鋼結構基礎課后習題答案

《鋼結構基礎》習題參考答案

3.7題：

解：由附錄1中附表1可得120a的截面積為3550mm2,扣除孔洞后的凈面積為

2

An=3550-21.5x7x2=3249mmo工字鋼較厚板件的厚度為11.4mm,故由附錄4可

得Q235鋼材的強度設計值為f=215N/mm2,構件的壓應力為

b=里=幽㈣°138.5<215N/mm2,即該柱的強度滿足要求。

An3249

新版教材工字鋼為豎放，故應計入工字鋼的自重。

工字鋼120a的重度為27.9kg/m,故

%=27.9x6x9.81x1.2=1971N;

構件的拉應力為0==竺也WU4kl39.11<215N/mm2,即該柱的強度滿足

An3249

要求。

3.8題：

解：1、初選截面

假定截面鋼板厚度小于16mm,強度設計值取f=215,fv=125o

可變荷載控制組合：q=1.2xl0.2+1.4x25=47.24kN,

永久荷載控制組合：q=1.35x10.2+1,4x0.7x25=38.27kN

簡支梁的支座反力（未計梁的自重）R=qV2=129.91kN,跨中的最大彎矩為

22

Mmax=|ql=1x47.24x5.5?178.63kN.m,梁所需凈截面抵抗矩為

OO

178.63xl06

W?791274mm3,

nx1.05x215

梁的高度在凈空方面無限值條件；依剛度要求，簡支梁的容許擾度為1/250,參照

表3-2可知其容許最小高度為

按經驗公式可得梁的經濟高度為

he=7VwT-300=7V791274-300?347mm,

由凈截面抵抗矩、最小高度和經濟高度，按附錄1中附表1取工字鋼136a,相應

的截面抵抗矩亞冰=875000>791274mn?,截面高度h=360>229mm且和經濟高度

接近。按附錄1中附表5取窄翼緣H型鋼HN400X150X8X13,截面抵抗矩

3

Wnx=942(XX)>791274mm,截面高度h=400>229mm。

普通工字鋼梁翼緣的外伸寬度為

b.=(136-10)/2=63nxn,)=黑丈3.99<13后可=13,故翼緣板的局部穩(wěn)定

I13.0

可以保證，且截面可考慮部分塑性發(fā)展。

窄翼緣型鋼梁的翼緣的外伸寬度為

bI=(150-8)/2=71mm,2=5.46<13也35/4=13,故翼緣板的局部穩(wěn)定可

以保證，且截面可考慮部分塑性發(fā)展。

2、驗算截面

(1)普通工字鋼136a截面的實際幾何性質計算：

243

A=7630mm,Ix=157600000mm,Wx=875000mm,

Ix/Sx=307mm,

梁自重估算，由荷規(guī)附錄A得鋼的重度為78.5kN/m3,梁的自重為

g=7630x10-6x1.2x78.5-0.719kN/m,修正為

g=7630x10/x78.5。0.60kN/m

自重產生的跨中最大彎矩為

2

Mg=1x0.60xl.2x5.5?2.72kNm,式中1.2為可變荷載控制組合對應的荷載分

項系數?？缰凶畲罂倧澗貫?/p>

Mx=178.63+2.72=181.35kNm,

A點的最大正應力為

181.35X106

2

?197.39<f=215N/mm(tmax=15.8<16)

1.05x875000

B點的最大剪應力為

Vmax=(47.24+0.60x1.2)x5.5/2?131.89kN

2

T=13L89xl°?42.96<f=125N/mn(tmnx=15.8<16)

307x10max

故由以上分析可知，該普通工字鋼等截面鋼梁滿足強度要求。

(2)窄翼緣型鋼HN400X150X8X13截面的實際幾何性質計算：

243

A=7112mm,Ix=188000000mm,Wx=942000mm,

梁自重估算，由荷規(guī)附錄A得鋼的重度為78.5kN/m3,梁的自重為

g=7112xIO6x1.2x78.5?0.670kN/m,修正為

g=7112xl06x78.5?0.56kN/m

自重產生的跨中最大彎矩為

2

Mg=1x0.56xl.2x5.5?2.54kN.m,式中1.2為可變荷載控制組合對應的荷載分

O

項系數?？缰凶畲罂倧澗貫?/p>

Mx=178.63+2.54=181.17kNm,

A點的最大正應力為

6

181.17xl02

?183.17<f=215N/nw(、tninifalX=13<16/)

1.05x942000

B點的最大剪應力為

Vmax=(47.24+0.56x1.2)x5.5/2?131.76kN,面積矩可近似計算如下

23

Sx=150x13x(40072-13/2)+(200-13)x8/2=517201nw

3

131.76X10X5172012

?45.31<fv=125N/mm(tmax=135.8<16)

1.88X108X8

故由以上分析可知，該窄翼緣型鋼等截面鋼梁滿足強度要求。

比較普通工字鋼和窄翼緣型鋼可發(fā)現，在相同的計算條件下采用窄翼緣型鋼更加

經濟。

3.9題：

解：強度驗算部位：A點的最大正應力；B點的最大剪應力；C點的折算應力；D

點的局部壓應力和折算應力。

R=p=300kN,Mrnax=300x2=600kN-m,

梁截面的相關參數：A=800x8+280xl0x2=12000mm2,

334

Ix=(280x820-272x800)=125992000Qnm,

腹板軸線處的面積矩

S=280x1Ox405+400x8x200=1774000mn?,腹板邊緣處的面積矩

S=280x10x405=1134000mn?o梁的自重標準值

g=12000xl0-6x78.5xl.2=L13O4kN/m（也可按課本的方法計算，此處直接采用荷

規(guī)附錄A提供的重度），

2

Mg=-xl.l304xl0xl.2=16.956kNm,跨中最大總彎矩

8

Mx=600+16.956=616.956kNmo

A點的最大正應力為:

由于翼緣自由外伸的寬厚比為,翳?=13.6>13/蘇=13,故取X對軸的部分塑

性發(fā)展系數九=1.0。

=616.956x1()6x410

2

?200.77<f=215N/mn(tmax=10<16)

1.0x1259920000

B點的最大剪應力為:

vmax=300+1.2x1.13(MX10/2?306.78kN

306.78xl03x1774000

2

?53.99<fv=125N/mm(tmax=8<16)

1259920000x8

C點的折算應力為:

M=306.78x2-0.5xl.l304x22xl.2?610.85kN-m,

V=306.78-1.2x1.1304x2?304.07kN,

3(M.07xl03x1134000

?34.21N/mm2

1259920000x8

610.85X1Q6X400

?193.93N/mm2

01259920000折算應力為

bzs=Vo-2+3r2=202.78<l.lf=236.5N/mnr。

D點的局部壓應力和折算應力

西1.0x300x1()32ccy

5、=——=--------------=250N/mm>f=215Mpa?

c

twl28x150，

D點正應力為壓應力，其值大小為cr=193.93N/mm2；剪應力向下，大小為

r=34.21N/mn?o代入折算應力計算公式可得，

0zs=荷+a?-+3d=234.81<1.1f=236.5N/mn?,即D點的折算應力滿足

強度要求，但局部壓應力不滿足強度要求。

故由以上分析可知，該焊接工字型等截面鋼梁不滿足強度要求。

3.10題：

解：1、初選截面

假定截面鋼板厚度小于16mm,強度設計值取f=215,fv=125,簡支梁的支座反

力(未計梁的自重)R=P/2=750kN,跨中的最大彎矩為

Minax=750x4=3(XX)kN.m,梁所需凈截面抵抗矩為

73

Wnx==3000x1()6=]3289x10mm,

/xf1.05x215

梁的高度在凈空方面無限值條件；按經驗公式可得梁的經濟高度為

7

he=7VwT-300=7V1.3289xl0-300=1358mm,

考慮到梁截面高度大一些，更有利于增加剛度，初選梁的腹板高度為h、、,=1400mm。

腹板厚度按支點處最大剪力需要確定，

L5x75QxlQ

tw==?6.43mm,按經驗公式估算

w

hwfv1400x125供一工口么隊1口異

t“，==J1；X)x3.40mm,故選用腹板厚度為t、.=10mm。

修正為：tw=$上='富。186cm=10.76mm,故選用腹板厚度為tw=10mm。

按近似公式計算所需翼緣板面積

Wth1.3289xl0710x14002“"刈，—廣』一?

but=-^x-w^-w=――：-----------?7159mm-,初選翼緣板寬度為400mm,

hw614006

7159

則所需厚度為t=--?17.9mm考慮到公式的近似性和鋼梁的自重作用等因素,

400o

選用t=20mm。梁翼緣的外伸寬度為

b.=(400-10)/2=195mm,』=蜉=9.75<13]235/=13,故翼緣板的局部穩(wěn)定

t2U

可以保證，且截面可考慮部分塑性發(fā)展。

2、驗算截面

截面的實際幾何性質計算：

A=1400x10+400x20x2=30000mm2,

L=*（400x144Q3-390x14003）?1.0353x1010mm4,

w1.0353xlO10_

W=-----------------b11./413Q79Qx1i0n7mm3,

XY720

腹板軸線處的面積矩

S=400x20x710+700xl0x350=8.13xl06mm3,

腹板邊緣處的面積矩

3

S=400x20x710=5.68x10^mmo

梁自重估算，由荷規(guī)附錄A得鋼的重度為78.5kN/n?,梁的自重為

g=30000xIO6x1.2x78.5=2.826kN/m,自重產生的跨中最大彎矩為

2

Mg=lx2.826xl.2x8?27.13kNm,式中1.2為可變荷載控制組合對應的荷載分

項系數?？缰凶畲罂倧澗貫?/p>

Mx=3000+27.13=3027.13kN-m,

A點的最大正應力為

口二3027.13x106x2Goso<f=205N/mmz（翼緣處t=20>16）

1.05x1.4379xlO7

B點的最大剪應力為

Vnvidix=750+1.2x2.826x8/2?763,56kN

763.56xl03x8.13xl06__2/口旨士二根。1小

T-----------------------------------?59.96<fr=11Z25NKT/m/m~（月復板處t=10<16）

1.0353xlO,oxlOvv

C點的折算應力為

6

3027.13X10X7002

01.0353xlO10?204.67N/mm

763.56X103X5.68X106

?41.89N/mm2,

1.0353xlO,oxlO

按能量理論的折算應力為

%=石7育7=217.15<1.1￡=236.51\1/]11”（腹板邊緣處=10<16）。

故由以上分析可知，該焊接工字型等截面鋼梁滿足強度要求。

3.11題：

解：由附錄1的附表1可得145a的截面積為1020（）mm2,單位質量為80.4kg/m,

抵抗矩為1430000mm3,翼緣平均厚度18mm>16mm,鋼材的強度設計值為

205N/mm2,由表3-3得工字鋼繞強軸的截面塑性發(fā)展系數為1.05。鋼梁自重標準

值g=80.4x9.8k788kN/m,跨中處的最大彎矩為

M、=0.25Px2+-x0.788x1.2x62=0.5P+4.26kNm,

x8

驗算強度有（假定P為設計值）,

_PxlOOO(0.5P+4.26)xl06

N?M、2

10200+1.05x1430000</=205N/mm,

An/xWav

PP+8.526

即<205,0.431P<202.16,

10.23.003

可得PW469.01kN。

4.10驗算圖示焊接工字形截面軸心受壓構件的穩(wěn)定性。鋼材為Q235鋼，翼緣為火焰切割邊,

沿兩個主軸平面的支撐條件及截面尺寸如圖所示。已知構件承受的粕心壓力為N=1500kNo

解：由支承條件可知4x=12m,L=4m

I=—x8x5003+—x250xl23+2x250x12x（500+12>|=476.6xlO6mm4

x1212{2}

/=^22x83+2x—xl2x2503=31.3xl06mm4

y1212

A=2x250x12+500x8=10000mm2

翼緣為火焰切割邊的焊接工字鋼對兩個主軸均為b類截面，故按4查表得*二0?747

N150QX1Q3

=200.8MPa</=215MPa

整體穩(wěn)定驗算：①卜0.747x10000,穩(wěn)定性滿足要求。

4.13圖示一軸心受壓綴條柱，兩端較接，柱高為7m。承受軸心力設計荷載值N=13()0kN,鋼

材為Q235。已知截面采用2[28a,單個槽鋼的幾何性質：A=40cm2,iy=10.9cm,ixl=2.33cm,

Ixl=2l8cm4,y0=2.1cm,綴條采用1-45X5,每個角鋼的截面積：A1=4.29cm2o試驗算該柱的

整體穩(wěn)定性是否滿足?

解：柱為兩端錢接，因此柱繞x、y軸的計算長度為：

218+40償一2.1

/x=2=2=9940.8cm

出竺=

2x40

A”.2cr2x40「,

63.124-27----------=65.1

2x4.29

格構柱截面對兩軸均為b類截面，按長細比較大者驗算整體穩(wěn)定既可。

由幾二65.1,b類截面，查附表得夕二°力9,

N1300xl03

208.6MPa</=215MPa

整體穩(wěn)定驗算：9A0.779x2x40xl02

所以該軸心受壓的格構柱整體穩(wěn)定性滿足要求。

4.17焊接簡支工字形梁如圖所示，跨度為12m,跨中6m處梁上翼緣有簡支側向支撐，材料為

Q345鋼。集中荷載設計值為P=330kN,間接動力荷載，驗算該梁的整體穩(wěn)定是否滿足要求。如

果跨中不設側向支撐，所能承受的集中荷載下降到多少？

]-280X14

-1000X8

〕-280X14

解：①梁跨中有一個側向支承點

則^=21.4>13

280,需驗算整體穩(wěn)定

“PL330x12

M=——=----------=990kNm

跨中彎矩44

I=-Lx8xl()OO3+2X280X14X5072=2682x106mm4

12

ii

f=-^x83+2x—xl4x2803=51264000mm4

y1212

4=2x280x14+1000x8=15840mm2

51264000

=56.89cm

15840

6000

105.47>120/—=99

56.89“345,所以不能用近似公式計算外

2682x1061i

=4==5218015.6mm

Vi514

查附表15,跨度中點有一個側向支承點、集中荷載作用在截面高度高度上任意位置，鳳=L75

4320Ah

1+

唯二4

14.4心

=1.75xW15840x1028L105.47X14Y235=L52>0J6

5218015.6V+

105.472<4.4x1028345

需對外進行修正,4=1.07-0.282/%=1.07-0.282/1.52=0.884

%990xlO6wGe,—

———=-----------------=214.6MPa<f=31()MPa

城叱0.884x5218015.6

該梁的整體穩(wěn)定性滿足要求。

②梁跨中沒有側向支承點

12000…一

=------=210.94

56.89

12000x14=0>586<2>0

bxh280x1024

梁跨中無側向支承點，集中荷載作用在上翼緣，則有:

鳳=0.73+0.1鰭=0.73+0.18x0.586=0.835

4320Ah235

穌=用1+

彳叱14.4//J力

15840x1028

…就5218015.6猾段IK

</=310MPa=>Mx=331.6kNm

0M0.205x5218015.6

p=4^=4x331.6=n05kN

L12

所以，如果跨中不設側向支撐，所能承受的集中荷載下降到U0.5kN。

4.18題：如圖所示兩焊接工字型簡支梁截面，其截面積大小相同，跨度

均為12m,跨間無側向支承點，均布荷載大小相同，均作用于梁的上翼

緣，鋼材為Q235,試比較說明何者穩(wěn)定性更好。

解：均布荷載作用，受彎構件的彎扭失穩(wěn)，計算其整體穩(wěn)定性。

2

(1)、梁的跨中最大彎矩：Mma>=^/;梁的幾何特征參數如下：

8

2

hx=/(.y=zo=12000;A=300x16x2+1200x10=2160Oww;

3394

/x=—(300xl232-290x1200)=4.989x10mm;

94989X109

Ix_4,989X10X2=8.099x1()6皿63；j=480.6^;

叱

h!2123221600

337

7V=^(16X300X2+1200X10)=7.21X10W;

W=-^-=x2j

7.21x10=4J8()7X1Q5^3.

,&/230021600

_oL=nooosc2O76h

,L57.8

梁的整體穩(wěn)定系數外,g=:*0.52,^=0.69+0.13^=0.758,

帥J00x