2024-2025學(xué)年福建省福州十二中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省福州十二中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.化簡(jiǎn)12的結(jié)果是(

)A.32 B.23 C.2.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+3=5 B.3.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB的長(zhǎng)為(

)A.6 B.7 C.4 4.由下列各組線段圍成的三角形中，是直角三角形的是(

)A.1，2，2 B.2，3，4 C.1，2，3 D.2，5.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試，每人5次1分鐘跳繩成績(jī)的平均數(shù)都是188個(gè)，方差分別是S甲2=0.71，S乙2=0.74，S丙2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.將一元二次方程x(x?9)=?3化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是(

)A.9，3 B.9，?3 C.?9，?3 D.?9，37.關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k>?1 B.k<1 C.k>?1且k≠0 D.k<1且k≠08.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，對(duì)角線BD=4，則菱形ABCD的面積是(

)A.16

B.83

C.89.下列有關(guān)一次函數(shù)y=?4x?2的說(shuō)法中，正確的是(

)A.y的值隨著x值的增大而增大 B.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)

C.當(dāng)x>0時(shí)，y>?2 D.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(?2,0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(a,?3a+1)，則A，B之間距離的最小值為(

)A.1210 B.742二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.二次根式x?5有意義，則x的取值范圍是______．12.一組數(shù)據(jù)為2，1，3，2，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．13.如圖，周長(zhǎng)為16菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，連接OE.則OE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.方程x2?5x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，則15.函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是______．16.如圖，平行四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=4，AD=5，E，F(xiàn)分別是邊CD，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且CE=DF，則AE+CF的最小值為_(kāi)_____．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：|2?2|+18.(本小題8分)

解下列方程：

(1)2(x?1)2=8；

(2)19.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，連接BE，DF，若BE=DF，求證：∠AEB=∠CFD．20.(本小題8分)

某校為了解學(xué)生在學(xué)校甲、乙超市的生活消費(fèi)情況，各隨機(jī)抽查了20名學(xué)生某一周(按周一至周五算)的消費(fèi)金額(單位：元)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析.下面給出了部分信息．

a.消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下：消費(fèi)金額x/元50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲超市001262乙超市14735b.乙超市消費(fèi)金額在70≤x<80這一組的是：70?70?70?71?71?73?75

c.甲、乙兩個(gè)超市消費(fèi)金額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：超市平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲m7675乙76.85n70根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)求表中m和n的值；

(2)若甲超市該周的學(xué)生消費(fèi)人數(shù)為500人，估計(jì)甲超市一個(gè)月(按4周算)的學(xué)生消費(fèi)總金額．21.(本小題8分)

已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD上的點(diǎn)，連接AE．

(1)尺規(guī)作圖，以BC為邊，C為頂點(diǎn)作∠BCF=∠DAE，CF交線段AB于點(diǎn)F.(要求：基本作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不下結(jié)論)．

(2)求證：四邊形AFCE為平行四邊形22.(本小題8分)

某商店計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)進(jìn)行銷(xiāo)售．知商店購(gòu)進(jìn)甲型電視機(jī)1臺(tái)，乙型電視機(jī)2臺(tái)，需要花費(fèi)4700元．進(jìn)甲型電視機(jī)2臺(tái)，乙型電視機(jī)1臺(tái)，需要花費(fèi)4900元．

(1)求該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)分別為多少元？

(2)該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)共60臺(tái)，且購(gòu)買(mǎi)的甲型電視機(jī)的數(shù)量不多于乙型電視機(jī)數(shù)量的2倍．甲型電視機(jī)的售價(jià)為2300元/臺(tái)，乙型電視機(jī)的售價(jià)為2000元/臺(tái)，全部賣(mài)出，問(wèn)：應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)多少臺(tái)？才能使該商店銷(xiāo)售甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是多少？23.(本小題8分)

綜合實(shí)踐：閱讀下列材料，解答問(wèn)題．任務(wù)：如圖①，一塊銳角三角形木料ABC，現(xiàn)要測(cè)量BC邊上的高．

工具：如圖②，一把刻度尺(寬度為t?cm，兩端受損，可測(cè)量長(zhǎng)度大于△ABC的各邊長(zhǎng))．

小明的測(cè)量過(guò)程如下：

步驟一：如圖③，測(cè)得AB=a?cm；

步驟二：在AB邊上測(cè)得BD=12a?cm；

步驟三：測(cè)得DE=12a?cm(點(diǎn)E在邊BC上)；小穎的測(cè)量過(guò)程如下：

步驟一：如圖④，將刻度尺的一邊與BC邊重疊，另一邊與AB邊交點(diǎn)為D，與AC的交點(diǎn)為E；

步驟二：測(cè)得BC=a?cm；測(cè)得DE=b?cm．

(1)小明的測(cè)量方法是通過(guò)測(cè)量操作得到DA=DB=DE，由此判定AE就是BC邊上的高.用你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明小明如何判定AE是BC邊上的高．

(2)請(qǐng)根據(jù)小穎的測(cè)量方法和所得到的數(shù)據(jù)，求出BC邊上的高(結(jié)果用含字母t，a，b的式子表示)．24.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx?1與y=?x+m(m為常數(shù)，且m>0)的圖象相交于點(diǎn)C(a,b)．

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)y與x的關(guān)系式記作函數(shù)F，函數(shù)F滿(mǎn)足：當(dāng)x≤a時(shí)，y=mx?1；當(dāng)x>a時(shí)，y=?x+m．

①若函數(shù)F的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍；

②在①的條件下，當(dāng)m?2≤x≤3m+1時(shí)，y的最大值與最小值的差為m+4，求m的值．25.(本小題8分)

如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上(不與點(diǎn)C，D重合)，AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，GF⊥AE交BC于點(diǎn)F．

(1)求證：AG=FG．

(2)若AB=10，BF=4，求BG的長(zhǎng)．

(3)如圖2，連接AF，EF，若AF=AE，求正方形ABCD與△CEF的面積之比．

參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C

8.B

9.D

10.D

11.x≥5

12.0.5

13.2

14.7

15.x>?2

16.6117.解：原式=2?2+12×2?2

18.解：(1)2(x?1)2=8；

(x?1)2=4；

開(kāi)方得：x?1=±2，

解得：x1=3，x2=?1；

(2)19.證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，

在Rt△BAE和RtDCF中，

BE=DFAB=CD，

∴Rt△BAE≌RtDCF(HL)，

∴∠AEB=∠CFD．20.解：(1)m=75×12+85×6+95×220=80(元)，

∵第10和第11個(gè)數(shù)據(jù)為71和73，

∴n=71+732=72(元)，

即表中m的值為80，n的值為72；

(2)500×80×4=160000(元)，

答：估計(jì)甲超市一個(gè)月(按421.(1)解：如圖所示，∠BCF即為所求；

(2)證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AB//CD，∠B=∠D=90°，

∴AF//CE，

在△ADE和△CBF中，

∠D=∠BAD=BC∠DAE=∠BCF，

∴△ADE≌△CBF(ASA)，

∴DE=BF，

∴CD?DE=AB?BF，

即CE=AF，

∴四邊形AECF為平行四邊形．22.解：(1)設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為x元，購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：x+2y=47002x+y=4900，

解得x=1700y=1500，

答：商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為1700元，購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的電視機(jī)的單價(jià)為1500元；

(2)設(shè)獲得的總利潤(rùn)為W元，購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)m臺(tái)，

∵購(gòu)買(mǎi)的甲型電視機(jī)的數(shù)量不多于乙型電視機(jī)數(shù)量的2倍，

∴m≤2(60?m)，

解得m≤40，

根據(jù)題意得W=(2300?1700)m+(2000?1500)(60?m)=100m+30000，

∵100>0，

∴W隨m的增大而增大，

∴m=40時(shí)，W取最大值，最大值為100×40+30000=34000(元)，

答：購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)40臺(tái)，才能使該商店銷(xiāo)售甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是3400023.(1)證明：連接AE，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作圓D，

∵DA=DB=DE，

∴A、E在圓D上，且AB是直徑，

∴∠BEA=90°，即AE是BC邊上的高；

判定AE是BC邊上的高用到的幾何知識(shí)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角；

(2)解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC交DE于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M，則MN=t?cm，AM⊥DE，設(shè)AM=x?cm，則AN=(x?t)cm，

∵S△ABC=S△ADE+S梯形DBCE，即12BC?AM=12DE?AN+24.解：(1)當(dāng)m=1時(shí)，一次函數(shù)y=mx?1與y=?x+m為y=x?1與y=?x+1，

∴y=x?1y=?x+1，解得x=1y=0，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)；

(2)①根據(jù)題意，得

b=am?1b=?a+m?，

解得a=1b=m?1，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,m?1)，

∵函數(shù)F的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴m?1>0

∴m>1；

②由①得m>l，交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，即a=1，

∴m?2>?1，3m+1>4，

∴由圖象可知，當(dāng)x≤a時(shí)，即當(dāng)m?2≤1，且3m+1>1時(shí)，即0<m≤3，

∴x=1時(shí)，y最大=m?1，

∴x=m?2時(shí)，y=m(m?2)?1=m2?2m?1，

∴x=3m+1時(shí)，y=?(3m+1)+m=?2m?1，

∵m2?2m?1?(?2m?1)=m2>0，

∴x=3m+1時(shí)，y最小=?2m?1，

∵當(dāng)m?2≤x≤3m+1時(shí)，y的最大值與最小值的差為m+4，

∴m?1?(?2m?1)=m+4，

解得m=2(符合題意)，

當(dāng)m?2>1時(shí)，即m>3，

∴m?2≤x≤3m+1時(shí)，函數(shù)F的解析式為y=?x+m，

∵?1<0，

∴y隨著x的增大而減小，

∴x=m?2時(shí)，y最大=?(m?2)+m=2，

∴x=3m+1時(shí)，y最小=?(3m+1)+m=?2m?1，

∵當(dāng)m?2≤x≤3m+125.證明：(1)連接GC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=45°，

又∵BG=BG，

∴△ABG≌△CBG(SAS)，

∴AG=CG，∠BAG=∠BCG，

∵∠ABC+∠BAG+∠AGF+∠BFG=360°，且∠ABC=∠AGF=90°，

∴∠BAG+∠BFG=180°，

∴∠BCG+∠BFG=180°，

∵∠BFG+∠GFC=180°，

∴∠BCG=∠GFC，

∴GC=GF，

∴AG=FG；

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于H，

∵AB=10，BF=4，

∴AF2=AB2+BF2=AG2+GF2，