2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市武川三中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市武川三中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.10 B.8 C.62.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+6=8B.3.若y=(m?2)x+(m2?4)是正比例函數(shù)，則m的取值是A.2 B.?2 C.±2 D.任意實(shí)數(shù)4.下列說法中正確的是(

)A.已知a，b，c是三角形的三邊，則a2+b2=c2

B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方

C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以BC5.下列說法中，不正確的是(

)A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.對(duì)角線垂直的矩形是正方形

C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形6.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績(jī)由三部分組成：平時(shí)成績(jī)占20%，期中成績(jī)占30%，期末成績(jī)占50%，小穎的平時(shí)、期中、期末成績(jī)分別為85分、90分、92分，則她本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績(jī)?yōu)?

)A.85 B.90 C.92 D.897.如圖，已知直線l1：y=?2x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，那么過原點(diǎn)O且將△AOB的面積平分的直線l2的解析式為(

)A.y=12x

B.y=x

C.y=8.如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條長(zhǎng)16cm的直吸管露在罐外部分a的長(zhǎng)度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì))范圍是(

)A.4≤a≤5

B.3≤a≤4

C.2≤a≤3

D.1≤a≤29.如圖.將邊長(zhǎng)為4的菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線的交點(diǎn)O處，若折痕EF=23.則∠A=(

)

A.120° B.100° C.60° D.30°10.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)G，連接CG，下列說法：①AG>GE；②AE=BF；③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為π；④CG的最小值5?1.其中正確的說法有(????)個(gè)．A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若|a?b+1|與a+2b+4互為相反數(shù)，則(a+b)212.一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)?1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為?l，則數(shù)據(jù)?1，a，1，2，b的中位數(shù)為______．13.如圖，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，則陰影部分的面積為______．14.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是______．15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2,m)在直線y=2x上，在x軸上有一點(diǎn)B使得△AOB的面積為8，則直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．16.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論

①k<0；②a>0；③當(dāng)x<3時(shí)，三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算．

(1)(23?1)2+(18.(本小題6分)

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AC=16，BD=12，求菱形的高DH．19.(本小題6分)

我校舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，初一、初二年級(jí)組根據(jù)年級(jí)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加學(xué)校總決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．

(1)根據(jù)圖示填寫表格；平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)初一組85______85初二組______80______(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？

(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．

20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處．

(1)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PAB=21.(本小題8分)

甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品．新冠疫情期間，為了減少庫存，甲、乙兩家商場(chǎng)打折促銷．甲商場(chǎng)所有商品按9折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購物中超過100元后的價(jià)格部分打8折．

(1)以x(單位：元)表示商品原價(jià)，y(單位：元)表示實(shí)際購物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)新冠疫情期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物更省錢？22.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE//AC且DE=12AC，連接AE交OD于點(diǎn)F，連接CE、OE．

(1)求證：四邊形OCED為矩形；

(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC=60°，求AE23.(本小題10分)

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→C方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿C→B→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

(1)出發(fā)2秒后，求線段PQ的長(zhǎng)．

(2)t為何值時(shí)，△APB是等腰三角形？

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△CBQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.D

6.B

7.D

8.B

9.A

10.C

11.9

12.1

13.24

14.16

15.(0,8)或(0,816.①

17.解：(1)(23?1)2+(3+2)(3?2)

=12?43+1+3?4

=12?43；

(2)x2?2x?1=018.解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OD=OB=12BD=6，OA=OC=12AC=8，

∴AB=OA2+OB2=19.(1)85

85

100

(2)初一、初二組成績(jī)的平均數(shù)相同，而初一組成績(jī)的中位數(shù)大于初二組，

所以初一組的高分人數(shù)多于初二組，

∴初一組的成績(jī)好；

(3)S初一2=15[(75?85)2+(80?85)20.解：(1)令x=0得：y=4，

∴B(0,4)．

∴OB=4，

令y=0得：0=?43x+4，

解得：x=3，

∴A(3,0)．

∴OA=3．

在Rt△OAB中，AB=OA2+OB2=5，

∵AC=AB=5，

∴OC=OA+AC=3+5=8，

∴C(8,0)．

設(shè)OD=x，則CD=DB=x+4．

在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，

解得：x=6，

∴D(0,?6)．

故C(8,0)，D(0,?6)；

(2)存在，理由如下：

∵S△PAB=21.解：(1)由題意可得，

y甲=0.9x，

當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y乙=x，

當(dāng)x>100時(shí)，y乙=100+(x?100)×0.8=0.8x+20，

由上可得，y乙=x(0≤x≤100)0.8x+20(x>100)；

(2)0<x≤100時(shí)，0.9x<x，即此時(shí)選擇甲商場(chǎng)購物更省錢，

x>100時(shí)，當(dāng)0.9x<0.8x+20時(shí)，得x<200，即100<x<200時(shí)選擇甲商場(chǎng)購物更省錢，

故0<x<200時(shí)，選擇甲商場(chǎng)購物更省錢；

22.(1)證明：四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=12AC，AD=CD，

∵DE//AC且DE=12AC，

∴DE=OA=OC，

∴四邊形OADE、四邊形OCED都是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴四邊形OCED是矩形；

(2)解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=6，

∴在矩形OCED中，CE=OD=AD23.解：(1)出發(fā)2秒后，CQ=2×2=4，CP=AC?AP=8?1×2=6，

∴PQ=CQ2+CP2=16+36=213；

(2)當(dāng)△APB是等腰三角形時(shí)，只存在AP=BP，

∵AP=t，

∴CP=AC?AP=8?t，

∴BP=BC2+CP2=62+(8?t)2，

∴t=62+(8?t)2，

解得：t=254；