高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新教材新高考)專題06權(quán)方和不等式(高階拓展)專項練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題06權(quán)方和不等式（高階拓展）（核心考點精講精練）【學(xué)習(xí)目的】本節(jié)內(nèi)容為基本不等式的高階版，能快速解決基本不等式中的最值問題知識講解考點解析例1：若正數(shù)，滿足，則的最小值為______________例2：若，，，則的最小值為______________例3：若，，，則的最小值為______________例4：若，，則的最小值為______________例5：已知正數(shù)，，滿足，則的最小值為______________例6：已知正數(shù)，，滿足，則的最小值為______________例7：已知正數(shù)，滿足，則的最小值為______________例8：求的最小值為______________例9：求的最小值為______________例10：已知正數(shù)，滿足，則的最小值為______________例11：已知，求的最小值為______________例12：已知，，，求的最大值為______________例13：求的最大值為______________例14：已知正數(shù)，，滿足，求的最大值為___________一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）已知，，且，則的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．93．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考模擬預(yù)測）若正實數(shù)，滿足．則的最小值為（

）A．12 B．25 C．27 D．365．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若正數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，，則的最小值等于（

）A．2 B． C．3 D．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．110．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，且，那么的最小值為（

）A． B．2 C． D．411．（2023·全國·高三專題練習(xí)）權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a，b，x，y>0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．根據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)的最小值為（

）A．16 B．25 C．36 D．4912．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值（

）A． B． C． D．14．（2023春·廣東揭陽·高三?？茧A段練習(xí)）已知實數(shù)，且，則的最小值是（

）A．0 B．1 C．2 D．415．（2023·河南開封·開封高中校考模擬預(yù)測）已知銳角滿足，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．二、填空題16．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）已知x，，，則的最小值______．17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正數(shù)x、y滿足，求的最小值為____________.18．（2023·吉林·長春十一高校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知正實數(shù)x，y滿足，則的小值為______．19．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考一模）已知，且，則的最小值為______．20．（2023秋·天津南開·高三南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為______.21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知（），則的最小值為___________.22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若正實數(shù)，滿足，則的最小值是__________．23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小值為______．24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)且，則的最小值為_________．25．（2023秋·貴州貴陽·高一統(tǒng)考期末）權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．根據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)的最小值為______．專題06權(quán)方和不等式（高階拓展）（核心考點精講精練）【學(xué)習(xí)目的】本節(jié)內(nèi)容為基本不等式的高階版，能快速解決基本不等式中的最值問題知識講解考點解析例1：若正數(shù)，滿足，則的最小值為______________解：，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，時取等號所以的最小值為例2：若，，，則的最小值為______________解：即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號例3：若，，，則的最小值為______________解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號例4：若，，則的最小值為______________解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，所以的最小值為例5：已知正數(shù)，，滿足，則的最小值為______________解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號例6：已知正數(shù)，，滿足，則的最小值為______________解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號例7：已知正數(shù)，滿足，則的最小值為______________解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號例8：求的最小值為______________解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號例9：求的最小值為______________解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號例10：已知正數(shù)，滿足，則的最小值為______________解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號例11：已知，求的最小值為______________解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號例12：已知，，，求的最大值為______________解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號例13：求的最大值為______________解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號例14：已知正數(shù)，，滿足，求的最大值為___________解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，且時，即，時等號成立.故選：.2．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）已知，，且，則的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．9【答案】C【分析】根據(jù)“乘1法”，運用基本不等式即可求解.【詳解】依題意，因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立．故選：C.3．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】解：依題意，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選:A.4．（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考模擬預(yù)測）若正實數(shù)，滿足．則的最小值為（

）A．12 B．25 C．27 D．36【答案】C【分析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可；【詳解】解：因為，所以．因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，所以，的最小值為27．故選：C5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若正數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】湊配出積為定值，然后用基本不等式得最小值．【詳解】解：由題意，正數(shù)，滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，故選：B.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，，則的最小值等于（

）A．2 B． C．3 D．【答案】D【分析】由余弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，化簡，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，且，所以，又由，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以最小值等于.故選：D.7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，的最小值為.故選：B8．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式求解．【詳解】因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故選：D．9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．1【答案】C【分析】由，再由基本不等式即可求出答案.【詳解】因為，則則，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以的最小值為.故選:C．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，且，那么的最小值為（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】由題意可得，再由基本不等式求解即可求出答案.【詳解】因為，，，則.當(dāng)且僅當(dāng)即時取等.故選：C.11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a，b，x，y>0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．根據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)的最小值為（

）A．16 B．25 C．36 D．49【答案】B【分析】將給定函數(shù)式表示成已知不等式的左邊形式，再利用該不等式求解作答.【詳解】因a，b，x，y>0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，即，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以函數(shù)的最小值為25.故選：B12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知得出，將所求代數(shù)式化為，與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因為，且，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故選：B.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用換元法和基本不等式即可求解.【詳解】令，，則，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，故選：A.14．（2023春·廣東揭陽·高三?？茧A段練習(xí)）已知實數(shù)，且，則的最小值是（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意，將所求式子進行整理變形，再利用基本不等式即可求解.【詳解】，等式恒成立，，由于，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號.，，故的最小值為1.故選：.15．（2023·河南開封·開封高中校考模擬預(yù)測）已知銳角滿足，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】計算出，再將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，，、均為銳角，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，故，時等號成立.因此，的最小值為.故選：C二、填空題16．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）已知x，，，則的最小值______．【答案】【分析】將展開，利用基本不等式即可求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即，的最小值為，故答案為：17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正數(shù)x、y滿足，求的最小值為____________.【答案】/【分析】利用1的妙用，由利用基本不等式求解.【詳解】因為正數(shù)、滿足，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為，故答案為：.18．（2023·吉林·長春十一高校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知正實數(shù)x，y滿足，則的小值為______．【答案】【分析】利用待定系數(shù)法可得出，與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】設(shè)，可得，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號成立，則的小值為.故答案為：9.19．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎?，且，則的最小值為______．【答案】2【分析】根據(jù)基本不等式湊項法和“1”的巧用即可求得最值.【詳解】因為，所以，又，所以則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.20．（2023秋·天津南開·高三南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為______.【答案】【分析】由，結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】因為，所以，所以，因為為正實數(shù)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為，故答案為：.21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知（），則的最小值為___________.【答案】4【分析】根據(jù)可得，再根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】因為，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故的最小值為4.故答案為：422．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若正實數(shù)，滿足，則的最小值是__________．【答案】【詳解】根據(jù)題意，若，則；又由，則有，則；當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；即的最小值是，故答案為.點睛：本題主要考查了基本不等式，關(guān)鍵是根據(jù)分式的運算性質(zhì)，配湊基本不等式的條件，基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小值為______．【答案】【分析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故函數(shù)的最小值為.故答案為：24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)且，則的最小值為_____