基礎(chǔ)課52 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

8.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E為PD中點(diǎn)，AD=2．(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PCD．【答案】(Ⅰ)證明：取AD中點(diǎn)為O，BC中點(diǎn)為F，由側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，又FO⊥AD，則FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，又CD?FO，則CD⊥AE，又E是PD中點(diǎn)，則AE⊥PD，由線面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，又AE?平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；8.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E為PD中點(diǎn)，AD=2．(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PCD．【答案】(Ⅰ)證明：取AD中點(diǎn)為O，BC中點(diǎn)為F，由側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，又FO⊥AD，則FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，又CD?FO，則CD⊥AE，又E是PD中點(diǎn)，則AE⊥PD，由線面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，又AE?平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專(zhuān)題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤(pán)群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過(guò)期課時(shí)評(píng)價(jià)·提能基礎(chǔ)鞏固練1.對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r1=0.7859，對(duì)兩個(gè)變量u，v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)rA.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)[解析]由線性相關(guān)系數(shù)r1=0.7859>0知x由線性相關(guān)系數(shù)r2=?0.9568<0知u又r1<r2，所以變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng)2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩個(gè)變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得樣本相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m，如表所示，甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則（D）同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩個(gè)變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁[解析]r越大，m越小，線性相關(guān)性越強(qiáng).故選D.3.給出下列說(shuō)法：①經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=bx+a恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心x,y，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；②兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)r就越接近1；③將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；④在經(jīng)驗(yàn)回歸方程yA.①②④ B.②③④ C.①③④ D.②④[解析]對(duì)于①，經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=bx+a恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心x,y對(duì)于②，根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的意義，可得兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)r就越接近1，所以②正確；對(duì)于③，根據(jù)方差的計(jì)算公式，可得將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差是不變的，所以③正確；對(duì)于④，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=2?0.5x中，當(dāng)解釋變量x增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均減少0.5個(gè)單位，所以④正確4.（改編）下列說(shuō)法不正確的是（D）.A.在回歸分析中，殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，模型的擬合效果越好B.若一組觀測(cè)值x1,y1，x2,y2，?，C.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法D.在研究成年人的身高和體重的關(guān)系畫(huà)殘差圖時(shí)，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)一定是編號(hào)[解析]對(duì)于A，在回歸分析中，殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，殘差平方和越小，則R2的值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，A正確對(duì)于B，若一組觀測(cè)值x1,y1，x2,y2，?，xn,yn滿足yi=對(duì)于C，回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，C正確；對(duì)于D，殘差圖中橫坐標(biāo)可以是樣本編號(hào)，也可以是身高數(shù)據(jù)，還可以是體重的估計(jì)值等，D錯(cuò)誤.故選D.5.“拃”是我國(guó)古代的一種長(zhǎng)度單位，最早見(jiàn)于金文時(shí)代，“一拃”指張開(kāi)大拇指和中指兩端間的距離.某數(shù)學(xué)興趣小組為了研究右手一拃長(zhǎng)x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從所在班級(jí)隨機(jī)抽取了15名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)x和y具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=6.5x+a，且∑15A.187厘米 B.183厘米 C.179厘米 D.175厘米[解析]由題意知，x=115又y=6.5x+a，即故經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=當(dāng)x=20時(shí)，y=6.5×20+53=183，即當(dāng)小明的右手一拃長(zhǎng)為6.（改編）某種熱帶觀賞魚(yú)的生產(chǎn)周期大約為一個(gè)月，某熱帶魚(yú)愛(ài)好者購(gòu)買(mǎi)了兩條該種熱帶魚(yú)（雌雄各一條），一個(gè)月后開(kāi)始生產(chǎn)，月份與熱帶魚(yú)的條數(shù)如表所示.月數(shù)x12345熱帶魚(yú)的條數(shù)y21742103136由表格可得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=6xA.13 B.?13 C.?8[解析]設(shè)t=x2，則ta=60?6令x=5，得e5=7.某種細(xì)胞的存活率y(單位：%)與存放溫度x(單位：存放溫度x20151050?5?10存活率y6142633436063計(jì)算得x=5，y=35，∑7i=1xiyi=?A.y=?1.9x+43.5 B.y=1.9x[解析]依題意，設(shè)更正后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx+a，更正后x=5，ya=y?bx=348.足球運(yùn)動(dòng)是深受學(xué)生喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，為了研究是否喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與學(xué)生性別的關(guān)系，從某高校男、女生中各隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，得到數(shù)據(jù)10≤喜愛(ài)不喜愛(ài)男生70?10+女生50+30?若根據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可認(rèn)為是否喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與學(xué)生性別有關(guān)，則m的最小值為（附：χ2=nα0.250.100.050.01xα2.0722.7063.8416.635A.17 B.15 C.13 D.11[解析]因?yàn)楦鶕?jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，所以160×即m?102≥20.295，因?yàn)閥=m?102在所以m的最小值為15.故選B.綜合提升練9.（多選題）由樣本數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,3,?,10A.相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B.新的回歸方程為yC.當(dāng)回歸方程確定時(shí)，隨著自變量x值的增加，因變量y值增加的速度變大D.樣本4,[解析]由題意可知∑10i=所以8個(gè)樣本數(shù)據(jù)的x新平均數(shù)為18×20=2.5所以3=3×2.5新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=3x?4.5，x，y具有正相關(guān)關(guān)系，A由經(jīng)驗(yàn)回歸方程知，隨著自變量x值增加，因變量y值增加的速度恒為3，C錯(cuò)誤；當(dāng)x=4時(shí)，y=3×4?故選AB.10.（多選題）某同學(xué)在家獨(dú)自用表格分析高三前五次月考中數(shù)學(xué)的班級(jí)排名y與考試次數(shù)x的相關(guān)性時(shí)，忘記了第二次和第四次月考排名，但該同學(xué)記得平均排名y=6，于是分別用m=6和m=8得到了經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=b1x+a1和yx12345y10m6n2附：r=∑ni=A.r1<r2 B.s12[解析]當(dāng)m=6時(shí)，x=1+2則∑5∑5i=∑5∑5∑5所以b1得a1r1s1=10同理，當(dāng)m=8時(shí)，b2=?2,a所以r1>r2,s12<s11.甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績(jī)后的2×2列聯(lián)表（數(shù)據(jù)有缺失）如表所示，則χ不及格及格總計(jì)甲班1245乙班36總計(jì)21參考公式：χ2=n[解析]由題意，得到2×2不及格及格總計(jì)甲班123345乙班93645總計(jì)216990則χ212.（雙空題）根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，該市2019年至2022年每年進(jìn)口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：2019年2020年2021年2022年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進(jìn)出口總額x，y滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx?0.84，則[解析]由數(shù)表得x=1.8+因此，經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=bx?0.84過(guò)點(diǎn)（2.4,3），由此時(shí)，y=1.6x?0.84，當(dāng)y=5時(shí)預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為3.65千億元.應(yīng)用情境練13.某奶茶店統(tǒng)計(jì)某月一周奶茶銷(xiāo)售的杯數(shù)，用x表示星期一至星期天，y表示每天銷(xiāo)售奶茶的杯數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.x1234567y611213466101196根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，銷(xiāo)售奶茶的杯數(shù)y關(guān)于天數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程適合用y=c?d參考數(shù)據(jù)：設(shè)vi=lgyi，v參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)u1,v1，u2,v2，?，[解析]由y=c?d設(shè)v=lgy，因?yàn)閤=1+∑7所以lglg所以lgy=v14.某調(diào)查網(wǎng)站從觀看央視春晚的觀眾中隨機(jī)選出200人（年齡在15歲到65歲之間），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這200人中通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過(guò)新型的傳媒PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25（1）求a的值及通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）把年齡在第1，2，3組的觀眾稱青少年組，年齡在第4，5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過(guò)新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人，請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表，則依據(jù)附：通過(guò)PC端口觀看通過(guò)電視端口觀看合計(jì)青少年中老年合計(jì)χ2=nα0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828[解析]（1）由頻率分布直方圖可得10×解得a=所以通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為20×（2）通過(guò)電視端口觀看的有200×45=160（人），通過(guò)PC由頻率分布直方圖可得，通過(guò)電視端口觀看的中老年有0.03+0.01×10×160=64（人所以通過(guò)PC端口觀看的青少年有40?12=可得2×2通過(guò)PC端口觀看通過(guò)電視端口觀看合計(jì)青少年2896124中老年126476合計(jì)40160200計(jì)算得χ2所以依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，創(chuàng)新拓展練15.針對(duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的13，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的23，若根據(jù)小概率值α參考數(shù)據(jù)及公式如下：α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828χ2=n[解析]設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表為喜歡追星不喜歡追星總計(jì)男生x32x3x女生x3x6x2總計(jì)2x35x63x2若根據(jù)小概率值α=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則由χ2=3x2由題意知,x應(yīng)為6的整數(shù)倍，∴若根據(jù)小概率值α=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則男生至少有3016.某院校研究小組以當(dāng)?shù)啬乘a(chǎn)養(yǎng)殖基地的黃河鯉仔魚(yú)為研究對(duì)象,從出卵開(kāi)始持續(xù)觀察20天,試驗(yàn)期間,每天固定時(shí)段從試驗(yàn)水體中隨機(jī)取出同批次9尾黃河鯉仔魚(yú)測(cè)量體長(zhǎng),取其均值作為第ti天的觀測(cè)值yi(單位：mm),其中ti=ii=1,2,3,?,20.根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料,該組數(shù)據(jù)t（1）你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好?分別結(jié)合散點(diǎn)圖和殘差圖進(jìn)行說(shuō)明.（2）假定u=12.5,且黃河鯉仔魚(yú)的體長(zhǎng)y與天數(shù)t