蘇科版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)突破提升專題1.7全等三角形單元提升卷(蘇科版2024-2025學(xué)年)學(xué)案(學(xué)生版+解析)

第1章全等三角形單元提升卷【蘇科版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24八年級(jí)·山東濟(jì)南·期中）如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是這個(gè)角的平分線．此儀器的原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．（3分）（23-24八年級(jí)·陜西寶雞·期中）如圖，已知在△ABO和△DCO中，AB⊥BO，CD⊥CO，AO=DO，若用“HL”判定Rt△ABO≌Rt△DCOA．AB=DC B．∠A=∠DC．∠AOB=∠DOC D．OB=OD3．（3分）（23-24八年級(jí)·上?！ｎ}練習(xí)）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°4．（3分）（23-24八年級(jí)·云南昆明·期中）如圖，在△ABC中，∠A=50°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC，垂足為E，若BC=18?cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（

A．10?cm B．27?cm C．36?cm5．（3分）（23-24八年級(jí)·遼寧鞍山·期中）如圖，△ABC≌△ADE，線段BC的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)E，與線段AD交于點(diǎn)F，∠AED=112°，∠CAD=18°，∠B=48°，則∠DEF的度數(shù)為（

）A．28° B．36° C．38° D．42°6．（3分）（23-24八年級(jí)·重慶·期中）如圖，在△ABC與△AEF中，A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，∠AEF+∠BAF=180°，∠BCE=∠BAF，AB=AF，若BC=24，EF=14，則AC?CEAE

A．16 B．27 C．157．（3分）（23-24八年級(jí)·重慶·期中）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)A作BF的垂線，交BF于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E，若△PBC面積為6cm2,△APC的面積為53cm2A．3 B．4 C．133 D．8．（3分）（23-24八年級(jí)·陜西西安·期中）小曲在一個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球A，小球A可以自由擺動(dòng)，如圖，OA表示小球靜止時(shí)的位置．當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠進(jìn)小球時(shí)，小球從OA擺到OB位置，此時(shí)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，當(dāng)小球擺到OC位置時(shí)，OB與OC恰好垂直（圖中的O、A、B、C、D均在同一平面上），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E．現(xiàn)已知A．70cm B．75cm C．855．（3分）（23-24八年級(jí)·陜西西安·期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=8cm，BC=12cm，CD=16cm，點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，若△BAP與A．4cm/s B．32cm/s C．410．（3分）（23-24八年級(jí)·全國(guó)·期中）如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC<60°，三條角平分線AD、BE、CF交于O，OH⊥BC于H．下列結(jié)論：①∠BOC=120°；②∠DOH=∠OCB?∠OBC；③OD平分∠BOC；④BF+CE=BC．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24八年級(jí)·寧夏銀川·期中）如圖，△ABD和△ACE全等，點(diǎn)B和點(diǎn)C對(duì)應(yīng)．AB=8，BD=7，AE=3，則CD=．12．（3分）（23-24八年級(jí)·湖南湘西·期中）如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的辦法是帶去（填序號(hào)）．13．（3分）（23-24八年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期中）在如圖所示的3×3網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則與△ABC有一條公共邊且全等（不含△ABC）的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是．

14．（3分）（23-24八年級(jí)·重慶·期中）如圖，D、E分別是△ABC外部的兩點(diǎn)，連接AD，AE，有AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=α．連接CD、BE交于點(diǎn)F，則∠DFE的度數(shù)為15．（3分）（23-24八年級(jí)·重慶江北·期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=50°,AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EB至點(diǎn)F，使得EF=AE，連接CF交AE于點(diǎn)H，連接AF，若BE=1，EH=2.3，則AE的長(zhǎng)度為．16．（3分）（23-24八年級(jí)·重慶·期中）在△ABC中，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，CE交AD于F，EM平分∠BEC交AD延長(zhǎng)線于M，連接BM，CM．若∠DFC+∠ABM=180°，5BE=2AE，S△AEF=5，則S三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24八年級(jí)·廣西南寧·期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥(1)求證：△BDE≌△CDF；(2)若AE=13，AF=7，試求DE的長(zhǎng)．18．（6分）（23-24八年級(jí)·四川成都·期中）已知：AD平分∠BAC，D為CE中點(diǎn)，EF∥AB，求證：EF=AC．證明：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使FD=MD，連接CM，∵D為CE中點(diǎn)，∴CD=ED（______）在△EFD和△CMD中&&DF=MD∴△EFD≌△CMD（______）∴∠EFD=∠______，EF=CM∵EF∥∴∠1=∠EFD（______）∴∠1=∠M，∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2（______）∴∠M=∠2（______）∴AC=CM，∴AC=EF．15．（8分）（23-24八年級(jí)·重慶·期中）在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AC∥BF；(1)證明：DE=DF；(2)若∠BAC=110°，DB平分∠ABF，求20．（8分）（23-24八年級(jí)·吉林·期中）如圖，已知AB=CD，AD=BC，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)O作一條直線分別與AB，CD交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線MN上，且OE=OF．(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)把它們都寫出來(lái)；(2)求證：∠MAE=∠NCF．21．（8分）（23-24八年級(jí)·河南鄭州·期中）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組在項(xiàng)目學(xué)習(xí)課上的方案策劃書(shū)，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．項(xiàng)目課題探究用全等三角形解決“不用直接測(cè)量，得到高度”的問(wèn)題問(wèn)題提出墻上有一點(diǎn)A，在無(wú)法直接測(cè)量的情況下，如何得到點(diǎn)A的高度？項(xiàng)目圖紙解決過(guò)程①標(biāo)記測(cè)試直桿的底端點(diǎn)D，測(cè)量OD的長(zhǎng)度．②找一根長(zhǎng)度大于OA的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合；③使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO=∠ABO；④記下直桿與地面的夾角∠ABO；項(xiàng)目數(shù)據(jù)…任務(wù)：(1)由于項(xiàng)目記錄員粗心，記錄排亂了“解決過(guò)程”，正確的順序應(yīng)是；A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①(2)若∠ODC=20°，則∠ABO=；(3)請(qǐng)你說(shuō)明他們作法的正確性．22．（8分）（23-24八年級(jí)·四川成都·期中）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，連接AD，(1)求證：AD=AE；(2)如圖2，若點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)G，求證：AF⊥BE；(3)在（2）的條件下，若AG=10，GF=2，求23．（8分）（23-24八年級(jí)·遼寧錦州·期中）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．【探究方法】第一小組經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：①延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD；②連接BE，通過(guò)三角形全等把AB、AC、2AD轉(zhuǎn)化在△ABE中；③利用三角形的三邊關(guān)系可得AE的取值范圍為AB?BE<AE<AB+BE，從而得到AD的取值范圍是．方法總結(jié)：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”字樣，可以考慮倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．【問(wèn)題解決】（2）如圖2，AD是△ABC中線，AE是△ADC的中線，且AC=DC，∠CAD=∠CDA，下列四個(gè)選項(xiàng)中：直接寫出所有正確選項(xiàng)的序號(hào)是①AB=2AE；②∠CAE=∠DAE；③AE=AD；④∠DAE=∠DAB；【問(wèn)題拓展】（3）如圖3，OA=OB，OC=OD，∠AOB與∠COD互補(bǔ)，連接AC、BD，E是AC的中點(diǎn)，求證：（4）如圖4，在（3）的條件下，若∠AOB=50°，延長(zhǎng)EO交BD于點(diǎn)F，OF=3，OE=6，求△AOC的面積．第1章全等三角形單元提升卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24八年級(jí)·山東濟(jì)南·期中）如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是這個(gè)角的平分線．此儀器的原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】C【分析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．證明△ADC≌△ABCSSS，得∠DAC=∠BAC【詳解】解：在△ADC和△ABC中，AD=ABDC=BC∴△ADC≌△ABCSSS∴∠DAC＝即AE是∠DAB的平分線，故選：A．2．（3分）（23-24八年級(jí)·陜西寶雞·期中）如圖，已知在△ABO和△DCO中，AB⊥BO，CD⊥CO，AO=DO，若用“HL”判定Rt△ABO≌Rt△DCOA．AB=DC B．∠A=∠DC．∠AOB=∠DOC D．OB=OD【答案】C【分析】此題考查了對(duì)全等三角形判定定理HL的理解和掌握，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵AB⊥BO，CD⊥CO，∴∠ABO=∠DCO=50°，A.AO=DO，AB=DC，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，故該選項(xiàng)符合題意；B.∠A=∠D，AO=DO，不是兩直角三角形全等的判定定理HL，是證明三角形全等的AAS，故該選項(xiàng)不符合題意；C.∠AOB=∠DOC，AO=DO，不符合兩直角三角形全等的判定定理，是證明三角形全等的AAS，故該選項(xiàng)不符合題意；D.OB=OD，AO=DO，不能證明這兩個(gè)直角三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．（3分）（23-24八年級(jí)·上?！ｎ}練習(xí)）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【答案】B【分析】本題考查全等三角形的知識(shí)．解題時(shí)要認(rèn)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．全等圖形要根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)邊去找對(duì)應(yīng)角，并運(yùn)用“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”即可得答案．【詳解】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等a與a，c與c分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角∴∠α=50°故選：D．4．（3分）（23-24八年級(jí)·云南昆明·期中）如圖，在△ABC中，∠A=50°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC，垂足為E，若BC=18?cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（

A．10?cm B．27?cm C．36?cm【答案】B【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，先證明△DAC≌△DEC，推出△DEB的周長(zhǎng)=BC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵CD平分∠ACB,DE⊥BC，∴∠DEC=∠DAC=50°,∠ACD=∠ECD，又∵CD=CD，∴△DAC≌△DEC，∴DE=AD,AC=CE，∴△DEB的周長(zhǎng)=BE+BD+DE=BE+BD+AD=BE+AB=BE+AC=BE+CE=BC=18cm5．（3分）（23-24八年級(jí)·遼寧鞍山·期中）如圖，△ABC≌△ADE，線段BC的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)E，與線段AD交于點(diǎn)F，∠AED=112°，∠CAD=18°，∠B=48°，則∠DEF的度數(shù)為（

）A．28° B．36° C．38° D．42°【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等，根△ABC≌△ADE得∠ACD=∠AED=112°，∠D=∠B=48°，可得∠ACE=68°，根據(jù)∠CAD=18°得∠AFC=54°，則∠EFD=∠AFC=54°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得，掌握全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等是解得的關(guān)鍵．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∠AED=112°，∠B=48°，∴∠ACB=∠AED=112°，∠D=∠B=48°，∴∠ACE=180°?∠ACB=180°?112°=68°，∵∠CAD=18°，∴∠AFC=180°?∠ACF?∠CAD=180°?68°?18°=54°，∴∠EFD=∠AFC=54°，∴∠DEF=180°?∠D?∠EFD=180°?48°?54°=38°，故選：C．6．（3分）（23-24八年級(jí)·重慶·期中）如圖，在△ABC與△AEF中，A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，∠AEF+∠BAF=180°，∠BCE=∠BAF，AB=AF，若BC=24，EF=14，則AC?CEAE

A．16 B．27 C．15【答案】C【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及角的和差求出∠B=∠FAE，∠BCA=∠AEF，利用AAS證明△ABC≌△FAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=AE=24，CA=EF=14，則CE=AE?CA=10，據(jù)此求解即可，熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解:∵∠BCE=∠BAF，∠BCE=∠B+∠BAE，∠BAF=∠BAE+∠FAE，∴∠B=∠FAE，∵∠AEF+∠BAF=180°，∠BCE+∠BCA=180°，∠BCE=∠BAF∴∠BCA=∠AEF，在△ABC和△FAE中，∠BCA=∠AEF∠B=∠FAE∴△ABC≌△FAEAAS∴BC=AE=24，CA=EF=14，∴CE=AE?CA=10，∴AC?CEAE故選：A．7．（3分）（23-24八年級(jí)·重慶·期中）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)A作BF的垂線，交BF于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E，若△PBC面積為6cm2,△APC的面積為53cm2A．3 B．4 C．133 D．【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，中線平分三角形的面積，利用BF平分∠ABC，點(diǎn)A作BF的垂線，得到AP=PE，則△PEC的面積等于△APC的面積為53cm2，△ABP的面積等于△BPE【詳解】解：∵BF平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)A作BF的垂線，∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠EPB=50°，在△APB與△EPB中，∠ABP=∠EBP∠APB=∠EPB∴△APB≌△EPBAAS∴AP=PE，則△PEC的面積等于△APC的面積為53∴S故選：C．8．（3分）（23-24八年級(jí)·陜西西安·期中）小曲在一個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球A，小球A可以自由擺動(dòng)，如圖，OA表示小球靜止時(shí)的位置．當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠進(jìn)小球時(shí)，小球從OA擺到OB位置，此時(shí)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，當(dāng)小球擺到OC位置時(shí)，OB與OC恰好垂直（圖中的O、A、B、C、D均在同一平面上），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E．現(xiàn)已知A．70cm B．75cm C．85【答案】A【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△COE≌△OBDAAS【詳解】解：∵OB⊥OC,∴∠BOD+∠COE=50°，又∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO=∠ODB=50°，∴∠BOD+∠B=50°，∴∠COE=∠B．在△COE和△OBD中，∠CEO=∠BDO，∠COE=∠B，OC=OB，∴△COE≌△OBDAAS∴CE=OD．∵OA=OB=OC=85，AD=10∴CE=OD=OA?AD=75故選：B．5．（3分）（23-24八年級(jí)·陜西西安·期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=8cm，BC=12cm，CD=16cm，點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，若△BAP與A．4cm/s B．32cm/s C．4【答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s，則BP=4tcm，CQ=vtcm，根據(jù)∠B=∠C=120°，可得△BAP≌△CQP【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s，則BP=4tcm，∴CP=12?4t∵∠B=∠C=120°，∴△BAP≌△CQP或△BAP≌△CPQ，當(dāng)△BAP≌△CQP時(shí)，CQ=AB=8cm，BP=CP=∴4t=6，解得：t=3∴32解得：v=16當(dāng)△BAP≌△CPQ時(shí)，BP=CQ=vtcm∴4t=vt，解得：v=4cm/s綜上所述，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s或163故選：D．10．（3分）（23-24八年級(jí)·全國(guó)·期中）如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC<60°，三條角平分線AD、BE、CF交于O，OH⊥BC于H．下列結(jié)論：①∠BOC=120°；②∠DOH=∠OCB?∠OBC；③OD平分∠BOC；④BF+CE=BC．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由∠BAC=60°得∠ABC+∠ACB=120°，即可求得∠BOC=120°，可判斷①正確；由∠DOH=50°?∠ODH=50°?∠BAD?∠ABC，而∠BAD=12∠BAC=由∠BAC=60°，∠ABC<60°得∠ABC<∠ACB，再由∠OAB=∠OAC推導(dǎo)出∠OBA+∠OAB<∠OCA+∠OAC，即可證明∠BOD<∠COD，可判斷③錯(cuò)誤；在BC上截取BI=BF，連接OI，由∠EOF=∠BOC=120°得∠AFO+∠AEO=180°，即要證明∠CEO=∠AFO，再證明△OBI≌△OBF，得∠OIB=∠OFB，則∠CIO=∠AFO，所以∠CIO=∠CEO，即可證明△CIO≌△CEO，得CI=CE，所以BF+CE=BC，可判斷④正確．【詳解】解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴12∵∠OBC=12∠ABC∴∠BOC=180°?∠OBC+∠OCB故①正確；∵OH⊥BC于H，∴∠OHD=50°，∴∠DOH=50°?∠ODH=50°?∠BAD+∠ABC∵∠BAD=1∴∠DOH=50°?1∵∠OCB?∠OBC=1∴∠DOH=∠OCB?∠OBC，故②正確；∵∠BAC=60°，∠ABC<60°，∴∠ACB>60°，∴∠ABC<∠ACB，∵12∴∠ABO=12∠ABC∴∠OBA<∠OCA，∵∠OAB=∠OAC，∴∠OBA+∠OAB<∠OCA+∠OAC，∴∠BOD<∠COD，故③錯(cuò)誤；如圖，在BC上截取BI=BF，連接OI，∵∠EOF=∠BOC=120°，∠BAC=60°，∴∠AFO+∠AEO=180°，∵∠CEO+∠AEO=180°，∴∠CEO=∠AFO，在△OBI和△OBF中，BF=BI∠OBI=∠OBF∴△OBI≌△OBF，∴∠OIB=∠OFB，∴180°?∠OIB=180°?∠OFB，∴∠CIO=∠AFO，

∴∠CIO=∠CEO，在△CIO和△CEO中，OC=OC∠ICO=∠ECO∴△CIO≌△CEO，∴CI=CE，∵BF+CE=BI+CI=BC，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24八年級(jí)·寧夏銀川·期中）如圖，△ABD和△ACE全等，點(diǎn)B和點(diǎn)C對(duì)應(yīng)．AB=8，BD=7，AE=3，則CD=．【答案】5【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，首先得到△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵△ABD和△ACE全等，點(diǎn)B和點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，∠A=∠A∴△ABD≌△ACE∴AC=AB=8，AD=AE=3∴CD=AC?AD=5．故答案為：5．12．（3分）（23-24八年級(jí)·湖南湘西·期中）如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的辦法是帶去（填序號(hào)）．【答案】③【分析】本題是一道利用全等三角形解決實(shí)際問(wèn)題的題目，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理；利用三角形全等的判定定理“兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，即可確定；【詳解】解：第③塊玻璃含有兩個(gè)角，能確定整塊玻璃的形狀．第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)“ASA”來(lái)配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故答案為：③．13．（3分）（23-24八年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期中）在如圖所示的3×3網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則與△ABC有一條公共邊且全等（不含△ABC）的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是．

【答案】4【分析】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．根據(jù)全等三角形的判定畫出圖形，即可判斷．【詳解】解：如圖，觀察圖象可知滿足條件的三角形有4個(gè)．

由圖可得，所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是4，故答案為：4．14．（3分）（23-24八年級(jí)·重慶·期中）如圖，D、E分別是△ABC外部的兩點(diǎn)，連接AD，AE，有AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=α．連接CD、BE交于點(diǎn)F，則∠DFE的度數(shù)為【答案】180°?α【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵；由題意可得△ADC≌△ABE，得∠D=∠ABE；由∠DFB=∠FBC+∠FCB，利用三角形內(nèi)角和及全等的結(jié)論，即可求得其度數(shù)為α，由互補(bǔ)即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵∠BAD=∠CAE=α，∴∠BAD+即∠DAC=∠BAE；∵AB=AD，∴△ADC≌△ABE(SAS)∴∠D=∠ABE；∵∠D+∠ACD=180°?∠DAC=180°?α?∠BAC，∠ABC+∠ACB=180°?∠BAC，∴∠DFB=∠FBC+∠FCB=∠ABC?∠ABE+∠ACB?∠ACD=(∠ABC+∠ACB)?(∠D+∠ACD)=180°?∠BAC?(180°?α?∠BAC)=α，則∠DFE=180°?∠DFB=180°?α；故答案為：180°?α．15．（3分）（23-24八年級(jí)·重慶江北·期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=50°,AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EB至點(diǎn)F，使得EF=AE，連接CF交AE于點(diǎn)H，連接AF，若BE=1，EH=2.3，則AE的長(zhǎng)度為．【答案】5.6【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE于M，先證明△ABE≌△CAMAAS得到BE=AM=1，AE=CM，進(jìn)而證明△FHE≌△CHMAAS，得到EH=MH=2.3，則【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE于M，∴∠MAC+∠MCA=50°，∵∠BAC=50°，∴∠EAB+∠MAC=50°，∴∠EAB=∠MCA，∵BE⊥AE，∴∠E=∠AMC=50°，又∵AB=AC，∴△ABE≌△CAMAAS∴BE=AM=1，AE=CM，∵EF=AE，

∴EF=CM，又∵∠E=∠CMH=50°，∠FHE=∠CHM，∴△FHE≌△CHMAAS∴EH=MH=2.3，∴AE=AM+MH+HE=5.6．故答案為：5.6．16．（3分）（23-24八年級(jí)·重慶·期中）在△ABC中，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，CE交AD于F，EM平分∠BEC交AD延長(zhǎng)線于M，連接BM，CM．若∠DFC+∠ABM=180°，5BE=2AE，S△AEF=5，則S【答案】25【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意證明，△BEM≌△EFM，△AEF≌△CEB，得出BE=EF，AE=EC．進(jìn)而根據(jù)S△AEF=5得出AE=5，S△BEM=S△EFM=【詳解】解：∵∠DFC+∠ABM=180°，∠DFC+∠DFE=180°∴∠MFE=∠MBE，∵EM平分∠BEC∴∠BEM=∠FEM，又∵M(jìn)E=ME∴△BEM≌△EFMAAS，∴EB=EF∵CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∴∠EAF+∠ABC=∠ECB+∠ABC，∠AEF=∠CEB=50°，∴∠EAF=∠ECB又∵EB=EF∴△AEF≌△CEBAAS∴AE=EC．∵5BE=2AE，∴BE=2∴S△AEF∴AE=5．∴BE=EF=2，AE=EC=5．∴FC=EC?EF=5?2=3．∵S△AEM∴S△BEM∵S△EFM∴S△MFC∴S△EMC故答案為：253三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24八年級(jí)·廣西南寧·期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥(1)求證：△BDE≌△CDF；(2)若AE=13，AF=7，試求DE的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解答；(2)DE=3．【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用中點(diǎn)性質(zhì)可得BD=CD，由平行線性質(zhì)可得∠DBE=∠DCF，再由對(duì)頂角相等可得∠BDE=∠CDF，即可證得結(jié)論；（2）由題意可得EF=AE?AF=6，再由全等三角形性質(zhì)可得DE=DF，即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵BE∥∴∠DBE=∠DCF，在△BDE和△CDF中，∠DBE=∠DCFBD=CD∴△BDE≌△CDFASA（2）解：∵AE=13，AF=7，∴EF=AE?AF=13?7=6，∵△BDE≌△CDF，∴DE=DF，又∵DE+DF=EF=6，∴DE=3．18．（6分）（23-24八年級(jí)·四川成都·期中）已知：AD平分∠BAC，D為CE中點(diǎn)，EF∥AB，求證：EF=AC．證明：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使FD=MD，連接CM，∵D為CE中點(diǎn)，∴CD=ED（______）在△EFD和△CMD中&&DF=MD∴△EFD≌△CMD（______）∴∠EFD=∠______，EF=CM∵EF∥∴∠1=∠EFD（______）∴∠1=∠M，∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2（______）∴∠M=∠2（______）∴AC=CM，∴AC=EF．【答案】線段中點(diǎn)的定義，SAS，CMD，兩直線平行，同位角相等，角平分線的定義，等量代換【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使FD=MD，連接CM，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到CD=ED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠EFD=∠CMD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠EFD，根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使FD=MD，連接CM，∵D為CE中點(diǎn)，∴CD=ED（線段中點(diǎn)的定義），在ΔEFD和ΔDF=MD∠FDE=∠MDC∴△EFD≌△CMD(SAS∴∠EFD=∠CMD，∵EF∥AB∴∠1=∠EFD（兩直線平行，同位角相等），∴∠1=∠M，∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2（角平分線的定義），∴∠M=∠2（等量代換），∴AC=CM，∴AC=EF．故答案為：線段中點(diǎn)的定義，SAS，CMD，兩直線平行，同位角相等，角平分線的定義，等量代換．15．（8分）（23-24八年級(jí)·重慶·期中）在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AC∥BF；(1)證明：DE=DF；(2)若∠BAC=110°，DB平分∠ABF，求【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)35°【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠FBD，∠F=∠CED，結(jié)合CD=BD，證明△CDE≌△BDFAAS（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABF=180°?∠BAC=70°，進(jìn)而根據(jù)DB平分∠ABF，即可求解．【詳解】（1）證明：∵AC∥BF∴∠C=∠FBD，∠F=∠CED∵D是BC中點(diǎn)∴CD=BD在△CDE和△BDF中∠CED=∠F∴△CDE≌△BDF∴DE=DF（2）解：∵AC∥BF∴∠C=∠FBD，∠BAC+∠ABF=180°∵∠BAC∴∠ABF=180°?∠BAC=70°∵DB平分∠ABF∴∠C=∠FBD=20．（8分）（23-24八年級(jí)·吉林·期中）如圖，已知AB=CD，AD=BC，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)O作一條直線分別與AB，CD交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線MN上，且OE=OF．(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)把它們都寫出來(lái)；(2)求證：∠MAE=∠NCF．【答案】(1)4；△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF(2)證明見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，找出判定三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合已知條件，再根據(jù)全等三角形的四個(gè)判定方法，即可找出所有的全等三角形；（2）先證明△AME≌△CNFSSS，即可證明∠MAE=∠NCF【詳解】（1）解：有4對(duì)全等三角形，分別為：△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF，（2）證明：∵AB=CD，BC=AD=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDASSS∴∠BAC=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O為AC的中點(diǎn)，∴OA=OC，又∵∠AOM=∠CON，∴△AMO≌△CNOASA∴AM=CN，OM=ON，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△OAE≌△OCFSAS∴AE=CF，∵OE=OF，OM=ON，∴OE?OM=OF?ON，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNFSSS∴∠MAE=∠NCF．21．（8分）（23-24八年級(jí)·河南鄭州·期中）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組在項(xiàng)目學(xué)習(xí)課上的方案策劃書(shū)，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．項(xiàng)目課題探究用全等三角形解決“不用直接測(cè)量，得到高度”的問(wèn)題問(wèn)題提出墻上有一點(diǎn)A，在無(wú)法直接測(cè)量的情況下，如何得到點(diǎn)A的高度？項(xiàng)目圖紙解決過(guò)程①標(biāo)記測(cè)試直桿的底端點(diǎn)D，測(cè)量OD的長(zhǎng)度．②找一根長(zhǎng)度大于OA的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合；③使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO=∠ABO；④記下直桿與地面的夾角∠ABO；項(xiàng)目數(shù)據(jù)…任務(wù)：(1)由于項(xiàng)目記錄員粗心，記錄排亂了“解決過(guò)程”，正確的順序應(yīng)是；A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①(2)若∠ODC=20°，則∠ABO=；(3)請(qǐng)你說(shuō)明他們作法的正確性．【答案】(1)D(2)70°(3)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了實(shí)踐操作題——利用全等三角形原理測(cè)長(zhǎng)度，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握AAS判定三角形全等的方法．（1）根據(jù)“使直桿斜靠在墻上，頂端與點(diǎn)A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO，而后使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO=∠ABO，標(biāo)記直桿的底端點(diǎn)D，測(cè)量OD的長(zhǎng)度”的順序，從新排列“解決過(guò)程”，即得；（2）根據(jù)AAS判定△ABO和△DCO全等，得到∠ABO=∠DCO，進(jìn)一步解答即可；（3）根據(jù)判定△ABO≌△DCO的合理性說(shuō)明他們作法的正確性．【詳解】（1）正確的順序應(yīng)是：②找一根長(zhǎng)度大于OA的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合；④記下直桿與地面的夾角∠ABO；③使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO=∠ABO；①標(biāo)記測(cè)試直桿的底端點(diǎn)D，測(cè)量OD的長(zhǎng)度．故答案為：D；（2）在△ABO和△DCO中，∠AOB=∠DOC∠ABO=∠DCO∴△ABO≌△DCO(AAS∴∠ABO=∠DCO，∵∠ODC=20°，∴∠DCO=70°，∴∠ABO=70°；故答案為：70°；（3）證明：由（2）知，在△ABO和△DCO中，∠AOB=∠DOC∠ABO=∠DCO∴△ABO≌△DCO(AAS∴OA=OD．即測(cè)量OD的長(zhǎng)度，就等于OA的長(zhǎng)度，即點(diǎn)A的高度．22．（8分）（23-24八年級(jí)·四川成都·期中）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，連接AD，(1)求證：AD=AE；(2)如圖2，若點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)G，求證：AF⊥BE；(3)在（2）的條件下，若AG=10，GF=2，求【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解(3)80【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用了三角形全等的判定和性質(zhì)解題．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)∠BAC=50°,EA⊥AD，可得∠BAD=∠CAE，然后根據(jù)AB=AC,∠ACE=∠ABD，可證明△ABD≌△ACE，繼而可得出AD=AE；（2）延長(zhǎng)AF至M，使FM=AF，連接MC，證△ADF≌△MCF，可得出AD=AE=CM，證∠BAE=∠ACM，從而證得△ABE≌△CAM，通過(guò)∠ABG=∠CAF，得到∠AGE=50°；（3）求出AF，由（2）可求出BE，則△ADC的面積可求出．【詳解】（1）證明：∵∠BAC=50°,EA⊥AD，∴∠BAC=∠DAE=50°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAEAB=AC∴△ABD≌△ACE(ASA∴AD=AE；（2）證明：延長(zhǎng)AF至M，使FM=AF，連接MC，在△ADF與△MCF中，DF=CF∠DFA=∠CFM∴△ADF≌△MCF(SAS∴AD=CM,∠DAF=∠M，∴AD∥∴∠ACM+∠DAC=180°，∵AD=AE，∴AD=AE=CM，∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAC+∠DAC?∠CAE=180°，∴∠BAE+∠DAC=180°，∴∠BAE=∠ACM，在△ABE和△CA