2024屆西藏自治區(qū)拉薩市高三上學(xué)期一模理數(shù)試題及答案

拉薩市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．e7,9，則AB（1．已知全集U1,3,5,7,9,A1,9,B）UA．3,7B．3,5C．3D．92．已知復(fù)數(shù)2i1aai為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．1B．0C．1D．2x2y23．雙曲線1的焦點坐標為（）7310,0100A．0,B．0,2,2C．10,0,D．10,π2π0的圖象向左平移gx4fxx3（）ππππA．B．C．D．6543x25．函數(shù)fx的部分圖象大致為（）4x4xA．B．C．D．6C:y28x的焦點為FM在拋物線COOM（）A．5B．25C．4D．551x37．二項式2x的展開式中的第3項為（）A．160B．80xC．D．x3x78x3y3yx18．若變量x,y滿足約束條件5x2y4則z的最小值為（）xy1131151A．B．C．D．469．若一個圓錐的軸截面是一個腰長為2，底邊上的高為1的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．22πB．2πC．422πD．12π10．11tan35的值為（）A．1B．0C．1D．211指由相互垂直的長短兩條直尺為，較短邊為，然后將這個圓形木板截出一塊四邊形木板，該四邊形ABCD的頂點都在圓周上，1如右圖，若ACCD,sinBAC，則（）35535551525153A．B．C．D．2,2，當(dāng)x2時，12．已知函數(shù)fx的定義域為R,f2xf2x,f52，且x,x121f1f20，則不等式fx4x3x2的解集為（）12A．xx1，或x5B．x1x5C．xx5，或x5D．x5x5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知x,yR，空間向量ax,by,．若a∥b，則2xy______．1114．已知正數(shù)a,b滿足ab2，則的最小值為______．a(chǎn)b15．如果兩個球的表面積之比為4:9，那么兩個球的體積之比為______．2b1xbfx的圖象與x軸的交點關(guān)于yab時，16fxxax函數(shù)fx______；當(dāng)函數(shù)fx有三個零點時，函數(shù)fx的極大值為______．（第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．1712分）已知等差數(shù)列a的前n項和為Sn,S34520．n（1）求an的通項公式；1（2）記數(shù)列的前n項和為T，求T．nnaan1n1812分）如圖，正方體ABCDABCD的棱長為2．1111（1）證明：AC∥平面ACD；111（2）求直線與平面ACD1所成角的正弦值．1912分）當(dāng)前，以ChatGPT為代表的AIGC（利用AI技術(shù)自動生成內(nèi)容的生產(chǎn)方式）領(lǐng)域一系列創(chuàng)新技術(shù)有了革命性突破，全球各大科技企業(yè)都在積極擁抱AIGC，我國的BAT（百度、阿里、騰訊3個企業(yè)的簡AIGC2023年中國AIGC7個科技企業(yè)中隨機選取3個進行采訪．（1）求選取的3個科技企業(yè)中，BAT中至多有1個的概率；（2）記選取的3個科技企業(yè)中BAT中的個數(shù)為X，求X的分布列與期望．x22y222012分）設(shè)橢圓E:1ab0的上頂點為B，左焦點為F．且B,F在直線xy20ab上．（1）求E的標準方程；（2）若直線l與E交于P,Q兩點，且點A為中點，求直線l的方程．2112分）已知函數(shù)fxx21xxax,fx為函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)．2（1）若a1，求fx的最小值；（2）若方程fxe2axx2有解，求實數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22104-4：坐標系與參數(shù)方程】xt在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為yt（tO為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為24sin30．（1）求直線l的直角坐標方程以及曲線C的普通方程；（2）過直線l上一點A作曲線C的切線，切點為B，求AB的最小值．23104-5：不等式選講】已知函數(shù)fxx3x2．（1）求不等式fx7的解集；4m1（2）證明：mxR，使得fxm．拉薩市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科參考答案及評分細則1Ae，所以A7，因為B7,9，所以9【解析】因為U1,3,5,7,9,AUAB3,7，故選A．2Da21a【解析】因為2i1aaia21ai為純虛數(shù)，所以解得a2，故選D．3Ca27,b23，所以c2a2b210，得c10，所以焦點坐標為10,0和【解析】因為10,0，故選C．4Aππg(shù)x為偶函【解析】將fx的圖象向左平移gxx33ππππ數(shù)，且0，所以，得，故選A．23265Ax2【解析】因為fxfx，又函數(shù)的定義域為xx0，故fx為奇函數(shù)，排除CD；4x4xyx在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x0時，xx，故44x4x，則fx0，排除B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，故選A．6Bp0【解析】設(shè)Mx,y，由4得04，又p4，得02，所以02M4,41625，故選B．7【解析】Ck21180C2k5x5k，所以3C522x3，故選C．因為k13x3xx38Cyx1【解析】根據(jù)約束條件畫出如圖所示的可行區(qū)域，再利用幾何意義知z表示點x,y與點P1,0135x2y42115連線的斜率，易知直線PA的斜率最小，由得A,，所以z，故選C．xy10332319B【解析】由題意可得該圓錐的軸截面是一個等腰直角三角形，腰長為22l2，底面圓半徑r1，所以該圓錐的側(cè)面積為Srlπ122π，故選B．10D【解析】11tan351tan35tan3511tan35tan352，故選D．11A【解析】因為ACCD，所以AD為圓的直徑，由題意得10255，因為△在以2155AD為直徑的圓上，所以BCADsinBAC55，故選A．3312B【解析】解法一：由f2xf2x可知，fx的圖象關(guān)于直線x2對稱，且在,2上單調(diào)遞增，在fxx24x，易知函數(shù)gx的圖象關(guān)于直線x2對稱，且在上單調(diào)遞減；令gx,2上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則hxgx2關(guān)于y軸對稱，且在,0上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故fx4x3x23gxg5hx2h3x231x5fxx24xx211，則2，故選B．解法二：取滿足條件的特殊函數(shù)，令fxfx4x3x2x22114x3x2x24x501x5，故選B．131241x11【解析】因為a∥b，所以，即x,y2，得2xy1．y2142ba111111ba1b2ab222，當(dāng)且僅當(dāng)ab122【解析】依題意，時取等號．a(chǎn)b2abaab8158:27（填也可以）274【解析】因為球的表面積公式為S4R2，體積公式為VR3，所以由兩個球的表面積之比為4:9可3得它們的半徑之比為2:3，所以它們的體積之比為8:27．232（第一空2分，第二空3x3x2x1也可以）16x1x19xaxbx1abfx1【解析】fx2fx有3fx的圖象與x軸的交點關(guān)于y1abfxx1x1軸對稱，所以0是函數(shù)fx的零點，從而1也是函數(shù)fx的零點，于是33fxxx1x1,fx3x21，由fx0，得x，顯然當(dāng)x時，函數(shù)fx有33239極大值，極大值為．171）設(shè)a的公差為d，naa2a7d451解得．a(chǎn)d21由已知得Saad321．故an1n1d2n111111（2），2n12n3anan122n12n3111112355711所以Tn2n12n311111．232n364n6【評分細則】nn第（2）小題的結(jié)果若寫成或，不扣分．6n932n3181AC∥AC,AC平面ACD,AC平面ACD，111111AC∥平面ACD．111（2）解：如圖，以D為原點，,DC,分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系D．1則A2,0,0,C2,0,B2,0,D0,0,0,D0,0,2，12,0,2,BD2,0，所以AC2,0,AD1設(shè)平面ACD1的法向量為nx,y,z，n2x2y由得2x2zn1令x1，得n1，BDn2162101BD,n．2233BDn6所以直線與平面ACD1所成角的正弦值為．3【評分細則】如果第一問使用其他方法證明且步驟無誤，不扣分．191）選取的3個科技企業(yè)中，BAT中至多有1個的概率為C13C24CC43336422．35357（2）由題意，X的所有取值為2,3，CC34374C13CC2418350,PX1PX，3537C23CC141235C3337123PX,PX，37C35所以X的分布列為XP012341124181459EX0123．35353535357【評分細則】1．如有其他解法若正確，也給滿分；2．第（2）問最終結(jié)果不化為最簡扣1分．201）直線xy20與x軸交于點F2,0，與y軸交于點B0,2，所以bca2b2c28，1．x2y2因此E的標準方程為84xxx（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，l:x1，聯(lián)立x解得2y27或7，y,y84227272故P,Q，不滿足，即A不是的中點，不符合題意．．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l:ykx1Px,y,Qx,y112222xy2聯(lián)立84可得x22kx180，ykx1即2k1x4kkx2k80．2224kk1所以xx．122k121x4kk1121，即1，解得k由于A為的中點，所以2．222k21綜上，直線l的方程為y，即x2y30．x112【評分細則】第（2）題中也可以通過其他方法得出斜率的值，步驟結(jié)果無誤，可給滿分．211）當(dāng)a1時，fxx21xxx，21fx2xx1，x1fx，則gx1x設(shè)gx，x2gx在上單調(diào)遞增，且g10，所以x時，gxfx單調(diào)遞減，x時，gxfx單調(diào)遞增，f1所以f(x)1．1，2ax（2）fxe2axx即2x1x2axe22即x21xe2ax1lne2ax，22ax2設(shè)hxx1x，則hxhe，11x1hxx1，設(shè)mxx1，則mx，xxx2所以x時，xmx單調(diào)遞減，x時，xmx單調(diào)遞增，所以mxm120，即hxhx在上單調(diào)遞增，所以方程fxe2axx2有解即x2e2ax在上有解，x即2axx有解，即ax有解，x1x設(shè)nx，則nx，xx2xe時，nxnx單調(diào)遞增，x時，nxnx單調(diào)遞減，1所以nxne，e當(dāng)x0時，nx，11e所以a，即實數(shù)a的取值范圍是,．e【評分細則】如有其他解法若正確，也給滿分．xt221）依題意，由消去t，得直線l的直角坐標方程為xy10；yt24sin30，故x2y24y30，因為即曲線C的普通方程為．（2）由（1）知，曲線C表示以C2為圓心，1為半徑的圓，，y221x2AC21所以AB要使得AB最小，只需AC最小，02132又，11223221