2024-2025學(xué)年河北省張家界、保定市等部分高中高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省張家界、保定市等部分高中高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={1,2,3,4}，B={x|x+2∈A}，則A∩B=A.{1} B.{1,2} C.{1,3} D.{1,2,3}2.已知函數(shù)f(x)=x2?5x+4，則“x≥4”是“f(x)≥0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若f(x)=(x?2a)?ex?eA.12 B.?12 C.14.若{a,bA.a，b，a+2b B.a，a+b，a+c

C.a，a?c，5.已知平面α的一個(gè)法向量為n=(2,2,?1)，點(diǎn)M在α外，點(diǎn)N在α內(nèi)，且MN=(?1,4,?3)，則點(diǎn)M到平面α的距離d=A.1 B.2 C.3 D.46.續(xù)航能力關(guān)乎無(wú)人機(jī)的“生命力”，太陽(yáng)能供能是實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)長(zhǎng)時(shí)續(xù)航的重要路徑之一．某大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)利用自主開(kāi)發(fā)的新型靜電電機(jī)，成功研制出僅重4.21克的太陽(yáng)能動(dòng)力微型無(wú)人機(jī)，實(shí)現(xiàn)純自然光供能下的持續(xù)飛行．為激發(fā)同學(xué)們對(duì)無(wú)人機(jī)的興趣，某校無(wú)人機(jī)興趣社團(tuán)在校內(nèi)進(jìn)行選拔賽，8名參賽學(xué)生的成績(jī)依次為65，95，75，70，95，85，92，80，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)(也叫第75百分位數(shù))為A.93 B.92 C.91.5 D.93.57.某人忘記了一位同學(xué)電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，但確定這個(gè)數(shù)字一定是奇數(shù)，隨意撥號(hào)，則撥號(hào)不超過(guò)兩次就撥對(duì)號(hào)碼的概率為A.15 B.25 C.358.已知正數(shù)a，b滿足a+2b=2，則a2+4bA.10 B.12 C.14 D.16二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)復(fù)數(shù)z=12+A.z的虛部是?32i

B.z+z=|z|

C.z2+10.將函數(shù)f(x)=2sinx+π6圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12A.fx+π3為偶函數(shù)

B.g(x)的最小正周期為4π

C.f(x)與g(x)在π3,2π3上均單調(diào)遞減

D.11.已知厚度不計(jì)的容器是由半徑為2?m，圓心角為π2的扇形以一條最外邊的半徑為軸旋轉(zhuǎn)π2得到的，下列幾何體中，可以放入該容器中的有(

)A.棱長(zhǎng)為1.1?m的正方體 B.底面半徑和高均為1.9?m的圓錐

C.棱長(zhǎng)均為2?m的四面體 D.半徑為0.75?m的球三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.sin2105°?13.在所有棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱ABC?A1B1C1中，D是A1B1的中點(diǎn)，AF=214.在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BC=2，∠BAD=∠CAD，AB·AC=AD·AB+AC·AD，則△ABC的外接圓的半徑為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)某高中為了解本校高二年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天體育鍛煉的時(shí)間，并以此作為樣本，按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知樣本中體育鍛煉時(shí)間在[50,60)內(nèi)的學(xué)生有10人．(1)求頻率分布直方圖中a和b的值；(2)估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)(求平均數(shù)時(shí)，同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．16.(本小題12分)小明和小王兩名同學(xué)組成詩(shī)詞挑戰(zhàn)杯代表隊(duì)參加市相關(guān)部門組建的猜詩(shī)詞大會(huì)，每輪挑戰(zhàn)由小明、小王各猜一句詩(shī)詞，已知小明每輪猜對(duì)的概率為45，小王每輪猜對(duì)的概率為5(1)求小明在兩輪活動(dòng)中恰好猜對(duì)1句詩(shī)詞的概率；(2)求詩(shī)詞挑戰(zhàn)杯代表隊(duì)在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3句詩(shī)詞的概率．17.(本小題12分)已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且cosA(1)求A；(2)若D為線段BC上一點(diǎn)，且DC=2BD，AD=2，求△ABC面積的最大值．18.(本小題12分)在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在棱BB1，CC1，DD(1)若AE=AG，記平面AEFG與底面ABCD的交線為l，證明：BD?//?l．(2)若α+β=π4，記四邊形AEFG的面積為S，求S19.(本小題12分)給定平面上一個(gè)圖形D，以及圖形D上的點(diǎn)P1，P2，…，Pn，如果對(duì)于D上任意的點(diǎn)P，i=1n|PPi|2為與P無(wú)關(guān)的定值，我們就稱(1)已知P1(0,0)，P2(2,0)，P3(0,2)，△P1P2P(2)若圖形D是邊長(zhǎng)為2的正方形，P1，P2，P3，P4是它的4個(gè)頂點(diǎn)，(3)若給定單位圓E及其內(nèi)接正2024邊形P1P2…P2024，P為該單位圓上的任意一點(diǎn)，證明P1，P2，…，參考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.C

6.D

7.B

8.C

9.BC

10.ACD

11.AC

12.1+13.714.215.解：(1)由題意可知，學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間在[50,60)內(nèi)的頻率為10100=0.1，

則a=0.110=0.01，

由各組頻率之和為1，可知(0.005+0.01+b+0.025×2+0.005)×10=1，解得b=0.03．

(2)前3組的頻率之和為(0.005+0.01+0.03)×10=0.45<0.5，

前4組的頻率之和為0.45+0.025×10=0.7>0.5，

所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第4組，設(shè)為x，

所以0.45+(x?70)×0.025=0.5，解得x=72，

估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是72分鐘．

估計(jì)平均數(shù)是16.解：(1)設(shè)A1表示小明兩輪猜對(duì)1句詩(shī)詞的事件，則P(A1)=45×15+15×45=825．

(2)設(shè)A1，A2分別表示小明兩輪猜對(duì)1句、2句詩(shī)詞的事件，B1，B2分別表示小王兩輪猜對(duì)1句、2句詩(shī)詞的事件，則P(A1)=825，P(A2)=(45)2=17.解：(1)由題知cosAa=3cosB2c?3b，

由正弦定理得cosAsinA=3cosB2sinC?3sinB，

則2sinCcosA?3sinBcosA=3sinAcos18.(1)證明：連接EG，因?yàn)锳E=AG，AB=AD，∠ABE=∠ADG=90°，

所以△ABE≌△ADG，則BE=DG．

在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，易知BE//DG，

所以四邊形BDGE是平行四邊形，從而B(niǎo)D//GE．

又BD?平面AEFG，所以BD//平面AEFG．

又BD?平面ABCD，平面ABCD∩平面AEFG=l，所以BD//l.

(2)解：易證四邊形AEFG為平行四邊形，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1的方向分別為x，y，z軸的正方向，

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，E(1,0,tanα)，G(0,1,tanβ)，

則AE=(1,0,tanα)，AG=(0,1,tanβ)，

cos∠EAG=AE?AG|AE||AG|=tanαtanβ(1+tan2α)(1+tan2β)，

S=|AE||AG|sin∠EAG=(1+tan2α)(1+tan2β)×19.解：(1)點(diǎn)P1(0,0)，P2(2,0)，P3(0,2)不是關(guān)于D的一組穩(wěn)定向量基點(diǎn)，