1.3第2課時(shí)“邊角邊”的應(yīng)用課件蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第1章

全等三角形1.3第2課時(shí)“邊角邊”的應(yīng)用課堂小結(jié)例題講解情境創(chuàng)設(shè)隨堂演練知識(shí)回顧BCADEF基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）幾何語(yǔ)言：知識(shí)回顧情境創(chuàng)設(shè)1.如圖，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE求證：△ABE≌△ACD.證明:在△ABE和△ACD中,

AB=AC,（已知）∠A=∠A,（公共角）AE=AD,（已知）∴△ABE≌△ACD(SAS).

改編1：如圖，AB＝AC，BD=CE求證：△ABE≌△ACD.證明:∵AB=AC，BD=CE

∴AB-BD=AC-CE

即AD=AE

在△ABE和△ACD中,

AB=AC,∠A=∠A,AE=AD,

∴△ABE≌△ACD（已知）（等式的性質(zhì)）（已知）（公共角）（已證）(SAS).

改編2：如圖，AD＝AE，BD=CE求證：△ABE≌△ACD.證明:∵AD=AE，BD=CE

∴AD＋BD=AE＋CE

即AB=AC

在△ABE和△ADE中,

AB=AC,∠A=∠A,AE=AD,

∴△ABE≌△ACD

（已知）（等式的性質(zhì)）（已證）（公共角）（已知）(SAS).

證明中常用的一種思考方法：從已知條件出發(fā)，不斷推出可以知道的新結(jié)論，直至這個(gè)新結(jié)論就是求證的結(jié)論.歸納小結(jié)還可以逆向思考：從求證的結(jié)論出發(fā)，要得到這個(gè)結(jié)論，只需要具備什么條件；要具備這些條件，又需要哪些條件……直到所需的條件都是已知條件即可.例題講解例1

已知：如圖，AB、CD相交于點(diǎn)E，且E是AB、CD

的中點(diǎn)．求證：△AEC≌△BED

．

在△AEC

和△BED中AE=BE（已證）∠AEC＝∠BED（對(duì)頂角相等）CE=DE（已證）∴

△AEC

≌△BED

證明：∵E是AB、CD的中點(diǎn)(已知)，

∴AE=BE,CE=DE

（線段中點(diǎn)的定義）(SAS)變式：你能證明AC∥BD嗎？例2已知：如圖，點(diǎn)E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF,AE

∥BF.求證：△AEC

≌△BFD

．追問(wèn)：你還能證得其他新的結(jié)論嗎？在△AEC

和△BFDAE

＝BF（已知）∠AEC=∠BFD

（已證）CE＝DF（已知）∴

△AEC

≌△BFD

證明：∵AE∥BF(已知)，

∴∠AEC=∠BFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）(SAS)1.已知：如圖，C是AB的中點(diǎn)，AE＝BD，∠A＝∠B．求證：∠ACE＝∠BCD．證明：∵C是AB的中點(diǎn)（已知）∴

=

（）在△AEC和△BDC中

=

（）∠

=∠

（）

=

（）∴△AEC≌△BDC（）AC線段中點(diǎn)的定義BCACBCAEBDAB已證已知已知SAS隨堂演練2.“三月三，放風(fēng)箏．”如圖是小東同學(xué)自己動(dòng)手制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，不用度量，就知道AD＝CD．請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明．在△ABD和△CBD中AB＝CB∠ABD＝∠CBDBD=BD∴

△ABD

≌△CBD證明：(SAS)∴

AD＝CD3.如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求證:AF=DE.證明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS).