重慶市外國語實驗學校2017屆九年級(上)期中數(shù)學試卷(含解析)

2016-2017學年重慶市外國語實驗學校九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡對應的表格中．1．﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．2 D．﹣22．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．中國國家衛(wèi)生計劃生育委員會10月19日發(fā)布有關流動人口發(fā)展報告顯示，2015年，中國大陸流動人口規(guī)模為2.47億，人月平均工資約4600元，將數(shù)4600用科學記數(shù)法表示是（）A．0.46×104 B．4.6×103 C．46×103 D．460×104．計算（﹣2a3）2?a4的結果是（）A．﹣4a10 B．4a9 C．﹣4a9 D．4a105．如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，且AB∥CD，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°6．下列調查中，最適合采用抽樣調查（抽查）的是（）A．調查“神州十一號飛船”各部分零件情況B．調查旅客隨身攜帶的違禁物品C．調查全國高中學生對“數(shù)學核心素養(yǎng)”的了解D．調查某校九年級（1）班學生中考體育成績7．在函數(shù)中，x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣18．若a+b=2，則代數(shù)式a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．4 C．﹣2D．﹣49．如圖是有大小相同的圓與大小相同的正三角形按一定規(guī)律組成的圖形，第①個圖形中圓與正三角形的個數(shù)和是5，第②圖形中圓和正三角形的個數(shù)和是10，第③圖形中圓和正三角形的個數(shù)和是16，第④圖形中圓和正三角形的個數(shù)和是24，…，則第⑦圖形中圓和正三角形的個數(shù)和是（）A．88 B．92 C．152 D．15610．如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，AB=BO=1，以點B為圓心，AB的長為半徑作弧，交BC于點E，則圖中陰影部分的面積是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣11．某公司移動電話信號收發(fā)塔AB建在學校的科技樓BC上，小飛同學利用測傾器在與點C距離為27米遠的點D處測得塔頂A的仰角為60°，塔底B的仰角為30°，則信號收發(fā)塔AB的高度約為（）米．（精確到0.1米，）A．31.2 B．31.1 C．30.2 D．30.312．已知二次函數(shù)y=﹣x2+（a﹣2）x+3，當x＞2時y隨著x的增大而減小，且關于x的分式方程的解是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的和是（）A．3 B．8 C．15 D．16二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．13．計算：﹣（）﹣2﹣42017×（﹣0.25）2016=．14．若△ABC與△DEF的相似比為1：，則△ABC與△DEF的面積比為．15．如圖，點A，B，C是圓O上的三點，且OA=1，AB=，則∠ACB=度．16．從﹣2，﹣1，1，2這四個數(shù)中任取一個作為a的值，再從余下的三個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，則不等式組有整數(shù)解的概率是．17．甲、乙兩人在同一直線道路上同起點、同方向、同時出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1500米，當甲超出乙200米時，甲停下來等候乙，甲、乙會合后，兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點，先到終點的人在終點休息，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的關系如圖所示，則甲到終點時，乙跑了米．18．在正方形ABCD中，AD=4．點E是線段AB的中點，連接CE，將△BCE沿CE翻折，使點B落在點F處，對角線BD與CF，CE分別相交于點M，N，則MN的長是．三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）請把答案寫在答題卡上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．19．如圖，點D是△ABC中的BC邊上的一點，AB=AD，AE∥BC，∠BAC=∠ADE，求證：AE=BC．20．為了解同學們課外閱讀的情況，現(xiàn)對初三某班進行了“我最喜歡的課外書籍類別”的問卷調查，用“A”，表示小說類書籍，“B”表示文學類書籍，“C”表示傳記類書籍，“D”表示藝術類書籍．根據(jù)問卷調查統(tǒng)計資料繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調查，共調查了名學生，請補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中表示“B”的扇形圓心角為度．（2）該班有40人，請通過計算估計這個班喜歡傳記類書籍的大約有多少人？四、解答題：（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）請把答案寫在答題卡上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．21．計算：（1）（2a﹣b）（2a+b）﹣（a+b）（3a﹣b）（2）．22．如圖所示，一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（m，4），B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，AO=5．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點P是雙曲線在第四象限內點B左側的一點，過點P作PD⊥AB于點D，當PD=2時，求點P的坐標．23．據(jù)國家發(fā)改委報道，去產能的推進使鋼鐵行業(yè)運行狀況明顯好轉，鋼鐵煤炭價格回升，貸款拖欠明顯緩解，行業(yè)生產、安全和經營在較短期時間內實現(xiàn)整體好轉，從產量看，今年1﹣9月份，粗鋼產量6.024億噸，比去年同期至少增長0.4%，粗鋼表觀消費量5.247億噸，比去年同期下降1%．（1）去年同期最多生產了多少億噸粗鋼？（2）鋼鐵行業(yè)協(xié)會預計，受宏觀政策和市場影響，明年同期的粗鋼表觀消費量比去年下降2m%，價格將比去年上漲m%，粗鋼消費額將比去年減少16%，求m的值．24．若一個自然數(shù)各位數(shù)字左右對稱，則稱這樣的自然數(shù)是對稱數(shù)，如22，989，5665，12321…，都是對稱數(shù)．若一個自然數(shù)從左到右各數(shù)位上的數(shù)字和另一個自然數(shù)從右到左各數(shù)位上的數(shù)字完全相同，則稱這兩個自然數(shù)互為逆序數(shù)．例如：17與71，132與231，5678與8765，…，都互為逆序數(shù)．有一種產生對稱數(shù)的方式是：將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與這個和的逆序數(shù)相加，連續(xù)進行下去…，便可以得到一個對稱數(shù)．例如：17的逆序數(shù)為71，17+71=88，88是一個對稱數(shù)；39的逆序數(shù)為93，39+93=132，132的逆序數(shù)為231，132+231=363，363是一個對稱數(shù)．請你根據(jù)以上材料，求以687產生的第一個對稱數(shù)；（1）猜想任意一個三位數(shù)與其逆序數(shù)之差能否被99整除？并說明理由．（2）若兩位自然數(shù)A按上述方式的第一個對稱數(shù)是484，A的十位上的數(shù)字大于個位上的數(shù)字，求A的值．五、解答題：（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）請把答案寫在答題卡上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．25．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D是線段AC上一點，連接BD，過點C作CE⊥BD于點E，點F是AB垂直平分線上一點，連接BF、EF．（1）若AD=6，tan∠BCE=，求AB的長；（2）如圖1，當點F在AC邊上時，求證：CE﹣BE=EF；（3）如圖2，若∠BDC=75°，當∠AFB=30°時，直接寫出（）2的值．26．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點D，點C為拋物線的頂點，過B，C兩點作直線BC，拋物線上的一點F的橫坐標是﹣2，過點F作直線FG∥BC交x軸于點G．（1）求直線BC的解析式和點G的坐標；（2）點P是直線BC上方拋物線上的一動點，連接PG與直線BC交于點E，連接EF，PF，當△PEF的面積最大時，在x軸上有一點R，使PR+CR的值最小，求出點R的坐標，并直接寫出PR+CR的最小值；（3）如圖2，連接AD，作AD的垂直平分線與x軸交于點K，平移拋物線，使拋物線的頂點C在射線BC上移動，平移的距離是t，平移后拋物線上點A，點C的對應點分別是點A′，點C′，連接A′C′，A′K，KC′，△A′KC′是否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

2016-2017學年重慶市外國語實驗學校九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡對應的表格中．1．﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．2 D．﹣2【考點】倒數(shù)．【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒數(shù)是﹣．故選A．2．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．3．中國國家衛(wèi)生計劃生育委員會10月19日發(fā)布有關流動人口發(fā)展報告顯示，2015年，中國大陸流動人口規(guī)模為2.47億，人月平均工資約4600元，將數(shù)4600用科學記數(shù)法表示是（）A．0.46×104 B．4.6×103 C．46×103 D．460×10【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：4600=4.6×103，故選：B．4．計算（﹣2a3）2?a4的結果是（）A．﹣4a10 B．4a9 C．﹣4a9 D．4a10【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方．【分析】先依據(jù)積得乘方法則計算（﹣2a3）2，然后依據(jù)單項式乘單項式法則計算即可．【解答】解：原式=4a6?a4=4a10．故選：D．5．如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，且AB∥CD，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【考點】平行線的性質．【分析】根據(jù)平行線的性質解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠BEF=130°，∴∠2=130°，故選B6．下列調查中，最適合采用抽樣調查（抽查）的是（）A．調查“神州十一號飛船”各部分零件情況B．調查旅客隨身攜帶的違禁物品C．調查全國高中學生對“數(shù)學核心素養(yǎng)”的了解D．調查某校九年級（1）班學生中考體育成績【考點】全面調查與抽樣調查．【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【解答】解：A、調查“神州十一號飛船”各部分零件情況，適合全面調查，故A錯誤；B、調查旅客隨身攜帶的違禁物品，適合全面調查，故B錯誤；C、調查全國高中學生對“數(shù)學核心素養(yǎng)”的了解，適合抽樣調查，故C正確；D、調查某校九年級（1）班學生中考體育成績，適合全面調查，故D錯誤；故選：C．7．在函數(shù)中，x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣1【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由題意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故選D．8．若a+b=2，則代數(shù)式a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【考點】平方差公式．【分析】先根據(jù)平方差公式分解，代入后合并，再代入，即可求出答案．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a+b）（a﹣b）+4b=2（a﹣b）+4b=2a+2b=2（a+b）=4，故選B．9．如圖是有大小相同的圓與大小相同的正三角形按一定規(guī)律組成的圖形，第①個圖形中圓與正三角形的個數(shù)和是5，第②圖形中圓和正三角形的個數(shù)和是10，第③圖形中圓和正三角形的個數(shù)和是16，第④圖形中圓和正三角形的個數(shù)和是24，…，則第⑦圖形中圓和正三角形的個數(shù)和是（）A．88 B．92 C．152 D．156【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】根據(jù)已知圖形得出第n個圖形中圓與正三角形的個數(shù)和為2n﹣1+4n，據(jù)此可得．【解答】解：∵第①個圖形中圓與正三角形的個數(shù)和5=20+1×4=5，第②個圖形中圓與正三角形的個數(shù)和10=21+2×4，第③個圖形中圓與正三角形的個數(shù)和16=22+3×4，…∴第⑦圖形中圓和正三角形的個數(shù)和是26+7×4=92，故選：B．10．如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，AB=BO=1，以點B為圓心，AB的長為半徑作弧，交BC于點E，則圖中陰影部分的面積是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【考點】扇形面積的計算；矩形的性質．【分析】根據(jù)矩形的性質結合AB=BO=1可知BD=2且△ABO為等邊三角形，繼而可知∠ABO=60°、∠EBO=30°、AD=，最后根據(jù)S陰影=S△ABD﹣S扇形ABO+S扇形EBO可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，又∵AB=BO=1，∴BD=2，AO=BO=AB=1，∴△ABO為等邊三角形，∴∠ABO=60°，∠EBO=30°，∵AD==，∴陰影部分的面積是S△ABD﹣S扇形ABO+S扇形EBO=×1×﹣+=﹣，故選：C．11．某公司移動電話信號收發(fā)塔AB建在學校的科技樓BC上，小飛同學利用測傾器在與點C距離為27米遠的點D處測得塔頂A的仰角為60°，塔底B的仰角為30°，則信號收發(fā)塔AB的高度約為（）米．（精確到0.1米，）A．31.2 B．31.1 C．30.2 D．30.3【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】在Rt△ACD中，根據(jù)CD的值可以求得AC的值，在Rt△BCD中，根據(jù)CD的值可以求得BC的值，根據(jù)AB=AC﹣BC即可求得AB的值，即可解題【解答】解：在Rt△ACD中，AC=CD?tan60°=27×=27．在Rt△BCD中，BC=CD?tan30°=．∴AB=AC﹣BC=27﹣9=18≈31.1（米）．答：該塔的高度約為31.1米，故選B．12．已知二次函數(shù)y=﹣x2+（a﹣2）x+3，當x＞2時y隨著x的增大而減小，且關于x的分式方程的解是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的和是（）A．3 B．8 C．15 D．16【考點】二次函數(shù)的性質；分式方程的解．【分析】由二次函數(shù)的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進行求解即可．【解答】解：∵y=﹣x2+（a﹣2）x+3，∴拋物線對稱軸為x=，開口向下，∵當x＞2時y隨著x的增大而減小，∴≤2，解得a≤8，解關于x的分式方程可得x=，∵分式方程的解是自然數(shù)，∴a+1是2的倍數(shù)的自然數(shù)，∴符合條件的整數(shù)a為：﹣1、1、3、5、7，∴符合條件的整數(shù)a的和為：﹣1+1+3+5+7=15，故選C．二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．13．計算：﹣（）﹣2﹣42017×（﹣0.25）2016=﹣5．【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，平方根定義，以及積的乘方運算法則計算即可得到結果．【解答】解：原式=3﹣4﹣（4×0.25）2016×4=3﹣4﹣4=﹣5，故答案為：﹣514．若△ABC與△DEF的相似比為1：，則△ABC與△DEF的面積比為1：3．【考點】相似三角形的性質．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解．【解答】解：∵△ABC與△DEF的相似比為1：，∴△ABC與△DEF的面積比為1：3．故答案為1：3．15．如圖，點A，B，C是圓O上的三點，且OA=1，AB=，則∠ACB=60度．【考點】圓周角定理．【分析】作OH⊥AB于H，如圖2，根據(jù)垂徑定理得到AH=BH=，在Rt△AOH中利用余弦的定義可得到∠AOH=30°，則∠AOB=120°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=AOB=60°．【解答】解：作OH⊥AB于H，如圖2，則AH=BH=，在Rt△AOH中，∵cos∠AOH==，∴∠AOH=30°，∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，∴∠ACB=AOB=60°．故答案為60．16．從﹣2，﹣1，1，2這四個數(shù)中任取一個作為a的值，再從余下的三個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，則不等式組有整數(shù)解的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法；一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先根據(jù)題意列出樹狀圖，找出符合題意的四種情況．【解答】解：列樹狀圖如圖所示，共12中情況；∵不等式組有整數(shù)解，∴b＞a，∴符合條件的有①a=﹣2，b=1，②a=﹣2，b=2，③a=﹣1，b=1，④a=﹣1，b=2，共四種情況，∴不等式組有整數(shù)解的概率是=，故答案為．17．甲、乙兩人在同一直線道路上同起點、同方向、同時出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1500米，當甲超出乙200米時，甲停下來等候乙，甲、乙會合后，兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點，先到終點的人在終點休息，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的關系如圖所示，則甲到終點時，乙跑了1450米．【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)“速度=路程÷時間”結合函數(shù)圖象即可算出乙的速度，再根據(jù)“甲的速度=乙的速度+兩者速度差”即可求出甲的速度，進而即可求出甲、乙會合地離起點的距離，結合總路程及二者的速度即可得出甲到終點時，乙離起點的距離，此題得解．【解答】解：乙的速度為：1500÷600=2.5（米/秒），甲的速度為：2.5+200÷400=3（米/秒），甲、乙會合地離起點的距離為：400×3=1200（米），甲到達終點時，乙離起點的距離為：1200+÷3×2.5=1450（米）．故答案為：1450．18．在正方形ABCD中，AD=4．點E是線段AB的中點，連接CE，將△BCE沿CE翻折，使點B落在點F處，對角線BD與CF，CE分別相交于點M，N，則MN的長是．．【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質．【分析】先構造出直角三角形，利用三角函數(shù)求出BG=NE=，CN=，進而求出BN，再構造出等腰三角形，求出NH=CH=，最后用平行線分線段成比例即可求出MN．【解答】解：如圖，過點N作NG⊥BC，∵點E是正方形的邊AB中點，∴BE=AB=BC，∴tan∠BAE==，在Rt△CGN中，tan∠BCE=，∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠CBD=45°，∴NG=BG，CG=BC﹣BG=4﹣BG，∴，∴NG=BG=，∴CG=，在Rt△CGN中，CN==在Rt△BNG中，BN=BG=，過點N作NH∥BC，過點H作HP⊥CE，由折疊得，∠BCE=∠FCE，∴NH=CH，PN=PC=CN=，∵tan∠PCH=，∴PH=PC=，根據(jù)勾股定理得，NH=CH==，∵NH∥BC，∴，∴，∴∴MN=．故答案為．三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）請把答案寫在答題卡上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．19．如圖，點D是△ABC中的BC邊上的一點，AB=AD，AE∥BC，∠BAC=∠ADE，求證：AE=BC．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】欲證明AE=BC，只要證明△ABC≌△DAE即可．【解答】證明：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵AE∥BC，∴∠EAD=∠ADB=∠B，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE，∴BC=AE．20．為了解同學們課外閱讀的情況，現(xiàn)對初三某班進行了“我最喜歡的課外書籍類別”的問卷調查，用“A”，表示小說類書籍，“B”表示文學類書籍，“C”表示傳記類書籍，“D”表示藝術類書籍．根據(jù)問卷調查統(tǒng)計資料繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調查，共調查了20名學生，請補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中表示“B”的扇形圓心角為108度．（2）該班有40人，請通過計算估計這個班喜歡傳記類書籍的大約有多少人？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)D的人數(shù)除以占的百分比得到調查的總學生數(shù)，進而求出C的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可，求出B占的百分比，乘以360即可得到結果；（2）用C類別人數(shù)所占比例乘以全班總人數(shù)可得．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：4÷20%=20（人），∴C的人數(shù)為20﹣（7+6+4）=3（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示；扇形統(tǒng)計圖中表示“B”的扇形圓心角為×360°=108°，故答案為：20，108；（2）×40=6（人），答：估計這個班喜歡傳記類書籍的大約有6人．四、解答題：（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）請把答案寫在答題卡上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．21．計算：（1）（2a﹣b）（2a+b）﹣（a+b）（3a﹣b）（2）．【考點】分式的混合運算；多項式乘多項式；平方差公式．【分析】分式或整式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的，運算的結果要化成最簡分式或整式．【解答】解：（1）原式=4a2﹣b2﹣（3a2﹣ab+3ab﹣b2）=4a2﹣b2﹣3a2+ab﹣3ab+b2=a2﹣2ab；（2）原式=+（+）=+=．22．如圖所示，一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（m，4），B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，AO=5．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點P是雙曲線在第四象限內點B左側的一點，過點P作PD⊥AB于點D，當PD=2時，求點P的坐標．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）作AD⊥x軸于D，如圖，先利用解直角三角形確定A（﹣3，4），再把A點坐標代入代入y=可求得m=﹣12，則可得到反比例函數(shù)解析式；然后把A點坐標代入y=﹣x+b得到關于b的方程，再解方程求出b的值，從而可確定一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)已知條件得到直線PD的解析式為y=2x﹣10，解方程組即可得到結論．【解答】解：（1）作AD⊥x軸于D，如圖，∴AD=4，∵OA=5，∴OD=3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y=﹣x+b，解得b=，所以一次函數(shù)解析式為y=﹣x+；（2）∵反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，∵直線y=﹣x+與x軸的交點D（5，0）；∵PD⊥AB于點D，∴設直線PD的解析式為y=2x+m，把D（5，0）代入y=2x+m，得m=﹣10，∴直線PD的解析式為y=2x﹣10，解得，，∴P（2，﹣6）或（3，﹣4）．23．據(jù)國家發(fā)改委報道，去產能的推進使鋼鐵行業(yè)運行狀況明顯好轉，鋼鐵煤炭價格回升，貸款拖欠明顯緩解，行業(yè)生產、安全和經營在較短期時間內實現(xiàn)整體好轉，從產量看，今年1﹣9月份，粗鋼產量6.024億噸，比去年同期至少增長0.4%，粗鋼表觀消費量5.247億噸，比去年同期下降1%．（1）去年同期最多生產了多少億噸粗鋼？（2）鋼鐵行業(yè)協(xié)會預計，受宏觀政策和市場影響，明年同期的粗鋼表觀消費量比去年下降2m%，價格將比去年上漲m%，粗鋼消費額將比去年減少16%，求m的值．【考點】一元二次方程的應用．【分析】（1）設去年同期最多生產了x億噸粗鋼，由題意x（1+0.4%）=6.024，解方程即可．（2）設去年粗鋼表觀消費量為y億噸，價格為a噸/元．由題意y（1﹣2m%）?a（1+m%）=ay（1﹣16%），解方程即可．【解答】解：（1）設去年同期最多生產了x億噸粗鋼．由題意x（1+0.4%）=6.024，解得x=6，答：去年同期最多生產了6億噸粗鋼．（2）設去年粗鋼表觀消費量為y億噸，價格為a噸/元．由題意y（1﹣2m%）?a（1+m%）=ay（1﹣16%），解得m=10或﹣160（舍棄），答：m的值為10．24．若一個自然數(shù)各位數(shù)字左右對稱，則稱這樣的自然數(shù)是對稱數(shù)，如22，989，5665，12321…，都是對稱數(shù)．若一個自然數(shù)從左到右各數(shù)位上的數(shù)字和另一個自然數(shù)從右到左各數(shù)位上的數(shù)字完全相同，則稱這兩個自然數(shù)互為逆序數(shù)．例如：17與71，132與231，5678與8765，…，都互為逆序數(shù)．有一種產生對稱數(shù)的方式是：將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與這個和的逆序數(shù)相加，連續(xù)進行下去…，便可以得到一個對稱數(shù)．例如：17的逆序數(shù)為71，17+71=88，88是一個對稱數(shù)；39的逆序數(shù)為93，39+93=132，132的逆序數(shù)為231，132+231=363，363是一個對稱數(shù)．請你根據(jù)以上材料，求以687產生的第一個對稱數(shù)；（1）猜想任意一個三位數(shù)與其逆序數(shù)之差能否被99整除？并說明理由．（2）若兩位自然數(shù)A按上述方式的第一個對稱數(shù)是484，A的十位上的數(shù)字大于個位上的數(shù)字，求A的值．【考點】因式分解的應用．【分析】寫出687的逆序數(shù)，求出它與原數(shù)的和，再寫出它們和的逆序數(shù)，再求和直到得到對稱數(shù)；（1）任意三位數(shù)，可設百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個位上的數(shù)字為c，表示出該三位數(shù)，再寫出其逆序數(shù)，計算它們的差，整理后若是99的倍數(shù)，則能被99整除，否則就不能被99整除．（2）由484先推理得出A與其逆序數(shù)的和，再得到兩位自然數(shù)A的值．【解答】解：687的逆序數(shù)是786，所以687+786=1473，1473的逆序數(shù)是3741，所以1473+3741=5214，5214的逆序數(shù)是4125，所以5214+4125=9339．以687產生的第一個對稱數(shù)是9339．（1）能被99整除．理由：若一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個位上的數(shù)字為c，則這個三位數(shù)是100a+10b+c，其逆序數(shù)為100c+10b+a所以100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a=99a﹣99c=99（a﹣c）由于a、c都是整數(shù)，所以99（a﹣c）一定能被99整除，即任意一個三位數(shù)與其逆序數(shù)之差能被99整除．（2）因為兩位數(shù)與其逆序數(shù)相加小于484，所以484應該是一個三位數(shù)與其逆序數(shù)相加而得．設這個三位數(shù)為（abc），則它的逆序數(shù)為（cba）由于a+c=4，2b=8，所以A與其逆序數(shù)的和為143或242（不是兩個數(shù)的和故舍去）設兩位自然數(shù)A為10m+n，則其逆序數(shù)為10n+m所以10m+n+10n+m=143，即11（m+n）=143，所以m+n=13．又因為m＞n所以m=7，8，9；n=6，5，4所以兩位自然數(shù)A為76或85或94．五、解答題：（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）請把答案寫在答題卡上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．25．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D是線段AC上一點，連接BD，過點C作CE⊥BD于點E，點F是AB垂直平分線上一點，連接BF、EF．（1）若AD=6，tan∠BCE=，求AB的長；（2）如圖1，當點F在AC邊上時，求證：CE﹣BE=EF；（3）如圖2，若∠BDC=75°，當∠AFB=30°時，直接寫出（）2的值．【考點】三角形綜合題；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；解直角三角形．【分析】（1）先過點D作DM⊥AB于點M，構造等腰直角三角形，求得DM=AM==6，再根據(jù)∠ABD=∠BCE，得出tan∠BCE=tan∠ABD==，求得BM=20，進而根據(jù)AB=AM+BM進行計算；（2）在CE上截取CN=BE，連接FN，先判定△BEF≌△CFN，得出△EFN是等腰直角三角形，得到EN=EF，再根據(jù)EN=CE﹣CN，得出CE﹣BE=EF；（3）先延長BD交AC于G，作EH⊥BF于H，設CE與BF交于I，連接GI，構造等腰直角三角形和含30°角的直角三角形，再設BE=a，得出BG=2a，CE=a，EH=a=HI，GI=a，并求得HF=a+a，最后在Rt△EFH中，得出EF2=（7+2）a2，計算（）2的值即可．【解答】解：（1）如圖1，過點D作DM⊥AB于點M，∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=45°，∴AM=DM，∵AD=6，∴DM=AM==6，∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°=∠ABC，∴∠BCE+∠EBC=90，∠EBC+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BCE，∴tan∠BCE=tan∠ABD==，即，∴BM=20，∴AB=AM+BM=6+20=26；（2）∵F是AB的垂直平分線上的點，∴AF=BF，∴∠A=∠ABF=45°，∵∠ABC=90°，∴∠FBC=45°，∴∠FBC=∠FCB，且∠ABD=∠BCE，∴BF=CF，∠EBF=∠ECF，如圖1，在CE上截取CN=BE，連接FN，∵BF═CF，∠EBF=∠ECF，∴△BEF≌△CFN，∴FN=EF，∠BFE=∠CFN，∵∠FCB=∠FBC=45°，∴∠BFC=90°，∴∠CFN+∠BFN=90°，∴∠BFE+∠BFN=90°，∴∠EFN=90°，且EF=FN，∴△EFN是等腰直角三角形，∴EN=EF，∵EN=CE﹣CN，∴CE﹣BE=EF；（3）（）2=．理由：如圖2，延長BD交AC于G，作EH⊥BF于H，設CE與BF交于I，連接GI，∵∠AFB=30°，點F是AB垂直平分線上一點，∴∠BAF=∠ABF=75°，∵∠BDC=75°=∠ADG，∠DAG=75°﹣45°=30°，∴∠AGB=75°，∴AB=GB，∵△ABG中，∠ABD=180°﹣75°×2=30°，∴∠GBF=75°﹣30°=45°，且∠CBE=60°，∵CE⊥BE，∴BE=BC=BG=EG，∴IE垂直平分BG，即IG=IB，∴∠BGI=∠IBG=45°，即GI⊥BI，設BE=a，則BG=2a，CE=a，EH=a=HI，GI=a，∵∠GFI=30°，∴Rt△FGI中，F(xiàn)I=GI=a，∴HF=a+a，∴Rt△EFH中，EF2=EH2+HF2=（a）2+（a+a）2=（7+2）a2，∴==．26．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點D，點C為拋物線的頂點，過B，C兩點作直線BC，拋物線上的一點F的橫坐標是﹣2，過點F作直線FG∥BC交x軸于點G．（1）求直線BC的解析式和點G的