2024-2025學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)儲能學(xué)校麗園校區(qū)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年寧波市海曙區(qū)儲能學(xué)校麗園校區(qū)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.漢字是迄今為止持續(xù)使用時間最長的文字，是傳承中華文化的重要載體．漢字在發(fā)展過程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是“北京之美”四個字的篆書，不能看作軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是(

)A.3，4，7 B.6，7，12 C.6，7，14 D.3，3，83.下列命題中是真命題的是(

)A.相等的角是對頂角 B.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

C.全等三角形的對應(yīng)邊相等 D.如果|a|≠|(zhì)b|，那么a=b4.如圖，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=30°，∠ACD=60°，則∠D=(

)A.45°

B.60°

C.75°

D.90°5.如圖，MC是∠AMB的角平分線，P為MC上任意一點，PD⊥MA，垂足為點D，且PD=3，則點P到射線MB的距離是(

)A.1

B.2

C.3

D.不能確定6.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是(

)A.兩點確定一條直線

B.兩點之間線段最短

C.三角形的穩(wěn)定性

D.垂線段最短7.不等式x>1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.8.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是(

)A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS9.如圖，△ABC中，∠ACB=80°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點B的對應(yīng)點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F.若∠BCD=α，則∠EFC的度數(shù)是(????)(用含α的代數(shù)式表示)A.80°+32α

B.170°+32α10.已知一個三角形的三邊長均為整數(shù)，若其中僅有一條邊長為6，且它不是最短邊，也不是最長邊，則滿足條件的三角形共有(

)A.12個 B.10個 C.8個 D.6個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.用不等式表示“線上學(xué)習(xí)期間，每天體育運動時間超過1小時”，設(shè)每天的體育運動時間為x小時，所列不等式為______．12.寫出命題“直角三角形只有兩個銳角”的逆命題______．13.在△ABC中，∠A=30°，∠B=4∠C，則∠C的度數(shù)為______．14.如圖，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直線上，BC=7cm，CE=4cm，則CF的長是______cm．15.如圖所示，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于點E，AB=AD+2BE，則下列結(jié)論：①AB+AD=2AE；②∠ADC+∠ABC=180°；③CD=CB；④S△ADC+S△BCE=S△ACE16.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為______．三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解不等式9x?2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．

18.(本小題6分)

如圖，在方格紙中，每一個小正方形的邊長為1，按要求畫一個三角形，使它的頂點都在小方格的頂點上．

(1)在圖甲中畫一個以AB為邊且面積為3的直角三角形．

(2)在圖乙中畫一個以AC為腰的等腰三角形．

19.(本小題6分)

如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點．

(1)若∠A=35°，求∠BPC的度數(shù)

(2)若AB=5cm，BC=3cm，求△PBC的周長．20.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，試說明AD⊥BC的理由．

解：∵BD=DC(已知)，

∴______(______).

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠ABC=∠ACB(等式性質(zhì))，

∴AB=AC(______).

在ABD與ACD中，

AB=AC∠1=∠2BD=DC，

∴△ABD≌△ACD(______)，

∴∠BAD=∠CAD，(______).

又∵AB=AC，

∴AD⊥BC(______21.(本小題6分)

為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù)．某小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造．如圖，AB表示該小區(qū)一段長為20m的斜坡，坡角∠BAD=30°，BD⊥AD于點D.為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為15°．

(1)求該斜坡的高度BD；

(2)求斜坡新起點C與原起點A之間的距離．(假設(shè)圖中C，A，D三點共線)

22.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE//BC．

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周長．23.(本小題7分)

(1)模型的發(fā)現(xiàn)：

如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，且B，C兩點在直線l的同側(cè)，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點D、E.問：DE、BD和CE的數(shù)量關(guān)系．

(2)模型的遷移：位置的改變

如圖2，在(1)的條件下，若B、C兩點在直線l的異側(cè)，請說明DE、BD和CE的數(shù)量關(guān)系，并證明．24.(本小題8分)

定義：如果一條線段將一個三角形分成兩個等腰三角形，我們把這條線段叫做這個三角形的“二分線”：如果兩條線段將一個三角形分成三個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的“三分線”．

(1)三角形內(nèi)角度數(shù)如圖1所示，在圖中畫出“二分線”，并標(biāo)出每個等腰三角形的頂角度數(shù)．

(2)圖2是一個頂角為45°的等腰三角形，在圖中畫出“三分線”，并標(biāo)出每個等腰三角形的頂角度數(shù)．

(3)在△ABC中，其最小的內(nèi)角∠C=24°，過頂點B的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請直接寫出∠ABC的度數(shù)．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.C

6.C

7.A

8.A

9.C

10.B

11.x>1

12.只有兩個銳角的三角形是直角三角形

13.30°

14.3

15.①②③④

16.180°

17.解：9x?2≤7x+3，

移項，得9x?7x≤3+2．

合并同類項，得2x≤5．

兩邊都除以2，得x≤52．

這個不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示．

18.解：(1)如圖甲中，△ABC即為所求．

(2)如圖乙中，△ACE即為所求(答案不唯一)．

19.解：(1)∵AB的垂直平分線交AC于P點，

∴AP=BP，

∴∠A=∠ABP=35°，

∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°；

(2)△PBC的周長=BP+PC+BC，

=AP+PC+BC，

=AC+BC，

=AB+BC，

∵AB=5cm，BC=3cm，

∴△PBC的周長=5+3=8cm．

20.21.解：(1)在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=20m，

∴BD=12AB=10m．

答：該斜坡的高度BD為10m；

(2)∵C，A，D三點共線，∠BAD=30°，∠BCA=15°，

∴∠CBA=∠BAD?∠BCA=30°?15°=15°=∠BCA，

∴AC=AB=20m．

答：斜坡新起點C與原起點A之間的距離為22.(1)證明：∵AE//BC，

∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=∠CAE．

∴∠B=∠C．

∴AB=AC．

∴△ABC是等腰三角形．

(2)解：∵F是AC的中點，

∴AF=CF．

∵AE//BC，

∴∠C=∠CAE．

由對頂角相等可知：∠AFE=∠CFG．

在△AFE和△CFG中∠FAE=∠CAF=CF∠AFE=∠CFG,

∴△AFE≌△CFG(ASA)．

∴AE=GC=8．

∵GC=2BG，

∴BG=4．

∴BC=12．

∴△ABC的周長23.解：(1)DE=BD+CE，

理由如下：∵∠DAC=∠AEC+∠ACE，∠BAC=∠AEC=90°，

∴∠D

A

B=∠E

C

A，

在△DAB和△ECA中，

∠DAB=∠ECA∠ADB=∠CEAAB=CA，

∴△DAB≌△ECA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AD+AE=BD+CE；

(2)BD=DE+CE，

證明如下：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵CE⊥直線l，

∴∠ACE+∠CAE=90°，

∴∠BAD=∠ACE，

在△BAD和△ACE中，

∠BAD?∠ACE∠ADB=∠CEABA=AC，

∴△BAD≌△ACE(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，24.解：(1)如圖1，即為所求：

(2)如圖2，即為所求：

(3)如圖3，

當(dāng)BD=CD，BD=AB時，∠DBC=∠C=24°，

∴∠A=∠ADB=∠C+∠DBC=48°，

∴∠ABD=180°?(∠A+∠ADB)=180°?48°×2=84°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=84°+24°=108°；

當(dāng)BD=CD，AD=AB時，∠DBC=∠C=24°，

∴∠ABD=∠ADB=∠C+∠DBC=48°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=48°+24°=72°；

當(dāng)BD=CD=AD時，∠DBC=∠C=24°，

∴∠ADB=∠C+∠DBC=48