5.1任意角和弧度制課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.1任意角和弧度制德宏州民族第一中學(xué)課前回顧某工廠連續(xù)數(shù)年的產(chǎn)值月平均增長率為p,則它的年平均增長率為

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5.1.1任意角解:依題意可設(shè),連續(xù)兩年中每月的產(chǎn)值分別為:第一年:a,a(1+p),a(1+p)2,…,a(1+p)11,第二年:a(1+p)12,a(1+p)13,a(1+p)14,…,a(1+p)23,因此年平均增長率為

揭示目標(biāo)1.了解任意角的概念,能正確區(qū)分正角、負(fù)角和零角.2.掌握象限角的概念,并會(huì)用集合表示象限角.3.掌握終邊相同的角的含義及其表示方法,并能判斷角所在的位置.4.體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的過程,提高直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).我們規(guī)定，一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角．如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個(gè)零角．這樣，零角的始邊與終邊重合．這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（anyangle），包括正角、負(fù)角和零角．我們通常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角．為了方便，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合．那么，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角．你能說說在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角的好處嗎？xyO始邊終邊

終邊終邊終邊（1）置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)終邊落在第幾象限就是第幾象限角（2）始邊重合于x軸的正半軸終邊探究將角按照上述方法放在直角坐標(biāo)系中后，給定一個(gè)角，就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng)．反之，對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線OB（圖5.1-6），以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？10在直角坐標(biāo)系中，角的終邊繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360°后回到原來的位置。因此，在直角坐標(biāo)系中討論角可以很好地表現(xiàn)角的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律。例2

寫出終邊在y軸上的角的集合．1、角的定義是什么，什么是正、負(fù)、零角。2、什么是象限角，什么角是終邊相同的角。什么是正、負(fù)、零角。2、什么是象限角，什么角是終邊相同的角。課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)（第171頁）1．（口答）銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？再分別就直角、鈍角來回答這兩個(gè)問題．直角不屬于任何一個(gè)象限，直角的終邊在第一象限與第二象限的分界線上（y軸的非負(fù)半軸上），但是在第一象限與第二象限的分界線上的角不一定是直角，1．（口答）銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？再分別就直角、鈍角來回答這兩個(gè)問題．3．已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，作出下列各角，并指出它們是第幾象限角.（1）第一象限角．（2）第四象限角．（3）第二象限角．（4）第三象限角．5.1.2弧度制課前回顧某工廠連續(xù)數(shù)年的產(chǎn)值月平均增長率為p,則它的年平均增長率為

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5.1.2弧度制解:依題意可設(shè),連續(xù)兩年中每月的產(chǎn)值分別為:第一年:a,a(1+p),a(1+p)2,…,a(1+p)11,第二年:a(1+p)12,a(1+p)13,a(1+p)14,…,a(1+p)23,因此年平均增長率為

揭示目標(biāo)1.了解弧度制.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化,體會(huì)引入弧度制的必要性.3.能運(yùn)用弧長公式和扇形面積公式.4.體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的過程,提高邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).度量長度可以用米、英尺、碼等不同的單位制，度量質(zhì)量可以用千克、磅等不同的單位制．不同的單位制能給解決問題帶來方便．角的度量是否也能用不同的單位制呢？能否像度量長度那樣，用十進(jìn)制的實(shí)數(shù)來度量角的大小呢？下面介紹在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)研究中經(jīng)常采用的另一種度量角的單位制——弧度制．我們規(guī)定：長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度（radian）的角，弧度單位用符號(hào)rad表示，讀作弧度．定義一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0．探究角度制、弧度制都是角的度量制，它們之間應(yīng)該可以換算．如何換算呢？一般地，只需根據(jù)就可以進(jìn)行弧度與角度的換算了．（2）利用計(jì)算器有解：利用計(jì)算器有填寫下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表：度0°30°45°120°弧度度135°150°360°弧度角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（等于這個(gè)角的弧度數(shù)）與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)（圖5.1-12）．顯然，弧度制下的弧長公式和扇形面積公式形式簡單了．在今后的學(xué)習(xí)中，我們還將進(jìn)一步看到弧度制帶來的使得．課堂小結(jié)1.用度為單位來度量角的單位制叫做角度制，用弧度為單位來度量角的單位制叫做弧度制.

2.度與弧度的換算關(guān)系，由180°＝rad進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以后我們一般用弧度為單位度量角.

3.利用弧度制，使得弧長公式和扇形的面積公式得以簡化，這體現(xiàn)了弧度制優(yōu)點(diǎn).當(dāng)堂檢測(cè)（第175頁）3．用弧度表示：（1）終邊在x軸上的角的集合；（2）終邊在y軸上的角的集合．6．已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm，求該弧所對(duì)的圓心角（正角）的弧度數(shù)．習(xí)題5.1（第175頁）3．分別用角度和弧度寫出第一、二、三、四象限角的集合．3．分別用角度和弧度寫出第一、二、三、四象限角的集合．4．一條弦的長等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角等于1弧度嗎？為什么？不等于1弧度．這是因?yàn)殚L度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角為1弧度的角，而等于半徑長的弦所對(duì)的弧比半徑長，所以等于半徑長的弦所對(duì)的圓心角大于1弧度．OBACD10．每人準(zhǔn)備一把扇形的扇子，然后與本小組其他同學(xué)的對(duì)比，從中選出一把展開后看上去形狀較為美觀的扇子，并用計(jì)算工具算出它的面積S1．（1）假設(shè)這把扇子是從一個(gè)圓面中剪下來的，而剩余部分的面積為S2

，求S1與S2的比值；（2）要使S1與S2的比值為0.618，則扇子的圓心角應(yīng)為幾度（精確到1°）？（2）要使S1與S2的比值為0.618，則扇子的圓心角應(yīng)為幾度（精確到1°）？11．（1）時(shí)間經(jīng)過4h（時(shí)），時(shí)針，分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？（2）有人說，鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)會(huì)重合24次．你認(rèn)為這種說法是否正確？請(qǐng)說明理由．（提示：從午夜零時(shí)算起，假設(shè)分針走了tmin會(huì)與時(shí)針重合，一天內(nèi)分針和時(shí)針會(huì)重合n次，建立t

關(guān)于n的函數(shù)解析式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時(shí)間．）12．已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒．（1）當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，求小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度；（2）如果大輪的轉(zhuǎn)速為180r/min（轉(zhuǎn)/分），小輪的半徑