廣東省清遠市鳳霞中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中質量檢測試題

PAGE廣東省清遠市鳳霞中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中質量檢測試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分?？荚囉脮r120分鐘。留意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必需寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準運用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必需保持答題卡的整齊和平整。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一項是符合題目要求）1．若復數(shù)z滿意，則z的虛部是（

）A.

B.

C.

-6

D.

62．已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,則a+b=()A.(-2,-1) B.(2,1)C.(3,-1) D.(-3,1)3．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A． B．C． D．4．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則()A．B．C．D．5．用m，n表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列命題正確的是()A．若m∥n，n?α，則m∥αB．若m∥α，n?α，則m∥nC．若m⊥n，n?α，則m⊥αD．若m⊥α，n?α，則m⊥n6．用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形．已知點是斜邊的中點，且，則的邊邊上的高為（）A．1 B．2 C． D．7.在等腰梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝－2eq\o(CD,\s\up6(→))，M為BC的中點，則eq\o(AM,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))8.長方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成角的余弦值為（）A．B．C．D．二、多選題(本題包括4個小題，每小題5分，共20分。每小題有多個選項符合題意，選全對得5分，選對但不全得3分，選錯得0分。)9．若復數(shù)滿意（為虛數(shù)單位），則下列結論正確的有（）A．的虛部為 B．C．的共軛復數(shù)為 D．是第三象限的點10．已知向量和滿意，，，下列說法中正確的有（）A. B.

C. D.11．在中，角，，的對邊分別為，，，則下列結論中正確的是（）A．若，則B．若，則是等腰三角形C．若，則是直角三角形D．若，則是銳角三角形12．如圖，棱長為2的正方體中，P在線段（含端點）上運動，則下列推斷正確的是（）A.B.三棱錐的體積不變，為C.∥平面D.與所成角的范圍是三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則________．14．已知一圓錐的側面綻開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的表面積為________，體積為________．(本題第一空2分，其次空3分)15．在中，若，則的外接圓半徑為________．16．如圖，已知是一個半球的大圓O的內(nèi)接等邊三角形，點P在球面上，且面，則三棱錐與半球的體積比為．四、解答題（本題共6小題，共70分）17(本題10分).已知向量與的夾角為，，.（1）若；（2）若，求實數(shù)t的值.18(本題12分).（1）在復平面內(nèi)復數(shù)、所對應的點為、，為坐標原點，是虛數(shù)單位.，，計算與；（2）19(本題12分).如圖，在三棱柱中，、分別是棱，的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面．20(本題12分)．已知為的三內(nèi)角，且其對邊分別為，若.（1）求；（2）若，，求的面積.21(本題12分).如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且．（1）證明：AB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱錐P?ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積．22(本題12分)．如圖，海上有A，B兩個小島，B在A的正東方向，小船甲從A島動身以v海里/小時的速度沿北偏東60°方向勻速直線行駛，同一時刻小船乙動身，經(jīng)過t小時與小船甲相遇.若AB相距2海里，v為海里/小時，小船乙從B島動身勻速直線追逐