數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)（上冊(cè)）21.6綜合與實(shí)踐 獲取最大利潤(rùn)滬科版

21.6綜合與實(shí)踐

——獲取最大利潤(rùn)第二十一章

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)

a<0時(shí)，拋物線開口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

.拋物線上小下大高低

1.

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.拋物線直線x=h(h，k)基礎(chǔ)回憶

1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件.要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？

(20+x)(300-10x)=6090

問題引入

2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件.要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？

(x-40)[300-10(x-60)]=6090問題1：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件.該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.y=(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤30)

=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000

=-10(x2-10x)

+6000

=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250.∴定價(jià):60+5=65（元）老問題新求法

問題2:已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

，每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件.如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？解:設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元.=(20-x)(300+20x)（0≤x≤20）

=-20x2+100x+6000

=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為6125元

答:定價(jià)為57.5元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6125元.問題:已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件.如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？問題綜合

一個(gè)制造商制造一種產(chǎn)品，它的成本可以分為固定成本和可變成本兩個(gè)部分，其中固定成本包括設(shè)計(jì)產(chǎn)品建造廠房購置設(shè)備培訓(xùn)工人等費(fèi)用，如果沒有更換產(chǎn)品，我們將它看為常數(shù)；可變成本與該產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)有關(guān)，而每件產(chǎn)品的成本包括勞動(dòng)力材料包裝運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用.例如，生產(chǎn)一種收音機(jī)的成本（單位：元）可以近似的表述為其中C表示生產(chǎn)t臺(tái)收音機(jī)的總成本，當(dāng)t=0時(shí)C=120t+1000①C成本=120×0+1000=10001000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可變成本

制造商出售產(chǎn)品得到的年總收入等于出售產(chǎn)品的年銷售量t和產(chǎn)品的銷售單價(jià)x的乘積，設(shè)R表示年總收入，則R年總收入=t·x新課導(dǎo)入

制造商的年利潤(rùn)是：出售產(chǎn)品的年收入和生產(chǎn)這些產(chǎn)品的總成本之間的差額，通常設(shè)為p表示年利潤(rùn)問題1:P利潤(rùn)=R年總收入-C成本∴P利潤(rùn)=R-C=t·x-c當(dāng)一個(gè)工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)，往往向市場(chǎng)分析專家咨詢?cè)摦a(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常與銷售單價(jià)有關(guān)，當(dāng)單價(jià)上漲時(shí)，銷售量就下降。假設(shè)某市場(chǎng)分析專家提供了下列數(shù)據(jù)銷售單價(jià)x/元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1000完成下列要求：（1）在下圖（1）中，描出上述表格中個(gè)組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)銷售單價(jià)x/元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1000····t/件x/元50004000300020001000050100150200250300完成下列要求：（1）在下圖（1）中，描出上述表格中個(gè)組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)銷售單價(jià)x/元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1000（2）描出的這些點(diǎn)在一條直線嗎？求t和x之間的函數(shù)表達(dá)式.解：由右圖可知：這些點(diǎn)在一條直線上，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為t=kx+b任意選取兩點(diǎn)代入求得：k=-20，b=6000.∴t=-20x+6000····t/件x/元50004000300020001000050100150200250300銷售單價(jià)x/元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1000（3）銷售單價(jià)x和年銷售量t個(gè)為多少時(shí)，年利潤(rùn)p最大？=-20x2+6000x-50t-1000解：∵R年總收入=t·x∴R年總收入=（-20x+6000)·x∴P利潤(rùn)=R年總收入-C成本=t·x-c∴P利潤(rùn)=（-20x+6000)x-（50t+1000）

=-20x2+6000x-50(-20x+6000)-1000=-20x2+6000x+1000x-300000-1000=-20x2+7000x+-301000由公式可得：當(dāng)x=時(shí)即x=175P最大=P=？∴t=-20x+6000=2500設(shè)生產(chǎn)t件某種電子產(chǎn)品的成本（單位：元）可以近似的表示為：制造商為了獲得最大利潤(rùn)，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，取得了該種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)x和年銷售量t之間的一組數(shù)據(jù)問題2C=1000t+2000000年銷售量t/件7503000509685009417銷售單價(jià)x/元38503400300023002100（1）在圖中，描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)35002000250030004000100020003000400070008000t/件x/元0····50006000900010000·（2）假如該企業(yè)高薪聘你，請(qǐng)你分析，當(dāng)年銷售量t和銷售量x分別是多少時(shí)，年利潤(rùn)最大？并說說你你有幾種求解方法.解：通過圖象可以觀察：這些點(diǎn)幾乎在一條直線上，不妨設(shè)表達(dá)式為：x=kt+b.將點(diǎn)（3000，3400）和點(diǎn)（8500，2300）代入x=kt+b中可得∵R年總收入=t·x∴P利潤(rùn)=R年總收入-C成本=t·x-c∵C=1000t+2000000（已知）∴x=2500由公式t=-時(shí)，t=7500∴p==9250000

為了鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)，李明按政府相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，節(jié)能燈的成本價(jià)每件10元，出廠價(jià)每件12元，每月銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-10x+500.（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？解：當(dāng)x=20時(shí)，∵y=-10x+500問題3政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元.將x=20代入y=-10x+500=300∴300×（12-10）=600

為了鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)，李明按政府相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，節(jié)能燈的成本價(jià)每件10元，出廠價(jià)每件12元，每月銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-10x+500.（2）李明獲得的利潤(rùn)為w（元）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？∵a＜0問題3解：依題意可得：w=(x-10）（-10x+500)=-x2+600x-5000=-10(x-30)2+4000∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值為4000元即每月可獲得最大利潤(rùn)4000元.（3）物價(jià)部門規(guī)定：這種節(jié)能燈的單價(jià)不得高于25元，如果他想每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？解：由題意可得：w=-x2+600x-5000=-10(x-30)2+4000畫出函數(shù)圖象20403000xw0x=30100020004000

每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元即4000≤w≤3000-x2+600x-5000=3000x?=40,x?=20∵x≤25∴20≤x≤25w≥3000設(shè)政府承擔(dān)的總差價(jià)pp=2×(-10x+500)=-20x+1000∵p＜0，p隨著x的增大而減小當(dāng)x=25時(shí)則p有最小值p最小=500政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元

工廠有10臺(tái)機(jī)器，產(chǎn)生一種一起元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品，每臺(tái)及其生產(chǎn)的次品數(shù)p（千件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x(千件）（生產(chǎn)條件要求4≤x≤12）之間變化如表：已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但生產(chǎn)1千件次品將虧損0.4千元（利潤(rùn)=盈利-虧損）∴p=0.1x2-1.2x+4.2問題4日產(chǎn)量x(千件/臺(tái)）...56789...次品數(shù)p（千件/臺(tái)）...0.70.60.711.5...（1）觀察并分析表中p與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識(shí)判定是哪一種函數(shù)？并求出P與x的函數(shù)關(guān)系.解：由表中的數(shù)據(jù)可知：p是x的二次函數(shù).頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0.6）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為p=a(x-6)2+0.6,將（8，1）代入可得a=0.1∴函數(shù)的表達(dá)式為p=0.1(x-6)2+0.6工廠有10臺(tái)機(jī)器，產(chǎn)生一種一起元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品，每臺(tái)及其生產(chǎn)的次品數(shù)p（千件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x(千件）（生產(chǎn)條件要求4≤x≤12）之間變化如表：已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但生產(chǎn)1千件次品將虧損0.4千元（利潤(rùn)=盈利-虧損）解：y=10