2016年貴州省貴陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬卷

2016年貴州省貴陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬卷①

參考答案與試題解析

一、選擇題（以下每小題均有A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小

題3分，共30分）

1.（3分）9的平方根是（）

A.±3B.±C.3D.-3

'（1）/（3）'

【考點(diǎn)】M11A平方根、算術(shù)平方根和立方根

【難度】容易題

【分析】根據(jù)平方根的含義和求法，可得9的平方根是：土、sqrt⑼'=±3,故選:

A.

【解答】A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是

要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，

負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.（3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為

（）

【考點(diǎn)】M221軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形

【難度】容易題

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解:

A、不是軸對(duì)稱圖形，

B、不是軸對(duì)稱圖形，

C、不是軸對(duì)稱圖形,

D、是軸對(duì)稱圖形，

故選：D.

【解答】D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直

線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形.

3.(3分)化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

'(aA(2)+2ab+bA(2))/(aA(2)-bA(2))'

A.B.C.D.

'(a+b)/(a-b)''(b)/(a-b)''(a)/(a+b)''(b)/(a+b)'

【考點(diǎn)】M11N因式分解

M11P分式基本性質(zhì)

M11Q約分和通分

【難度】容易題

【分析】利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)約分即：

'(aA(2)+2ab+bA(2))/(aA(2)-bA(2))''?a+b)A(2))/((a+b)(a-b))''(a+b)/(a-b)'

故選：A.

【解答】A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了約分，解題的關(guān)鍵是正確的分解因式.

4.(3分)某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱

地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%.設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可

列方程()

A.54-x=20%X108B.54-x=20%(108+x)

C.54+x=20%X162D.108-x=20%(54+x)

【考點(diǎn)】M128方程及方程組的應(yīng)用

【難度】容易題

【分析】設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：54-x=20%（108+x）.

故選B.

【解答】B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以以改造后的旱地與

林地的關(guān)系為等量關(guān)系列出方程.

5.（3分）今年校團(tuán)委舉辦了“中國夢(mèng)，我的夢(mèng)”歌詠比賽，張老師為鼓勵(lì)同學(xué)們，

帶了50元錢去購買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品.已知甲種筆記本每本7元，乙

種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張老師購買筆記本的方案共有

（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【考點(diǎn)】M113實(shí)數(shù)的大小比較

M12B不等式（組）的解及解集

M12C不等式（組）的應(yīng)用

【難度】中等題

【分析】設(shè)甲種筆記本購買了x本，乙種筆記本y本，就可以得出7x+5yW50,x

23,y23,根據(jù)解不定方程的方法求出其解即：

,；xN3,y?3,

.,.當(dāng)x=3,y=3時(shí)，

7X3+5X3=36<50,

當(dāng)x=3,y=4時(shí)，

7X3+5X4=41<50,

當(dāng)x=3,y=5時(shí)，

7X3+5X5=46<50,

當(dāng)x=3,y=6時(shí)，

7X3+5X6=51>50舍去，

當(dāng)x=4,y=3時(shí)，

7X4+5X3=43<50,

當(dāng)x=4,y=4時(shí),

7X4+5X4=48<50,

當(dāng)x=4,y=5時(shí)，

7X4+5X5=53>50舍去，

當(dāng)x=5,y=3時(shí)，

7X5+5X3=50=50,

綜上所述，共有6種購買方案.

故選：D.

【解答】D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，分類討論思想在解實(shí)

際問題中的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立不等式是關(guān)鍵，合理運(yùn)用分類是難點(diǎn).

6.（3分）如圖，把一塊含有45。的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如

果Nl=20。，那么N2的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【考點(diǎn)】M24B平行線的性質(zhì)、判定

【難度】容易題

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出N3=N1=2O。,

AZ2=45°-20°=25°.

【解答】C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.(3分)(2016?貴陽模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，。

A與x軸交于B(2,0)、C(8,0)兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)D,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

()

A.(5,4)B.(4,5)C.(5,3)D.(3,5)

【考點(diǎn)】M231平面直角坐標(biāo)系

M232點(diǎn)的位置及其坐標(biāo)

M259勾股定理及其逆定理

M267平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法和性質(zhì)

M277垂徑定理

【難度】中等題

【分析】連接AD,AB,AC,再過點(diǎn)A作AELOC于E,貝！JODAE是矩形,

?.?點(diǎn)A在第一象限，OA與x軸交于B(2,0)、C(8,0)兩點(diǎn)，與y軸相切于

點(diǎn)D,

/.OB=2,OC=8,BC=6,

?.?(DA與y軸相切于點(diǎn)D,

.\AD±OD,

?.?由垂徑定理可知：BE=EC=3,

.\OE=AD=5,

AB=AD=5,

利用勾股定理知AE=4,

，A(5,4).

故選A.

【解答】A.

【點(diǎn)評(píng)】本題需綜合利用垂徑定理、勾股定理來解決問題；均屬于中考?？贾R(shí)

點(diǎn)，要求考生要熟練掌握！

8.(3分)如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AB=13,BC=12,則下列三角函數(shù)表

示正確的是()

A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB=

'(12)/(13)''(12)/(13)''(5)/(12)''(12)/(5)'

【考點(diǎn)】M259勾股定理及其逆定理

M25F銳角三角函數(shù)

【難度】容易題

【分析】VZACB=90°,AB=13,BC=12,

?A('=5

?='sqrt(ABA(2)-BCA(2))=sqrt(13A(2)-12A(2))''

A、sinA==,故本選項(xiàng)正確；

'(BC)/(AB)''(12)/(13)'

B、cosA==,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

'(AC)/(AB)''(5)/(13)'

C、tanA==，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

'(BC)/(AC)''(12)/(5)'

D、tanB==,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

'(AC)/(BC)''(5)/(12)'

故選A.

【解答】A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的應(yīng)用，熟記在直角三角形

中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊是解題的

關(guān)鍵.

9.(3分)(2016?貴陽模擬)某種電纜在空中架設(shè)時(shí)，兩端掛起的電纜下垂都近

似拋物線丫=的形狀.今在一個(gè)坡度為1：5的斜坡上，沿水平距離

'(1)/(100)XA(2)'

間隔50米架設(shè)兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱(如圖)，這種情況

下在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為()

A.12.75米B.13.75米C.14.75米D.17.75米

【考點(diǎn)】M135函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

M137待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

M161二次函數(shù)的表達(dá)式

M163二次函數(shù)的應(yīng)用

M24C仰角、俯角、坡度、坡腳、方向角

【難度】中等題

【分析】如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DC方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線的解析式為y=+bx+c,

'(l)/(100)x^(2)'

易知：A(0,20),B(50,30),代入解析式可求得：

b=-,c=20,

'(3)/(10)'

拋物線的解析式為y=-x+20,

'(1)/(100)XA(2)''(3)/(10)'

?斜坡的坡度為1：5,

???斜坡所在直線的解析式為：y=x,

'(1)/(5)'

設(shè)一條與x軸垂直的直線x=m與拋物線交于M,與斜坡交于G,

貝I]MG=-m+20-m=+13.75,

'(l)/(100)mA(2)''(3)/(10)''(1)/(5)''(l)/(100)(m-25)A(2)'

當(dāng)m=25時(shí)，MG的最小值為13.75,

即下垂的電纜與地面的最近距離為13.75m；

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度稍大!

10.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtAO'A_(l)C_(l)',RtAO'A_(2)C_(2)',

RtAO'A_(3)C_(3)',《△O'AJ4)C[4)、…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，Z'A_(1)'O'CJ1)'=

N'AJ2)'0'CJ2)'=N'AJ3)'OCJ3)'=N'AJ4)'OCJ4)'...=30°.若點(diǎn)'AJ1)'的坐標(biāo)為

(3,0),O'AJ1)'=O'C_(2)\O'A_(2)'=O'CJ3)',O'A_(3)'=O'C_(4)'...,則依次規(guī)

律，點(diǎn)'AJ2016)'的縱坐標(biāo)為()

A.0B.-3X'((2)/(3)sqrt(3))A(2015)'C.'(2sqrt(3))A(2016)'D.3X

'((2)/(3)sqrt(3))N2015)、

【考點(diǎn)】M231平面直角坐標(biāo)系

M232點(diǎn)的位置及其坐標(biāo)

M254三角形三邊關(guān)系

M512規(guī)律型題

M258直角三角形性質(zhì)及其判定

【難度】容易題

較難題

【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得O'A_(2)'=

O'C_(2)'=3X；O'A_(3)'=O'CJ3)'=3X

'(2)/(sqrt⑶)''(2sqrt⑶)/(3)''⑵/(sqrt⑶)'

'((2sqrt(3))/(3))A(2)';O'A_(4)'=O'C_(4)'=3X'((2sqrt(3))/(3))^(3)',于

'⑵/(sqrt⑶)'

是可得到O'A_(2016)'=3X'((2sqrt(3))/(3))N2015)',而點(diǎn)、A_(2016)、在y軸的負(fù)半軸

上，

故選B.

【解答】B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型，點(diǎn)的坐標(biāo)：通過從一些特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)不變的

因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況.也考查了含30度的直角三角

形三邊的關(guān)系.

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.（4分）若代數(shù)式的值等于0,則*=

'（xA（2）-5x+6）/（2x-6）'

【考點(diǎn)】M11O分式有意義的條件

M11P分式基本性質(zhì)

M123解一元二次方程

M12A解一元一次不等式（組）

【難度】容易題

【分析】由分式的值為零的條件得為八（2）'-5x+6=0,2x-6W0,

由、xN2）'-5x+6=0,得x=2或x=3,

由2x-6W0,得xW3,

：.x=2,

故答案為2.

【解答】2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式值為0的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件:

（1）分子為0;（2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

12.（4分）小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落

在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是—.

【考點(diǎn)】M24B平行線的性質(zhì)、判定

M267平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法和性質(zhì)

M322概率的計(jì)算

【難度】容易題

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對(duì)角線把矩形分成的四個(gè)三角形均為同底等

高的三角形，故其面積相等，

根據(jù)平行線的性質(zhì)易證、SJ1)'='S[2)',故陰影部分的面積占一份,

故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為

'⑴/⑷'

【解答】

'(1)/(4),

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與

總面積之比.

13.(4分)如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊^(qū)ACD、

等邊4ABE,EF±AB,垂足為F,連接DF,當(dāng)=____時(shí)，四邊形ADFE

'(AC)/(AB)'

是平行四邊形.

【考點(diǎn)】M249角平分線性質(zhì)、判定

M24B平行線的性質(zhì)、判定

M257等邊三角形性質(zhì)及其判定

M25A全等三角形的性質(zhì)、判定

M267平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法和性質(zhì)

【難度】中等題

【分析】當(dāng)=時(shí)，四邊形ADFE是平行四邊形.

'(AC)/(AB)''(sqrt(3))/(2)'

理由.?.?-,

,'(AC)/(AB)'-'(sqrt(3))/(2)/

AZCAB=30",

:△ABE為等邊三角形，EF±AB,

，EF為NBEA的平分線，ZAEB=60°,AE=AB,

AZFEA=30",又NBAC=30°,

NFEA=NBAC,

在AABC和AEAF中，

'{(ZACB=ZEFA),(ZBAC=ZAEF),(AB=AE):}'

/.△ABC^AEAF(AAS)；

VZBAC=30",ZDAC=60°,

NDAB=90。，即DALAB,

：EFLAB,

，AD〃EF,

VAABC^AEAF,

.?.EF=AC=AD,

四邊形ADFE是平行四邊形.

故答案為：.

'(sqrt⑶)/⑵'

【解答】

'(sqrt⑶)/⑵'

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判

定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

14.(4分)(2016?貴陽模擬)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,

CD上，如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面積等于

【考點(diǎn)】M126分式方程

M259勾股定理及其逆定理

M25B相似三角形的性質(zhì)及判定

M267平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法和性質(zhì)

【難度】中等題

【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,BE的長(zhǎng)為a

,/ZAEB+ZBAE=ZAEB+ZCEF=90°

/.ZBAE=ZCEF

VZB=ZC

/.△ABE^AECF

'''(AB)/(CE)=(AE)/(EF)、''(x)/(x-a)=(4)/(3)'

解得x=4a①

在RtAABE中,'ABA(2)+BEA(2)=AEA(2)'

.,.'xA(2)+aA(2)=4A{2)'@

將①代入②，可得：a=

,(4sqrt(17))/(17)'

正方形ABCD的面積為：、xA(2)=16aA(2)=(256)/(17)'.

【解答】

'(256)/(17)'

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道根據(jù)三角形相似和勾股定理來求正方形的邊長(zhǎng)結(jié)合求解的綜

合題.隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.注意后面可以直接這樣

'xA(2)+aA(2)=4A(2)'(D，AxA(2)+((x)/(4))A(2)=4A(2)',xA(2)+(l)/(16)xA(2)=4A(2)',

=16,xA(2)=(256)/(17)'.無需算出算出x.

'(17)/(16)XA(2)'

15.(4分)(2016?貴陽模擬)如圖，已知等邊AABC,D是邊BC的中點(diǎn)，過D

作DE〃AB于E,連接BE交AD于'DJ1)'；過'DJ1)'作'DJI)''EJ1)'〃AB于'EJ1)',

連接B'E_(1)'交AD于、D_(2)'；過、D_(2)'作'E_(2)'〃AB于、E_(2)',…，如止匕

繼續(xù)，若記'S(△BDE)'為'S(1)',記為'S(2)',記

——'S_(AD_(1)E_(1)B)---S_(A

為'S(3)'...,若'S(△ABC)'面積為Sc,mA(2)',則'S(n)'=c'mA(2)'

D_(2)E_(2)B)'"一一一―

（用含n與S的代數(shù)式表示）

【考點(diǎn)】M253三角形的面積

M257等邊三角形性質(zhì)及其判定

M25B相似三角形的性質(zhì)及判定

M25C比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段、黃金分割

M512規(guī)律型題

【難度】較難題

【分析】是邊BC的中點(diǎn)，過D作DE〃AB,

，E為AC的中點(diǎn)，BE1AC,

設(shè)4ABC的高是h,

過E作EMXBC于M,

VBD=DC,DE〃AB,

，AE=EC,

VAD±BC,EM±BC,

，AD〃EM,

，DM=MC,

AEM=AD=h,

'(1)/(2)''(1)/(2)'

?,?'s_(l)'=?BC?AD=s=

"'(1)/(2)''(1)/(2)''(1)/(2)''(1)/(4)''(S)/((1+1)A(2))'

：DE〃AB,'DJI)''E_⑴'〃AB,

/.=2=,

'(BD_(1))/(D_(1)E)=(AB)/(DE)''(AE_(1))/(E_(1)E)'

/.'s/2)'=?AE*h-?

"'(D/(2)''(1)/(3)''(1)/(2)'

AE*h=s=，

'(D/(3)''(1)/(3)''(1)/(9)''(S)/((1+2)A(2))'

同理's」3)'=s=,

'(1)/(16)'-(S)/((I+3)A(2))'

Sn=，

'(s)/((n+l)A(2))'

故答案為：

'(s)/((n+l)A(2))'

【解答】

'(s)/((n+l)A(2))'

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形的面積，平行線分線段成比例定理，相似三角形

的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根

據(jù)求出的結(jié)果找出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.(8分)先化簡(jiǎn),再求值：'(X-1)A(2)'+X(x+2),其中x=、sqrt⑵

【考點(diǎn)】M118實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

M11M整式運(yùn)算

M11N因式分解

【難度】容易題

【分析】原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)

算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式='XA(2)'-2X+1+'XA(2)'+2X=2'XA(2)'+1,......................5

當(dāng)x='sqrt(2)'時(shí)，原式=4+1=5............................8

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式,

平方差公式，多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公

式及法則是解本題的關(guān)鍵.

17.（10分）（2015?岳陽）某校以"我最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)〃為主題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行

隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每

位同學(xué)僅選一項(xiàng)）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）頻率

籃球300.25

羽毛球m0.20

乒乓球36n

跳繩180.15

其它120.10

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:

（1）頻數(shù)分布表中的m=,n=

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為一；

（3）從選擇"籃球〃選項(xiàng)的30名學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測(cè)

試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是—.

羽益

12596

【考點(diǎn)】M273圓的相關(guān)概念

M313普查、調(diào)查

M315頻數(shù)、頻率

M316統(tǒng)計(jì)圖（扇形、條形、折線）

M322概率的計(jì)算

【難度】容易題

【分析】（1）根據(jù)籃球的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以羽毛

球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出n的值；

（2）由于已知喜歡乒乓球的百分比，故可用360°Xn的值，即可求出對(duì)應(yīng)的扇

形圓心角的度數(shù)；

用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛籃球的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得出答案；

(3)用隨機(jī)抽取學(xué)生人數(shù)除以選擇“籃球”選項(xiàng)的學(xué)生人數(shù)，列式計(jì)算即可得出

答案.

【解答】解：(1)304-0.25=120(人)

120X0.2=24(人)

364-120=0.3

故頻數(shù)分布表中的m=24,n=0.3；.............................3

(2)360°X0.3=108°.

故在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為

108°；............................................................6

(3)34-30=.

,(1)/(10)'

故其中某位學(xué)生被選中的概率是

'(1)/(1。)'

故答案為：24,0.3；108°；.................................10

'(1)/(10)'

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是頻率=頻數(shù)+總數(shù)，概率

公式，讀懂統(tǒng)計(jì)表，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題

是本題的關(guān)鍵.

18.(10分)如圖，四邊形ABCD中，AB〃CD,ABWCD,BD=AC.

(1)求證：AD=BC；

(2)若E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，求證：線段EF與線段GH

互相垂直平分.

【考點(diǎn)】M24B平行線的性質(zhì)、判定

M25A全等三角形的性質(zhì)、判定

M267平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法和性質(zhì)

【難度】容易題

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)易得AC=BM=BD,NBDC=NM=NACD,由全

等三角形判定定理及性質(zhì)得出結(jié)論；

(2)連接EH,HF,FG,GE,E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點(diǎn)，易

得四邊形HFGE為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)及(1)結(jié)論得口HFGE為菱

形，易得EF與GH互相垂直平分.

【解答】證明：(1)過點(diǎn)B作BM〃AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,如圖1,

：AB〃CD

，四邊形ABMC為平行四邊形，..............1

AAC=BM=BD,ZBDC=ZM=ZACD,..................................2

itAACD和4BDC中，

'{(AC=BD),(ZACD=ZBDC),(CD=DC):}'

/.△ACD^ABDC(SAS),..................................4

.,.AD=BC；..................................5

VE,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點(diǎn),

，HE〃AD,且HE=AD,FG//AD,且FG=,..................................6

,(1)/(2)''(1)/(2)AD'

四邊形HFGE為平行四邊形，...............7

由(1)知，AD=BC,

，HE=EG,.....................................................................8

."HFGE為菱形，..............9

，EF與GH互相垂直平分.................10

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，

菱形的判定及性質(zhì)，綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)與判

定是解答此題的關(guān)鍵.

19.（10分）（2016?貴陽模擬）如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的

仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45。，已知OA=100米，山

坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=l：2,且0、A、B在同一條直線上.求電

視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)

果保留根號(hào)形式）

【考點(diǎn)】M122解一元一次方程

M24C仰角、俯角、坡度、坡腳、方向角

M25F銳角三角函數(shù)

M25J特殊角的三角函數(shù)值

M25H解直角三角形

【難度】中等題

【分析】在圖中共有三個(gè)直角三角形，即RtAAOC>RtAPCF>RtAPAE,利用60。、

45。以及坡度比，分別求出CO、CF、PE,然后根據(jù)三者之間的關(guān)系，列方程求解

即可解決.

【解答】解：作PELOB于點(diǎn)E,PFLCO于點(diǎn)F,.................................1

在Rt^AOC中，A0=100,ZCAO=60°,

CO=AO?tan60°=100'Sqrt(3)'(米)..............2

設(shè)PE=x米，

VtanZPAB=,

'(PE)/(AE)=(l)/(2)'

，AE=2x......................................................................4

在RtAPCF中，ZCPF=45",CF=lOO'Sqrt(3),-x

PF=OA+AE=100+2X,................................5

VPF=CF,

??100+2x=lOO'sqrt(3)'-x,..................................................................7

解得X=(米)...................................................................9

'(100(sqrt(3)-l))/(3)'

答:電視塔OC高為lOO'sqrt⑶'米，點(diǎn)P的鉛直高度為

'(100(sqrt(3)-l))/(3)'

（米）.................10

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵要求學(xué)生借助仰角關(guān)系

構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

20.（8分）暴雨過后，某地遭遇山體滑坡，武警總隊(duì)派出一隊(duì)武警戰(zhàn)士前往搶

險(xiǎn).半小時(shí)后，第二隊(duì)前去支援，平均速度是第一隊(duì)的L5倍，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)到

達(dá).已知搶險(xiǎn)隊(duì)的出發(fā)地與災(zāi)區(qū)的距離為90千米，兩隊(duì)所行路線相同，問兩隊(duì)

的平均速度分別是多少？

【考點(diǎn)】M126分式方程

M128方程及方程組的應(yīng)用

【難度】容易題

【分析】設(shè)第一隊(duì)的平均速度是X千米/時(shí)，則第二隊(duì)的平均速度是1.5x千米/

時(shí).根據(jù)半小時(shí)后，第二隊(duì)前去支援，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)到達(dá)，即第一隊(duì)與第二隊(duì)所

用時(shí)間的差是小時(shí)，即可列方程求解.

'(1)/(2)'

【解答】解：設(shè)第一隊(duì)的平均速度是x千米/時(shí)，

則第二隊(duì)的平均速度是1.5x千米/時(shí)..................1

根據(jù)題意，得：................................3

'(90)/(x)-(90)/(1.5x)=(l)/(2)'

解這個(gè)方程，得

x=60............................................................5

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是所列方程的根，...............6

1.5x=1.5X60=90(千米/時(shí))..................7

答：第一隊(duì)的平均速度是60千米/時(shí)，第二隊(duì)的平均速度是90千米/

時(shí)..................8

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列方程解應(yīng)用題，利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)

有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作

為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來設(shè)未知數(shù).

21.(10分)(2016?貴陽模擬)一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端

離墻7米，

(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？

(2)如果梯子的頂端下滑了4米到A，,那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？

【考點(diǎn)】M259勾股定理及其逆定理

【難度】容易題

【分析】(1)利用勾股定理直接得出AB的長(zhǎng)即可；

(2)利用勾股定理直接得出BU的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：(1)由題意得：AC=25米，BC=7米，...............1

AB='sqrt(25N2)-7N2))'=24(米)，............................................................4

答：這個(gè)梯子的頂端距地面有24米；..............5

(2)由題意得：BA，=20米，...............6

BC，='sqrt(25A(2)-20A(2))'=15(米)'...............7

貝U：CC=15-7=8(米)，..............................9

答：梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8米.................10

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練利用勾股定理是解題關(guān)鍵.

22.(10分)如圖，直線y=ax+l與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線

y=(x>0)相交于點(diǎn)P,PC，x軸于點(diǎn)C,且PC=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,

'(k)/(x)'

0).

(1)求雙曲線的解析式；

(2)若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH±x軸于H,當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H

為頂點(diǎn)的三角形與^AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】M122解一元一次方程

M123解一元二次方程

M135函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

M137待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

M139函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題

M141一次函數(shù)的表達(dá)式

M142一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

M151反比例函數(shù)的表達(dá)式

M152反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

M25B相似三角形的性質(zhì)及判定

【難度】中等題

【分析】（1）把A坐標(biāo)代入直線解析式求出a的值，確定出直線解析式，把y=2

代入直線解析式求出x的值，確定出P坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，即

可確定出雙曲線解析式；此問簡(jiǎn)單

（2）設(shè)Q（a,b）,代入反比例解析式得到b=,分兩種情況考慮：當(dāng)4

'⑷/⑶'

QCHs^BAO時(shí)；當(dāng)△QCHs^ABO時(shí)，由相似得比例求出a的值，進(jìn)而確定出

b的值，即可得出Q坐標(biāo).此問中等

【解答】解：(1)把A(-2,0)代入y=ax+l中，求得a=，

'(1)/(2)'

/.y=x+1,............................................................1

'(1)/(2)'

由PC=2,把y=2代入y=x+1中，得x=2,即P(2,2),..............................2

'(1)/(2)'

把P代入y=得：k=4,

'(k)/(x)'

則雙曲線解析式為y=；..............................4

'⑷/(x)'

(2)設(shè)Q(a,b),

VQ(a,b)在丫=上，

'⑷/(x)'

b=，............................................................5

'(4)/(a)'

當(dāng)△QCHs^BAO時(shí)，可得，即，

'(CH)/(AO)=(QH)/(BO)''(a-2)/(2)=(b)/(l)'

/.a-2=2b,即a-2=，............................................................6

'(8)/(a)'

解得：2=4或2=-2(舍去)，

.?.Q(4,1)；...........................................................................................7

當(dāng)△QCHsaABO時(shí)，可得，即，

'(CH)/(BO)=(QH)/(AO)''(a-2)/(l)=(b)/(2)'

整理得：2a-4=,............................................................8

'⑷/(a)'

解得:a=l+、sqrt⑶'或a=l-'sqrt⑶'(舍)，

...Q(l+'sqrt⑶2'sqrt⑶'-2).

綜上，Q(4,1)或Q(l+'sqrt⑶2'sqrt⑶'-2)..................................1。

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的性質(zhì)，待定

系數(shù)法確定直線解析式，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)

法是解本題的關(guān)鍵.

23.(10分)如圖，。。的直徑AB為10cm,弦BC為6cm,D、E分別是NACB

的平分線與。O,AB的交點(diǎn)，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC=PE.

(1)求AC、AD的長(zhǎng)；

(2)試判斷直線PC與。O的位置關(guān)系，并說明理由.

【考點(diǎn)】M256等腰三角形性質(zhì)及其判定

M259勾股定理及其逆定理

M273圓的相關(guān)概念

M272點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與園的位置關(guān)系

M274圓周角定理及其推論

M276切線的性質(zhì)、判定

【難度】中等題

【分析】(1)連接BD,先求出AC,在RtAABC中，運(yùn)用勾股定理求AC,②由

CD平分NACB,得出AD=BD,所以RtZ^ABD是直角等腰三角形，求出AD,止匕問

簡(jiǎn)單

(2)連接0C,由角的關(guān)系求出NPCB=/ACO,可得到NOCP=90。，所以直線PC

與。0相切.此問中等

【解答】解：(1)①如圖，連接BD,

VAB是直徑，

.?.NACB=NADB=90°,..................................................................1

在RtAABC中，

AC='sqrt(ABA(2)-BCA(2))=sqrt(10A(2)-6A(2))'=8(Cm)

②：CD平分NACB,

/.ZACD=ZBCD,

「?、hat(AD)=hat(BD)、，

.\AD=BD,

ARtAABD是直角等腰三角形,

AAD=AB=X10=5'Sqrt(2)'cm；,4

(2)直線PC與。O相切.理由如下:

連結(jié)OC如圖,

VPC=PE,

AZPCE=ZPEC,........................................................................................................5

VCE平分NACB,

I.NACE=NBCE,.......................................................................................................6

而NPEC=NEAC+NACE,ZPCE=ZPCB+ZBCE,

/.ZEAC=ZPCB,

AAB為。O的直徑，

AZACB=90°,

NBAC+NABC=90°,.................................................................8

而NABC=NOCB,

/.ZBAC+ZOCB=90°,

AZPCB+ZOCB=90°,即NPCO=90°,

PC±OC

...直線PC與。O相切..............10

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定，勾股定理和圓周角，解題的關(guān)鍵是運(yùn)圓周

角和角平分線及等腰三角形正確找出相等的角.

24.（12分）如圖所示，拋物線y='xA（2）'+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐

標(biāo)分別為（-1,0）、（0,-3）.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一

點(diǎn)，且DC=DE,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角

形與aDOC相似，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】M123解一元二次方程

M126分式方程

M127解二元一次方程組

M133結(jié)合圖像對(duì)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析

M135函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

M137待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

M161二次函數(shù)的表達(dá)式

M162二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)

M163二次函數(shù)的應(yīng)用

M259勾股定理及其逆定理

M25A全等三角形的性質(zhì)、判定

M25B相似三角形的性質(zhì)及判定

【難度】較難題

【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組求出b、c的值，即

可得解；此問簡(jiǎn)單

（2）令y=0,利用拋物線解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,m）,

作EF，y軸于點(diǎn)F,利用勾股定理列式表示出'Dl（2）'與'DEN2）',然后解方程求

出m的值，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；此問中等

（3）根據(jù)點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)判定ACOD和4DFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角

相等可得NEDF=NDCO,然后求出CD,DE,再利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)度，然

后①分0C與CD是對(duì)應(yīng)邊；②0C與DP是對(duì)應(yīng)邊；根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比

例列式求出DP的長(zhǎng)度，過點(diǎn)P作PG±y軸于點(diǎn)G,再分點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊與右

邊兩種情況，分別求出DG、PG的長(zhǎng)度，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系即可寫出點(diǎn)P的坐

標(biāo).此問較難

【解答】解：(1):?拋物線y='x^2)'+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(0,-3),

??,............................................................-L

'{(l-b+c=0),(c=-3):},

解得，

'{(b=-2),(c=-3):}'

故拋物線的函數(shù)解析式為y='xN2)'-2x-3；.............................3

(2)令、xN2)'-2x-3=0,

解得'x_⑴'=-1,'xj2)'=3,............................................................4

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),

?.?y='xA⑵'-2x-3='(x-l)A(2)'-4,

.?.點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,-4),............................................................5

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m),作EF_Ly軸于點(diǎn)F,

V'DCA(2)=ODA(2)+OCA(2)=mA(2)+3A(2)','DEA(2)=DFA(2)+EFA(2)=(m+4)A(2)+lA(2)',

VDC=DE,

/.'mA(2)'+9='mA(2)'+8m+16+l,............................................................6

解得m=-1,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-1)；...........................................................7

(3)?點(diǎn)C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

，C0=DF=3,DO=EF=1,

根據(jù)勾股定理,A

CD%119cA(2)+ODA(2))=sqrt(3(2)+l“(2))=sqrt(10)''

在aCOD和ADFE中，

?，

'{(CO=DF),(NCOD=NDFE=90°),(DO=EF):}'

/.△COD^ADFE(SAS),

/.ZEDF=ZDCO,

XVZDCO+ZCDO=90°,

/.ZEDF+ZCDO=90°,

/.ZCDE=180°-90°=90°,

/.CD±DE,...................................................................................................8

①分OC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

VADOC^APDC,

,?'(OC)/(DC)=(OD)/(DP)''

即，

'(3)/(sqrt(10))=(l)/(DP)'

解得DP=，..............................9

'(sqrt(10))/(3)'

過點(diǎn)P作PG_Ly軸于點(diǎn)G,

則，

,(DG)/(DF)=(PG)/(EF)=(DP)/(DE)'

即，

'(DG)/⑶=(PG)/(l)=((sqrt(10))/⑶)/(sqrt(10))、

解得DG=1,PG=,

'(1)/(3)'

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí),OG=DG-DO=1-1=0,

所以點(diǎn)P,0),

'(1)/(3)'

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，點(diǎn)(-2)；..................................................................10

P'⑴/⑶、'

②OC與DP是對(duì)應(yīng)邊時(shí),

,/△DOC^ACDP,

??'9C)/(DP)=(0D)/(DC)''

即，

'(3)/(DP)=(l)/(sqrt(10))'

解得DP=3'sqrt(10)'，

過點(diǎn)P作PG_Ly軸于點(diǎn)G,

則，

,(DG)/(DF)=(PG)/(EF)=(DP)/(DE)'

即