新課標(biāo)高中物理王牌課課練（下）

能力訓(xùn)練1直線運(yùn)動中的追及與相遇問題

（時間60分鐘，賦分100分）

訓(xùn)練指要

本套試題訓(xùn)練和考查的重點(diǎn)是掌握分析追及和相遇問題的思路和方法，提高分析和解答該類問題的能

力.第13題為創(chuàng)新題.它改變了一般追及問題求追及速度的大小的模式，而變成了求追及速度方向的問題，

富有新意.

一、選擇題（每小題5分，共40分）

1.甲、乙、丙三輛汽車同時以相同的速度經(jīng)過某路標(biāo)，此后甲一直做勻速直線運(yùn)動，乙先加速后減

速，丙先減速后加速，它們經(jīng)過下一個路標(biāo)時的速度仍相同，則

A.甲車先經(jīng)過下一個路標(biāo)B.乙車先經(jīng)過下一個路標(biāo)

C.丙車先經(jīng)過下一個路標(biāo)D.無法判斷誰先經(jīng)過下一個路標(biāo)

2.汽車A由靜止開始向東運(yùn)動，加速度為見汽車B同時以速度v向西做勻速運(yùn)動，汽車A中乘客看到

的汽車8的運(yùn)動是

A.向西的初速度大小為v的勻加速直線運(yùn)動

B.向西的初速度大小為v的勻減速直線運(yùn)動

C.向東的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動

D.向西的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動

3.在以速度為v的勻速上升的電梯中，豎直上拋一小球，電梯內(nèi)的觀察者看到小球經(jīng)fs到達(dá)最高點(diǎn)，

地面上的人看來

A.小球上升到最高點(diǎn)的時間也是t

B.小球上升的最大高度同梯內(nèi)觀測的相同

C.小球上升到最高點(diǎn)的時間大于t

D.小球上升的初速度同梯內(nèi)觀測的相同

4.如圖2—1—1所示的兩條斜線分別代表a、b兩物體做直線運(yùn)動時的速度圖線，下列說法中正確的有

A.在前10s內(nèi)，h的位移比a的位移大

B.Z?的加速度比a的加速度大

C.a出發(fā)后10s追上b

D.lOs時兩物體的即時速率相等

5.如圖2—1—2所示，在高空中有四個小球，在同一位置同時以速率v向上、向下、向右被射出，經(jīng)

過1s后四個小球在空中的位置構(gòu)成的正確圖形是

6.兩輛完全相同的汽車，沿平直公路一前一后勻速行駛，速度均為助若前車突然剎車，它剛停住時,

后車以前車剎車時相同的速度開始剎車，已知前車的剎車距離為若要保持兩車在上述情況下不相撞,

則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為

A.sB.2s

C.3sD.4s

7.在做自由落體運(yùn)動的升降機(jī)內(nèi)，某人豎直上拋一彈性小球，此人會觀察到

A.球勻減速上升，達(dá)到最大高度后勻加速下降

B.球勻速上升，與頂板碰撞后勻速下降

C.球勻速上升，與頂板碰撞后停留在頂板處

D.球勻減速上升，達(dá)到最大高度處停留在空中

84、B兩質(zhì)點(diǎn)沿同一條直線相向運(yùn)動，A做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，8做勻減速直線運(yùn)動，加

速度大小均為。，當(dāng)A開始運(yùn)動時A,B間的距離為s,要想兩質(zhì)點(diǎn)在距B為s/n處相遇，則當(dāng)A開始運(yùn)動

時B的速度應(yīng)是

A.J〃as/2(w-l)

B.y]2nas/(n-1)

C.一l)as/”

D.y](n-1)as/2n

二、填空題（每小題6分，共24分）

9.汽車從靜止開始以1.5m/s2加速度前進(jìn)，同時在車后20m處一人騎車以6m/s的速度做勻速運(yùn)動追

趕汽車，則兩車間的最小距離是.

10.如圖2—1—3所示，質(zhì)點(diǎn)甲以8m/s的速度從。點(diǎn)沿Ox軸正方向運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)乙從點(diǎn)（0,60）處開始做

勻速運(yùn)動，要使甲、乙在開始運(yùn)動后10s在x軸相遇，乙的速度大小為ni/s,方向與x軸正方向間

的夾角為.

圖2—1—3

11.在水平直軌道上有兩輛長為/的汽車，中心相距為s,開始時，A車在后面以初速為內(nèi)、加速度大

小為2a正對著B車做勻減速直線運(yùn)動，而B車同時以初速度為零、加速度大小為。做勻加速直線運(yùn)動，

兩車運(yùn)動方向相同，要使兩車不相撞，則也應(yīng)滿足的關(guān)系式為.

12.列車沿軌道直線由A地駛向8地，A、8相距為4,列車從力地由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動，加速

度大小為內(nèi)，列車最后一階段做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為效，到達(dá)8時恰好靜止，行駛途中列車還

可做勻速運(yùn)動，則列車山A到達(dá)B的最短時間是.

三、計算題（共36分）

13.（12分）一人站在離公路〃=50m遠(yuǎn)處，如圖2—1—4所示，公路上有一輛汽車以也=10m/s的速

度行駛，當(dāng)汽車到4點(diǎn)與在8點(diǎn)的人相距d=200m時，人以也=3m/s的平均速度奔跑，為了使人跑到公路

上恰與汽車相遇，則此人應(yīng)該朝哪個方向跑？

A

大8

圖2—1—4

14.(12分)4、B的運(yùn)動都在同一直線上，4在某時刻的速度為2m/s,以0.2m/s2的加速度做勻減速前

進(jìn)，2s后與原來靜止的B發(fā)生碰撞，碰撞后A以碰撞前的速率的一半反向彈回，仍做勻減速運(yùn)動，加速

度的值不變，B獲得0.6m/s的速度，以0.4m/sZ的加速度做勻減速運(yùn)動，不計碰撞所用的時間，求B停止

時A、8之間的距離.

15.(12分)甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，在某一時刻經(jīng)過乙車身邊，此時乙車的速度

為2m/s,加速度為0.2m/s2.若甲、乙兩車同向運(yùn)動，乙車做勻變速直線運(yùn)動，求：

(1)當(dāng)乙車的速度多大時，乙車落后于甲車的距離最遠(yuǎn)?這個最遠(yuǎn)的距離是多大？

(2)當(dāng)乙車的速度多大時，乙車追上甲車？乙車追上甲車用多少時間？

參考答案

一、l.B2.A3.C4.AD5.A6.B7.B

8.A

A做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，位移為s-e.代入位移公式得:

n

s12

s--=—at

n2

因此運(yùn)動時間：

2(n-l)s

Vna

A、B相向運(yùn)動，速度方向相反，但加速度方向相同、大小相等，所以A、B無相對加速度，8相對A

做勻速直線運(yùn)動，A開始運(yùn)動時，B的速度為v=-=InUS

t

二、9.8m10.10m/s,37°

甲在10s內(nèi)位移為x』甲占80m,所以甲、乙相遇點(diǎn)為(80,0),山勾股定理得乙在10s內(nèi)的位移為：

5-V602+802m=100m,因此，乙的速度大小為以乙=s〃=10m/s,方向為：tan〃

=3/4，=37°

11.v0^J6a(s-/)

要時間最短，就要平均速度最大，就要盡可能地加速，設(shè)加速和減速時間分別為小t2,則有

,1、%(%+%)￡「I2a?d23+a))d

=

a"1=〃212-d=—Q"1(r1+，2)=-------------------=---------J產(chǎn)----------.所以t=t1+，2=---------------=

aa

22a2'〃[⑷+生)\2

三、13.此人要朝與AB連線夾角＜z=arcsin-的方向跑

14.第一階段，4勻減速運(yùn)動，2s后的速度為

vA=vo-at=1.6m/s

第二階段，力與B碰撞，碰后A、B的速度分別為

,1

v=-w=0.8m/s,

A2

VB=0.6m/s

8與4均做勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動的時間分別為

加=—=1.5s,

aB

tA=—=4s>z?

*

在時間S內(nèi)兩物體運(yùn)動的位移及兩物體間的距離分別為

,12

SA=VA(B--心療=0.975m

2

1

SB=—v/=0.45m

2fiB

S=SA+SB=1.425m

15.(1)設(shè)經(jīng)過的時間為f,則:

a

在這段時間里，甲、乙的位移分別為

sqi=v甲f=400m,

5z,=*V'|l+VZ1()f=240m

a

所以最遠(yuǎn)距離是

sm=s甲-s乙二160m

(2)設(shè)乙車追上甲車時的速度為丫上，根據(jù)這段時間里的平均速度相等，可得

v甲+丫乙o

V甲二--------，

2

所以u乙=2uip-v60=18m/s

所用的時間為T=上二上=80s

a

能力訓(xùn)練2靜力學(xué)中的臨界問題和極值問題

（時間60分鐘，賦分100分）

訓(xùn)練指要

本套試題訓(xùn)練和考查的重點(diǎn)是：進(jìn)一步熟悉掌握解決臨界問題與極值問題的方法.第14題、第15題為

創(chuàng)新題.解答這類題的思路是要緊緊抓住研究對象所處的平衡狀態(tài)，利用平衡條件，作出矢量圖，再利用相

關(guān)的物理、數(shù)學(xué)知識來找出所受各力的數(shù)值關(guān)系及其變化規(guī)律.

一、選擇題（每小題5分，共40分）

1.三段不可伸長的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖2-2-1

所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩

圖2—2—1

A.必定是OAB.必定是OB

C.必定是OCD.可能是OB,也可能是OC

2.如圖2—2—2所示，不可伸長的輕繩的兩端分別系于豎立在地面上的兩桿的A、8點(diǎn)，繩上掛一個

光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連一個重物.當(dāng)B點(diǎn)沿桿向上滑動時，關(guān)于繩中張力的下列說法中，正確的是

A.變大B.變小C.不變D.無法判斷

圖2—2—2圖2—2—3

3.在粗糙水平面上有一個三角形木塊m在它的兩個粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為，孫和m2的兩個木塊b

和c,如圖2—2—3所示，已知叫＞必2,三木塊均處于靜止，則粗糙水平面對于三角形木塊

A.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右

B.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左

C.有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定

D.沒有摩擦力的作用

4.（2001年全國高考綜合能力試題）如圖2—2—4所示，在一粗糙水平面上有

兩個質(zhì)量分別為四和加2的木塊1和2,中間用一條原長為/、勁度系數(shù)??為k的輕彈

簧連接起來，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為人現(xiàn)用一水平力向右拉木塊圖2—2—42,當(dāng)兩木塊

一起勻速運(yùn)動時兩木塊之間的距離是

uu

A./+—WigB./+—（"Z|+〃?2）g

kk

kkm}+m2

5.如圖2—2—5所示，小球放在豎直光滑的墻與裝有錢鏈的光滑薄木板A。之間，當(dāng)墻與薄板之間的

夾角。緩慢地增大到90°的過程中

A.小球?qū)Α瞿景宓恼龎毫χ饾u增大

B.小球?qū)Φ恼龎毫χ饾u減小

C.小球?qū)δ景宓恼龎毫S的力矩逐漸減小

D.木板對小球的彈力不可能小于小球的重力

圖2—2—5

6.如圖2—2—6所示，細(xì)繩共同吊起質(zhì)量為m的物體.04與OB互相垂直.OB與豎直墻成60°

角，。4、對。點(diǎn)的拉力分別為『、72.則

A/、72的合力大小為mg，方向豎直向上

B.”、72的合力大于物體所受的重力

"手g

D72=手機(jī)g

7.如圖2—2—7,把重為20N的物體放在傾角6=30°的粗糙斜面上，并靜止，物體右端與固定在斜

面上的輕彈簧相連接，若物體與斜面間的最大靜摩擦力為12N,則彈簧對物體的彈力（彈簧與斜面平行）

A.可以為22N,方向沿斜面向上

B.可以為2N,方向沿斜面向上

C.可以為2N,方向沿斜面向下

D.彈力可能為零

8.如圖2—2—8所示，硬桿8c一端固定在墻上的8點(diǎn)，另一端裝有滑輪C,重物。用繩拴住通過滑

輪固定于墻上的A點(diǎn),若桿、滑輪及繩的質(zhì)量和摩擦均不計，將繩的固定端從A點(diǎn)稍向下移，則在移動過

程中

圖2—2—8

A.繩的拉力、滑輪對繩的作用力都增大

B.繩的拉力減小，滑輪對繩的作用力增大

C.繩的拉力不變，滑輪對繩的作用力增大

D.繩的拉力、滑輪對繩的作用力都不變

二、填空題（每小題6分，共24分）

9.兩根相等的輕繩，下端懸掛一質(zhì)量為機(jī)的物體，上端分別固定在水平天花板上的歷點(diǎn)與N點(diǎn)，M、

N兩點(diǎn)間的距離為s,如圖2—2-9所示.已知兩繩所經(jīng)受的最大拉力均為7,則每根繩的長度不得短于

圖2—2—9

10.如圖2—2—10所示，重為G的物體放在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃=1/、行，物

體做勻速直線運(yùn)動，牽引力F的最小值是,方向角0=.

圖2—2—10圖2—2—11

11.如圖2—2—11所示，長為L的輕繩，用輕環(huán)將一端套在水平光滑的橫桿上（輕繩和輕環(huán)質(zhì)量均

不計），另一端連一質(zhì)量為機(jī)的小球，開始時，將系球的繩子繃緊并拉至水平橫桿平行位置，然后輕輕放

手.當(dāng)繩與橫桿成，角時，小球的速度在水平方向的分量大小是,豎直方向分量大小為.

12.一個彈簧臺秤的秤盤和彈簧的質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖2—2—12所示,

P的質(zhì)量為〃?=10kg,彈簧的勁度系數(shù)g500N/m,現(xiàn)給「施加一個豎直向上的力F,使P由靜止開始向

上做勻加速直線運(yùn)動.已知在最初0.2s內(nèi)尸是變力.在0.2s以后是恒力.則F的最小值是N,最大值

是N.

、占

圖2—2—12

三、計算題（共36分）

13.（12分）如圖2—2—13,C點(diǎn)為光滑轉(zhuǎn)軸，繩A8能承受的最大拉力為1000N,桿AC能承受的最大

壓力為2000N.問A點(diǎn)最多能掛多重的物體?（繩、桿的自重不計）

圖2—2—13圖2—2—14

14.（12分）一個底面粗糙、質(zhì)量為M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且與水平面夾角為

30°,用一端固定的輕繩系一小球，小球放在斜面上，輕繩與斜面的夾角為30°,如圖2—2—14所

示.若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈的支持力的無倍，為使整個系統(tǒng)靜止，k的最小值為多少？

15.（12分）如圖2—2—15所示，物體的質(zhì)量為2kg,兩根輕繩4B和AC的一端連接于豎直墻上，

另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成。=60°的拉力F,若要使繩都能伸直，求拉力F

的大小范圍.

參考答案

—?、1.A

2.C（1）以掛鉤和重物為研究對象，它受重力〃吆和兩個等大的拉力7作用，設(shè)左、右側(cè)繩長分別

為L^L2,繩與豎直方向的夾角為明繩長為L,兩桿相距為s,則由平衡條件及幾何關(guān)系得2Tcoso=mg,&sin

0+L2sin，=sA+G=L,由上述三式可知當(dāng)B點(diǎn)上移時，。不會變化，因而繩中張力T不變.

3.D4.A5.BCD6.AC7.ABCD

8.C將繩的固定端從4點(diǎn)稍向下移的過程中，物體仍保持平衡，繩子對物體的拉力與重力平衡，則

拉力不變.又因為兩根繩子間的夾角逐漸變小，所以繩對滑輪的作用力增大，據(jù)牛頓第三定律知，滑輪對繩

的作用力增大.

二、9TsM4T2一加2g2

10.Fmin="7="當(dāng)8=0忖,cos(8-0)取極大值1,F此時有最小值：Fmill=-^=o

Jl+/J2cos(6一°)Jl+F

=30°

11.0;j2gLsin。12.100;200

三、13.選節(jié)點(diǎn)A為研究對象.設(shè)A8繩的拉力為尸桿AC對A的支撐力為&,工

//>

受力圖如圖.

由正弦定理得：7/

F|/sin45°=&/sin60°=G/sin75°

當(dāng)尸i=1000N時,

G=F|sin75°/sin450=1366N

一G

當(dāng)尸2=2000N時

G'=&sin75°/sin600=2230.7N

故G不能超過1366N.

14.小球受力如圖所示.由平衡條件及正交分解法得

Tsin600+F/vsin60°=mg

71cos600=F/vCOs600

所以7=3鱉

3------------------

再以小球與劈為研究對象，由力的平衡條件得

F尸Tcos60°

FN電=(m+M)g-Tsin60°

女FN地.因此出2------------,可見最小值為-

3m+6M3m+6M

15.對物體受力分析，由平衡條件有：mg=TBsin。+Fsin夕Feos。=T8cos8+TC故

由上可知當(dāng)Tc=0時，F(xiàn)max="@N當(dāng)7>0時，

F=TB+,F=型--TB因此2F=-...J

cos0sin。sin。cos83

20V3

尸min二~--N.

能力訓(xùn)練3牛頓運(yùn)動定律及連接體問題

（時間60分鐘,賦分100分）

訓(xùn)練指要

本套試題訓(xùn)練和考查的重點(diǎn)是：掌握超重和失重的概念，學(xué)會用超重和失重的思想來解決實際問題.

掌握處理較簡單的連接體問題的方法.第3題和第15題為創(chuàng)新題.這些題新在理論聯(lián)系實際，能有效地提高

學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

一、選擇題（每小題5分，共40分）

1.一物體放置在傾角為。的斜面上，斜面固定于加速上升的電梯中，加速度為如圖2—3—1所示.

在物體始終相對于斜面靜止的條件下，下列說法中正確的是

A.當(dāng)夕一定時，。越大，斜面對物體的正壓力越小

B.當(dāng)，一定時，a越大，斜面對物體的摩擦力越大

C.當(dāng)。一定時，。越大，斜面對物體的正壓力越小

D.當(dāng)a-定時，6越大，斜面對物體的摩擦力越小

2.木塊靜止在光滑水平面上，子彈以較大的水平速度v從木塊左面射入，從右面射出，木塊獲得速度

〃.設(shè)子彈對木塊的作用力與速度無關(guān)，如v增大，則u

A.增大B.減小

C.不變D.無法確定

3.（2001年全國高考試題）慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個系統(tǒng)的重要元件之一

是加速度計，加速度計的構(gòu)造原理的示意圖如圖2—3—2所示：沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一

質(zhì)量為機(jī)的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)均為k的彈簧相連；兩彈簧的另一端與固定端相連，滑塊原來

靜止，彈簧處于自然長度，滑塊上有指針，可通過標(biāo)尺測出滑塊的位移，然后通過控制系統(tǒng)進(jìn)行制導(dǎo)，設(shè)

某段時間內(nèi)導(dǎo)彈沿水平方向運(yùn)動，指針向左偏離O點(diǎn)的距離為x,則這段時間內(nèi)導(dǎo)彈的加速度為

A.方向向左,大小為kx/m

B.方向向右,大小為kx/m

C.方向向左,大小為2kxlm

D.方向向右,大小為2kxhn

4.如圖2—3—3所示，兩斜面高都是傾角分別為。、￡,。＜￡.滑塊1與左邊

斜面之間的動摩擦因數(shù)為〃I，從頂端由靜止而下滑，經(jīng)過時間“滑到底端，滑到底端時速度大小為

VI.滑塊2與右邊的斜面之間的動摩擦因數(shù)為〃2,從頂端由靜止而下滑，經(jīng)過時間h滑到底端，滑到底端時

速度大小為V2

圖2—3—3

A.若已知V1=V2,那么可知t\>t2

B.若已知〃尸那么可知[]=也

C.若已知/.2,那么可知〃|V"2

D.若已知〃]V〃2，那么可知，1=以

5.如圖2—3—4所示，A和B兩物體的質(zhì)量分別為〃“和m2,互相接觸放在

光滑水平面上.若對物體A施以水平推力F,則物體A對物體8的作用力為

圖2—3—4

mm.

A.----!—xFB.-------F

+m

2m}+m2

C.FD—F

叫

6.如圖2—3—5所示，彈簧秤外殼質(zhì)量為加0,彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計，掛鉤吊著一重物質(zhì)量為加,

現(xiàn)用一方向豎直向上的外力尸拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運(yùn)動，則彈簧秤的讀數(shù)為

圖2—3—5

m

A.〃?gB.-------mg

mQ+m

m

C.——FD.-------

m0+mm0+m

7.如圖2—3—6所示，4、8兩條直線是在4、B兩地分別用豎直向上的力F拉質(zhì)量分別為和的

兩個物體得出的加速度。與力F之間的關(guān)系圖線，分析圖線可知，下列說法中正確的是

A

8

0

圖2—3—6

①比較兩地的重力加速度，有g(shù)A>gB

②比較兩物體的質(zhì)量，有

③比較兩地的重力加速度，有g(shù)A=gB

④比較兩物體的質(zhì)量，有，

A.②@B.①②C.①④D.③④

8.如圖2—3—7所示，物體A、B質(zhì)量分別為加|、m2,疊放在傾角為。的斜面上，A、B之間的動摩擦

因數(shù)為小,B與斜面之間的動摩擦因數(shù)為〃2,A、8保持相對靜止，一起加速下滑，〃2、。相互之

間一定滿足

A.UBH2,tana>//2B.uW"tana>fJ2

C.tana>〃i2〃2D.tana>p2=pt

二、填空題(每小題6分，共24分)

9.如圖2—3—8所示，兩個相同的小球用輕彈簧連接，球A上端用細(xì)線系住掛起來，則

靜止后線被剪斷的瞬間，A球的加速度大小為,方向為,8球加速度大小

為?

10.質(zhì)量為2.0kg的物體，從離地面16m高處，山靜止開始加速下落，經(jīng)2s落地，

則物體下落的加速度的大小是m/s?,下落過程中物體所受阻力的大小是

N.(g取10m/s2)

11.如圖2—3T所示，一質(zhì)量為M的塑料球形容器在A處與水平面接觸，它的內(nèi)部有圖2-3-8

-根直立的輕彈簧，彈簧下端固定于容器內(nèi)壁底部，上端系一個帶正電、質(zhì)量為機(jī)的小球在豎直方向振動.

當(dāng)加一向上的勻強(qiáng)電場后，在彈簧正好處于原長時，小球恰有最大速度，則當(dāng)球形容器在A處對桌面壓力

為0時，小球的加速度a=.

圖2—3—9

12.在光滑的水平地面上，靜止停放著小平板車8,它的質(zhì)量施產(chǎn)4kg,在8的左端有一塊小滑塊A,A

的質(zhì)量mA=\kg.A與B之間的動摩擦系數(shù)為"=0.2,小車長L=2m,現(xiàn)在用F=14N的水平力向左拉小車,

3s末小車的速度為.(g取10m/s2)

三、計算題（共36分）

13.（12分）如圖2—3—10所示，A、B兩個光滑的梯形木塊質(zhì)量均為〃?，緊挨著并排放在光滑水平面匕

傾角〃=60。.欲使A、8在水平推力尸作用下，一起加速運(yùn)動（兩者無相對滑動），尸不能超過多少？

圖2—3—10圖2—3—11

14.（12分）如圖2—3—11所示，A、8兩個物體靠在一起，放在光滑水平面上，它們的質(zhì)量分別為

g=3kg,"切=6kg,今用水平力FA推4,用水平力B拉8,必和心隨時間變化的關(guān)系是F4=9-2r（N）,FB=3+2r（N）.

求從f=0至IJA、B脫離,它們的位移是多少？

15.（12分）如圖2-3—12所示是--種懸球式加速度儀，它可以用來測定沿水平軌道做勻加速直線運(yùn)

動的列車的加速度”是一個金屬球，它系在細(xì)金屬絲的下端，金屬絲的上端懸掛在。點(diǎn)，48是一根長為

/的電阻絲，其阻值為島.金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計，電阻絲的中點(diǎn)C焊接一根導(dǎo)線.從。點(diǎn)也

引出一根導(dǎo)線，兩線之間接入一個電壓表V（金屬絲和導(dǎo)線電阻不計）.圖中虛線。。與相垂直，且OC=/n

電阻絲AB接在電壓為。的直流穩(wěn)壓電源上.整個裝置固定在列車中使AB沿著車前進(jìn)的方向.列車靜止時金

屬絲呈豎直狀態(tài)，當(dāng)列車加速或減速前進(jìn)時，金屬線將偏離豎直方向，從電壓表的讀數(shù)變化可以測出加速

度的大小.

圖2—3—12

（1）當(dāng)列車在水平軌道上向右做勻加速直線運(yùn)動時，試寫出加速度a與。角的關(guān)系及加速度a與電壓表

讀數(shù)U'的對應(yīng)關(guān)系，以便重新刻制電壓表表面使它成為直讀加速度數(shù)值的加速度儀.（0為列車加速度為a

時，細(xì)金屬絲與豎直方向的夾角）

（2）這個裝置能測得的最大加速度為多大？

（3）為什么C點(diǎn)設(shè)置在電阻絲48的中間？對電壓表的選擇應(yīng)有什么特殊要求？

參考答案

一、l.BC2.B3.D4.AC5.B6.D7.A8.A

二、9.2g、豎直向下；010.8；4

11.Mg/m據(jù)題意，小球所受電場力大小與重力相等，機(jī)g=E%當(dāng)機(jī)a=Mg時，容器對A處壓力為零，

所以加，方向向下.

12.9.5m/s對滑塊A,假設(shè)A、8間有相對滑動，水平方向g=〃g=0.2X10m/s2=2m/s?.對小車8,根

據(jù)牛頓第二定律有F-itmAg-mBaB,aB=---5**=3m/s?〉”.,說明AB間有相對滑動4對B相對加速度為

6m/s.2s末滑塊離開小車，此后小車不

p14

再受A施的摩擦力，它的加速度為即,=---=一m/s2=3.5m/s2,v?/=1g+沏'八=6+3.5(3-2)m/s=9.5m/s.

mB4

三、13.Ncos9+p=ing①

F-NsinO=ma②

對4、8組成的系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律得

F—(m+m)a③

由②③兩式得

2F-2Nsin0-F

即N=F/(2sin，)④

將④代入①得

p=mg-(Fcot8)12

若地面對A物體的支持力N20,則4、8一定會保持相對靜止，因此

)ng-Fcos(2sin夕)20

FW2〃zgtan60。

FW2也mg

2222

14.當(dāng)D時，?AO=9/3m/s=3m/s,aBo=3/6m/s=0.5m/s.?Ao>ABo^>8間有彈力，隨1之增加，A、B

間彈力在減小,當(dāng)(92)/3=(3+2。/6,仁2.5s時，4、8脫離,以A、5整體為研究對象,在仁2.5s內(nèi)，加速

度4=(乙+尸8)/(m4+瓶B)=4/3m/s2,5=ar2/2=4.17m.

15.(1)因小球與列車一起，加速度也為〃，對小球：TsinOzzma①;Teos夕-〃?g=0②;從①②得，〃=gtan

夕因為2-==2^,而。。二攵lan。/二^^。

URABABUh

i,UUrL

(2)因為Umax=~^max=—---=77g.

2Uh22h

(3)。點(diǎn)設(shè)置在AB的中間的好處是：利用這個裝置還可以測定列車做勻減速運(yùn)動的加速度，這時小球

偏向OC線的右方，對電壓表特殊要求是電壓表的零點(diǎn)要在中間，量程大于3.

2

能力訓(xùn)練4圓周運(yùn)動及其臨界問題

（時間60分鐘，賦分100分）

訓(xùn)練指要

本套試題訓(xùn)練和考查的重點(diǎn)是：進(jìn)一步掌握圓周運(yùn)動的動力學(xué)特點(diǎn)和分析處理圓周運(yùn)動中出現(xiàn)的臨界

問題.第8題、第15題為創(chuàng)新題，它們的特點(diǎn)是把圓周運(yùn)動的有關(guān)物理知識與人造衛(wèi)星和天體運(yùn)動結(jié)合在

一起，既能考查學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識解決實際問題的能力，又能擴(kuò)大學(xué)生視野，提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣.

一、選擇題（每小題5分，共40分）

1.如圖2—4—1,細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過。點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動.現(xiàn)給小球一初速度，使它

做圓周運(yùn)動，圖中心人分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球的作用力可能是

A.a處為拉力,b處為拉力

B.a處為拉力,b處為推力

C.”處為推力,b處為拉力

D。處為推力,b處為推力

2.在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運(yùn)動員，若僅依靠摩擦力來提供向心力而不沖出圓形滑道,

其運(yùn)動的速度應(yīng)滿足

A.v》也RgB.vWaRg

C.42kRgD.vW

3.一質(zhì)量為m的小球4用輕繩系于。點(diǎn)，如果給小球一個初速度使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，某時

刻小球A運(yùn)動到圓軌道的水平直徑的右端點(diǎn)時，如圖2—4—2所示的位置，其加速度恰為、歷g,則它運(yùn)

動到最低點(diǎn)時，繩對球的拉力大小為

A.(3+V2)mgBAmg

C.(2+V2)mgD.3〃?g

4.在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右轉(zhuǎn)彎時，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些,

路面與水平面間的夾角為。.設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時，車輪與路面之間的橫向（即

垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零，。應(yīng)等于

v2v2

A.arcsin---B.arctan---

RgRg

12V2V2

C.-arcsm----D.arccot

2RgRg

5.如圖2—4—3所示，半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體機(jī)，今給小物體一個

水平初速度玲=廊，則物體將

A.沿球面滑至M點(diǎn)

B.先沿球面滑至某點(diǎn)N再離開球面做斜下拋運(yùn)動

C.按半徑大于R的新圓弧軌道運(yùn)動

D.立即離開半圓球做平拋運(yùn)動

6.如圖2—4—4所示，質(zhì)量為m的小球，用長為L的細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，在0點(diǎn)正下方L/2處有一個光

滑的釘子.將小球向右拉至與O'等高的位置P山靜止釋放，擺球擺至。點(diǎn)時擺線被釘子攔住，那么

擺球第二次通過最低點(diǎn)Q時

A.小球的速率突然減小

B.小球的角速度突然減小

C.小球的向心加速度突然減小

D.擺線的張力突然減小

7.某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變.每次測量中衛(wèi)星的運(yùn)

動可近似看作圓周運(yùn)動.某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為外，后來變?yōu)閞2,.以耳卜Ek2表示衛(wèi)星在這兩個

軌道上的動能，/、72表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地運(yùn)動的周期，則

A.筑2VEki，

B.Ek2〈Eu，T2>TI

,

C.Ek2>Eki，72<7'1

D.Ek2>￡ki.T2>T\

8.我國自行研制發(fā)射的“風(fēng)云一號”“風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星的飛行軌道是不同的.“風(fēng)云一號”是極地

圓形軌道衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面垂直，周期為71=12h；“風(fēng)云二號”是同步軌道衛(wèi)星，其軌道平面

就是赤道平面，周期為72=24h.兩顆衛(wèi)星相比

A.“風(fēng)云一號”離地面較高

B.“風(fēng)云一號”每個時刻可觀察到的地球表面范圍較大

C.若某時刻“風(fēng)云一號”和“風(fēng)云二號”正好同時在赤道上某個小島的上空，那么再過12h,它們又

將同時到達(dá)該小島上空

D.“風(fēng)云一號”線速度較大

二、填空題（每小題6分，共24分）

9.如果表演“水流星”節(jié)目時，拴杯子的繩長為L,繩子能承受的最大拉力是杯子和杯內(nèi)水重力的8

倍.要使繩子不斷裂，節(jié)目成功，則杯子通過最高點(diǎn)的速度最小為,通過最低點(diǎn)的速度最大為

10.童非，江西人，中國著名體操運(yùn)動員，首次在單杠項目上實現(xiàn)了'‘單臂大回環(huán)”.即用一只手抓住

單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動.假設(shè)童非的質(zhì)量為65kg,那么，在完成“單臂大回環(huán)”的過程

中，童非的單臂至少要能夠承受N的力.（g取10m/s2）

11.人們認(rèn)為某些中子星（密度極大的恒星）每秒大約自轉(zhuǎn)一周，那么為使其表面上的物體能夠被吸住

而不致由于快速轉(zhuǎn)動被“甩掉”，則它的密度至少為0=_______.（已知G=6.67X10"N?m2/kg2R地=6.4X

103km,結(jié)果要求保留兩位有效數(shù)字）

12.細(xì)繩?端固定，另端系?質(zhì)量為〃？的小球.小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則小球在最低點(diǎn)和最

高點(diǎn)時繩子拉力之差為.

三、計算題（共36分）

13.（12分）汽車以一定的速度在一寬闊水平路上勻速直線行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一堵長墻，為了盡可

能避免碰到墻壁，司機(jī)是緊急剎車好，還是馬上轉(zhuǎn)彎好?試定量分析并說明道理（“馬上轉(zhuǎn)彎”可近似地看

做勻速圓周運(yùn)動）.

14.（12分）如圖2—4—5所示，粘有小泥塊的小球用長/的細(xì)繩系于懸點(diǎn)0,小球靜止時距水平地面的

高度為h.現(xiàn)將小球向左拉偏一角度，使其從靜止開始運(yùn)動.當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，泥塊恰好從小球上脫落.

已知小球質(zhì)量為歷，泥塊質(zhì)量為m,且小球和泥塊均可視為質(zhì)點(diǎn).求：

圖2—4一5

（1）小球運(yùn)動到最低點(diǎn)泥塊剛要脫落時，小球和泥塊運(yùn)動的速度大小.

（2）泥塊從脫落至落地在空中飛行的水平距離s.

（3）泥塊脫離小球后的瞬間小球受到繩的拉力為多大？

15.（12分）1997年8月26日在日本舉行的國際學(xué)術(shù)大會上，德國MaxPlanck學(xué)會的一個研究組宣

布了他們的研究結(jié)果：銀河系的中心可能存在一個大“黑洞”.所謂“黑洞”，它是某些天體的最后演變結(jié)

果.

12

⑴根據(jù)長期觀測發(fā)現(xiàn)，距離某“黑洞”6.0X10m的另一個星體（設(shè)其質(zhì)量為M以2X106mzs的速

度繞“黑洞”旋轉(zhuǎn)，求該“黑洞”的質(zhì)量M；（結(jié)果要求二位有效數(shù)字）

卷2其中引力常量G=6.67Xl（yU

（2）根據(jù)天體物理學(xué)知識,物體從某天體上的逃逸速度公式為v=

N?m2/kg-2"為天體質(zhì)量，R為天體半徑.且已知逃逸速度大于真空中光速的天體叫“黑洞”.請估算（1）

中“黑洞”的可能最大半徑.（結(jié)果只要求一位有效數(shù)字）

參考答案

一、LAB小球做圓周運(yùn)動，一定有外力充當(dāng)向心力，通過a點(diǎn)時，合外力向上，而重力向下，此時

桿對球的作用力必然向上.而通過b點(diǎn)時，合外力向下，重力也向下，則此時桿對球的作用力取決于重力和

小球所需向心力的大小關(guān)系，可能為拉力，也可能為推力.

2.B3.B4.B

5.D在頂點(diǎn)時，重力剛好提供向心力，過頂點(diǎn)后，所需向心力增大，而重力只有一個分力提供向心

力，滿足不了所需向心力，所以立即離開半圓球做平拋運(yùn)動.

6.BCD7.C8,D

二、9.最高點(diǎn)時的速度為J正，最低點(diǎn)的速度為也=網(wǎng)工

10.7=5^=3250Nll.P=1.4X1011kg/m3I2.6mg

三、13.

設(shè)汽車原行駛速度為v,質(zhì)量為機(jī)，車輪與地面的動摩擦因數(shù)為〃，緊急剎車至停止還需前進(jìn)的路程

為s.

據(jù)：F-ma得

〃mg-ma

a=Hg

設(shè)汽車轉(zhuǎn)彎做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R

據(jù)F=zn-

R

v2

〃mg-m—

v2

R二—

陽

得sVR,故為避免相撞，還是急剎車好.

14.⑴小球和泥塊卜擺過程中，繩的拉力不做功，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，因此有

、、1、2

(M+〃z)gl(1-cos--CM+m)v"

解得：v=J2gl(1-cos?)

(2)泥塊從小球上脫落后以速度v做平拋運(yùn)動.

設(shè)泥塊的飛行時間為f,則有：h=gt2/2,

r=j2/i/g

所以泥塊飛行的水平距離s=vt=2,/”(1-cos。)

(3)泥塊脫離小球后瞬間，小球在豎直方向受到繩的拉力7和重力Mg作用，根據(jù)牛頓第二定律，有:

T-Mg=Mv2/l

解得：T=Mg(3-2cos0)

15.(1)設(shè)“黑洞”質(zhì)量為M,天體質(zhì)量為加，它們之間的距離為r,根據(jù)萬有引力等于向心力，有

GMmP2

=m——

r

26212

vr(2X10)X6.0X1035

M=—=---------------------kg=3.6X1()35kg

G6.67x10'"

(2)設(shè)“黑洞”的可能半徑為R,質(zhì)量為M，依題意，須滿足

'2GM.上2GM

----->c，即有RV

Rc2

所以“黑洞”的可能最大半徑

35

2x6.67x10-"x3.6xl08

Rmax=m=5X10m.

(3x10)2

也可山GM=v2?r,

2v2r

得Rmax=J-

C

2(2x1()6)2x6.0x1012

s

所以Rmax=m=5X10m.

(3.00xl08)2

能力訓(xùn)練5守恒定律的綜合應(yīng)用

（時間60分鐘，賦分100分）

訓(xùn)練指要

本套試題訓(xùn)練和考查的重點(diǎn)是綜合運(yùn)用動量守恒定律和能量守恒定律來分析和解決問題的能力.第14

題和第15題為創(chuàng)新題，這種類型的試題綜合性強(qiáng)，物理過程復(fù)雜.解題時應(yīng)首先分析試題所提供的物理過

程，然后再根據(jù)動量定理、動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律等求解.

一、選擇題（每小題5分，共4