北師大版2019選擇性必修第一冊專題5.5計數(shù)原理(基礎(chǔ)鞏固卷)(原卷版+解析)

專題5.5計數(shù)原理（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2022秋·河南南陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）(x?1x)A．-15 B．15 C．6 D．-62．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）(x+y2x)(x+y)5的展開式中xA．5 B．10C．15 D．203．（2022春·云南昆明·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）二項式3x+1xn的展開式中所有二項式系數(shù)之和為64A．9 B．15 C．135 D．5404．（2021·全國·高二專題練習(xí)）5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，如果規(guī)定每位同學(xué)必須報名，則不同的報名方法共有（

）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）從0，2中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（

）A．24 B．18 C．12 D．66．（2021秋·江蘇泰州·高二統(tǒng)考期中）“精準扶貧”已成為我國脫貧攻堅的基本方略．某縣為響應(yīng)國家政策，選派了5名工作人員到A,B,C三個村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個村至少去1人，不同的安排方式共有（

）A．25種 B．60種 C．150種 D．540種7．（2021秋·上海長寧·高二上海市第三女子中學(xué)校考期末）兩個班級的排球隊進行排球比賽，先贏三局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各隊輸贏局次的不同視為不同情形）共有（

）A．6種 B．12種 C．20種 D．30種8．（2022秋·全國·高二期末）某快遞公司將一個快件從寄件人甲處攬收開始直至送達收件人乙，需要經(jīng)過6個轉(zhuǎn)運環(huán)節(jié)，其中第1，6個環(huán)節(jié)有a，b兩種運輸方式，第2，3，5個環(huán)節(jié)有b，c兩種運輸方式，第4個環(huán)節(jié)有c，d，e，f四種運輸方式，則快件從甲送到乙有4種運輸方式的運輸順序共有不同的方法種數(shù)是（

）A．58 B．60 C．77 D．78多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2022秋·廣東東莞·高二校聯(lián)考期中）若C5x=A．1 B．2 C．3 D．410．（2022·高二課時練習(xí)）對于m,n∈N?關(guān)于下列排列組合數(shù)，結(jié)論正確的是（A．Cnm=C．Anm=11．（2022·高二單元測試）已知x+13xnA．84x2 B．1x3 C．12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將甲?乙?丙?丁4名志愿者分別安排到A,B,C三個社區(qū)進行暑期社會實踐活動，要求每個社區(qū)至少安排一名志愿者，則下列選項正確的是（

）A．共有18種安排方法B．若甲?乙被安排在同社區(qū)，則有6種安排方法C．若A社區(qū)需要兩名志愿者，則有24種安排方法D．若甲被安排在A社區(qū)，則有12種安排方法填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2021·陜西漢中·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知二項式x+a5展開式中，x2項的系數(shù)為80，則14．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某學(xué)校舉行校慶文藝晚會，已知節(jié)目單中共有七個節(jié)目，為了活躍現(xiàn)場氣氛，主辦方特地邀請了三位老校友演唱經(jīng)典歌曲，并要將這三個不同節(jié)目添入節(jié)目單，而不改變原來的節(jié)目順序，則不同的安排方式有________種．15．（2022秋·高二課時練習(xí)）國慶節(jié)期間，某市舉行―項娛樂活動，需要從5名男大學(xué)生志愿者及3名女大學(xué)生志愿者中選出6名分別參與A，B，C三個服務(wù)項目，每個項目需要2人，其中A項目需要男志愿者，B項目需要1名男志愿者及1名女志愿者，則不同的選派方法種數(shù)為_________________．16．（2021秋·江蘇南京·高二金陵中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若對任意實數(shù)x，y都有(x?2y)5=a0(x+2y)5+解答題（共6小題，滿分70分）17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）解下列不等式或方程(1)A(2)118．（2022春·甘肅蘭州·高二?？计谥校?）求x2（2）ax?x29的展開式中x19．（2022·高二課時練習(xí)）某電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中有3個商業(yè)廣告、2個宣傳廣告和1個公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，2個宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）相鄰的4個車位中停放了4輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個車位中．(1)若要求有3輛車不得停在原來的車位中，有多少種不同的停法？(2)若要求所有車都不得停在原來的車位中，有多少種不同的停法？21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某校準備參加高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，把16個選手名額分配到高三年級的1～4班，每班至少一個名額.(1)不同的分配方案共有多少種？(2)若每班名額不少于該班的序號數(shù)，則不同的分配方案共有多少種？22．（2021春·福建龍巖·高二福建省連城縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知f(x)=(2x?3)n展開式的二項式系數(shù)和512，且（1）求a2（2）求a1+專題5.5計數(shù)原理（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2022秋·河南南陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）(x?1x)A．-15 B．15 C．6 D．-6【答案】D【分析】求出二項式展開式的通項公式，再求出指定項系數(shù)作答.【詳解】(x?1由3?r=2得r=1，于是得T2所以展開式中含x2故選：D2．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）(x+y2x)(x+y)5的展開式中xA．5 B．10C．15 D．20【答案】C【分析】求得(x+y)5展開式的通項公式為Tr+1=C5rx5?ryr（r∈N且r≤5），即可求得x+y【詳解】(x+y)5展開式的通項公式為Tr+1=C5所以x+y2xxTr+1在xTr+1=C5rx6?ry在y2xTr+1=C5r所以x3y故選：C【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，還考查了賦值法、轉(zhuǎn)化能力及分析能力，屬于中檔題.3．（2022春·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）二項式3x+1xn的展開式中所有二項式系數(shù)之和為64A．9 B．15 C．135 D．540【答案】C【分析】根據(jù)所有二項式系數(shù)之和為64，求出n=6，再根據(jù)通項公式可求出結(jié)果.【詳解】由二項式3x+1xn的展開式中所有二項式系數(shù)之和為64，得2所以Tk+1=C令6?32k=0所以二項式的展開式中常數(shù)項為36?4?C故選：C．4．（2021·全國·高二專題練習(xí)）5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，如果規(guī)定每位同學(xué)必須報名，則不同的報名方法共有（

）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種【答案】D【分析】5位同學(xué)每位必須從兩個課外活動小組報其中一個小組，每位同學(xué)均有2種可能性，利用分步計數(shù)原理即可求出報名方法總數(shù).【詳解】如果規(guī)定每位同學(xué)必須報名，則每個同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，知不同的報名方法共有25故選：D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）從0，2中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（

）A．24 B．18 C．12 D．6【答案】C【分析】由分步乘法計數(shù)原理結(jié)合排列直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，要使組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，則從0，2中選一個數(shù)字為個位數(shù)，有2種可能，從1，3，5中選兩個數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有A32=3×2=6故選：C．6．（2021秋·江蘇泰州·高二統(tǒng)考期中）“精準扶貧”已成為我國脫貧攻堅的基本方略．某縣為響應(yīng)國家政策，選派了5名工作人員到A,B,C三個村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個村至少去1人，不同的安排方式共有（

）A．25種 B．60種 C．150種 D．540種【答案】C【分析】先把5名工作人員分成3組，再安排到3個村即可求出結(jié)果.【詳解】把5個人分成3組，有兩類分法：①5=1+1+3，則有C51C41故選：C.7．（2021秋·上海長寧·高二上海市第三女子中學(xué)校考期末）兩個班級的排球隊進行排球比賽，先贏三局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各隊輸贏局次的不同視為不同情形）共有（

）A．6種 B．12種 C．20種 D．30種【答案】C【分析】由題意知比賽的場次可能有{3,4,5}場，分別討論其中一個班在不同場次下贏得比賽的可能情況再乘以2，將它們加總即為所有可能出現(xiàn)的情形數(shù).【詳解】兩個班級比賽先贏三局者獲勝，決出勝負為止，則比賽的場次可能有{3,4,5}場，1、若共比3場，則其中一個班連贏3場，共有2種情況，2、若共比4場，則其中一個班贏了前3場中2場及最后一場，共有2C3、若共比5場，則其中一個班贏了前4場中2場及最后一場，共有2C∴共有2+2C故選：C8．（2022秋·全國·高二期末）某快遞公司將一個快件從寄件人甲處攬收開始直至送達收件人乙，需要經(jīng)過6個轉(zhuǎn)運環(huán)節(jié)，其中第1，6個環(huán)節(jié)有a，b兩種運輸方式，第2，3，5個環(huán)節(jié)有b，c兩種運輸方式，第4個環(huán)節(jié)有c，d，e，f四種運輸方式，則快件從甲送到乙有4種運輸方式的運輸順序共有不同的方法種數(shù)是（

）A．58 B．60 C．77 D．78【答案】B【分析】結(jié)合條件利用分步加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理解決.【詳解】若第4環(huán)節(jié)使用c運輸方式，由條件可得快件從甲送到乙至多使用3種運輸方式，故第四環(huán)節(jié)必須使用d，e，f三種運輸方式中的1種，若第1,6兩個環(huán)節(jié)都使用b運輸方式，從快件甲送到乙至多會使用3種運輸方式，故從甲送到乙要使用4種運輸方式，則滿足條件的運輸方法可分為2類，第一類：第一和第六環(huán)節(jié)都用a運輸方式的運輸順序，若第一和第六環(huán)節(jié)都用a，則第2,3,5環(huán)節(jié)必須使用兩種不同的運輸方式，第4環(huán)節(jié)必須使用d，e，f中的一種運輸方式，故滿足條件的運輸方式有1×(8?2)×3種，第二類：第一和第六環(huán)節(jié)運輸方式不相同的運輸順序，若第1,6環(huán)節(jié)的運輸方式不同，則第2,3,5環(huán)節(jié)只需至少一個環(huán)節(jié)使用c運輸方式，第4環(huán)節(jié)必須使用d，e，f中的一種運輸方式，故滿足條件的運輸方式有2×(8?1)×3種，由分類加法計數(shù)原理可得滿足條件的運輸方式有18+42種，即60種.故選：B.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2022秋·廣東東莞·高二校聯(lián)考期中）若C5x=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【分析】由組合數(shù)的性質(zhì)可以列出方程，求出正整數(shù)x的值【詳解】由題意得：x=2x?1或x+2x?1=5，解得：x=1或x=2，經(jīng)過檢驗，均符合題意.故選：AB10．（2022·高二課時練習(xí)）對于m,n∈N?關(guān)于下列排列組合數(shù)，結(jié)論正確的是（A．Cnm=C．Anm=【答案】ABC【分析】利用排列數(shù)、組合數(shù)公式對各選項逐一計算判斷作答.【詳解】對于A，由組合數(shù)的性質(zhì)知，Cn對于B，Cnm?1+對于C，因Cnm=對于D，因An+1m+1A故選：ABC11．（2022·高二單元測試）已知x+13xnA．84x2 B．1x3 C．【答案】AB【分析】由題意可得Cn2=4【詳解】由題意，得Cn即nn?12=4n，解得n=9或n=0通項Tr+1=C根據(jù)題意，得27?5r6∈Z，解得r=3或∴展開式里所有x的有理項為T4=84x故選：AB12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將甲?乙?丙?丁4名志愿者分別安排到A,B,C三個社區(qū)進行暑期社會實踐活動，要求每個社區(qū)至少安排一名志愿者，則下列選項正確的是（

）A．共有18種安排方法B．若甲?乙被安排在同社區(qū)，則有6種安排方法C．若A社區(qū)需要兩名志愿者，則有24種安排方法D．若甲被安排在A社區(qū)，則有12種安排方法【答案】BD【分析】A選項，先分組再分配，求出安排方法；B選項，先安排甲和乙，再把剩余兩個社區(qū)和兩名志愿者進行全排列即可；C選項，先安排A社區(qū)，再把剩余兩個社區(qū)和兩名志愿者進行全排列即可；D選項，分兩種情況，A社區(qū)安排了兩名志愿者和A社區(qū)只安排了甲志愿者，求出兩種情況下的安排方法，再相加即可.【詳解】對于A：4名志愿者先分為3組，再分配到3個社區(qū)，所以安排方法為：C42A對于B：甲?乙被安排在同社區(qū)，先從3個社區(qū)中選1個安排甲與乙，剩余兩個社區(qū)和剩余兩名志愿者進行全排列，所以安排方法為：C31A對于C：A社區(qū)需要兩名志愿者，所以先從4名志愿者中選擇2名安排到A社區(qū)，再把剩余2名志愿者和2個社區(qū)進行全排列，所以安排方法為C4對于D：甲安排在A社區(qū)，分為兩種情況，第一種為A社區(qū)安排了兩名志愿者，所以從剩余3名志愿者中選擇一個，分到A社區(qū)，再把剩余2名志愿者和2個社區(qū)進行全排列，安排方法有C3第二種是A社區(qū)只安排了甲志愿者，此時剩余3名志愿者分為兩組，再分配到剩余的兩個社區(qū)中，此時安排方法有C3所以一共有安排方法為C3故選：BD.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2021·陜西漢中·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知二項式x+a5展開式中，x2項的系數(shù)為80，則【答案】2【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式，將x2項的系數(shù)表達式求出等于80再求解關(guān)于a的方程即可．【詳解】x+a5的展開式的通項為T令5?r=2，得r=3，則x2項的系數(shù)C53故答案為：2．14．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某學(xué)校舉行校慶文藝晚會，已知節(jié)目單中共有七個節(jié)目，為了活躍現(xiàn)場氣氛，主辦方特地邀請了三位老校友演唱經(jīng)典歌曲，并要將這三個不同節(jié)目添入節(jié)目單，而不改變原來的節(jié)目順序，則不同的安排方式有________種．【答案】720【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求得正確答案.【詳解】原來7個節(jié)目，形成8個空位，安排一位老校友；8個節(jié)目，形成9個空位，安排一位老校友；9個節(jié)目，形成10個空位，安排一位老校友.所以不同的安排方式有8×9×10=720種.故答案為：72015．（2022秋·高二課時練習(xí)）國慶節(jié)期間，某市舉行―項娛樂活動，需要從5名男大學(xué)生志愿者及3名女大學(xué)生志愿者中選出6名分別參與A，B，C三個服務(wù)項目，每個項目需要2人，其中A項目需要男志愿者，B項目需要1名男志愿者及1名女志愿者，則不同的選派方法種數(shù)為_________________．【答案】540【分析】根據(jù)分步計數(shù)，計算安排A項目、B項目、C項目的選派方法數(shù)，應(yīng)用乘法公式求總選派方法數(shù).【詳解】1、A項目選派方法數(shù)有C52、B項目選派方法數(shù)有C33、C項目選派方法數(shù)有C4不同的選派方法種數(shù)為C5故答案為：54016．（2021秋·江蘇南京·高二金陵中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若對任意實數(shù)x，y都有(x?2y)5=a0(x+2y)5+【答案】－243【分析】利用賦值法可得答案.【詳解】根據(jù)系數(shù)之間的關(guān)系，令x+2y=1，y=1，∴x=?1，y=1，∴a0故答案為：－243．解答題（共6小題，滿分70分）17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）解下列不等式或方程(1)A(2)1【答案】(1)x=8(2)m=2【分析】（1）先求出2≤x≤8，解不等式得到7<x<12，從而得到答案；（2）先得到0≤m≤5，解方程得到m=21或2，舍去不合題意的根.（1）由題意得：0≤x≤80≤x?2≤8，解得：2≤x≤8A8x<6解得：7<x<12，結(jié)合2≤x≤8，可得：x=8（2）1C5m即m!5?m解得：m=21（舍去）或2故方程的解為：m=218．（2022春·甘肅蘭州·高二?？计谥校?）求x2（2）ax?x29的展開式中x【答案】（1）2116；（2）【分析】求得二項展開式的通項，結(jié)合題意確定r的取值，代入，即可求解.【詳解】（1）由題意，二項式x2?1令18?3r=0，可得r=6，T7所以展開式的常數(shù)項為2116（2）由二項式ax?x令32r?9=3，解得因為ax?x29的展開式中x3的系數(shù)為19．（2022·高二課時練習(xí)）某電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中有3個商業(yè)廣告、2個宣傳廣告和1個公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，2個宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？【答案】108種【分析】結(jié)合分類加法、分步乘法計數(shù)原理計算出正確答案.【詳解】用1，2，3，4，5，6表示廣告的播放順序，則完成這件事有3類方法．第1類，宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2，4，6．分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1=36種不同的播放方式；第2類，宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1，4，6．分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1=36種不同的播放方式；第3類，宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1，3，6．同樣分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1=36種不同的播放方式，由分類加法計數(shù)原理，得6個廣告不同的播放方式共有36+36+36=108種．20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）相鄰的4個車位中停放了4輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個車位中．(1)若要求有3輛車不得停在原來的車位中，有多少種不同的停法？(2)若要求所有車都不得停在原來的車位中，有多少種不同的停法？【答案】(1)8(2)9【分析】（1）利用分步乘法計數(shù)原理直接計算即可；（2）利用分步乘法計數(shù)原理直接計算即可.（1）可分成兩步完成：第一步，先選出停在原來車位的那輛車，有C4第二步，停放剩下的3輛車，將剩余3輛車分別編號為A，B，C，將剩余3個停車位分別編號為一、二、三，設(shè)A車先選停車