函數(shù)的概念與性質(zhì)章末檢測2

函數(shù)的概念與性質(zhì)章末檢測解析版滿分150分，考試用時120分鐘一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．函數(shù)的定義域為（

）A．且 B．且C． D．【答案】B【詳解】由題意可得：，解得且，所以函數(shù)的定義域為且.故選：B.2．已知冪函數(shù)的圖象過點，則（

）A．4 B．3 C． D．3【答案】C【詳解】設(shè)冪函數(shù)，代入點，得，解得，所以，則，故選：C．3．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知，要使有意義，則解得所以函數(shù)的定義域為．故選：D．4．已知函數(shù)，則的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為函數(shù)定義域為R，，所以為奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點對稱，所以排除A，當時，，所以排除D，因為由冪函數(shù)的性質(zhì)可知當時，在直線的上方，所以排除B，故選：C5．已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，不等式對任意的恒成立．當時，恒成立，即符合題意．當時，則，解得．綜上，的取值范圍是．故選：B6．已知函數(shù)，且，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【詳解】由可得，兩式聯(lián)立得：，所以是周期為的函數(shù)，所以.故選：C7．若定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為定義域為的偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞增，且，所以當時，，當時，，所以由可得或或或，所以得或或，所以滿足的的取值范圍是．故選：B．8．已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】令，則，且，則，可得，所以.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】對于A，二次函數(shù)開口向上，則，此時存在與圖中符合，如，A可能；對于B，二次函數(shù)開口向下，則，此時存在與圖中符合，如，B可能；對于C，二次函數(shù)開口向上，則，此時存在與圖中符合，如，C可能；對于D，二次函數(shù)開口向上，則，此時在為增函數(shù)，不符合，D不可能.故選：ABC10．已知為定義在上的奇函數(shù)，為定義在上的偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】ABC.【詳解】對A,因為為定義在上的奇函數(shù)，為定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，故A正確；對B,，故B正確；對C,，即，故C正確；對D,，故D錯誤.故選：ABC.11．已知函數(shù)的定義域為，且，若，則下列說法正確的是（

）A． B．有最大值C． D．函數(shù)是奇函數(shù)【答案】AD.【詳解】對于A中，令，可得，令，則，解得，所以A正確；對于B中，令，且，則，可得，若時，時，，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；若時，時，，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)不一定有最大值，所以B錯誤；對于C中，令，可得，即，所以，所以C錯誤；對于D中，令，可得，可得，即，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以D正確；故選：AD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)在上的值域為，則的值為．【答案】6【詳解】函數(shù)的圖像拋物線開口向上，對稱軸方程為，則，解得，所以在上單調(diào)遞增，所以即所以為方程的兩個根，即為方程的兩個根，由韋達定理有．故答案為：613．已知，若，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【詳解】當時，，解得；當時，，解得；綜上所得，a的取值范圍是.故答案為：．14．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，則.【答案】2【詳解】因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，所以，故答案為：2四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題13分）已知函數(shù)．(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)證明見詳解(2)【詳解】（1）任取，則，因為，則，，，則，故在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得，在上單調(diào)遞減，所以，，解得，所以，即所求范圍是.16.（本小題15分）設(shè)函數(shù)，且(1)求的解析式；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由得故；（2）①當時，即②當時，即綜合①②得.17.（本小題15分）已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).(1)求集合和實數(shù)的值；(2)若在上恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)，2(2)【詳解】（1）解：函數(shù)有意義時應(yīng)該滿足的條件是：

，解得，即集合；由函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，得函數(shù)的對稱軸為；（2）在恒成立，即在恒成立.因為，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為.故.18.（本小題17分）已知函數(shù)，不等式的解集是.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為的解集是，則的兩根是和，由根于系數(shù)關(guān)系可得，解得，所以；（2）方法一：關(guān)于的不等式在上有解，等價于，使得，則，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當時，取到最大值，，所以，故的取值范圍是；方法二：由題知，即關(guān)于的不等式在上有解，令，等價于在區(qū)間上的最小值，圖象的對稱軸是，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱軸和區(qū)間位置關(guān)系可知，①當，即時，此時的最小值，則，解得；②當，即時，的最小值，此時恒成立，所以得；③當，即時，，則由，解得；綜上所述，的取值范圍是.19.（本小題17分）已知函數(shù).(1)試判斷的奇偶性，并說明理由；(2)試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)求在上的值域.【答案】(1)偶函數(shù)，理由見解析(2)單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義即可