北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列7.4期中真題重組卷(考查范圍：第1~3章)(北師大版)同步學(xué)案(學(xué)生版+解析)

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中真題重組卷（考查范圍：第1~3章）【北師大版】一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分）（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知2x+3x?1=2x2A．?10 B．10 C．?2 D．22．(3分）（2022春·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果a2n?1an+5=aA．4 B．5 C．6 D．73．(3分）（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，a=255，b=344，c=433，則a、A．b>c>a B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．c>b>a4．(3分）（2022春·廣東廣州·七年級(jí)校考期中）如圖所示，一只電子貓從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了4m到達(dá)B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)向南偏西15°方向走了3m到達(dá)C點(diǎn)，那么∠ABC的度數(shù)為(

)．A．45° B．75° C．105° D．135°5．(3分）（2022春·重慶·七年級(jí)重慶一中?？计谥校┤鐖D，直線AB∥MN，點(diǎn)C為直線MN上一點(diǎn)，連接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分線交MN于點(diǎn)D，點(diǎn)E是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE、BE，∠CED的角平分線交MN于點(diǎn)F．當(dāng)∠BEF＝70°時(shí)，令∠ECM=α，用含α的式子表示∠EBC為（

）．A．52α B．10°?α C．10°?16．(3分）（2022春·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．這個(gè)問(wèn)題中，空氣溫度和聲速都是變量B．空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/sC．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1710mD．由數(shù)據(jù)可以推測(cè)，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快7．(3分）（2022春·江西南昌·七年級(jí)江西師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD．E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α?β，②α+β，③180°?α?β，④360°?α?β，∠AEC的度數(shù)可能是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．(3分）（2022秋·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算2+12A．6 B．5 C．8 D．79．(3分）（2022春·全國(guó)·八年級(jí)期中）2013年“中國(guó)好聲音”全國(guó)巡演重慶站在奧體中心舉行，童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會(huì)兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利回到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用的時(shí)間，y表示童童離家的距離．下面能反映y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【

】A． B． C． D．10．(3分）（2022春·廣東廣州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF+1n+1∠A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分）（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：?212．(3分）（2022春·內(nèi)蒙古包頭·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：若am=8，an13．(3分）（2022春·福建寧德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知變量y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表格所示，則y與x的關(guān)系式是________.x…1234…y…12141618…14．(3分）（2022秋·上海浦東新·七年級(jí)校考期中）已知2022?a2020?a=16，那么15．(3分）（2022秋·山東濰坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，兩平面鏡OM，ON的夾角∠MON，若任何射到平面鏡ON上的入射光線AB，經(jīng)過(guò)平面鏡ON，OM兩次反射后，使得16．(3分）（2022春·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）《七彩云南》少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂(lè)世界的王牌演藝節(jié)目，它薈萃云南人文之美，深受觀眾喜愛(ài)．在展演中，舞臺(tái)上的燈光由燈帶上位于點(diǎn)A和點(diǎn)C的兩盞激光燈控制．如圖，光線AB與燈帶AC的夾角∠A=40°，當(dāng)光線CB'與燈帶AC的夾角∠ACB三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分）（2022秋·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)2(2)(x+2)(x?3)+x(3)12(4)(x+2y)(x?2y)?18．(6分）（2022春·河南鄭州·七年級(jí)鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠EFB=90°（________），∴AD∥EF（________）．∴_______+∠2=180°（________）∵∠2+∠3=180°（已知）．∴∠1=∠3（________）．∴AB∥______（________）∴∠GDC=∠B（________）．19．(8分）（2022春·遼寧遼陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，如表是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對(duì)應(yīng)值：所掛物體質(zhì)量x01234彈簧長(zhǎng)度y1618202224(1)在這個(gè)表格中反映的是________和_________兩個(gè)變量之間的關(guān)系：_________是自變量，_________是因變量；(2)彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量(3)若彈簧的長(zhǎng)度為27cm時(shí)，此時(shí)所掛重物的質(zhì)量是多少kg20．(8分）（2022秋·四川廣安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x≠1．觀察下列等式：1?x1+x1?x1+x+1?x1+x+……(1)猜想：1?x1+x+(2)證明你在（1）中的猜想；(3)根據(jù)你的猜想計(jì)算：x?1x21．(8分）（2022秋·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于___________；面積等于___________．(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式(a+b)2，(a?b)(3)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若m、n為實(shí)數(shù)，且mn=5，m?n=4，試求m+n的值．22．(8分）（2022秋·遼寧鐵嶺·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)О為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O上，并在∠MON內(nèi)部作射線OC．(1)如圖l，三角板的一邊OM與射線OA重合．①∠AOC的余角是___________，補(bǔ)角是___________；②若∠BOC=120°，則∠NOC的度數(shù)為_(kāi)__________；(2)如圖2，將三角板放置到如圖位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON=4∠NOC，求∠AOM的度數(shù)；(3)若仍將三角板按照如圖2的方式放置，僅滿足OC平分∠MOB，試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________．23．(8分）（2022秋·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期末）幾何模型在解題中有著重要作用，例如美味的“豬蹄模型”．2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中真題重組卷（考查范圍：第1~3章）【北師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分）（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知2x+3x?1=2x2A．?10 B．10 C．?2 D．2【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)得出m，n的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵2∴m=4，n=?6，∴m?n=4??6【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的乘法及求代數(shù)式的值，熟練掌握多項(xiàng)式乘法法則是解題關(guān)鍵．2．(3分）（2022春·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果a2n?1an+5=aA．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的乘方的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，即可得到關(guān)于n的方程，即可求解．【詳解】∵a2n-1an+5=a16，∴a2n-1+n+5=a16，即a3n+4=a16，∴3n+4=16，解得：n=4．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法的法則．3．(3分）（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，a=255，b=344，c=433，則a、A．b>c>a B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．c>b>a【答案】D【分析】首先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算的逆用可得，a=3211，b=81【詳解】解：a=255=（25∵81>64>32，∴81∴b>c>a，【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算的逆用，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握和運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算的逆用是解決本題的關(guān)鍵．4．(3分）（2022春·廣東廣州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，一只電子貓從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了4m到達(dá)B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)向南偏西15°方向走了3m到達(dá)C點(diǎn)，那么∠ABC的度數(shù)為(

)．A．45° B．75° C．105° D．135°【答案】D【分析】根據(jù)AD//BF，判斷出∠ABF=∠A=60°，再根據(jù)∠CBF=15°，求出∠ABC=60°?15°=45°．【詳解】解：如圖：∵AD//BF，∴∠ABF=∠A=60°，∵∠CBF=15°，∴∠ABC=60°?15°=45°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角、平行線的性質(zhì)、角的加減等知識(shí)點(diǎn)，熟悉方向角的定義及角的加減是解答本題的關(guān)鍵．5．(3分）（2022春·重慶·七年級(jí)重慶一中校考期中）如圖，直線AB∥MN，點(diǎn)C為直線MN上一點(diǎn)，連接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分線交MN于點(diǎn)D，點(diǎn)E是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE、BE，∠CED的角平分線交MN于點(diǎn)F．當(dāng)∠BEF＝70°時(shí)，令∠ECM=α，用含α的式子表示∠EBC為（

）．A．52α B．10°?α C．10°?1【答案】D【分析】先求出∠ABC，再延長(zhǎng)CE，交AB于點(diǎn)G，結(jié)合平行線的性質(zhì)表示出∠BCE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理表示∠CED，再根據(jù)角平分線得定義表示出∠CEB，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】在△ABC中，∠CAB=40°，∠ACB=90°，∴∠ABC=50°．延長(zhǎng)CE，交AB于點(diǎn)G，∵M(jìn)N∥BA，∴∠EGB=α，∠ACM=∠BAC=40°，∴∠ACE=α-40°，∴∠BCE=90°-（α-40°）=130°-α．∵∠CEA=180°-∠CAE-∠ACE，∴∠CED=180°-∠CEA=∠CAE+∠ACE=20°+（α-40°）=α-20°．∵EF平分∠CED，∴∠CEF=12∴∠CEB=12∴∠EBC=180°?(1故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，將待求角轉(zhuǎn)化到適合的三角形是解題的關(guān)鍵．6．(3分）（2022春·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．這個(gè)問(wèn)題中，空氣溫度和聲速都是變量B．空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/sC．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1710mD．由數(shù)據(jù)可以推測(cè)，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快【答案】B【分析】根據(jù)表格中兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)變化情況，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：這個(gè)問(wèn)題中，空氣溫度和聲速都是變量，因此選項(xiàng)A不符合題意；在一定的范圍內(nèi)，空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/s，表格之外的數(shù)據(jù)就不一定有這樣規(guī)律，因此選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲速為342m/s，聲音5s可以傳播342×5＝1710m，因此選項(xiàng)C不符合題意；從表格可得，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快，因此選項(xiàng)D不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，理解自變量、因變量之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提．7．(3分）（2022春·江西南昌·七年級(jí)江西師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD．E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α?β，②α+β，③180°?α?β，④360°?α?β，∠AEC的度數(shù)可能是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖1，過(guò)E作GH∥AB，則由AB//CD∴∠GEC＝∠DCE=β，∴∠AEC＝如圖2，同理可得∠AEC＝如圖3，同理可得∠AEC＝其中：當(dāng)∠AEC＝α+β=90°時(shí)，如圖4，同理可得∠AEC＝360如圖5，同理可得∠AEC＝如圖6，同理可得∠AEC＝綜上所述，①②③④均有可能．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．(3分）（2022秋·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算2+12A．6 B．5 C．8 D．7【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式將原式可化簡(jiǎn)為2128?1．求出2的乘方的前幾項(xiàng)，總結(jié)出其個(gè)位數(shù)字依次為2，4，8，6，并依次循環(huán)出現(xiàn)．從而即得出2128【詳解】解：2+1===…==2∵21=2，22=4，23=8，∵128÷4=32，∴2128∴2128?1的個(gè)位數(shù)字為故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，數(shù)字類變化規(guī)律．正確利用平方差公式化簡(jiǎn)，并找出個(gè)位數(shù)字規(guī)律性的出現(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．(3分）（2022春·全國(guó)·八年級(jí)期中）2013年“中國(guó)好聲音”全國(guó)巡演重慶站在奧體中心舉行，童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會(huì)兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利回到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用的時(shí)間，y表示童童離家的距離．下面能反映y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【

】A． B． C．D．【答案】D【詳解】童童先勻速步行至輕軌車站，圖象平緩向上；等了一會(huì)兒，圖象平行于橫軸；搭乘輕軌至奧體中心，圖象比步行陡一些向上；觀看演出，圖象平行于橫軸；演出結(jié)束搭乘鄰居劉叔叔的車回到家，圖象向下．綜上所述，函數(shù)圖象分為五段：平緩向上－平－陡些向上－平－向下．故選A．10．(3分）（2022春·廣東廣州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF+1n+1∠A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】①過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，利用平行線的性質(zhì)以及已知即可證明；②利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明．【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，如圖：∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正確；②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)=360°-(180°-∠CGF)=180°+∠CGF，∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正確；③∵∠MGF＝2∠CGF，∴∠MGC＝3∠CGF，∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)=3×90°＝270°；3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正確；④∵∠MGF＝n∠CGF，∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=1n+1∠MGC∵∠AEF+∠CGF=90°，∴∠AEF+1n+1∠綜上，①②③④都正確，共4個(gè)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，作輔助線求得∠AEF+∠CGF=90°，是解此題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分）（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：?2【答案】?【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與積的乘方的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】?====1×=?5故答案為：?5【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與積的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．(3分）（2022春·內(nèi)蒙古包頭·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：若am=8，an【答案】8【分析】先逆用同底數(shù)冪的除法公式將a2m?3n化為am2【詳解】解：a2m?3n故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方兩個(gè)公式的逆用，熟知兩個(gè)運(yùn)算公式并正確逆用是解題關(guān)鍵．13．(3分）（2022春·福建寧德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知變量y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表格所示，則y與x的關(guān)系式是________.x…1234…y…12141618…【答案】y=2x+10【分析】本題考查用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系，用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系經(jīng)常是根據(jù)題目中的已知條件和兩個(gè)變量之間的關(guān)系,利用公式、變化規(guī)律或者數(shù)量關(guān)系得到等式.【詳解】x每增加1，y增加2，易得當(dāng)x=0時(shí)y=10，所以y=2x+10.【點(diǎn)睛】在做此類題時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)x增加1時(shí)，y增加的數(shù)值固定，那么y=kx+b，k就是這個(gè)固定的值，b為x=0時(shí)y對(duì)應(yīng)的值.14．(3分）（2022秋·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┮阎?022?a2020?a=16，那么【答案】17【分析】對(duì)已知等式變形，然后利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵2022?a2020?a∴2021?a+12021?a?1∴2021?a2∴2021?a2∴a?20212故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，掌握a+ba?b15．(3分）（2022秋·山東濰坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，兩平面鏡OM，ON的夾角∠MON，若任何射到平面鏡ON上的入射光線AB，經(jīng)過(guò)平面鏡ON，OM兩次反射后，使得【答案】90【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠DCB+∠ABC=180°，根據(jù)平角的定義得出∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°，進(jìn)而得到∠2+∠3=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得解．【詳解】解：∵AB∥∴∠DCB+∠ABC=180°，∴∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴2∠2+∠3∴∠2+∠3=90°，∵∠MON+∠2+∠3=180°，∴∠MON=180°?∠2?∠3=180°?90°=90°．∴∠MON=90°，故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．16．(3分）（2022春·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）《七彩云南》少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂(lè)世界的王牌演藝節(jié)目，它薈萃云南人文之美，深受觀眾喜愛(ài)．在展演中，舞臺(tái)上的燈光由燈帶上位于點(diǎn)A和點(diǎn)C的兩盞激光燈控制．如圖，光線AB與燈帶AC的夾角∠A=40°，當(dāng)光線CB'與燈帶AC的夾角∠ACB【答案】140°或40°【分析】當(dāng)AB與CB'在AC同側(cè)時(shí)，CB′∥AB，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；當(dāng)AB與CB"在AC異側(cè)時(shí)，CB"【詳解】解：如下圖：當(dāng)AB與CB′在AC同側(cè)時(shí)，當(dāng)CB′∥AB時(shí)，∵∠CAB+∠ACB′=180°∴∠ACB′=140°當(dāng)AB與CB"在AC異側(cè)時(shí)，當(dāng)CB"∥AB時(shí)，∠CAB=∠ACB"=40°答案：140°或40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及需要由分論討論的思想求解．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分）（2022秋·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)2(2)(x+2)(x?3)+x(3)12(4)(x+2y)(x?2y)?【答案】(1)7(2)x(3)4(4)?5【分析】（1）根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（3）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：2=8=7x（2）解：(x+2)(x?3)+x==（3）解：12=4（4）解：(x+2y)(x?2y)?===?5y【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，平方差公式與完全平方公式，掌握以上運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．18．(6分）（2022春·河南鄭州·七年級(jí)鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠EFB=90°（________），∴AD∥EF（________）．∴_______+∠2=180°（________）∵∠2+∠3=180°（已知）．∴∠1=∠3（________）．∴AB∥______（________）∴∠GDC=∠B（________）．【答案】90；AD；EF；∠1；180；∠3；同角的補(bǔ)角相等；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補(bǔ)角相等知識(shí)一一判斷即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定義），∴AD∥∴∠2+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠2+∠3=180°（已知）．∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）．∴AB∥∴∠GDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：90；AD；EF；∠1；180；∠3；同角的補(bǔ)角相等；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．19．(8分）（2022春·遼寧遼陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，如表是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對(duì)應(yīng)值：所掛物體質(zhì)量x01234彈簧長(zhǎng)度y1618202224(1)在這個(gè)表格中反映的是________和_________兩個(gè)變量之間的關(guān)系：_________是自變量，_________是因變量；(2)彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量(3)若彈簧的長(zhǎng)度為27cm時(shí)，此時(shí)所掛重物的質(zhì)量是多少kg【答案】(1)所掛物體質(zhì)量，彈簧長(zhǎng)度；所掛物體質(zhì)量；彈簧長(zhǎng)度；(2)y=2x+16(3)5.5kg【分析】（1）根據(jù)表格標(biāo)注的內(nèi)容解答即可；（2）由表格可知，物體每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度增加2cm，據(jù)此即可寫出彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)的關(guān)系式；（3）把y=27代入（2）中關(guān)系式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；故答案為：所掛物體質(zhì)量，彈簧長(zhǎng)度；所掛物體質(zhì)量；彈簧長(zhǎng)度；（2）解：∵物體每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度增加2cm，∴y=2x+16；（3）解：把y=27代入y=2x+16，得2x+16=27，解得：x=5.5．因此，此時(shí)所掛重物的質(zhì)量是5.5kg【點(diǎn)睛】本題考查了自變量與因變量的意義，以及用函數(shù)關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，根據(jù)題意正確寫出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20．(8分）（2022秋·四川廣安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x≠1．觀察下列等式：1?x1+x1?x1+x+1?x1+x+……(1)猜想：1?x1+x+(2)證明你在（1）中的猜想；(3)根據(jù)你的猜想計(jì)算：x?1x【答案】(1)1?(2)見(jiàn)解析(3)x【分析】（1）根據(jù)所給的三個(gè)等式歸納規(guī)律解答即可；（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行求解即可；（3）利用（1）中的結(jié)論進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）∵1?x1+x1?x1+x+1?x1+x+……∴1?x1+x+故答案為：1?x（2）證明：1?x=1+x+=1+=1?x（3）解：x?1=?=?(1?=x【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．21．(8分）（2022秋·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于___________；面積等于___________．(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式(a+b)2，(a?b)(3)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若m、n為實(shí)數(shù)，且mn=5，m?n=4，試求m+n的值．【答案】(1)a?b，a?b2或(2)a+b2?(3)±6【分析】（1）根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)即可求得圖乙中陰影部分正方形邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積公式求得面積；（2）用兩種不同方式求得陰影部分面積可得關(guān)于a+b2、a?b2、（3）根據(jù)（2）中結(jié)論即可解題．【詳解】（1）圖中陰影部分邊長(zhǎng)為a?b，則陰影部分的面積為a?b2或故答案為：a?b；a?b2或a+b（2）用兩種不同的方法表示陰影的面積：方法一：陰影部分為邊長(zhǎng)=a?b的正方形，故面積=方法二：陰影部分面積=a+b為邊長(zhǎng)的正方形面積?四個(gè)以a為長(zhǎng)、b為寬的4個(gè)長(zhǎng)方形面積=a+b∴(a+b)2即a+b2?a?b故答案為：a+b2（3）由（2）得，m+n2∴m+n2∴m+n=±6．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的計(jì)算，考查了正方形面積計(jì)算，本題中求得(a+b)222．(8分）（2022秋·遼寧鐵嶺·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)О為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O上，并在∠MON內(nèi)部作射線OC．(1)如圖l，三角板的一邊OM與射線OA重合．①∠AOC的余角是___________，補(bǔ)角是___________；②若∠BOC=120°，則∠NOC的度數(shù)為_(kāi)__________；(2)如圖2，將三角板放置到如圖位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON=4∠NOC，求∠AOM的度數(shù)；(3)若仍將三角板按照如圖2的方式放置，僅滿足OC平分∠MOB，試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________．【答案】(1)①∠NOC，∠COB；②30°(2)∠AOM=30°(3)∠AOM=2∠NOC【分析】（1）①根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答即可；②根據(jù)∠BOC=120°和∠BON=90°即可得出答案；（2）設(shè)∠NOC=x，則∠BON=4x，根據(jù)OC恰好平分∠MOB，得出∠MOC=∠BOC=5x，根據(jù)∠MON=∠NOC+∠MOC=x+5x=90°列出方程，解方程，得出x的值，求出∠BOM=2∠BOC=2×5x=10x=150°，即可得出答案；（3）設(shè)∠AOM=α，∠NOC=β，則∠MOC=90°?β，根據(jù)OC平分∠MOB，得出∠BOC=∠MOC=90°?β，根據(jù)∠AOM+∠BOM=180°，得出α+290°?β【詳解】（1）解：①∵∠AOC+∠NOC=90°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC的余角是∠NOC，補(bǔ)角是∠COB；故答案為：∠NOC，∠COB；②∵∠MON=90°，∴∠BON=180°?90°=90°，∵∠BOC=120°，∴∠NOC=120°?90°=30°，故答案為：30°；（2）解：設(shè)∠NOC=x，則∠BON=4x，∴∠BOC=5x，∵OC恰好平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=5x，∴∠MON=∠NOC+∠MOC=x+5x=90°，解得：x=15°，∴∠BOM=2∠BOC=2×5x=10x=150°，∴∠AOM=180°?∠BOM=30°；（3）解：設(shè)∠AOM=α，∠NOC=β，則∠MOC=90°?β，∵OC平分∠MOB，∴∠BOC=∠MOC=90°?β，∴∠MOB=290°?2β∵∠A