第2章-正弦交流電路2

第2章正弦交流電路學習要點正弦交流電路的基本概念單一參數(shù)電路元件的交流電路

正弦交流電路的一般分析方法電路的諧振第2章正弦交流電路2.1正弦交流電的基本概念2.1.1正弦交流電的三要素正弦電流的數(shù)學表達式為正弦電流波形把

稱為正弦交流電的三要素1．周期、頻率和角頻率周期（T）：正弦量變化一次所需的時間。單位：秒（S）頻率（f）：正弦量每秒內(nèi)變化的次數(shù)。單位：赫茲（Hz）

角頻率（ω）：正弦量在每秒內(nèi)變化的弧度，單位：弧度/秒(rad/s)2．瞬時值、最大值、有效值瞬時值：正弦量在任意瞬間的值，用小寫字母表示。如i、u、e

最大值：正弦量在整個變化過程中所能達到的極值，用大寫字母加下標m表示。如Im、Um、Em有效值:正弦交流電在一個周期內(nèi)的方均根值。用大寫字母表示，如I、U、E

正弦交流電的最大值等于其有效值的倍3.相位、初相位、相位差在正弦量

中，隨時間變化的角度

稱為正弦交流電的相位

初相位：在t=0時的相位其取值范圍為

相位差：兩個同頻率正弦量相位之差，用字母表示通常情況下兩個同頻率正弦量的相位關(guān)系：2.1.2正弦量的相量表示法1.復數(shù)1）復數(shù)的表示方法A.代數(shù)形式為：

A=a+jb為虛數(shù)單位

其中，a、b是任意實數(shù)，分別是復數(shù)的實部和虛部B.三角函數(shù)形式：C.指數(shù)形式：

D.極坐標形式：2）復數(shù)的運算復數(shù)的加減運算

若：則：復數(shù)的乘除運算

若：則：2.正弦量的相量表示法用復數(shù)的模表示正弦量的大小，用復數(shù)的輻角表示正弦量的初相位，這種用來表示正弦量的復數(shù)稱為正弦量的相量。正弦電壓

例最大值相量形式為

有效值相量形式為相量是一個復數(shù)，它在復平面上的圖形稱為相量圖。相量圖：正弦電流

例：其有效值相量分別為：其相量圖：【思考題】

指出下列各式的錯誤，并改正。2.2單一參數(shù)電路元件的交流電路2.2.1純電阻電路電阻電路及電阻電路波形圖

在關(guān)聯(lián)參考方向下，任意瞬時在電阻R兩端施加電壓為則通過電阻R的電流為

電壓與電流的瞬時值、有效值、最大值、相量形式之間均符合歐姆定律。相量圖：可見：【例】把一個120Ω的電阻接到頻率為50Hz,電壓有效值為12V的正弦電源上，求通過電阻的電流有效值是多少?如果電壓值不變，電源頻率改為5000Hz，這時的電流又是多少?解：電阻電流的有效值為由于電阻元件電阻的大小與頻率無關(guān),所以頻率改變后，電流仍為100mA。2.2.2純電感電路設(shè)任意瞬時，電壓和電流在關(guān)聯(lián)參考方向下的關(guān)系為如設(shè)電流為參考相量，即

則有在上式中，

或電感電路及電感電路波形圖其中稱為電感元件的電抗，簡稱感抗；單位：歐姆[Ω]。電感元件電壓和電流的相量形式分別為：可見，當正弦電流通過電感元件時，在電感上產(chǎn)生一個同頻率的、相位超前電流的正弦電壓。相量圖：【例】把一個0.2H的電感元件接到頻率為50Hz，電壓有效值為12V的正弦電源上，求通過電感的電流有效值是多少？如果電壓值不變，電源頻率改為5000Hz，這時的電流有效值又是多少？解：當f=50Hz時當f=5000Hz時2.2.3純電容電路電容電路及電容電路波形圖設(shè)任意瞬時，電壓和電流在關(guān)聯(lián)參考方向下的關(guān)系為如設(shè)電壓為參考相量，即

則有在上式中，即

稱為電容的電抗，簡稱容抗；單位：歐姆[Ω]。

電容元件電壓和電流的相量形式分別為：或

可見，當正弦電流通過電容元件時，在電感上產(chǎn)生一個同頻率的、相位滯后電流的正弦電壓。相量圖：在電容為的電容器兩端加試求電容的電流?！纠康碾妷?，解：因為電容電流的有效值為則有【思考題】

已知某一元件的電壓、電流（關(guān)聯(lián)方向）分別為以下三種情況，問它可能是什么元件？2.3正弦交流電路的一般分析方法2.3.1基爾霍夫定律的相量形式根據(jù)基爾霍夫電流定律，在電路中任意節(jié)點，任何時刻都有即若這些電流都是同頻率的正弦量，則可以用相量形式表示為上式是基爾霍夫電流定律在正弦交流電路中的相量形式。

基爾霍夫電壓定律對電路中任意回路任一瞬時都是成立的，即基爾霍夫電壓定律在正弦交流電路中的相量形式

如圖所示電路中，已知電流表

【例】的讀數(shù)都是5A,

試求電路中電流表A的讀數(shù)。由于并聯(lián)電路中各支路的電壓相同，所以設(shè)端電壓為參考相量，即解：則有(a)

（電感上電流滯后電壓）(電阻上電流與電壓同相)由KCL得所以，圖（a）中電流表的讀數(shù)為

(b)(電阻上電流與電壓同相)（電感上電流滯后電壓）(電容元件上電流超前電壓)由KCL得所以，圖（b）中電流表A的讀數(shù)為5A。2.3.2阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)1.阻抗如下圖所示為RLC串聯(lián)電路，若以電流為參考相量，即則根據(jù)基爾霍夫電壓定律有對應(yīng)的相量表示，有

將

代入上式，得其中此時為歐姆定律的相量形式稱為

串聯(lián)電路的復阻抗，單位：為阻抗的阻抗值，單位：

稱為電抗,單位：

稱為阻抗角

由歐姆定律的相量形式,還可以得出可見，阻抗角也是電壓和電流的相位差角。

RLC串聯(lián)電路相量圖已知一線圈的電阻

電感

通過線圈的電流為

試求：線圈兩端的電壓有效值

及與之間的相位差【例】解：2.阻抗的串聯(lián)如下圖所示為若干個阻抗的串聯(lián)電路，它的等效阻抗為它的等效阻抗為3.阻抗的并聯(lián)如下圖所示為若干個阻抗的并聯(lián)電路，它的等效阻抗的倒數(shù)等于各并聯(lián)阻抗的倒數(shù)和，即2.3.3正弦交流電路的功率

1.瞬時功率和有功功率如圖所示為含有電阻、電感和電容的兩端網(wǎng)絡(luò)，設(shè)

則瞬時功率為

瞬時功率用p表示,單位：瓦(W)或千瓦(KW)瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值稱為平均功率或有功功率。用P表示。有功功率的單位：瓦(W)或千瓦(KW)2.無功功率電感與電容與電源之間進行能量的交換規(guī)模的大小用無功功率來衡量。無功功率用Q表示。單位：乏(Var),千乏(KVar)3.視在功率將電壓和電流有效值的乘積定義為視在功率（設(shè)備的容量），用S表示。單位：伏安（VA)。4.功率三角形我們可以用直角三角形來表示有功功率、無功功率和視在功率之間的關(guān)系。有一感性負載，其有功功率P=9KW，將其接到220V、50HZ的交流電源上，功率因數(shù)為0.6，今欲并聯(lián)一電容，將其功率因數(shù)提高到0.9，試問:所需補償?shù)臒o功功率QC及電容量C為多少?【例】解：未并聯(lián)電容時,功率因數(shù)為0.6電路的無功功率為并聯(lián)電容后,功率因數(shù)為0.9

電路的無功功率為

所需補償?shù)臒o功功率為

由于

因此所需并聯(lián)的電容量為即2.3.4正弦交流電路的分析

在正弦交流電路中，以相量形式表示的歐姆定律和基爾霍夫定律與直流電路有相似的表達式；因而在直流電路中，由歐姆定律和基爾霍夫定律推導出的支路電流法、節(jié)點電壓法、疊加定理、等效電源定理等等都可以同樣擴展到正弦交流電路中。在擴展中，直流電路中的各物理量在交流電路中用相量的形式來代替；直流電路中的電阻R用復阻抗Z來代替。

如圖所示電路中，兩個電源的電壓有效值均為220V,相位相差，內(nèi)阻抗負載阻抗試求負載電流【例】(1)用支路電流法求解

解：依題設(shè)各支路電流的參考方向如圖所示

由KCL定律得

由KVL定律得

解得

（2）用疊加定理求解下圖電路中，a)可視為是b)和c)的疊加，負載電流此題還可以用戴維南定理、節(jié)點電壓法來求解，所得結(jié)果與上述完全一致。在如下頁所示電路中，已知R=15Ω，XL=15Ω，XC=15Ω，

【例】試求：該電路的等效阻抗及各支路的電流。解：設(shè)等效阻抗為則有

在RLC串聯(lián)電路中，試判斷下列各式哪些是正確的？哪些是錯誤的？【思考題】2.4電路的諧振

在R、L、C組成的電路中，當電感上的電壓與電容上的電壓大小相等時，由于

與的方向相反，它們正好互相抵消，電路呈電阻性質(zhì)，端口電壓和端口電流同相位，這時電路就處于諧振狀態(tài)。發(fā)生在串聯(lián)電路中的諧振稱為串聯(lián)諧振，發(fā)生在并聯(lián)電路中的諧振稱為并聯(lián)諧振。2.4.1串聯(lián)諧振如下圖所示的R、L、C串聯(lián)電路中，電路的復阻抗為1．串聯(lián)諧振當電路發(fā)生諧振時，電路呈阻性，端口電壓和端口電流同相位，

即所以有

或諧振角頻率

諧振頻率

2．串聯(lián)諧振電路的特征1）由式可知，當電路發(fā)生串聯(lián)諧振時，這時的具有最小值。因此，當電壓一定時，串聯(lián)諧振電流值最大，2）當電路發(fā)生串聯(lián)諧振時，電感上的電壓與電容上的電壓大小相等，方向相反，互相抵消。電感或電容上的電壓遠遠的大于電路兩端的電壓，出現(xiàn)過高壓現(xiàn)象。

品質(zhì)因數(shù)2.4.2并聯(lián)諧振1．并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振電路

諧振角頻率為諧振頻率為2．并聯(lián)諧振電路的特征（1）并聯(lián)電路發(fā)生諧振時電壓和電流同相，電路呈電阻性，電流最小，阻抗最大。（2）并聯(lián)諧振時，電感或電容的電流大小有可能遠遠超過總電流。1.試問在什么條件下電路發(fā)生諧振？串聯(lián)諧振有何特點？2.并聯(lián)諧振有何特征？【思考題】本章小結(jié)本章介紹了正弦交流電的基本概念、單一參數(shù)電路元件的交流電路、正弦交流電路的一般分析方法及電路的諧振。主要內(nèi)容為：1.正弦交流電的基本概念

隨時間按正弦規(guī)律周期性變化的電壓和電流統(tǒng)稱為正弦電量，或稱為正弦交流電。在正弦交流電路中，如果已知了正弦量的三要素，即最大值（有效值）、角頻率（頻率）和初相，就可以寫出它的瞬時值表達式，也可以畫出它的波形圖。正弦量可以用相量來表示。正弦量與相量之間是一一對應(yīng)的關(guān)系，而不是相等的關(guān)系。在正弦交流電路中，正弦量的運算可以轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的相量進行運算，在相量運算時，還可以借助相量圖進行輔助分析，使計算更加簡化。2.單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路是理想化（模型化）的電路。其中電阻是耗能元件，電感和電容是儲能元件，實際電路可以由這些元件和電源的不同組合構(gòu)成。

單一參數(shù)電路歐姆定律的相量形式是3.正弦交流電路的一般分析方法基爾霍夫電流定律的相量形式為

基爾霍夫電壓定律的相量形式為任