江西省重點(diǎn)中學(xué)2025年初三數(shù)學(xué)試題大練習(xí)（一）版含解析

江西省重點(diǎn)中學(xué)2025年初三數(shù)學(xué)試題大練習(xí)（一）版注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，則∠C等于（）A．30°10′ B．29°10′ C．29°50′ D．50°10′2．如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣34．下列二次根式，最簡二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．2+a=3 B．=C． D．=6．如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是A． B． C． D．37．用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）A．4 B．6 C．16π D．88．如圖，AB∥CD，那么（）A．∠BAD與∠B互補(bǔ) B．∠1=∠2 C．∠BAD與∠D互補(bǔ) D．∠BCD與∠D互補(bǔ)9．二次函數(shù)y＝a(x－4)2－4(a≠0)的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－210．如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，則OC＝()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知一個(gè)斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是______．12．一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5，則k的值為______．13．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．14．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．15．在Rt△ABC紙片上剪出7個(gè)如圖所示的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)落在AB邊上，每個(gè)正方形的邊長為1，則Rt△ABC的面積為_____．16．當(dāng)x=_____時(shí)，分式值為零．17．若分式的值為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，拋物線y=x2﹣2mx（m＞0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，過P（1，﹣m）作PM⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C（1）若m=2，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）令m＞1，連接CA，若△ACP為直角三角形，求m的值；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E，使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19．（5分）如圖，正六邊形ABCDEF在正三角形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)O為正六邊形的中心，僅用無刻度的直尺完成以下作圖．（1）在圖1中，過點(diǎn)O作AC的平行線；（2）在圖2中，過點(diǎn)E作AC的平行線．20．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE．若DE：AC=3：5，求的值．21．（10分）如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD長．22．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運(yùn)動，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．（1）求證：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF運(yùn)動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積．23．（12分）圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度米，且兩扇門的大小相同（即），將左邊的門繞門軸向里面旋轉(zhuǎn)，將右邊的門繞門軸向外面旋轉(zhuǎn)，其示意圖如圖2，求此時(shí)與之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）24．（14分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C．求證：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求線段BP的長.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠D=∠A=50°10′，∵∠COD=100°，∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故選C.本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠D的度數(shù)和得出∠C=180°-∠D-∠COD．應(yīng)該掌握的是三角形的內(nèi)角和為180°.2、A【解析】試題分析：如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是．故選A．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．3、A【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A．本題考查的知識點(diǎn)是了解一元二次方程﹣配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．4、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、D【解析】

根據(jù)整式的混合運(yùn)算計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B、=，不符合題意；C、原式=，不符合題意；D、=，符合題意，故選D．此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)．【詳解】解：如圖，AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O．

根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是．

故選：B．此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8π，底面半徑=8π÷2π．【詳解】解：由題意知：底面周長=8π，∴底面半徑=8π÷2π=1．故選A．此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長=圓錐的底面周長．8、C【解析】

分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD與∠D互補(bǔ)，即C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)AD∥BC時(shí)，∠BAD與∠B互補(bǔ)，∠1=∠2，∠BCD與∠D互補(bǔ)，故選項(xiàng)A、B、D都不合題意，故選：C．本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：根據(jù)角拋物線頂點(diǎn)式得到對稱軸為直線x=4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1＜x＜2這段位于x軸的上方，而拋物線在2＜x＜3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點(diǎn)（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故選A10、B【解析】

先利用三角函數(shù)計(jì)算出∠OAB＝60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB＝30°，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AC，從而得到∠OAC＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長．【詳解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．故選B．本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

坡度=坡角的正切值，據(jù)此直接解答．【詳解】解：∵，∴坡角=30°．此題主要考查學(xué)生對坡度及坡角的理解及掌握．12、【解析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，可以設(shè)橫坐標(biāo)是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3，從而求出k的值．【詳解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，3）；設(shè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0），根據(jù)勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；當(dāng)a=4時(shí)，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；當(dāng)a=-4時(shí)，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；故k的值為或考點(diǎn)：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值．13、﹣2【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：=1，然后用待定系數(shù)法即可．【詳解】過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC．∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA．∴,∵OB=1OA，∴BD=1m，OD=1n．因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴mn=1．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1n，1m）．∴k=-1n?1m=-4mn=-2．故答案為-2．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含n的式子表示）是解題的關(guān)鍵．14、m≤1【解析】

根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得出△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤1，故答案為：m≤1．此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵．15、【解析】

如圖，設(shè)AH=x，GB=y，利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程組求出x，y即可解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)AH＝x，GB＝y(tǒng)，∵EH∥BC，，∵FG∥AC，，由①②可得x＝，y＝2，∴AC＝，BC＝7，∴S△ABC＝，故答案為．本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．16、﹣1．【解析】試題解析：分式的值為0,則：解得：故答案為17、x＞0【解析】【分析】分式值為正，則分子與分母同號，據(jù)此進(jìn)行討論即可得.【詳解】∵分式的值為正，∴x與x2+2的符號同號，∵x2+2>0，∴x>0，故答案為x>0.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時(shí)，分子分母同號是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）A（4，0），C（3，﹣3）;(2)m=;(3)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（，0）或（0，﹣4）；【解析】

方法一：(1)m=2時(shí),函數(shù)解析式為y=,分別令y=0,x=1,即可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)先用m表示出P,AC三點(diǎn)的坐標(biāo),分別討論∠APC=,∠ACP=,∠PAC=三種情況,利用勾股定理即可求得m的值；(3)設(shè)點(diǎn)F（x，y）是直線PE上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FN⊥PM于N，可得Rt△FNP∽Rt△PBC，NP：NF=BC：BP求得直線PE的解析式，后利用△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形求得E點(diǎn)坐標(biāo).方法二：（1）同方法一.(2)由△ACP為直角三角形,由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1，可得m的值；（3）利用△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，分別討論E點(diǎn)再x軸上，y軸上的情況求得E點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】方法一：解：（1）若m=2，拋物線y=x2﹣2mx=x2﹣4x，∴對稱軸x=2，令y=0，則x2﹣4x=0，解得x=0，x=4，∴A（4，0），∵P（1，﹣2），令x=1，則y=﹣3，∴B（1，﹣3），∴C（3，﹣3）．（2）∵拋物線y=x2﹣2mx（m＞1），∴A（2m，0）對稱軸x=m，∵P（1，﹣m）把x=1代入拋物線y=x2﹣2mx，則y=1﹣2m，∴B（1，1﹣2m），∴C（2m﹣1，1﹣2m），∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1，PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5，AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2，∵△ACP為直角三角形，∴當(dāng)∠ACP=90°時(shí)，PA2=PC2+AC2，即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：4m2﹣10m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），當(dāng)∠APC=90°時(shí)，PA2+PC2=AC2，即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2，整理得：6m2﹣10m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m＞1，故m=．（3）設(shè)點(diǎn)F（x，y）是直線PE上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FN⊥PM于N，∵∠FPN=∠PCB，∠PNF=∠CBP=90°，∴Rt△FNP∽Rt△PBC，∴NP：NF=BC：BP，即=，∴y=2x﹣2﹣m，∴直線PE的解析式為y=2x﹣2﹣m．令y=0，則x=1+，∴E（1+m，0），∴PE2=（﹣m）2+（m）2=，∴=5m2﹣10m+5，解得：m=2，m=，∴E（2，0）或E（，0），∴在x軸上存在E點(diǎn)，使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)E（2，0）或E（，0）；令x=0，則y=﹣2﹣m，∴E（0，﹣2﹣m）∴PE2=（﹣2）2+12=5∴5m2﹣10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），∴E（0，﹣4）∴y軸上存在點(diǎn)E，使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)E（0，﹣4），∴在坐標(biāo)軸上是存在點(diǎn)E，使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（，0）或（0，﹣4）；方法二：（1）略．（2）∵P（1，﹣m），∴B（1，1﹣2m），∵對稱軸x=m，∴C（2m﹣1，1﹣2m），A（2m，0），∵△ACP為直角三角形，∴AC⊥AP，AC⊥CP，AP⊥CP，①AC⊥AP，∴KAC×KAP=﹣1，且m＞1，∴，m=﹣1（舍）②AC⊥CP，∴KAC×KCP=﹣1，且m＞1，∴=﹣1，∴m=，③AP⊥CP，∴KAP×KCP=﹣1，且m＞1，∴=﹣1，∴m=（舍）（3）∵P（1，﹣m），C（2m﹣1，1﹣2m），∴KCP=，△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴PE⊥PC，∴KPE×KCP=﹣1，∴KPE=2，∵P（1，﹣m），∴l(xiāng)PE：y=2x﹣2﹣m，∵點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，∴①當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，E（，0）且PE=PC，∴（1﹣）2+（﹣m）2=（2m﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m）2，∴m2=5（m﹣1）2，∴m1=2，m2=，∴E1（2，0），E2（，0），②當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時(shí)，E（0，﹣2﹣m）且PE=PC，∴（1﹣0）2+（﹣m+2+m）2=（2m﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m）2，∴1=（m﹣1）2，∴m1=2，m2=0（舍），∴E（0，4），綜上所述，（2，0）或（，0）或（0，﹣4）．本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).擴(kuò)展:設(shè)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(),點(diǎn)B(),則線段AB的長度為:AB=.設(shè)平面內(nèi)直線AB的解析式為:,直線CD的解析式為:(1)若AB//CD,則有:;(2)若AB⊥CD,則有:.19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：利用正六邊形的特性作圖即可.試題解析：（1）如圖所示（答案不唯一）：（2）如圖所示（答案不唯一）：20、【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC，再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCA=∠BAC，從而得到∠EAC=∠DCA，設(shè)AE與CD相交于F，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比，設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，∵矩形對邊AD＝BC，∴AD＝CE，設(shè)AE、CD相交于點(diǎn)F，在△ADF和△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（AAS），∴EF＝DF，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACF，又∵∠BAC＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAE，∴AF＝CF，∴AC∥DE，∴△ACF∽△DEF，∴，設(shè)EF＝3k，CF＝5k，由勾股定理得CE＝，∴AD＝BC＝CE＝4k，又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，∴AB＝CD＝8k，∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝．本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合題難度較大，求出△ACF和△DEF相似是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．21、2【解析】試題分析：過O作OF垂直于CD，連接OD，利用垂徑定理得到F為CD的中點(diǎn)，由AE+EB求出直徑AB的長，進(jìn)而確定出半徑OA與OD的長，由OA﹣AE求出OE的長，在直角三角形OEF中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長，由CD=2DF即可求出CD的長．試題解析：過O作OF⊥CD，交CD于點(diǎn)F，連接OD，∴F為CD的中點(diǎn)，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=12在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根據(jù)勾股定理得：DF=OD2-O則CD=2DF=215．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．22、（1）證明見解析；（2）能；BE=1或；（3）【解析】

（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；當(dāng)AE＝EM時(shí)，則△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC?EC＝6?5＝1，當(dāng)AM＝EM時(shí)，則∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6?＝；∴BE＝1或；（3）解：設(shè)BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝，∴AM＝5?CM，∴當(dāng)x＝3時(shí)，AM最短為，又∵當(dāng)BE＝x＝3＝BC時(shí)，∴點(diǎn)E為B