+初+中數(shù)學(xué)二次根式第1課時(shí)（同步課件）+八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（北師大版）

2.7二次根式主講：北師大版

八年級(jí)

上冊(cè)

第2章

實(shí)數(shù)第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念；2.探索二次根式的性質(zhì)；（重點(diǎn)）

3.利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式．（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入

1.

和

統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)按照性質(zhì)可分為

、0、

。有理數(shù)無理數(shù)2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)

。一一對(duì)應(yīng)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)

3.數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)

.大新課講授

探究一：二次根式的定義觀察下列代數(shù)式：可以發(fā)現(xiàn)，這些式子我們?cè)谇懊娑家褜W(xué)習(xí)過.思考：你能說一說這些式子分別表示什么意義嗎？

新課講授知識(shí)歸納二次根式的定義

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.

“”稱為二次根號(hào).（a≥0）

兩個(gè)必備特征①外貌特征：含有“”②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a

≥0注意：a可以是數(shù)，也可以是式.二次根號(hào)a叫被開方數(shù)二次根式

新課講授解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根號(hào)被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？新課講授

探究二：二次根式的性質(zhì)猜想1：兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根等于它們算術(shù)平方根的乘積。猜想2：兩個(gè)數(shù)商的算術(shù)平方根等于它們算術(shù)平方根的商。做一做：（1）計(jì)算下列各式，你能得到什么猜想？＝

，＝

；＝

，＝

；＝

，＝

；＝

，＝

．

662020====新課講授

=

，6.480＝

；（2）根據(jù)上面的猜想，估計(jì)下面每組兩個(gè)式子是否相等，借助計(jì)算器驗(yàn)證，并與同伴進(jìn)行交流。＝

，＝

．

6.4800.92550.9255每組兩個(gè)式子仍然相等。新課講授知識(shí)歸納二次根式的性質(zhì)（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．

語言敘述：積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積;商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商.新課講授

2.化簡(jiǎn):（1）；（2）；（3）.

新課講授

探究三：最簡(jiǎn)二次根式

被開方數(shù)都不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù).最簡(jiǎn)二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.新課講授解:3.化簡(jiǎn)：

;

.新課講授

新課講授知識(shí)歸納最簡(jiǎn)二次根式的條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平放式的因數(shù)或因式；③結(jié)果中分母不含根號(hào)。典例分析

B典例分析

;

;

;

.學(xué)以致用2.若為二次根式，則m的取值為（）

A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2

1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）CAA學(xué)以致用4.若

是整數(shù)，則自然數(shù)n的值有（

）

A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)

=

.D16.一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為15cm，一條直角邊長(zhǎng)為10cm，則另一條直角邊長(zhǎng)為

cm.

學(xué)以致用

課堂小結(jié)二次根式1帶有二次根號(hào)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)定義性質(zhì)最簡(jiǎn)二次根式（a≥0