數(shù)據(jù)分析與SPSS軟件應(yīng)用 課后習題答案 - 第8章回歸分析及SPSS實現(xiàn)

第8章回歸分析及SPSS實現(xiàn)

習題與思考題

（一）填空題

1.e=y—y

2.甲模型

3.殘差

4.自變量，因變量

5.擬合優(yōu)度

（二）選擇題

ABDBC

（三）判斷題

XXXXX

（四）簡答題

1.簡述回歸分析的全流程。

解：回歸分析的基本流程為：

（1）確定自變量與因變量之間的關(guān)系，即判定回歸模型的數(shù)學(xué)形式；

（2）參數(shù)估計。

（3）模型的統(tǒng)計檢驗

（4）模型優(yōu)化，確定最終模型。

2.簡述回歸分析的概念、基本功能和應(yīng)用范圍。

解：線性回歸分析是在排除其他影響因素或假定其他影響因素確定的條件下，分析自

變量是如何影響因變量的過程。根據(jù)自變量的個數(shù)可以分為一元線性回歸分析和多元線性

回歸分析?；貧w分析是在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，進一步探討自變量對因變量的作用方式和作

用強度的方法。

3.簡述相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系。

解：相關(guān)分析是對兩個或兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的測度，相關(guān)分析采用相關(guān)系數(shù)作為

測度工具，待分析的變量的地位是平等的。回歸分析采用回歸模型來度量變量間的作用關(guān)

系，相關(guān)分析中變量的地位是不平等的，自變量是解釋變量，用來說明因變量，也即是被

解釋變量。

4.試說明二階段最小二乘法、加權(quán)最小二乘法和普通最小二乘法的關(guān)系。

解：三種方法都是參數(shù)估計的常用方法。二階段最小二乘法簡稱2SLS,是一種計量經(jīng)

濟學(xué)方法，是通過工具變量來實現(xiàn)參數(shù)估計，該方法對變量的分布沒有限制，變量無論是

否正態(tài)分布，都可使用。加權(quán)最小二乘法是對原模型進行加權(quán)，使之成為一個新的不存在

異方差性的模型，然后再采用普通最小二乘法估計參數(shù)，其是應(yīng)對異方差問題的數(shù)學(xué)優(yōu)化

技術(shù)。普通最小二乘法是應(yīng)用最為廣泛的一種參數(shù)估計方法，其使用需要滿足一系列的前

提假設(shè)，當假設(shè)被違背時，就可采用二階段最小二乘法、加權(quán)最小二乘方法或其他方法進

行優(yōu)化和改進。

5.什么是多重共線性，它的不良后果是什么，有什么解決方案。

解：線性回歸模型中的解釋變量之間可能存在精確相關(guān)關(guān)系或高度相關(guān)關(guān)系，從而使模

型估計失真或難以估計準確，這就是多重共線性問題。多重共線性是一個容忍度的問題，

當多重共線性比較嚴重時，會引起模型的參數(shù)估計結(jié)果異常，或是模型的形式異常等問題,

這時就需要做相應(yīng)的處理。若診斷出引起多重共線性問題的自變量后，可采用直接刪除該

自變量，或?qū)ψ宰兞窟M行形態(tài)轉(zhuǎn)變等方法來消除共線性問題。

案例分析題

1.調(diào)查得到某市出租車使用年限〉:與當年維修費用y（萬元）的數(shù)據(jù)，如下表所示。試擬合

合適的回歸模型，用以發(fā)現(xiàn)維修費用與使用年限之間的關(guān)系。

表8-1案例分析1數(shù)據(jù)

使用年限1234567

維修費用1.62.23.85.56.57.07.5

SPSS數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下:

縣"無標飄4集3]-IBMSPSSStatistics數(shù)據(jù)編茅

文件（E）編輯任）查看包）數(shù)據(jù)?）轉(zhuǎn)換CD

皓圜『F}

S：

力＞使用年夕維修費

變量

〃限用

111.60

222.20

333.80

445.50

556.50

667.00

777.50

8

9

先進行相關(guān)分析，根據(jù)皮爾遜相關(guān)分析的結(jié)果看，兩個變量之間存在顯著的線性相關(guān)

關(guān)系，可以使用線性回歸分析方法。

相關(guān)性

使用年限維修費用

使用年限皮爾遜相關(guān)性1.980"

Sig.（雙尾）.000

個案數(shù)77

雉修費用皮爾遜相關(guān)性.980,,1

Sig.（雙尾）.000

個案數(shù)77

**.在0.01級別（雙尾j'相關(guān)性顯著

以維修費用為因變量，以使用年限為自變量，進行回歸分析，結(jié)果如下:

模型摘要

標準估算的錯

模型RR方調(diào)整后R方談

1,9801.960.952,51603

a.預(yù)測變量：（常量）,使用年限

ANOVAa

模型平方和自由度均方F顯著性

b

1回掃32.143132.143120.708,000

殘差1.3315.266

總計33.4746

a.因變量:維修費用

b.微測變量：（常量），使用年限

模型的擬合優(yōu)度為0.980,調(diào)整后擬合優(yōu)度為0.952,說明線性回歸直線對真實數(shù)據(jù)有

較好的擬合性。模型整體線性的F檢驗結(jié)果顯示，模型的線性是顯著的。

系數(shù)3

未標準化系數(shù)標準化系數(shù)共線性統(tǒng)計

模型B標準鋪謨Betat顯著性容差V1F

1（常⑨,586.4361.343.237

使用年限1.071,098.98010,987,0001.0001.000

a.因；…

參數(shù)估計的結(jié)果顯示，使用年限對維修費用具有顯著的正向作用。參數(shù)估計結(jié)果為

1.071,即當其他因素保持不變時，使用年限每增加一個單位，維修費用增加1.071個單位。

2.一家皮鞋零售店將其連續(xù)18個月的廣告投入費用（萬元）、銷售額（萬元）、員工薪酬

總額（萬元）指標數(shù)據(jù)進行匯總，如表8-2所示。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立回歸模型，嘗試找

到銷售額與廣告投入費用和員工薪酬總額之間的關(guān)系。

表8-2案例分析2數(shù)據(jù)

月份廣告投入銷售額員工薪酬總額

130.61090.421.1

231.3113321.4

333.91242.122.9

42g.61003.221.4

532.51283.221.5

627.91012.221.7

724.81098.821.5

823.6826.321

933.91003.322.4

1027.71554.624.7

1145.5119923.2

1242.61483.124.3

13401407.123.1

1445.81551.329.1

1551.71601.224.6

1667.22311.727.5

17652126.726.5

1865.42256.526.8

輸入軟件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下:

，?無F罌二：教奏奐0：-舊MSPSSStatistics致索燃塔器

文件(E)余輯(E)直看(Y)數(shù)據(jù)(R)轉(zhuǎn)按①分析⑷圖形9)實用精

㈡畫一」司熹罐”

_____________］夕月份夕廣告投入,福傳膜夕耕瞅息膜變量

1130.601090.4021.10

2231.301133.002140

3]333.901242.1022.90

4429.601003.202140

5n532.501283.2021.50

6627.901012.2021.70

7724.801098.8021.50

8823.60826.3021.00

9n933.901003.3022.40

101027.701554.6024.70

111145.501199.002320

121242.601483.1024.30

131340.001407.1023.10

141445.801551.3029.10

151551.701601.202460

161667.202311.7027.50

171765.002126.7026.50

181865.402256.5026.80

19_

20

判斷自變量與因變量之間的線性關(guān)系:

相父性

廣告投入耕酬@顛

廣告投入皮爾遜相關(guān)性1.915.834”

Sig.（雙尾）.000.000

個案數(shù)181818

銷售額皮爾遜相關(guān)性.915"1.842"

Sig.（雙尾）.000.000

個案數(shù)181818

新酬總額皮爾遜相關(guān)性.804"".842"1

Sig.（雙尾）.000.000

個案數(shù)181818

**.在0.01小別（雙尾），相關(guān)性顯著?

因變量與自變量之間具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系，可以構(gòu)建線性回歸模型。

模型摘要b

標準估算的錯

模型RR方調(diào)整后R方諛德賓?沃森

1933a.870.852169.834142.721

a.他測變量：（常量）,新酬總額廣告投入

b.因變量：銷售額

ANOVAa

模型平方和自由度均方F顯著性

1回歸2885622.95021442811.47550.022.00(?

殘差432654.5401528843.636

總計3318277.48917

a.因變量：銷售額

b.他演變量：（常量）,薪酬總部廣告投入

模型的擬合優(yōu)度為0.852,F統(tǒng)計量為50.022,通過了顯著性檢驗。線性回歸模型整

體線性性顯著，直線對數(shù)據(jù)的擬合較好。

系數(shù)a

未標準化系數(shù)阮準化系數(shù)共線性統(tǒng)計

懊型B標準討設(shè)Betat顯著性容差V1F

1（就⑧-707.749517.773-1.367,192

廣告投入20.9564.885.6734.290,001.3542.828

耕酬總額53.81627.968.3021.924.074.3542.828

a.因變量：銷售窺

共線性診斷a

方差比例

慎型堆將征值條件指標（常量）廣告投入薪?總?

112.9381.000.00,00,00

2.0597.028.03.40,00

3.00236.415.97.591.00

a.因變量：鋪告藕

回歸參數(shù)的T檢驗結(jié)果顯示，截距項和薪酬總額的參數(shù)沒有通過顯著性檢驗，配合著

多重共線性的檢驗結(jié)果，薪酬總額可能是引起多重共線性的主要原因，因此將薪酬總額刪

除，重新構(gòu)建線性回歸模型，得到：

系數(shù)3

未標準化系數(shù)標準化系數(shù)共線性統(tǒng)計

怩吧B標準錯謨Betat顯著性容差VIF

1（常知260,165132.7091.960.068

廣告投入28,5133.141.9159.078.0001.0001.000

a.因變量：銷自割

廣告投入的回歸參數(shù)為28.513,即廣告投入每變化一個單位，可以引起銷售額變化28

個單位。而薪酬總額對銷售額沒有顯著的作用。另外，由于該題中樣本量偏小，當增加樣

本量后，回歸模型對現(xiàn)實的解釋會更為精準。

3.在一次關(guān)于公用交通的社會調(diào)查中，收集到28名受訪者的信息，包括是否上下班乘坐的

交通工具，y=l表示主要乘坐公交車上下班，y=0表示主要騎自行車上下班，此外還獲得

了受訪者的年齡、月收入、性別（1代表男性，2代表女性）。試建立y與自變量的

Logistic回歸模型。

表8-3案例分析3數(shù)據(jù)

序號上下班交通工具年齡月收入性別

10188500

20218600

312315000

413018000

512815000

60318500

713615000

814218500

914619500

1002610000

1115518000

1215621000

1302312000

1401810001

1502010001

1602512001

1715015001

180288501

1913918001

2002910001

210289501

2202910001

2303811001

2402212001

2514520001

2603210001

2715215001

2815618001

軟件輸入的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下:

fX尢標題1磔粽5-IBMSPSSStatistics

寇」

步序號夕銬,月收入將性別

變量

1_I10188500

220218600

3312315000

4413018000

5512815000

660318500

7713615000

8814218500

9914619500

101002610000

111115518000

121215621000

131302312000

141401?mon1

1502010001

1602512001

1715015001

180288501

1913918001