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2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊4.2由平行線截得的比例線段教案2浙教版【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解并掌握平行線分線段成比例定理,并能運用定理寫出比例式; 2.能運用平行線分線段成比例來進(jìn)行有關(guān)的計算和等分線段.3.培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力?!窘虒W(xué)重點】由平行線截得的比例線段的計算和作圖【教學(xué)目標(biāo)】由平行線截得的比例線段來等分一條線段的思路形成【學(xué)法指導(dǎo)】 1.經(jīng)歷探索平行線分線段成比例定理的過程,發(fā)展推理能力; 2.不按比例線段的變化規(guī)律,由一個比例式隨意寫出 其他比例式是本節(jié)常見錯誤.【教學(xué)過程】一、引入課題前面學(xué)習(xí)了比例線段,在很多幾何圖形上都能形成比例線段,今天我們來學(xué)習(xí)一種會形成比例線段的圖形。第個同學(xué)自學(xué)教材124頁的合作學(xué)習(xí)。引入課題4.2由平行線截得的比例線段并引出一個基本事實:兩條直線被一組平行線(不少于3條)所截,所得的對應(yīng)線段__________.?dāng)?shù)學(xué)語言:若l1∥l2∥l3,則eq\f(AB,BC)=eq\f(DE,EF).(或eq\f(AB,AC)=eq\f(DE,DF)或eq\f(BC,AC)=eq\f(EF,DF))說明:“對應(yīng)”是數(shù)學(xué)的基本概念,如圖中,在l1∥l2∥l3的條件下,可分別推出如下結(jié)論之一:(1)eq\f(AB,BC)=eq\f(DE,EF)簡稱“上比下”等于“上比下”,(2)eq\f(AB,AC)=eq\f(DE,DF)簡稱“上比全”等于“上比全”,(3)eq\f(BC,AC)=eq\f(EF,DF)簡稱“下比全”等于“下比全”.二、拓展:這個性質(zhì)也可以運用于三角形中。寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言:即:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的____________的比相等.注意:(1)平行線分線段成比例定理沒有逆定理.(2)判斷平行線的條件中,只能是被截的兩條直線的對應(yīng)線段成比例(被判斷的平行線本身不能參與作比例).(3)由于平行線分線段成比例定理中,平行線本身沒有參與作比例,因此,有關(guān)平行線段的計算問題通常轉(zhuǎn)化到“A”“X”型中.三、【對點自測】1.如圖,已知AB∥CD∥EF,那么下列結(jié)論中,正確的是 ()A.eq\f(CD,EF)=eq\f(AC,AE)B.eq\f(AC,AE)=eq\f(BD,DF)C.eq\f(AC,BD)=eq\f(CE,DF) D.eq\f(AC,BD)=eq\f(DF,CE)2.如圖,AC,BD相交于點O,下列條件中能判定CD∥AB的是 ()A.eq\f(AO,DO)=eq\f(BO,CO) B.eq\f(AO,CD)=eq\f(AB,CD)C.eq\f(BO,DO)=eq\f(CO,AO) D.eq\f(AO,AC)=eq\f(BO,BD)3.如圖,DE∥BC,AD=3,DB=4,AE=1.5,則EC等于 ()A.1 B.1.5C.2 D.2.5解:∵△ABC中,DE∥BC,∴eq\f(AD,BD)=eq\f(AE,EC),∵AD=3,DB=4,AE=1.5,∴eq\f(3,4)=eq\f(1.5,EC),∴EC=2.故選C.師生互動完成四、【研一研】類型之一:利用平行線分線段成比例定理計算例1如圖,直線l1,l2,l3分別交直線l4于點A,B,C,交直線l5于點D,E,F(xiàn),且l1∥l2∥l3,已知EF∶DF=5∶8,AC=24.(1)求AB的長;(2)當(dāng)AD=4,BE=1時,求CF的長.【分析】(1)根據(jù)l1∥l2∥l3,推出eq\f(EF,DF)=eq\f(BC,AC)=eq\f(5,8),代入求出BC即可求出AB;(2)根據(jù)l1∥l2∥l3,得出eq\f(BE,AD)=eq\f(OB,OA)=eq\f(1,4),求出OB、OC,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出eq\f(OB,OC)=eq\f(BE,CF).五、【目標(biāo)檢測】1.如圖,已知l1∥l2∥l3,若AB=1,BC=2,DE=1.5,則EF的長為 ()A.1.5B.2C.2.5 D.32.已知,如圖,eq\f(AD,DB)=eq\f(AE,EC),且AE=8,AC=10,AD=12,求BD,AB的長.師生互動完成六、類型之二利用平行線分線段成比例定理作圖例2如圖,D,E兩點是線段AC上的點,且AD=DE=EC.(1)分別過D,E畫出BC的平行線,分別交AB于F,G兩點;(2)量一量線段AF,F(xiàn)G,GB的長度,你能得出什么結(jié)論?(3)試猜想怎樣把一條線段五等分?AB師生互動完成類型之三利用平行線分線段成比例定理證明比例式例3在平行四邊形DECF中,B是CE延長上一點,A是CF延長上一點,連結(jié)AB恰過點D,求證:eq\f(BE,EC)=eq\f(CF,FA).【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出DE∥CF,DF∥CE,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出eq\f(BE,EC)=eq\f(BD,AD),eq\f(CF,AF)=eq\f(BD,AD),即可推出結(jié)論.師生互動完成【點悟】本題應(yīng)用了平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理,解此題的關(guān)鍵是能通過eq\f(BD,AD)這個“橋”來推出結(jié)論.七、【目標(biāo)檢測】如圖4-2-13,在△ABC中,D,E分別在AB,AC上,DE∥B
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