心往往成為學(xué)生今后成長的重要力量，在

數(shù)學(xué)教學(xué)中要特別重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，進(jìn)而培養(yǎng)更廣泛的自信心。

(3)總結(jié)和定理、逆定理有關(guān)的內(nèi)容

本章引出了逆定理的概念，為了讓學(xué)生對(duì)這一概念掌握得更好，可以在小結(jié)時(shí)結(jié)合已經(jīng)

學(xué)過的一些結(jié)論以加深理解。例如，可以結(jié)合在本套教科書第十二章“全等三角形”中的兩

個(gè)定理：“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”和“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等

的點(diǎn)在角的平分線上”來進(jìn)行復(fù)習(xí)。這里，前一個(gè)結(jié)論是角的平分線的性質(zhì)定理，后一個(gè)結(jié)

論就是角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理。還可以舉出其他的一些適當(dāng)?shù)睦?。這樣就可以從

定理、逆定理的角度認(rèn)識(shí)已學(xué)的一些結(jié)論，明確其中一些結(jié)論之間的關(guān)系。

課題：17.1勾股定理(1)

樂學(xué)目標(biāo)：

1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。

2.培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明。

樂學(xué)過程：

一、自主預(yù)習(xí)

畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△*（；,用刻度尺量出AB的長。（勾3,股4,弦5）。

再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的長。

你是否發(fā)現(xiàn)32+后與5?的關(guān)系，52+122^13?的關(guān)系,即32+4?52,52+122132,

那么就有2+2=2。（用勾、股、弦填空），對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)

嗎？

勾股定理內(nèi)容

文字表述：—幾何表述：—

二、交流展示

例1、已知：在AABC中，NC=90°,NA、NB、NC的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2+b2=c2?

分析：⑴準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，利用面積相等進(jìn)行證明。

⑵拼成如課本圖所示，其等量關(guān)系為：4sA+S小正=S大正

即4義,X+（）2=c2,化簡可證。

2

例2已知：在aABC中，ZC=90°,NA、NB、NC的對(duì)邊為a、b、c。

222

求證：a+b=co

分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。

左邊S=_____________

右邊S=_____________

左邊和右邊面積相等，即

化簡可得

三、合作探究

1.已知在Rt^ABC中，ZB=90°a、b,c是AABC的三邊，則

(l)c=0(已知a、b,求c)

(2)a=o(已知b、c,求a)

(3)b=o(已知a、c,求b)

2.如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c,有aVbVc,試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律,

寫出當(dāng)a=19時(shí)，b,c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。

3、4、532+4-52

5、12、1352+122=132

7、24、2572+242=252

9、40、4192+402=412

19,b、c192+b2=c2

3.△河（：的三邊a、b、c,

（1）若滿足b?=a2+c2,則=90°；

（2）若滿足b2>c?+a2,則NB是角；

（3）若滿足片〈廠+￡,則NB是角。

四、反思升華

1.一個(gè)直角三角形，兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是（）

2.斜邊長為25B.三角形的周長為25C.斜邊長為5D.三角形面積為20

3.一直角三角形的斜邊長比一條直角邊長多2,另一直角邊長為6,則斜邊長為（）

A.4B.8C.10D.12

4.直角三角形的兩直角邊的長分別是5