1.1.2集合的基本關(guān)系（分層練習(xí)）

集合的基本關(guān)系分層練習(xí)一、單選題1.（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知集合，則含有元素0的A的子集個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．4C．6 D．8【解析】含有元素0的A的子集有0，0,1，0,2，0,3，0,1,2，0,1,3，0,2,3，0,1,2,3，故含有元素0的A的子集個(gè)數(shù)為8.故選：D.2.（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合滿足，那么這樣的集合M的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【解析】因?yàn)?,3?所以集合M可以為：2,3,1,2,3,4,2,3,4,5,故選：C.3.（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考二模）下列集合關(guān)系中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【解析】對(duì)于A：集合為點(diǎn)集，含有元素a,b，集合{a,b}含有兩個(gè)元素a，b，所以不包含于{a,b}，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：{0,2}?Z，故對(duì)于C：??{0}，故對(duì)于D：因?yàn)閧0,1}={1,0}，所以{0,1}?{1,0}，故故選：A4.（2023春·河北保定·高三?？茧A段練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【解析】由題設(shè)，B=xxm2，又所以m2<11，即故選：C5.（2023秋·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）下列與集合表示同一集合的是（

）A． B．C． D．【解析】方程x2-2024x+2023=0的解為x=2023或x=1，所以x|A選項(xiàng)不是集合，BD選項(xiàng)表示的是點(diǎn)集，只有C選項(xiàng)符合.故選：C6.（2022·高一單元測(cè)試）已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．【解析】因?yàn)镸=3,4且M=N所以3∈N，且又N=x所以x=3和x=4為方程x-所以a=-故選：D二、多選題7.（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C．D．【解析】對(duì)A，空集沒(méi)有任何元素，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，空集是任何集合的子集，故B正確；對(duì)C，方程x2-x+1=0對(duì)D，由元素0構(gòu)成的集合并不是空集，故D錯(cuò)誤.故選：BC8.（2023秋·河北廊坊·高一?？计谀┮阎强占蠞M足：①，②若，則.則集合可能是（

）A． B． C． D．【解析】由題意可知3?M且4?M，而-2或2與4同時(shí)出現(xiàn)，所以-2?M故選：AC三、填空題9.（2022秋·黑龍江大慶·高一鐵人中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.【解析】由x∈N，可得x+2≥2，因?yàn)閥=6x+2∈當(dāng)x+2=2時(shí)，x=0，符合題意；當(dāng)x+2=3時(shí)，x=1，符合題意；當(dāng)x+2=6時(shí)，x=4，符合題意；所以A={0,1,4}，集合A含有3個(gè)元素，則集合A的子集個(gè)數(shù)為23=810.（2022秋·四川瀘州·高一?？茧A段練習(xí)）若集合，，則集合M、N之間的關(guān)系是______．【解析】因?yàn)镸=xN=x若x∈M，則因?yàn)閗∈Z，所以2k-1∈又因?yàn)?∈N，0?M，所以M故答案為：MN.11.（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，若（1）集合，則與的關(guān)系是________；（2）集合，則與的關(guān)系是________．【解析】x2+x-（1）若B=-2，（2）若B=-2，則故答案為：A=B；B四、解答題12.（2022秋·高一單元測(cè)試）已知集合或，，且，求m的取值范圍．【解析】因?yàn)锳∪B=A，所以當(dāng)B=?時(shí)，2m≥m當(dāng)B≠?時(shí)，2m<m-1m-所以m≤-2或13.（2021秋·廣東佛山·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）（1）已知集合M滿足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，寫(xiě)出集合M所有可能情況．（2）已知非空集合M?{1，2，3，4，5}，且當(dāng)a∈M時(shí)，有6a∈M，試求M所有可能的結(jié)果．【解析】（1）因?yàn)閧1，2}?M，所以1∈M，2∈M，又因?yàn)镸?{1，2，3，4，5}，所以M是含有1，2的{1，2，3，4，5}的子集，故M的所有可能情況是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8個(gè)．（2）若M只含1個(gè)元素，則M={3}；若M只含2個(gè)元素，則M={1，5}，{2，4}；若M只含3個(gè)元素，則M={1，3，5}，{2，3，4}；若M只含4個(gè)元素，則M={1，2，4，5}；若M含5個(gè)元素，則M={1，2，3，4，5}．所以M可能的結(jié)果為：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7個(gè)．14.（2022秋·河南南陽(yáng)·高一校考階段練習(xí)）設(shè)集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）若，求m的取值范圍．【解析】由題意得A={x|-（1）∵x∈Z，∴A={-2,-∴A的非空真子集的個(gè)數(shù)為28（2）①當(dāng)m-1≥2m+1，即②當(dāng)m-1<2m+1，即m>-因此，要使B?則m-綜上所述，m的取值范圍{m|-1≤1.（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【解析】因?yàn)锳?若a-2=0，解得a=2，此時(shí)A=0,若2a-2=0，解得a=1，此時(shí)A=0,綜上所述：a=1.故選：B.2.（2022秋·湖北十堰·高一?？茧A段練習(xí)）集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】∵B?∴①當(dāng)B=?時(shí)，即ax+2≤0無(wú)解，此時(shí)②當(dāng)B≠?時(shí)，即有解，當(dāng)a>0時(shí)，可得x要使B?A，則需要a>0-當(dāng)a<0時(shí)，可得x≥-2a，要使B?綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2,2故選：B.3.（2022秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．任何集合都是它自身的真子集B．集合共有4個(gè)子集C．集合D．集合【解析】對(duì)A，空集不是它自身的真子集，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)榧蟖,b中有2個(gè)元素，所以有22=4個(gè)子集，故對(duì)C，因?yàn)閮蓚€(gè)集合中的元素均為被3除余1的所有整數(shù)，所以兩個(gè)集合相等，故C正確；對(duì)D，因?yàn)閤=a2-4a+5=(a-2)2+1，當(dāng)a=2時(shí)，故選：BC.4.（2022秋·廣東揭陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.【解析】因?yàn)锳=x∈Z∣62+x∈N，所以解得x=-1或x=0或x=1即A=-1,0,1,4，集合A中含有4個(gè)元素，故其子集有故答案為：165.（2020·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，則滿足的集合為_(kāi)___；m的取值范圍為_(kāi)__．【解析】由題意，可得集合M是集合的子集又由M={x|x當(dāng)M是空集時(shí)，即方程x2-mx+6=0解得-26<m<2當(dāng)M中僅有一個(gè)元素，即x2-mx+6=0解得m=±當(dāng)M中有兩個(gè)元素時(shí)，即x2-mx+6=0只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，可得兩根之積為6，所以只有M={1,6},M={2,3}都符合題意，此時(shí)m=5綜上集合M可能為或或?，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m=5或m=7或m故答案為：或或?；m=5或m=7或m∈(-6.（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高一?？茧A段練習(xí)）已知M＝{x|2≤x≤5}，