+初+中數學第29章+反比例函數復習（復習課件）+九年級數學上冊同（人教版五四制）

第29章

反比例函數復習1.了解反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式.2.能畫出反比例函數的圖像，理解反比例函數的性質.3.能用反比例函數解決簡單的實際問題.復習目標考點1反比例函數的概念

定義：形如________(k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數，其中x是自變量，y是x的函數，k是比例系數．

三種表達式方法：或xy＝kx或y＝kx－1(k≠0)．防錯提醒：(1)k≠0；(2)自變量x≠0；(3)函數y≠0.知識梳理1.下列函數中哪些是正比例函數？哪些是反比例函數?

①y=3x-1②y=2x2⑤y=3x③④⑥⑦⑧課堂檢測②⑤課堂檢測3.已知點P(1，-3)在反比例函數的圖象上，則k的值是()A.3

B.-3C.D.B課堂檢測考點2反比例函數的圖象和性質(1)反比例函數的圖象：反比例函數(k≠0)的圖象是

，它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

反比例函數的兩條對稱軸為直線

和

；對稱中心是：

.雙曲線原點y=xy=-x知識梳理考點2反比例函數的圖象和性質圖象所在象限性質(k≠0)k＞0k＜0xyoxyo一、三象限(x，y同號)在每個象限內，y

隨x的增大而減小二、四象限(x，y異號)在每個象限內，y隨x的增大而增大知識梳理1.已知點A(1，y1)，B(2，y2)，C(-3，y3)都在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是()

A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3

C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1D

課堂檢測2.已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜0＜x2)都在反比例函數(k<0)的圖象上，則y1與y2的大小關系(從大到小)為

.y1＞0＞y2課堂檢測考點3比例系數k的幾何意義

k的幾何意義：反比例函數圖象上的點(x，y)具有兩坐標之積(xy=k)為常數這一特點，即過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，兩條垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為常數

.規(guī)律：過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，一條垂線與坐標軸、原點所圍成的三角形的面積為常數

．P(m,n)AoyxBP(m,n)Aoyx|k|知識梳理1.如圖,點P是反比例函數圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為12,則這個反比例函數的關系式是__________.xyoMNp課堂檢測-4課堂檢測考點4利用待定系數法確定反比例函數①根據兩變量之間的反比例關系，設；②代入圖象上一個點的坐標，即x、y的一對對應值，求出k的值；③寫出解析式.知識梳理考點5反比例函數與一次函數的圖象的交點的求法求直線y＝k1x＋b(k1≠0)和雙曲線(k2≠0)的交點坐標就是解這兩個函數解析式組成的方程組.知識梳理1.函數與在同一條直角坐標系中的圖象可能是（

）xyoxyoxyoxyoA.B.C.D.D課堂檢測考點6利用反比例函數相關知識解決實際問題過程：分析實際情境→建立函數模型→明確數學問題注意：實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值.知識梳理課堂檢測課堂檢測課堂檢測2.如圖，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘．據了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數關系．已知該材料在加熱前的溫度為4℃，加熱一段時間使材料溫度達到28℃時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數關系，已知第12分鐘時，材料溫度是14℃．Oy(℃)x(min)1241428課堂檢測(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數關系式（寫出x的取值范圍）；Oy(℃)x(min)1241428解（1）：y=

4x+4(0≤x≤6)，(x＞6).

課堂檢測(2)根據該食品制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理的時間為多少分鐘?