2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-4.2-由平行線截得的比例線段教案2-浙教

2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.2由平行線截得的比例線段教案2浙教版【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解并掌握平行線分線段成比例定理，并能運(yùn)用定理寫(xiě)出比例式； 2．能運(yùn)用平行線分線段成比例來(lái)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和等分線段．3．培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】由平行線截得的比例線段的計(jì)算和作圖【教學(xué)目標(biāo)】由平行線截得的比例線段來(lái)等分一條線段的思路形成【學(xué)法指導(dǎo)】 1.經(jīng)歷探索平行線分線段成比例定理的過(guò)程，發(fā)展推理能力； 2．不按比例線段的變化規(guī)律，由一個(gè)比例式隨意寫(xiě)出 其他比例式是本節(jié)常見(jiàn)錯(cuò)誤．【教學(xué)過(guò)程】一、引入課題前面學(xué)習(xí)了比例線段，在很多幾何圖形上都能形成比例線段，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一種會(huì)形成比例線段的圖形。第個(gè)同學(xué)自學(xué)教材124頁(yè)的合作學(xué)習(xí)。引入課題4.2由平行線截得的比例線段并引出一個(gè)基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線(不少于3條)所截，所得的對(duì)應(yīng)線段__________．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言：若l1∥l2∥l3，則eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF).(或eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,DF)或eq\f(BC,AC)＝eq\f(EF,DF))說(shuō)明：“對(duì)應(yīng)”是數(shù)學(xué)的基本概念，如圖中，在l1∥l2∥l3的條件下，可分別推出如下結(jié)論之一：(1)eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)簡(jiǎn)稱(chēng)“上比下”等于“上比下”，(2)eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,DF)簡(jiǎn)稱(chēng)“上比全”等于“上比全”，(3)eq\f(BC,AC)＝eq\f(EF,DF)簡(jiǎn)稱(chēng)“下比全”等于“下比全”．二、拓展：這個(gè)性質(zhì)也可以運(yùn)用于三角形中。寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言：即：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的____________的比相等．注意：(1)平行線分線段成比例定理沒(méi)有逆定理．(2)判斷平行線的條件中，只能是被截的兩條直線的對(duì)應(yīng)線段成比例(被判斷的平行線本身不能參與作比例)．(3)由于平行線分線段成比例定理中，平行線本身沒(méi)有參與作比例，因此，有關(guān)平行線段的計(jì)算問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化到“A”“X”型中．三、【對(duì)點(diǎn)自測(cè)】1．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論中，正確的是 ()A.eq\f(CD,EF)＝eq\f(AC,AE)B.eq\f(AC,AE)＝eq\f(BD,DF)C.eq\f(AC,BD)＝eq\f(CE,DF) D.eq\f(AC,BD)＝eq\f(DF,CE)2．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件中能判定CD∥AB的是 ()A.eq\f(AO,DO)＝eq\f(BO,CO) B.eq\f(AO,CD)＝eq\f(AB,CD)C.eq\f(BO,DO)＝eq\f(CO,AO) D.eq\f(AO,AC)＝eq\f(BO,BD)3．如圖，DE∥BC，AD＝3，DB＝4，AE＝1.5，則EC等于 ()A．1 B．1.5C．2 D．2.5解:∵△ABC中，DE∥BC，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(AE,EC)，∵AD＝3，DB＝4，AE＝1.5，∴eq\f(3,4)＝eq\f(1.5,EC)，∴EC＝2.故選C.師生互動(dòng)完成四、【研一研】類(lèi)型之一：利用平行線分線段成比例定理計(jì)算例1如圖，直線l1，l2，l3分別交直線l4于點(diǎn)A，B，C，交直線l5于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求AB的長(zhǎng)；(2)當(dāng)AD＝4，BE＝1時(shí)，求CF的長(zhǎng)．【分析】(1)根據(jù)l1∥l2∥l3，推出eq\f(EF,DF)＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(5,8)，代入求出BC即可求出AB；(2)根據(jù)l1∥l2∥l3，得出eq\f(BE,AD)＝eq\f(OB,OA)＝eq\f(1,4)，求出OB、OC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出eq\f(OB,OC)＝eq\f(BE,CF).五、【目標(biāo)檢測(cè)】1.如圖，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，則EF的長(zhǎng)為 ()A．1.5B．2C．2.5 D．32．已知，如圖，eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)，且AE＝8，AC＝10，AD＝12，求BD，AB的長(zhǎng)．師生互動(dòng)完成六、類(lèi)型之二利用平行線分線段成比例定理作圖例2如圖，D，E兩點(diǎn)是線段AC上的點(diǎn)，且AD＝DE＝EC.(1)分別過(guò)D，E畫(huà)出BC的平行線，分別交AB于F，G兩點(diǎn)；(2)量一量線段AF，F(xiàn)G，GB的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？（3）試猜想怎樣把一條線段五等分？AB師生互動(dòng)完成類(lèi)型之三利用平行線分線段成比例定理證明比例式例3在平行四邊形DECF中，B是CE延長(zhǎng)上一點(diǎn)，A是CF延長(zhǎng)上一點(diǎn)，連結(jié)AB恰過(guò)點(diǎn)D，求證：eq\f(BE,EC)＝eq\f(CF,FA).【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出DE∥CF，DF∥CE，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出eq\f(BE,EC)＝eq\f(BD,AD)，eq\f(CF,AF)＝eq\f(BD,AD)，即可推出結(jié)論．師生互動(dòng)完成【點(diǎn)悟】本題應(yīng)用了平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，解此題的關(guān)鍵是能通過(guò)eq\f(BD,AD)這個(gè)“橋”來(lái)推出結(jié)論．七、【目標(biāo)檢測(cè)】如圖4－2－13，在△ABC中，D，E分別在AB，AC上，DE∥B