高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)第一章集合與常用邏輯用語基礎(chǔ)檢測卷(原卷版+解析)

第一章集合與常用邏輯用語基礎(chǔ)檢測卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．“0<x<2”成立是“”成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要3．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．4．已知全集，設(shè)集合，，則B∩(?UA)（

）A． B． C． D．5．“”是的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件6．已知，則的子集個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．87．設(shè)都是的子集，如果叫做集合的長度，則集合的長度的最小值是（

）A． B． C． D．8．已知集合正奇數(shù)和集合若則中的運(yùn)算“⊕”是（

）A．加法 B．除法 C．乘法 D．減法選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．下列說法中，正確的是（

）A．若，則B．中最小的元素是0C．的近似值的全體構(gòu)成一個集合D．一個集合中不可以有兩個相同的元素10．（多選）下列命題中為真命題的是（

）．A．“”是“”的既不充分又不必要條件B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要而不充分條件C．“關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”D．若集合，則“”是“”的充分而不必要條件11．已知集合，，若，則x的可能取值為（

）A．1 B．2 C．3 D．412．下列命題中，不是真命題是（

）A．若且，則，至少有一個大于1B．，C．的充要條件是D．，三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍_______.14．集合，則的子集的個數(shù)為___________.15．已知集合，則______．16．若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．集合．(1)若，求；(2)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知p：，q：．(1)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的范圍．19．已知全集為R，集合，或.(1)當(dāng)時，求；(2)若A?(?Rb)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知，集合.(1)若A是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A中只有一個元素，求集合A；(3)若集合A中至少有一個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知集合，或，，其中．(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．已知p：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，q：.(1)若命題p是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.第一章集合與常用邏輯用語基礎(chǔ)檢測卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先用列舉法把集合表示出來，再求集合與的并集.【詳解】因?yàn)?，，所?故選:D.2．“0<x<2”成立是“”成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要【答案】A【分析】利用充分不必要條件的定義判斷得解.【詳解】解：“0<x<2”成立時，“”一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的充分條件；“”成立時，“0<x<2”不一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的非必要條件.所以“0<x<2”成立是“”成立的充分不必要條件.故選：A3．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由命題的否定的定義判斷．【詳解】全稱命題蝗否定是特稱命題．命題“”的否定是．故選：B．4．已知全集，設(shè)集合，，則B∩(?UA)（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接由補(bǔ)集和交集的概念求解即可.【詳解】，所以．故選：A.5．“”是的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，即可判斷選項(xiàng).【詳解】若，則，反過來，若，只能推出，不一定，例如，此時，所以“”是的充分不必要條件.故選：A6．已知，則的子集個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【分析】對集合A化簡，再與集合B進(jìn)行交集運(yùn)算，可得到共有3個元素，再用判斷子集個數(shù)公式即可.【詳解】因?yàn)樗?，則,而又因?yàn)?所以，集合中有3個元素，所以的子集個數(shù)為：（個）.故選：D.7．設(shè)都是的子集，如果叫做集合的長度，則集合的長度的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合的長度，與集合的長度比較可得長度不小于，然后取特殊值，得出長度可以等于，即得結(jié)論．【詳解】由題意，即，，即，由于的長度是，的長度是，，，所以長度不小于．則首先有或，當(dāng)時，，的長度為，當(dāng)時，，則，的長度是．故選：D．8．已知集合正奇數(shù)和集合若則中的運(yùn)算“⊕”是（

）A．加法 B．除法 C．乘法 D．減法【答案】C【分析】用特殊值，根據(jù)四則運(yùn)算檢驗(yàn)．【詳解】若，則，，，因此排除ABD．故選：C．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．下列說法中，正確的是（

）A．若，則B．中最小的元素是0C．的近似值的全體構(gòu)成一個集合D．一個集合中不可以有兩個相同的元素【答案】AD【分析】根據(jù)集合的概念及集合中元素的三個特性：確定性、無序性、互異性即可判斷四個選項(xiàng)的正誤.【詳解】若，則－a也是整數(shù)，即，故A正確；因?yàn)閷?shí)數(shù)集中沒有最小的元素，所以B錯誤；因?yàn)椤暗慕浦怠辈痪哂写_定性，所以不能構(gòu)成集合，故C錯誤；同一集合中的元素是互不相同的，故D正確.故選：AD.10．（多選）下列命題中為真命題的是（

）．A．“”是“”的既不充分又不必要條件B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要而不充分條件C．“關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”D．若集合，則“”是“”的充分而不必要條件【答案】AC【分析】從“”與“”互相不能推出，得到A正確；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，故B錯誤；由一元二次方程根的判別式可知，C正確；D選項(xiàng)可舉出反例.【詳解】A√且．B×正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的充分而不必要條件．C√一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，反之亦然．D×當(dāng)集合時，應(yīng)為充要條件．故選：AC11．已知集合，，若，則x的可能取值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合中元素的互異性及兩個集合的并集的定義，即可求解.【詳解】由題意，集合，，且根據(jù)集合中元素的互異性及兩個集合的并集的定義，可得或．故選：BC.12．下列命題中，不是真命題是（

）A．若且，則，至少有一個大于1B．，C．的充要條件是D．，【答案】BCD【分析】理解命題，對選項(xiàng)依次判斷【詳解】對于A，若均小于等于1，則，可知A正確對于B，當(dāng)時，，故B錯誤，對于C，當(dāng)時，滿足，但無意義，故C錯誤，對于D，由二次函數(shù)性質(zhì)知D錯誤，故選：BCD三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍_______.【答案】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系畫出數(shù)軸即可計算.【詳解】∵，∴A和C如圖：∴a＜3.故答案為：.14．集合，則的子集的個數(shù)為___________.【答案】8【分析】先求得，然后求得的子集的個數(shù).【詳解】，，有個元素，所以子集個數(shù)為.故答案為：15．已知集合，則______．【答案】1【分析】由兩集合相等可得，，再利用集合中元素的互異性求出，代入從而可求出的值.【詳解】易知．∵，∴，即，∴，．又由集合中元素的互異性，知，∴，故．故答案為：116．若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】由充分條件的定義可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由“”是“”的充分條件，知，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．集合．(1)若，求；(2)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）將的值代入集合，然后根據(jù)交集與并集的定義即可求解；（2）由題意，可得，根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式組求解即可得答案.(1)解：當(dāng)時，，又，所以，；(2)解：因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，即，所以有，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18．已知p：，q：．(1)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的范圍．【答案】(1)，；(2)，．【分析】解不等式，(1)由題意得，從而求得；(2)由題意可轉(zhuǎn)化為是的充分不必要條件，從而得到，化簡即可．(1)解不等式x2-8x-20≤0得-2≤x≤10，是的必要不充分條件，，解得，0<0≤3，即實(shí)數(shù)的范圍為，；(2)是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，故，解得，m≥9，即實(shí)數(shù)的范圍為，．19．已知全集為R，集合，或.(1)當(dāng)時，求；(2)若A?(?Rb)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，求出集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果；（2）先求出，再根據(jù)，可得，求解不等式即可.(1)解：當(dāng)時，或，又，所以；(2)因?yàn)榛颍?，又，所以，解得，?所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知，集合.(1)若A是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A中只有一個元素，求集合A；(3)若集合A中至少有一個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)；(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，；(3).【分析】（1）根據(jù)空集，結(jié)合一元二次方程的判別式求參數(shù)范圍；（2）（3）討論、，結(jié)合集合元素個數(shù)及一元二次方程判別式求集合或參數(shù)范圍.（1）若A是空集，則關(guān)于x的方程無解，此時，且，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2）當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，關(guān)于x的方程應(yīng)有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則，得，此時，符合題意.綜上，當(dāng)時；當(dāng)時.（3）當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，要使關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則，得.綜上，若集合A中至少有一個元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.21．已知集合，或，，其中．(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)交集的定義計算；（2）求出，由得，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得結(jié)論．（1）因?yàn)?，或，所以．?）由題意，得或．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，?/p>