2020高考數(shù)學(xué)解答題2（文）

2020高考數(shù)學(xué)解答題專練2

1.在銳角VABC中，角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知

sin2A+^\-cos(B+C)=-\+2cosA.

(1)求角A的大??；

(2)若VABC的面積S=38，6=3.求s%C的值.

2.某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育

運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)

據(jù)（單位：小時）.調(diào)查部分結(jié)果如下2x2列聯(lián)表：

0男生「女生「總計小

每周平均體育運動時間不超過4小時，35^_____Q_____P

每周平均體肓運動時間超過4d耶_____/30-_____3

總計一_____P_____0200-

（1）完成上述每周平均體育運動時間與性別的2x2列聯(lián)表，并判新是否有95%把握認(rèn)為

“該校學(xué)生的每周平均體育運動時同與性別有關(guān)“；

(2)已知在被調(diào)查的男生中，有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中有2名學(xué)生每周平均體育運動時

間超過4小時，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求恰有1人“每周平均體育運動時間超過

4小時”的概率.

n(ad-bc)2

其中〃=a+b+c+，/.

(4+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)

P(K?之k。)0.100.050.0100.005

k。2.7063.8416.6357.879

3.如圖，四棱錐尸—ABCD中，平面24D_L平面A8CO,E為線段AD的中點，且

AE=ED=BC=2.PA-PD-PB-4.PBA.AC.

(1)證明：平面P8￡_L平面PAC；

(2)若BC7/AD,求三棱錐尸—ACO的體積.

4.已知點P在拋物線Gf=2〃y(p>0)上，且點。的橫坐標(biāo)為2,以尸為圓心，|P0|為

半徑的圓(O為原點)，與拋物線。的準(zhǔn)線交于M,N兩點，且|MN|=2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點為過拋物線焦點F的直線/與拋物線。交于4,

B,且求恒目—忸目的值.

5.己知函數(shù)/(工)=一/+〃一十

(1)當(dāng)。為何值時，X軸為曲線y=/(x)的切線；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=M>(x)，討論g(x)在區(qū)間(0,1)上零點的個數(shù).

x=tcosa…、

6.在直角坐標(biāo)系X。)，中，直線/的參數(shù)方程為〈，.(f為參數(shù)，。￡[0，笈)).以

y=1+tsina

坐標(biāo)原點。為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

p2=2pcos0+3.

（1）求直線/的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若直線/與曲線C相交于A,8兩點，且|A3|=20.求直線/的方程.

7.己知函數(shù)/（x）=|x-l|.

（1）求不等式/（R）Vx+|x+l］的解集；

（2）若函數(shù)8（力=題2"（%+3）+/（力-2?］的定義域為R,求實數(shù)。的取值范圍.

參考答案

1.答案：（1）A=-（2）sinC=^~

313

解析：（1）V5Z7?^2A+-^-cos^B+C）=-1+2cosA.

/.cos2A+cosA=-l+2cosA,即：2cos2A-\+cosA=-\+2cosA,

可得：2cos2A-COSA=0，解得：cosA=g或cos4=0,

???V4BC為銳角三角形，

.1—Q4冗

：.cosA=—,可得：A=一

23

（2）VS=—bcsinA=—bc—=3\[3?可得：歷=12,

△AroicC222

又6=3,可得：c=4,

在VABC中，由余弦定理可知，

a2=Z?2+c2-2Z?ccavA=16+9-2x4x3x1=25-12=13,

2

a=V13，

在V4BC中，由正弦定理可知，-—

sinAsinC

可得.「c?sinA2>/39

:sinC=--------

13

3

2.答案：（1）見解析；（2）—

2500

解析：（1）收集女生人數(shù)為200x=50,男生人數(shù)為200-50=150,即應(yīng)收集50為

10000

女生，150位男生的樣本數(shù)據(jù),

男生女生總計

每周平均體育運動時間不

352055

超過4小M

每周平均體育運動時間超

11530145

過4小時

總計15050200

.“2_200（35x30-20x115y5000……Q.

150x50x145x55957

所以有95%把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”

（2）設(shè)。表示每周平均體育運動時間超過4小時的學(xué)生，i=l,2,

歷表示每周平均體育運動時間不超過4小時的學(xué)生，/=1,2,3,

從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生任取2人的可能結(jié)果構(gòu)成基本事件，

。=｛（4，%），（4，4），（4也），（4，"），（心，〃），（%也）,（外，4），（〃也），（4也），（力2，4）｝

共10個基本事件組成，且這些基本事件是等可能的，設(shè)A表示“2人中恰有一人每周平均

體育運動時間超過4小時”，

則A=｛（q也），（4，&），（4的），（生也），（見也）｝，

A由6個基本事件組成，由古典概型概率公式得，P（A）=—=-.

3.答案：（1）見證明：（2）4

解析：（1）證明：???以=尸￡>,￡是AO的中點，???PE_LAO,

又丁平面R1D_L平面486,平面PAOPI平面ABC。=AD,

???PE_L平面ABC。，又ACu平面48CD,

：.PELAC,又PB-LAC,PERPB=P,

；?4C_L平面PBE,又ACu平面網(wǎng)C,

.?.平面尸瓦:JL平面PAC.

（2）由（1）知AC_L平面P8E,故AC_L8E,

■:BC//AD,BC=-AD=DE,

2

???四邊形BCDE是平行四邊形，，CO=3E,CD//BE,

ACLCD.

'：PA=PD=PB=A,AE=DE=BC=2,APE=yJp/r-AE2=25/3,

***BE=ylPB2-PE2=2?即CD=2,：.AC=\IAD2-CD2=243?

?*-VP-ACD=15MCDP￡；=1X^X2X2^X2>/3=4.

4.答案：(1)x2=4y(2)4

2

解析：(1)將點尸橫坐標(biāo)4=2代入f=2py中，求得力二一，

：.P(2,—),|。砰=之+4,

PP

_12P

點P到準(zhǔn)線的距離為d=—+受，

P2

.??22+償]=1+化+1,

\P）（2p）

解得.2=4,??.p=2,

???拋物線C的方程為：x2=4y；

（2）拋物線f=4y的焦點為尸（0,1）,準(zhǔn)線方程為丁=-1,H（0,-l）；

設(shè)A（Z，%），8（々，%），

直線AB的方程為y=kx+\f代入拋物線方程可得d一4日一4二0,

???X]+W=4Z,X]X2=T，…①

由可得陽晨的8=-1，

王/

??4，

X]x2

???(，]_1)(丁2+1)+由/=0，

即:""I(；￥+1)+王%2=0，

?*?片+；（片_用一］+中2=

0,…②

把①代入②得，k一4=16,

則|4歹|一|3/|=乂+1_必_1=；(工：-￥)=；乂16=4.

3

5.答案：（1）a=-（2）見解析

4

,1,1

解析：(I)/(幻=-寸+4-丁的導(dǎo)數(shù)為/(x)=-2x+y

4x4x

設(shè)切點為(如o),可得，(為)=o,r(%)=0,

即一片+。一一=0，-2%+7y=°,

4%以

13

解得/=5,^=—；

317

(2)^(x)=xf(x)=-x+ax——,g\x)=-3x+a,0<x<1,

4

當(dāng)。之3時,gr(x)=-3x2+o>0,g(x)在(0,1)遞增，可得

g(0)=—；V0,^(1)=^-|>0,g(R)有一個零點；

當(dāng)。40時,g(x)V0,g(x)在(0,1)遞減，g(0)V0,g(l)<D,

g(x)在(0,1)無零點；

當(dāng)(Xa<3時，g(x)在(0,J1)遞增，在(J1，1)遞減，

可得g（x）在（0,1）的最大值為gJ]=Tvf-I,

①若《VO,即OVav1,g（x）在（0,1）無零點;

②若g(J1)=O,即〃=(,g(x)在(0,1)有一個零點;

35

>0,即一v3,g(0)<0,g(l)=a

③￡日)44

35

當(dāng)時，g（x）在。D有兩個零點；

當(dāng)!工々＜3時，g（x）在（0,1）有?個零點;

3

綜上可得，時，g（x）在（0,1）無零點;

當(dāng)“，或色（時，g（x）在（0,1）有一個零點:

3S

當(dāng)時，g（“）在（°，1）有兩個零點?

6.答案：（1）見解析（2）x-y+l=O

x=tcosa.「

解析；(1)由J消去參數(shù)，得xMa-yosa+c6>$a=0aG[0,^r)),

y=1+tsina

由/?=22。。3+3得曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2+/-2x-3=0

(2)由％2+/一2%一3二0得(工?I)2+y2=4,圓心為(1,0),半徑為2,

,\sina-cosa\,.

圓心到直線的距離為d