年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試押題卷理科數(shù)學(xué)（二）

班級姓名準(zhǔn)考證號班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（二）本試題卷共=sectionpages7*214頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧?、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，．故選：A．2．若雙曲線的一個焦點為，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由雙曲線性質(zhì)：，，，，故選B．3．已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，．故選B．4．已知曲線在點處切線的斜率為8，則（）A．7 B．－4 C．－7 D．4【答案】B【解析】，，，，故選B．5．已知，，且，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)與的夾角為，，，，，∴向量在方向上的投影為，故選D．6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8【答案】B【解析】由圖可知該幾何體底面積為8，高為2的四棱錐，如圖所示：∴該幾何體的體積，故選B．7．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖象可知，，，所以，由，得，，解得，，因為，所以，所以．故選C．8．已知正項數(shù)列滿足，設(shè)，則數(shù)列的前項和為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得：，又，∴，∴，∴，∴數(shù)列的前項和，故選：C．9．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果是（）A．12 B．18 C．120 D．125【答案】C【解析】第一次運行：，為奇數(shù)，，；第二次運行：，為偶數(shù)，，；第三次運行：，為奇數(shù)，，；第四次運行：，為偶數(shù)，，；程序終止運行，輸出．故選C．10．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)三視圖得出，該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐，正方體的棱長為4，，為棱的中點，根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過，的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面的距離為，則到的距離為，，，解得出：，，該多面體外接球的表面積為：，故選C．11．某幾何體的直觀圖如圖所示，是的直徑，垂直所在的平面，且，為上從出發(fā)繞圓心逆時針方向運動的一動點．若設(shè)弧的長為，的長度為關(guān)于的函數(shù)，則的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖所示，設(shè)，則弧長，線段，，作于當(dāng)在半圓弧上運動時，，，，即，由余弦函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)時，即運動到點時有最小值，只有A選項適合，又由對稱性知選A，故選A．12．設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，，，過作軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點為，已知，，點是雙曲線右支上的動點，且恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令x=c代入雙曲線的方程可得，由|F2Q|>|F2A|，可得，即為3>2=2(?)，即有①，又恒成立，由雙曲線的定義，可得c恒成立，由，P，Q共線時，取得最小值，可得，即有②，由e>1，結(jié)合①②可得，e的范圍是．故選：B．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知，，則“”是直線與直線平行的__________條件（從“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中選擇一個）【答案】充要【解析】若直線與直線平行，則有，即，且當(dāng)時，兩直線重合，舍去，因此，即是直線與直線平行的充要條件，故答案為充分必要．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖像與軸的交點，，滿足，則________．【答案】【解析】不妨設(shè)，，，得，，，由，得，解得．15．在等腰梯形中，已知，，，，動點和分別在線段和上，且，，且，則=_________．【答案】【解析】在等腰梯形中，，，，在等腰梯形中，，，，．，解得．因為在線段上，所以，所以．故答案為：．16．已知在等腰梯形中，，，，雙曲線以，為焦點，且與線段，（包含端點，）分別有一個交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是__________．【答案】【解析】以線段的中點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線，．設(shè)雙曲線方程為，只需點在雙曲線右支圖像的上方（包括在圖像上）即可，也即，兩邊乘以得，由于，所以上式化為，解得，，故．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得，即有，·······3分因為，∴．又，∴．又，∴，∴，·······6分（2）由余弦定理，有．因為，，·······9分有，又，于是有，即有．·······12分18．基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗．某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：月份2017.82017.92017.102017.112017.122018.1月份代碼123456市場占有率111316152021（1）請在給出的坐標(biāo)紙中作出散點圖，并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2018年2月份的市場占有率；（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的，兩款車型報廢年限各不相同．考慮到公司的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)．如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會選擇采購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線方程為，其中，．【答案】（1）見解析；（2），23%；（3）見解析．【解析】（1）散點圖如圖所示：···········1分，∴，∴，所以兩變量之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，···········3分故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系．（2），···········4分又，∴，···········5分∴回歸直線方程為．···········6分2018年2月的月份代碼，∴，所以估計2018年2月的市場占有率為23%．···········7分（3）用頻率估計概率，款單車的利潤的分布列為：∴（元）．···········9分款單車的利潤的分布列為：∴（元）．······11分以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇款車型．········12分19．如圖，在三棱錐中，平面平面，，．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）若動點在底面邊界及內(nèi)部，二面角的余弦值為，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）取中點，，，，．平面平面，平面平面，平面，．以為坐標(biāo)原點，、、分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，∴，，，·······2分設(shè)平面的法向量，由，得方程組，取，·······4分∴．·······5分∴直線與平面所成角的正弦值為．·······6分（2）由題意平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，，∵，，，，∴，取，·······9分∴．∴，∴或（舍去）．∴點到的最小值為垂直距離．·······12分20．如圖，曲線與正方形：的邊界相切．（1）求的值；（2）設(shè)直線交曲線于，，交于，，是否存在這樣的曲線，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題，得，有，···········2分化簡的．又，，所以從而有；···········4分（2）由，得，即···········5分由，得，由可得，且，，···········7分所以，···········8分可得，從而，所以，即有，···········10分符合，故當(dāng)實數(shù)的取值范圍是時，存在直線和曲線，使得，，成等差數(shù)列．···········12分21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使成立，求整數(shù)的最小值．【答案】（1）答案見解析；（2）5．【解析】（1）由題意可知，，，·······1分方程對應(yīng)的，當(dāng)，即時，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減；·······2分當(dāng)時，方程的兩根為，且，此時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在，上，函數(shù)單調(diào)遞減；·······4分當(dāng)時，，，此時當(dāng)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；·······6分（2）原式等價于，即存在，使成立．設(shè)，，則，·······7分設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增．又，，根據(jù)零點存在性定理，可知在上有唯一零點，設(shè)該零點為，·······9分則，且，即，∴，由題意可知，又，，∴的最小值為5．······12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，以為極點，軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和橢圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)為橢圓上任意一點，求的最大值．【答案】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，橢圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）；（2）9．【解析】（1）由，得，將，代入，得直線的直角坐標(biāo)方程為．·········3分橢圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．·········5分（2）因為點在橢圓上，所以設(shè)