數(shù)學(xué)滬科版八年級（上冊）第1課時 等腰三角形的性質(zhì)

滬科版·八年級上冊15.3等腰三角形第1課時等腰三角形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進一步認識等腰三角形的定義和性質(zhì)；2．通過觀察、操作、想象、推理和交流活

動，理解等腰三角形“三線合一”等有

關(guān)性質(zhì)，提高幾何推理意識．畫一個等腰三角形ABC.如圖，把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與點C重合，并出現(xiàn)折痕AD.觀察圖形：△ADB與△ADC有什么關(guān)系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？（B）推進新課定理1：等腰三角形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”.定理2：等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊.等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高線三線合一.推論：等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角都等于60°.等腰三角形性質(zhì)定理1的內(nèi)容如何證明？已知在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C.證明：過A作AD⊥BC，垂足與于D，∵AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，∴∠B＝∠C.例1

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).【分析】首先應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，再運用三角形內(nèi)角和定理求解得到∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，這里可以運用代數(shù)的方法列式求解方程.例2

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D、E是底邊上兩點，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度數(shù).解：∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=×（180°-120°）=30°.又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°.同理，∠CAE＝∠C=30°∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°鞏固提升1.如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).解：圖1中，∠B=∠C=(180°-36°)=72°.

圖2中，∠E=∠F=(180°-120°)=30°.2.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標(biāo)∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度數(shù)，指出圖中有哪些線段相等.答:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD.3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù).解:AB=AD,∠BAD=26°,∴∠B=∠ADB=（180°-26°）=77°.∴∠ADC=180°-77°=103°，∴∠C=（180°-103°）=38.5°4.已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm,并且它的周長為16cm.求這個等腰三角形的邊長.解：設(shè)三角形的底邊長為xcm,則腰長為（x+2)cm,根據(jù)題意，得x+2（x+2)=16，解得x=4.∴等腰三角形的邊長為4cm,6cm和6cm.5.如圖，在△ABC中，過C

作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D,DE∥AB交AC于E.求證：AE=CE.證明：延長CD交AB的延長線于P,在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP?△ADC.∴∠P=∠ACD.又DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=ACD,∴DE=EC.同理可證，AE=DE,∴AE=CE.6.已知：如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ADE的平分線，DE⊥BC于E，若BC=10cm，求△DEC的周長.解：∵△ABC為等腰三角形，且∠A＝90°，∴AB=AC,∠ABC=∠C=45°,∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵DB是∠ADE平分線，∴∠BDA=∠BDE.在△ADB與△EDB中,∵∴△BDA≌△BDE(AAS).∴BA=BE,DA=DE.∵△DEC的周長＝DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC=EB+EC